размер зоны горения в примере с каплей бензина можно попытаться определить например так:
так как конвекции нет то основным поставчиком окислителя (кислорода) будет диффузия из вне к фронту пламени и
расширение топлива в направлении окислителя.
Стационарное горение получиться если :
1. частота воспламенения сравняется с диффузионным временем переноса окислителя D/x^2~wc
где x- характерный размер фронта, wc=w0*exp(-Ea/T) - время индукции
Величена x устанавливается самосогласованно в пламени, где коэффициент диффузии может быть большим при обычных условиях за счет конвекции.
При этом фронт пламени будет двигаться со скоростью vb~D/x~wc*x. Все это конечно при условии, что диффузия будет успевать поставлять окислитель.
2. Как уже говорили, расширение топлива за счет нагрева будет "помогать", перемещая фронт пламени к окислителю со скоростью которую можно найти
приравнивая энергию выделяюшуюся в горении к затратам на адиабатическое расширение:
S*x*n*wc*H~P*S*ve => ve~x*wc*n*H/P
где S- площадь , n- концентрация окислителя, H-энальпия сгорания, P- давление. При этом n не может быть мало, така как у бензина есть пределы воспламенения.
Нижний по моему около 15%.
Тогда, стационарное горение установится при равенстве скоростей vb~ve
откуда x~sqrt(D*P/(wc*n*H)).
Однако этот эффект буте существенен если характерная частота прогрева будет больше чем скорость движения фронта. Находится из баланса энергии на нагрев и
энерговыделении в горении:
C*dT*n*S*vh~S*x*n*wc*H => vh~x*wc*H/(C*T)
C-теплоемкость, dT~T - температура нагрева
Спавнение ve и vh показывает, что их равенство дает P~nCT что по порядку совпадает с уравнением идеального газа P=nRT.
Таким образом если мы имеем газовую каплю, то ее горение будет поддерживаться эффектом расширения (конечно до момента существенного выгорания).
В случае жидкой капли однако теплоемкость существенно выше эффект расширения существенно меньше и все будет лимитироваться диффузией.
Интересно посмотреть чему будет равна скорость сгорания
Возьмем D~D(300)*(T/300)^3/2~0.1 cm2/s, w0=2.5e8 1/s, E=14300, P=1e5 Pa, H~4000 kJ/mole,
тогда скорость горения газовой капли vb~20 cm/s
Для жидкой капли следует ожидать сравнимой скорости в самом начале (при неаосредственном контакте с окислителем). Затем скорость будет падать как v~D/(R0-R(t))
Задача решается аналитически.
