Как известно, при расчете труб на разрыв под действием внутреннего давления р толщина стенки трубы d определяется соотношением
d ≥ rp/z (12)
Определим теперь отношение веса трубы к весу заключенной в ней воды.
Очевидно, вес заключенной в трубе воды будет v = π r2l (удельный вес воды считаем равным единице). Вес стенок (при удельном весе материала S) будет 2πrldS (при достаточно тонкой по сравнению с диаметром трубы стенке), и их отношение
или, воспользовавшись (12),
Назовем отношение z/S удельной прочностью на разрыв и обозначим его Z (физический смысл этой величины: количество кубических сантиметров материала, вес которых может быть удержан 1 см2 того же материала). Тогда
Все эти соотношения остаются приближенно правильными и для достаточно длинных цилиндрических сосудов.
Аналогичные зависимости можно установить и для шарообразных резервуаров.
Как известно, в этом случае
В шар вмещается 4/3r3π воды, сам же шар весит 4r2πdS.
Следовательно,
откуда
или
Таким образом как для цилиндра, так и для шара отношение V не зависит от размеров сосуда, а лишь прямо пропорционально удельной прочности на растяжение и обратно пропорционально внутреннему давлению.
Сравнение формул (13) и (14) показывает, что шарообразные сосуды выгоднее цилиндрических. Это объясняется тем, что стенки шарообразного сосуда могут быть сделаны вдвое тоньше.
Совсем другое получится, если сосуд имеет в какой-либо части участок с седлообразной поверхностью. Здесь толщина стенок будет больше, чем на цилиндрическом участке. Вообще, если мы имеем поверхности с выпуклостями, направленными внутрь сосуда, находящегося под давлением, то эти участки нельзя делать из тонкого листового материала; их необходимо усиливать для придания жесткости. Поэтому таких конструкций следует избегать. Особое преимущество модели С состоит в том, что здесь (см. фиг. 8) удается выполнить насосные камеры почти шарообразными.
Отношение V (в предположении, конечно, что стенки везде имеют минимальную толщину) у цилиндра, закрытого двумя полушариями, может быть легко подсчитано, и его значение лежит между величинами для цилиндра и шара. Менее просты подсчеты для конических резервуаров и резервуаров, имеющих форму овальных тел вращения, но значения V всегда лежат между величинами для цилиндра и шара, так как цилиндр с одной стороны и шар с другой являются предельными для всех овальных тел вращения. Конус можно себе представить состоящим как бы из отдельных овальных зон. (Правда, по техническим причинам не из всех материалов можно изготовить настолько тонкие стенки, какие получаются по расчету. К счастью, это относительно легко осуществимо из меди и свинца.)
Резервуары в наших ракетах имеют формы, схематически показанные на фиг. 14 - 19. В цилиндрических резервуарах (фиг. 14 и 15) показаны внутренние трубы Т и распорки q.
Совершенно необходимо исключать нагрузки материала резервуаров усилиями среза или изгиба. В наших конструкциях материал работает почти только на растяжение.
При подсчете отношения вместимости сосуда к весу стенок из уравнений во всех случаях исключаются абсолютные величины длины, ширины, высоты, толщины материала и т. п. Отношение V зависит лишь от удельной прочности Z на растяжение, внутреннего давления р и формы резервуара. Это можно выразить формулой
|
(16)* |
где k - коэффициент, значение которого зависит от формы резервуара. Наилучшей является шаровая форма, затем идут овальные и конические и, наконец, цилиндрические, тороиды и формы, подобные матрацу. Резервуары других форм не следует применять, если мы хотим при заданном внутреннем давлении вместить в наиболее легкий резервуар наибольшее количество жидкости. Правда, этого можно достичь, только если стенки имеют везде лишь требуемую толщину, что очень трудно выполнить в тороиде.
Конечно, никогда нельзя так нагружать материал, чтобы он разрушался. Железные мосты, например, нагружают только на одну пятую разрушающей нагрузки. Для самолетов и канатов редко допускают нагрузку выше одной трети действительного предела прочности. Чем тоньше материал, тем ближе можно подойти к пределу его прочности; ствол охотничьего ружья, медные дымогарные трубы и телефонные провода, например, нагружаются иногда до половины значения предела прочности.
В ракетах, летящих без людей, материал можно нагружать до половины предела прочности на разрыв; в ракетах, полет которых происходит с людьми,- не больше трети. Этого достаточно, так как, во-первых, мы имеем здесь дело с тонкими листовыми материалами, а во-вторых, ракеты работают лишь несколько минут. Таким образом имеем:
а) для труб и цилиндрических конструкций
б) для шаровых резервуаров
Отсюда можно убедиться, насколько важно выбрать р возможно малым, a Z - возможно большим.
Если удельный вес содержимого резервуара равен σ, то
Очевидно, что величина m0/m1 будет тем больше, чем больше Vσ, т.е. выгодно выбирать топливо с большим удельным весом.
Необходимо упомянуть о резервуарах, заполняемых газами. В ракетах не следует применять такие резервуары, так как их содержимое имеет малый удельный вес. Для газа при прочих равных условиях имеем p/σ = RT, где R=const - газовая постоянная. Таким образом
и
Эта формула совершенно точна только в том случае, если нет наружного давления воздуха. Если же внутреннее давление весьма велико или наружное давление близко к нулю, то ею можно пользоваться как приближенной. Мы видим, что в этих условиях V совершенно не зависит от внутреннего давления р, а только от температуры и химических свойств газа.
Таким образом лучше всего пользоваться жидким топливом и следить за тем, чтобы в момент старта оставалось по возможности мало свободного объема, не заполненного топливом.
Прочность предлагаемой нами конструкции ракет основывается, главным образом, на существовании повышенного давления внутри корпуса ракеты, подобно тому как это имеет место в упругом надутом баллоне*. Ясно, что прочность, а следовательно, и внутреннее давление р должны быть тем больше, чем больше сопротивление воздуха. Это относится в основном к нижним слоям атмосферы. Если удастся заставить ракету стартовать в разреженной атмосфере (подняв ее предварительно на некоторую высоту), то внутреннее избыточное давление может быть существенно снижено и тем самым улучшено отношение V.