Цитировать

А вот, что касается мюонов - там однозначно скорость фотонов ЦЕ и относительно мюонов, и относительно любой другой ИСО.

Отлично. Тогда без особых мудрствований я приведу две ситуации, когда два ускорителя выстреливают мюонами:
1) мюоны разлетаются в разные стороны со скоростями 0,8 це каждый;
2) мюоны летят навстречу со скоростью 0,8 це каждый;

Вопрос, какова будет общая скорость относительно одного из мюонов в каждом случае? И тут теория относительно дает совершенно абсурдный, но ожидаемый ответ - це.

Надо быть большим мудрецом, чтоб так легко определять, что абсурд, что нет... Мне вот придется покорпеть, чтобы разобраться...
1) Скорость удаления одного мюона в системе покоя другого мюона равна 1,6 це/1,64 ~ 0,976 це
2) Скорость приближения одного мюона в системе покоя другого мюона равна 1,6 це/1,64 ~ 0,976 це

Можно рассмотреть еще два случая, с ускорителем и фонариком.
1) мюон догоняет фотон со скоростью 0,8 це;
2) мюон летит со скоростью 0,8 це в противоположную сторону.

Вопрос, какова скорость фотона относительно мюона? Ответ, как вы уже догадались, тот же, це.

В первом примере все-таки было не совсем це

То есть получается, что совершенно не важно, разлетаются ли частицы в разные стороны или летят навстречу друг друг, все равно их относительные сокрости будут равны скорости света. С эмпирической точки зрения это полный бред, но с точки зрения ТО это "реальность". Скажите же мне Георгий, и как такой казус наука терпит уже добрую сотню лет?..

Насчет первой половины первой фразы скажу, что едет ли ко мне автобус, едет ли он от меня, модуль скорости не меняется - это и в классике так.
Насчет второй половины - скажу, что не все модули скорости равны це, как мы увидели.
А казусом для науки это не является, наука очень прагматична. Большим казусом для науки показалась зависимость уравнений Максвелла от скорости, чем универсальная калибровка скорости света.
Найдете боле экономное, но не менее точное описание реальности - честь Вам и хвала. А сетовать на нечто работоспособное, только потому, что оно непонятно - это, согласитесь, неразумно...)))

george telezhko

Цитировать

Найдете боле экономное, но не менее точное описание реальности - честь Вам и хвала.

Однако! Теория, в которой все относительно, претендует на точность!

А в чем вы видите проблему?

george telezhko

В этой теории свой абсолют: 4-мерное пространство-время

которое вложено в 11 мерную "действительность", завернуто в браны и обмотано струнами.
4-мерное пространство-время тоже математическая модель, не более.

 

george telezhko: Большим казусом для науки показалась (бы ? от lvov) зависимость уравнений Максвелла от скорости, чем универсальная калибровка скорости света. 

    Георгий,  не описка ли это (нет частицы бы после слова "показалась"). Если не описка, поясните, пожалуйста, о какой зависимости идет речь.
 
       С уважением, О.Львов

Цитировать

george telezhko: Большим казусом для науки показалась (бы ? от lvov) зависимость уравнений Максвелла от скорости, чем универсальная калибровка скорости света. 

    Георгий,  не описка ли это (нет частицы бы после слова "показалась"). Если не описка, поясните, пожалуйста, о какой зависимости идет речь.
 
       С уважением, О.Львов

Спасибо, уважаемый Олег, "бы" я упустил, не заметил - оно там должно быть

Ага, понятно.
Теперь непонятно, почему имеет место несоблюдение закона сложения векторов в формализме, содержащем преобразования Лоренца.
Я тут складывал по всякому - все в порядке.
Если в ИСО1  A+B=C то и в ИСО2 A'+B'=C'.
Хоть тресни.

Уважаемый Максим, мне крови и тем более с треском не нужно. ;-) Но все же заявления типа Вашего требуют доказательств. ;-) Наше доказательство открыто и с ним можно ознакомиться на стр. 35 нашей статьи 'О базовом формализме СТО'

http://selftrans.narod.ru/v5_2/sr/sr35/sr35rus.html

Приведенный нами Вывод показывает, что далеко не все в порядке в этом королевстве кривых зеркал. Пожалуйста, приведите свое опровержение в столь же строгой математической форме. И пожалуйста, без искажения релятивистского формализма. Помните, что это чревато новыми еще более грубыми ошибками. Это уже показали релятивисты в своих многочисленных дискуссиях в том числе и на этом форуме.

Если Вам для этого потребуется расширение .doc или .pdf, мой почтовый ящик на форуме открыт в ожидании события. ;-) В крайнем случае можете воспользоваться ящиком selftrans@yandex.ru

Спасибо. ;-)

Сергей

Цитата: Максим Гераськин от 18.10.2005 [23:45:54]

Цитата: george telezhko от 18.10.2005 [23:35:12]

Что такое А, В и С? Если это пространственные векторы - то так и будет.

Случай двумерный. Вектора двумерны. Я надеюсь, что все равно "так и будет" ?

Я плохо сказал. Преобразования Лоренца любой суммы векторов приводит к сумме преобразованных векторов, поскольку эти преобразования - линейны.

Я хотел выразить другую мысль. Если разложить 3-скорость на проекции, то одна из проекций не может быть 3-скоростью.

Можете обижаться на меня, Георгий, а можете понять, но прочитав Ваши собственные метания между преобразованиями Лоренца и нетрехмерностью одной из проекций, Вы уловите суть того самого анекдота про змею. ;-)

Сергей

Цитата Сергей Каравашкин: "Чтобы выразить сказанное аналитически, надо выбрать координаты таким образом, чтобы 40 производных   de(g_mu nu)/de x_sigma  (1)   были равны нулю в ВЫБРАННОЙ ТОЧКЕ' [А.С. Эддингтон, Теория относительности, гл.3 Теория тяготения, с.140]; de здесь означает частный дифференциал. Теперь осталось применить (1) к F, G и H, чтобы Вам самому же снять этот вопрос. И не думайте, что Вы один или только релятивисты знакомы с римановыми пространствами. Это невыгодно говорит о Вас же"

     Все, я понял, я не учу Вас римановой геометрии. Давайте, если хотите, подробнее. Все правильно написано у Эддингтона: те координаты, в которых 40 указанных производных будут равны 0, и называются локально-инерциальными или локально-геодезическими в данной точке. Это такие координаты, в которых, ввиду принципа эквивалентности, в данной точке локально отсутствует гравитация и полностью работает СТО.
     Видимо до этого я неясно выразился. Конечно, Вы правы, что в каждой конкретной точке пространства-времени любые коэффициенты имеют конкретное значение и в этом смысле являются постоянными. Я выступал против Ваших дальнейших выводов из этого.

Читаю я это, уважаемый тезка, Ваши полупризнания, полусогласие с опровержением самого себя в последующих строках того же письма, и думаю: 'А что если бы у меня не было книги Эддингтона, а был только Ландавшиц, так и утверждали бы по-прежнему, что коэффициенты метрики в локальном случае не должны быть постоянными, и что я ничего не понимаю в Ваших 'истинных' римановых пространствах?' Вероятно, да, если Вы после того, как я снял огромное множество Ваших вопросов, пишете письмо 24 этой темы. >%) Поэтому, чтобы не втягиваться в дальнейшую, уже откровенно бесплодную пикировку мы с Вами, поступим очень просто. Я задам Вам конкретные вопросы по отстаиваемым Вами остаткам Ваших тез и прошу Вас конкретно без трепа ответить на эти вопросы.

1. По поводу прямоугольный и сферических координат в кавычках и без оных:

а) Пожалуйста, строго докажите мне, что символы x, y, z, которые использовал Шварцшильд в своей исходной записи метрики, не являются координатами евклидового пространства и  соответственно не обладают теми свойствами, которыми обладают соответствующие символы в евклидовых пространствах. Какими конкретно свойствами не обладают эти символы? ;-)

б) опишите пожалуйста, свою риманову метрику, не вложенную в евклидово пространство без использования тех самых, по-Вашему мифических, x, y, z .

2. По поводу якобиана:

а) Докажите мне пожалуйста, что в случае, если символы x, y, z  не определяют евклидового пространства и Ваше релятивистское риманово пространство не является вложенным в евклидово пространство, а я соответственно неправомерно применяю стандартное правило, изложенное в литературе, к Вашим пространствам, то Шварцшильд и Вы имели право говорить о якобиане и тем более использовать формулу для перехода от одних координат к другим, да еще и без учета пусть и вложенных по-моему, но криволинейных координат.

б) Покажите ту 'иную' форму преобразований, а лучше примените ее, но только после того, как ответите на первый вопрос, определяющий правомерность использования Вами в этих преобразованиях многострадальных x, y, z.

3. По поводу условия х_2 = 0 :

а) Прежде всего докажите строго, что х-метрика является сферической, как это указано у Шварцшильда: 'В новых сферических координатах линейный элемент имеет вид . . .'

б) Покажите мне решение при х_2 =/= 0, тем самым обосновав утверждение Шварцшильда о том, что для нахождения решения достаточно найти решение только для значения х_2 = 0.

в) Новый пункт в дополнение к вышеприведенным. Докажите мне, что условия х_2 = 0 достаточно для решения Шварцшильдом задачи в его 'экваториальной' области и его условие 'так что во всех предыдущих выражениях можно всюду заменить 1- (х_2)^2 единицей, так как предстоит лишь однократное дифференцирование' - математически грамотно, учитывая, что условие х_2 = 0 не означает равенства нулю первой производной. ;-)

г) Обоснуйте мне пожалуйста правомерность Вашего распространения симметричности на все пространство, при том, что сама формула (14) записана только с решениями для х_2 = 0. ;-)

4. По поводу необходимости возвращаться в исходные координаты для соответствия решения математической модели.

а) Если Вы по-прежнему утверждаете, что возвращаться к r нет необходимости, то обоснуйте пожалуйста физические условия существования какой-либо гравитирующей материи при  R < a, где 'а' - т.н. радиус Шварцшильда.

б) Обоснуйте условия моделирования Шварцшильдом точечной массы, сконцентрированной в области R < a , если считать, что гравитирующее тело помещено в точку R = 0 (как это представляют современные теоретики ЧД и о чем мы говорили в нашей статье и дополнениях к ней). Или каким образом радиус Шварцшильда не совпадает с центром, в который помещено гравитирующее тело, в случае, если придерживаться математического соответствия R и r ?

5. По поводу вывода Эйнштейном зависимости скорости света от гравитационного потенциала:

Обоснуйте мне пожалуйста правомерность введения априорной зависимости скорости света от гравитационного потенциала по аналогии с взаимодействием с материальными телами при условии признания Эйнштейном, что обоснование этой зависимости ему неизвестно. Проблемы же трансформации продуктов питания на территории СНГ опустим для ясности. ;-)

Итак, вот всего пять блоков принципиальных вопросов, которые остались, если не считать мелочи типа локальных геодезических, и вопросов, решение которых следует напрямую из вышеперечисленных. Я буду искренне благодарен, если получу от Вас вразумительные ответы. ;-)

Спасибо. ;-)

Сергей

Цитата: george telezhko от 18.10.2005 [23:00:13]

Цитата: Максим Гераськин от 18.10.2005 [22:49:08]

Цитата: george telezhko от 23.09.2005 [15:10:29]

- вектор С является 3-скоростью

А что такое 3-скорость ?

Это обычная скорость, производная радиус-вектора точки в 3-мерном пространстве по координатному времени.
По аналогии, 4-скорость - производная 4-мерного радиус-вектора по собственному времени движущегося тела. Проекции 4-скорости на пространственно-подобные оси не равны проекциям 3-скорости на них же. Но близки к ним при малых 3-скоростях. В СТО имеют дело с 4-скоростью, длина вектора которой - инвариант.

Теперь я понимаю, уважаемый Георгий, цену Ваших реплик на ветке 'Сторонники и противники СТО': 'А о, что написал г-н Каравашкин, просто удивляет. Я исписал несколько листов с разъяснениями, а контрдовод один - эта попытка неудачна, плюс анекдоты про змей в конопле'. Ну, во-первых, там был не один анекдот от Фоменко, а было много написано и приведено три анекдота, а не один. ;-) Причем все анекдоты ставились после окончания пунктов моей аргументации. Так сказать, для разрядки. ;-) Хотя я сразу понял, что именно этот Вам понравится больше всего. И не потому, что он связан с коноплей, а потому, что он связан как раз с Вашим 'глубоким' пониманием основ векторной алгебры. Даже, если помните, Вы требовали от меня сатисфакции, т.е. чтобы я подтвердил документально мои сомнения в Вашем незнании. Я, если помните, это сделал, и могу еще раз сделать это, так сказать, по свеженьким фактам.

В вышеприведенном письме Вы следующим странным образом объясняете уважаемому Максиму сущность 4-скорости: '4-скорость - производная 4-мерного радиус-вектора по собственному времени движущегося тела.' Более того: 'Проекции 4-скорости на пространственно-подобные оси не равны проекциям 3-скорости на них же.' В данном случае меня интересует Ваша вторая фраза. Поэтому, пожалуйста, возьмите свой интервал-инвариант

ds^2 = (c^2)*dt^2 - dx^2 - dy^2 - dz^2        (1)

продифференцируйте его по времени  и подтвердите Ваши утверждения.

Учитывая, что Вы 'линяете' чаще двух раз в год, подсказываю: этот путь Вы демонстрировали ранее, доказывая свой интеграл  (К электродинамике движущихся тел Ответ #296 | Дата публикации: 01.10.2005 [16:24:06]). При этом Вы делили правую и левую части (1) на dt^2.

'Это можно было увидеть из формулы для элемента интервала:

dS = sqrt( d(ict)2 + dx2 + dy2 +dz2 ) = icdt sqrt( 1 - v2/c2 )

Здесь dx2 + dy2 +dz2 - квадрат приращения радиус-вектора тела за время dt, а v2 = ( dx2 + dy2 +dz2 )/ dt2'

При этом получается

V^2 = (c^2) - (v_x)^2 - (v_y)^2 - (v_z)^2       (2)

И вот на основе (2) покажите, какие проекции обобщенной скорости V на пространственно-подобные оси отличаются от классических.

Спасибо. ;-)

Сергей

Сергей, будьте внимательны: 4-скорость определяется как производная 4-координат по собственному времени движущегося тела, а не по координатному - это было мной написано недвусмысленно ясно, смотрите Вашу же цитату.
Поэтому:
V^2 = - (c^2)

а не то, что Вы написали. Дифференциал собственного времени, как я Вам уже писал, равен dt sqrt(1 - v²/c²), а не dt.

Поэтому проекциями 4-скорости оказываются величины dx_i/(dt sqrt(1 - v²/c²)), i = 0, 1, 2, 3, которые только при малых v << c приближенно равны проециям 3-скорости dx_i/dt, для i = 1, 2, 3.

     Цитата Сергей Каравашкин: "Итак, вот всего пять блоков принципиальных вопросов, которые остались, если не считать мелочи типа локальных геодезических, и вопросов, решение которых следует напрямую из вышеперечисленных. Я буду искренне благодарен, если получу от Вас вразумительные ответы"

     А как же моя особая математика, по поводу которой я фантазирую?

     Цитата Сергей Каравашкин: "1. По поводу прямоугольный и сферических координат в кавычках и без оных:

а) Пожалуйста, строго докажите мне, что символы x, y, z, которые использовал Шварцшильд в своей исходной записи метрики, не являются координатами евклидового пространства и  соответственно не обладают теми свойствами, которыми обладают соответствующие символы в евклидовых пространствах. Какими конкретно свойствами не обладают эти символы?"

     Символы (x, y, z) Шварцшильд использовал как первоначальные координаты задачи Эйнштейна, и они не являются прямоугольными координатами в евклидовом пространстве, потому что квадратичная форма для ds² на стр.201, записанная в этих координатах, не может быть приведена одновременно во всем пространстве к галилееву виду - это видно из решения задачи (14).

     Цитата Сергей Каравашкин: "б) опишите пожалуйста, свою риманову метрику, не вложенную в евклидово пространство без использования тех самых, по-Вашему мифических, x, y, z "

     Координаты (x, y, z) не являются мифическими. Мифической является попытка думать, что это обыкновенные прямоугольные координаты евклидового пространства. Риманову метрику полностью описывает решение (14) - в ней не используются координаты (x, y, z). Если же хотите, можете их туда подставить и получите решение в координатах (x, y, z) - но это будет неэкономно, так как решение обладает центральной симметрией.

     Цитата Сергей Каравашкин: "2. По поводу якобиана:

а) Докажите мне пожалуйста, что в случае, если символы x, y, z  не определяют евклидового пространства и Ваше релятивистское риманово пространство не является вложенным в евклидово пространство, а я соответственно неправомерно применяю стандартное правило, изложенное в литературе, к Вашим пространствам, то Шварцшильд и Вы имели право говорить о якобиане и тем более использовать формулу для перехода от одних координат к другим, да еще и без учета пусть и вложенных по-моему, но криволинейных координат"

     О якобиане можно говорить всегда, когда осуществляется переход от одних координат к другим. Для вычисления якобиана необходимо использовать его определение, а также зависимость старых координат через новые (для вычисления производных). Шварцшильд специально задал формулы перехода к новым координатам на стр.201 так, чтобы они совпадали со стандартными формулами перехода от прямоугольных координат евклидового пространства к сферическим - так ему было удобно решать задачу. Если бы он хотел усложнить себе жизнь, то использовал бы любые другие формулы, какие только можно изобрести, чтобы якобиан не обращался в нуль. Но эти формулы выражают лишь тот факт, что новые координаты Шварцшильда (r, "тета", "фи") определенным образом выражаются через старые (x, y, z), но ни те ни другие в задаче Шварцшильда не имеют отношения ни к евклидовому пространству, ни к вложению в евклидово пространство.

     Цитата Сергей Каравашкин: "б) Покажите ту 'иную' форму преобразований, а лучше примените ее, но только после того, как ответите на первый вопрос, определяющий правомерность использования Вами в этих преобразованиях многострадальных x, y, z"

     О какой "иной" форме преобразований идет речь?

     Цитата Сергей Каравашкин: "3. По поводу условия х_2 = 0 :

а) Прежде всего докажите строго, что х-метрика является сферической, как это указано у Шварцшильда: 'В новых сферических координатах линейный элемент имеет вид . . .'"

     У Шварцшильда эти координаты названы "сферическими" только по легко просматриваемой аналогии. Можно назвать не "сферическими", а "красивыми", или "приятными", или "удобными" - ни то, ни другое в решении не используется.

     Цитата Сергей Каравашкин: "б) Покажите мне решение при х_2 =/= 0, тем самым обосновав утверждение Шварцшильда о том, что для нахождения решения достаточно найти решение только для значения х_2 = 0"

     Самый захватывающий для Вас момент, не правда ли? Я выполнил это решение для любых значений x₂, то есть без предварительного ограничения x₂=0 (естественно, кроме x₂=1 - эта точка и в евклидовом случае сферических координат имеет особенность). Заводить в LaTeX мне было лень, поэтому прикрепляю четыре отсканированных листа из черновика - разобраться будет легко (два файла в этом сообщении, а два - в следующем - не влезают сразу все по объему) . Я взял исходное уравнение (4), заменил греческие индексы на латинские и рассмотрел все комбинации (i, j) - они обведены кружочками. Получены либо тождественные нули, либо все три уравнения Шварцшильда а), б) и в) стр.203. Не слишком фантастично?

     Цитата Сергей Каравашкин: "в) Новый пункт в дополнение к вышеприведенным. Докажите мне, что условия х_2 = 0 достаточно для решения Шварцшильдом задачи в его 'экваториальной' области и его условие 'так что во всех предыдущих выражениях можно всюду заменить 1- (х_2)^2 единицей, так как предстоит лишь однократное дифференцирование' - математически грамотно, учитывая, что условие х_2 = 0 не означает равенства нулю первой производной"

     Совсем легко. Ввиду моего решения это можно было и не рассматривать, но я отвечу. Первая производная от выражения (1 - x₂²) по переменной x₂ равна, очевидно (-2x₂), то есть нулю, так как x₂=0. Производные же по другим переменным равны нулю. Достаточно ли математически строго?

     Цитата Сергей Каравашкин: "г) Обоснуйте мне пожалуйста правомерность Вашего распространения симметричности на все пространство, при том, что сама формула (14) записана только с решениями для х_2 = 0"

     Ну, во-первых, формула (14) записана не только с решениями x₂=0 - просто Шварцшильд оригинально сократил объем вывода (что доказывает приведенный мной вывод для x₂, не равных нулю). А во-вторых, давайте раз и навсегда разрешим вопрос по поводу симметричности. Симметричность не вылезает в решении Шварцшильда из-за использования каких-то особых координат, или называния их "сферическими" и т.д. Симметричность в задаче появилась с самого начала, как только на стр.201 Шварцшильд написал наиболее общее выражение для квадратичной формы ds² в координатах (x, y, z) - чем Шварцшильд изначально удовлетворил условиям задачи Эйнштейна (Вы не замечаете симметричности этой квадратичной формы?). Начиная с этого момента симметричность не могла никуда исчезнуть, к каким бы координатам Вы не захотели перейти - даже самым фантастичным координатам. Ну, а в окончательном решении (14) эта симметричность проглядывает лучше некуда.
     Здесь же поясню, что Шварцшильд оригинально воспользовался этой начальной симметричностью, когда не стал рассматривать другие значения, кроме x₂=0 - как видите из моего вывода, это было бы излишне - все-равно из-за этой исходной симметрии все x₂ "сократились", хотя явно симметрия нигде в решении не использовалась.

     Цитата Сергей Каравашкин: "4. По поводу необходимости возвращаться в исходные координаты для соответствия решения математической модели.

а) Если Вы по-прежнему утверждаете, что возвращаться к r нет необходимости, то обоснуйте пожалуйста физические условия существования какой-либо гравитирующей материи при  R < a, где 'а' - т.н. радиус Шварцшильда.

б) Обоснуйте условия моделирования Шварцшильдом точечной массы, сконцентрированной в области R < a , если считать, что гравитирующее тело помещено в точку R = 0 (как это представляют современные теоретики ЧД и о чем мы говорили в нашей статье и дополнениях к ней). Или каким образом радиус Шварцшильда не совпадает с центром, в который помещено гравитирующее тело, в случае, если придерживаться математического соответствия R и r ?"

     Нет, ну если Вы настаиваете, можете перейти к начальному r - все-равно данное решение задачи по условиям Эйнштейна - это решение для удаленного наблюдателя. Просто, удобно перейти к другой координате - R. "Современные теоретики ЧД" используют не это решение Шварцшильда, а решение в системе отсчета падающего наблюдателя. В той системе отсчета возникает смысл в координатах "под радиусом Шварцшильда". Однако эти системы отсчета, как это часто бывает в ТО, не всегда связаны друг с другом, нравится Вам это или нет.
     А как представлять гравитирующее тело под "радиусом Шварцшильда" все-равно, так как обратите внимание - нигде в решении Шварцшильда это не используется. На самом деле, это учтено еще в условии задачи Эйнштейна - там тензор энергии-импульса вне гравитирующего тела приравнен нулю, что и соответствует решению для той области пространства, где нет материи.

     Цитата Сергей Каравашкин: "5. По поводу вывода Эйнштейном зависимости скорости света от гравитационного потенциала:

Обоснуйте мне пожалуйста правомерность введения априорной зависимости скорости света от гравитационного потенциала по аналогии с взаимодействием с материальными телами при условии признания Эйнштейном, что обоснование этой зависимости ему неизвестно"

     В той первоначальной работе Эйнштейна "О влиянии силы тяжести на распространение света", из которой Вы это вычитали, Эйнштейн только приступил к основам ОТО. Собственно, это и была попытка создать ОТО на основе СТО и принципа эквивалентности. Если бы вместо этой работы сначала появился какой-нибудь Ландау-Лившиц, многие покрутили бы пальцем у виска. Так что не стоит придавать значение каждой фразе Эйнштейна. Обратите внимание, как он осторожен в своих выводах той работы.