Уважаемые участники "Горизонтов", скажите пожалуйста свое мнение по следующему вопросу.

Я нашел общий метод осуществления алгебраических действий со степенными рядами (алгебраическое суммирование, умножение и деление рядов). Для этого нужно из коэффициентов С каждого ряда вида

(сумма по индексу n от нуля до бесконечности Cn*(x-x0)^n)      (1)

составить матрицу вида

C0     0       0       .      0    0
C1     C0     0       .      0     0
C2     C1     C0     .      0     0                              (2)
.      .      .           .     .        .   
Cn-1   Cn-2   Cn-3  .    C0    0
Cn     Cn-1   Cn-2   .    C1   С0

, затем произвести необходимые действия над этими матрицами, после чего выписать из матрицы-результата значения коэффициентов ряда-результата, которые будут расположены в матрице-результате на тех же местах, что и коэффициенты ряда (1) в матрице (2).

Кто-нибудь где-нибудь видел что-то похожее? (исключение http://irodov.nm.ru/cgi-bin/ikonboard/topic.cgi?forum=7&topic=44&start=10).
 

Уважаемый Сергей! Отвечаю на Ваши вопросы.
 1.) Область применения "матричного метода", прежде всего - взаимные преобразования рядов, например, подстановка ряда в ряд, нахождение коэффициентов обратного ряда (не рекуррентным способом и не с помощью детерминанта). Если сравнить формулы для этих операций, приведенные, например, в конце третьего тома книги "Интегралы и ряды" авторы Прудников, Брычков, Марычев, и полученные в результате применения матриц, то предложенная форма записи выглядит намного компактнее. Это можно применить при интегрировании обыкновенных дифференциальных уравнений.
В качестве маленького примера рисунок 1 это отсканированная ксерокопия из этой книги, а рисунок 2 - решение той же задачи матричным методом.

 

     Уважаемый Михаил, то, что запись выглядит компактно, я уже понял. Но для того, чтобы Ваш метод имел смысл в реальных задачах, надо продемонстрировать его применение при решении конкретной задачи от начала до конца. То, что Вы привели, не показывает преимуществ, так как для вычисления результата надо снова пользоваться формулами для "раскрытия" матриц, которые при аналитическом решении сразу же приводят нас к решению из отсканированной книги.
     Вспомните, как Фейнман продемонстрировал, что все законы физики вместе взятые можно записать в виде компактной формулы U = 0. И он же спросил: "А легко ли пользоваться такой формулой?". Оказывается гораздо труднее, чем некомпактными формулами.