Вообще-то для оценки расходимости лазерных пучков используют фокусирующую линзу, а не крест

Может речь идет об угловой расходимости?

Лазерное излучение монохромно и когерентно, формулы по его дифракции несколько отличаются от таковых для белого некогерентного света. Расходимость сильно зависит от состава мод, распределения плостности излучения по сечению пучка и т.д.

Ну а вывод про d2 неверен и для некогерентного света.

Стало быть, оценить расстояние от диафрагмы, начиная с которого тень креста перестает наблюдаться, -- задача нерешаемая без пятиэтажной математики?

проведи эксперимент
возьми бумагу - вырежи в ней отверстие, натяни ниточки, поставь под люстру (подсвети лазерной указкой) и посмотри на каком расстоянии тени не видно.

а точно - см. уч физики: дифракция на препятствии, на краю, на скоко отклоняется свет после края.

имхо, наведение по тени не выйдет, визуально наводятся по световому пятну, на дальней дистанции перекрестие на окулярной сетке.

и для чего тебе это надо, опиши прибор.

Тут дело вот в чем. Угловая расходимость лазерного пучка безусловно зависит от характерных размеров по сечению пучка, длины волны,  модовой структуры пучка, от геометрии резонатора (длина, апертура). Если говорить о зависимости угловой расходимости от характерных размеров пучка, то она состоит из двух составляющих: геометрической и дифракционной. Обе составляющих присутствуют всегда, но их относительная доля зависит от выходной апертуры лазера, т.е. от сечения пучка. Чем меньше сечение, тем больше роль геометрической составляющей, так как он будет похож точечный источник света и будет иметь сферический волновой фронт. Используя линзу с сферическими поверхностями можно изменять кривизну волнового фронта пучка - делать его расходящимся, сходящимся, наконец сделать кривизну фронта равную бесконечности и начисто избавится от геометрической расходимости (с точностью до аберраций линзы). В последнем случае неизбежно возрастет сечение пучка. Вместе с этим увеличится и относительный вклад дифракционной составляющей в угловую расходимость.

Приведенная Вами формула справедлива только для одномодового, так называемого гауссова пучка. Если Вы на пути такого пучка поставите непрозрачный крест, то будет влиять на картину в дальней зоне дифракция от нитей креста, которая зависит от толщины нити d3.  В этом случае формула перестает работать.  Очень близкий аналог кресту в пучке - это телескопический резонатор, где пучок получается в виде кольца с внутренним радиусом r и наружным R. Здесь угловая расходимость зависит от соотношения R/r: чем толще кольцо, тем дифракционная картина в дальней зоне будет больше похожей на дифракцию гауссова пучка. И наоборот - чем тоньше кольцо, тем больше будет различий дальней зоне с гауссовым пучком, а угловая расходимость будет больше. В Вашем случае угловая расходимость пучка после креста будет зависеть от соотношения толщины нити d3 и диаметра исходного пучка d1. Сходная ситуация  в телескопе, где диагольное или вторичное зеркало подвешиваются на растяжках: чем толще растяжка, тем более заметны лучики  на звездах. 
Оптики-расчетчики подскажите точнее: как зависит дифракционная картина от звезды от соотношения "апертура/толщина растяжки"?