Один мой знакомый недавно породил интересный парадокс - известно, что можно измерить кривизну пространства следующим способом: построить окружность, сравнить ее с радиусом, вычислить число "пи", разница с Эвклидовым "пи" даст кривизну пространствий. Однако, если мы вдали от гравитирующих тел создадим градуированный стальной эталон окружности с приваренной штангой радиуса, то при помещении его в сильное поле, мы не сможем по нему измерить кривизну, так как число рисок градуировки эталона не изменится. Парадокс, на самом деле, иллюзорный, но рассмотрение его может Вас позабавить.

Мой привет Вашему знакомому, bob!
Все иллюзорные парадоксы теории относительности легко снимаются их иллюзорными решениями.
С числом "пи" все не так просто.
Типичный пример несуразицы с числом 'пи' дан Эйнштейном, потом повторен Борном, потом... не менее головастыми господами на примере вращающегося диска. Но все рассуждения этих гигантов кривого мира, мягко выражаясь, вызывают недоумение.
Они рассматривали вращающийся диск, на диаметре которого помещаются 100 измерительных стерженей единичной длины, и утверждали, что вследствие фиксируемого инерциальными наблюдателями сокращения таких измерительных стерженей при ориентации их вдоль края диска, наблюдателям на диске потребуется не 314, а большее количество стержней, чтобы покрыть край диска.
Вздор!
Чтобы понять полную несостоятельность этих рассуждений, достаточно представить себе, что край диска  разделен штрихами, скажем, на 157 делений.
Если полагать, что длина измерительного стержня, направленного вдоль края диска,  сокращается в Г раз, то следует признать и то, что каждое из 157 делений, составляющих край диска, также должно сократиться в Г раз. Поэтому на каждом из сократившихся в Г раз делении, поместися два сократившихся в Г раз измерительных стержня, а не больше. Однако количество делений, на которые разбит край диска, не зависит от того, из какой системы отсчета данное кольцо рассматривается.
Дело совсем не в том, что пишется по этому поводу. Дело в другом. Вот, напишу статью, тогда останавлюсь на этом подробнее. А число 'пи', оно числом 'пи' остается всегда, если не пользоваться методом измерения межглазного расстояния через затылок.