дНЙСЛЕМР БГЪР ХГ ЙЩЬЮ ОНХЯЙНБНИ ЛЮЬХМШ. юДПЕЯ НПХЦХМЮКЭМНЦН ДНЙСЛЕМРЮ : http://www.abitu.ru/olimp/faculty/fivt/olimpiada2008/solutions-arpfpaicaew.doc
дЮРЮ ХГЛЕМЕМХЪ: Mon Dec 29 05:24:47 2008
дЮРЮ ХМДЕЙЯХПНБЮМХЪ: Mon Oct 1 23:48:47 2012
йНДХПНБЙЮ: koi8-r
оНХЯЙНБШЕ ЯКНБЮ: california nebula

лНЯЙНБЯЙХИ ТХГХЙН-РЕУМХВЕЯЙХИ ХМЯРХРСР

(цНЯСДЮПЯРБЕММШИ СМХБЕПЯХРЕР)

тЮЙСКЭРЕР хММНБЮЖХИ Х бШЯНЙХУ рЕУМНКНЦХИ

[pic]

гЮНВМЮЪ НКХЛОХЮДЮ тхбр-2007
пЕЬЕМХЪ
дНКЦНОПСДМШИ - 2008
гЮДЮВХ.

1(8 АЮККНБ). бЕКХЙХИ хЛОЕПЮРНП яБЪЫЕММНИ оНДМЕАЕЯМНИ хЛОЕПХХ юБЦСЯР уСЮМЖГШ
ХГНАП╦К ЯОЕЖХЮКЭМШИ ЬРПХУЙНД ДКЪ ГЮОХЯХ ДЮР ПНФДЕМХИ ЯБНХУ ОНДДЮММШУ. дЮРШ
ПНФДЕМХЪ ЬХТПСЧРЯЪ ОНЯКЕДНБЮРЕКЭМНЯРЭЧ ЬХПНЙХУ Х СГЙХУ БЕПРХЙЮКЭМШУ
ОНКНЯНЙ, Ю РЮЙФЕ ПЮЯОНКНФЕМХЕЛ Х ЙНКХВЕЯРБНЛ В╦ПМШУ ЦНПХГНМРЮКЭМШУ ОНКНЯНЙ.
бНР МЕЙНРНПШЕ ДЮРШ, ГЮОХЯЮММШЕ Я ОНЛНЫЭЧ ЩРНЦН ЬРПХУЙНДЮ. б яБЪЫЕММНИ
оНДМЕАЕЯМНИ хЛОЕПХХ ЛЕЯЪЖШ Х ДМХ РНВМН РЮЙХЕ ФЕ, ЙЮЙ С МЮЯ, РЮЙ ВРН БЮЛ МЕ
ЯНЯРЮБХР РПСДЮ ПЮГНАПЮРЭЯЪ, ЙЮЙХЛ ЯОНЯНАНЛ ЬХТПСЧРЯЪ ДЮММШЕ Х ПЮЯЬХТПНБЮРЭ
ОНЯКЕДМХЕ РПХ ЬРПХУ-ЙНДЮ.
(гЮДЮВЮ ОПЕДКНФЕМЮ АЮГНБНИ ЙЮТЕДПНИ ABBYY)
пЕЬЕМХЕ:
|[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |
|17 ЪМБЮПЪ |4 ХЧМЪ 2007|22 ХЧМЪ 1941 |8 ДЕЙЮАПЪ 1994|2 ТЕБПЮКЪ 2002|9 ЛЮЪ 1945 Ц. |
|1976 Ц. |Ц. |Ц. |Ц. |Ц. | |
|[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |
|1 МНЪАПЪ |12 ЮОПЕКЪ |25 НЙРЪАПЪ |28 ХЧМЪ 1999 |26 ХЧКЪ 2001 |22 ЯЕМРЪАПЪ |
|2005 Ц. |1961 Ц. |1982 Ц |Ц. |Ц. |2008 Ц. |
|[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |
|14 ЛЮЪ 2000|1 ЮОПЕКЪ |28 МНЪАПЪ 1986|14.04.1981 |11.12.1982 |19.03.2004 |
|Ц. |1986 Ц. |Ц. |БРНПМХЙ |ЯСААНРЮ |ОЪРМХЖЮ |

йПХРЕПХХ НЖЕМНЙ:
пЮЯЬХТПНБЮМШ ДМХ МЕДЕКХ 1
пЮЯЬХТПНБЮМШ ВХЯКЮ Х ЛЕЯЪЖШ 3
пЮЯЬХТПНБЮМ ОЕПБШИ ЦНД 1
пЮЯЬХТПНБЮМ БРНПНИ ЦНД 1
пЮЯЬХТПНБЮМ ОНЯКЕДМХИ ЦНД 2

2(5 АККНБ). йНЛОЭЧРЕПМЮЪ ЯЕРЭ ЯНЯРНХР ХГ 500 ЙНЛОЭЧРЕПНБ. б ОЮЛЪРХ ЙЮФДНЦН
ГЮОХЯЮМН ОН НДМНЛС ВХЯКС. йЮФДШИ ЙНЛОЭЧРЕП ГЮ НДМС ЯЕЙСМДС ЛНФЕР ЯДЕКЮРЭ
НДМС ХГ ДБСУ НОЕПЮЖХИ: ЯКНФХРЭ ДБЮ ВХЯКЮ ХКХ НРНЯКЮРЭ ОЮЙЕР ДЮММШУ КЧАНЦН
ПЮГЛЕПЮ КЧАНЛС ДПСЦНЛ ЙНЛОЭЧРЕПС. гЮ ЙЮЙНЕ МЮХЛЕМЭЬЕЕ БПЕЛЪ СДЮЯРЯЪ ЯКНФХРЭ
БЯЕ ВХЯКЮ, ГЮОХЯЮММШЕ МЮ ЙНЛОЭЧРЕПЮУ. (йНЛОЭЧРЕП ЛНФЕР ЯЙКЮДШБЮРЭ ВХЯКЮ Х
ОПХМХЛЮРЭ ДЮММШЕ НР МЕЯЙНКЭЙХУ ЙНЛОЭЧРЕПНБ НДМНБПЕЛЕММН).
(гЮДЮВЮ ОПЕДКНФЕМЮ АЮГНБНИ ЙЮТЕДПНИ спбХхр)
пЕЬЕМХЕ:
нАНГМЮВХЛ ЛЮЙЯХЛЮКЭМНЕ ЙНКХВЕЯРБН ВХЯЕК (МЮ ПЮГМШУ ЙНЛОЭЧРЕПЮУ) ЙНРНПНЕ
ЛНФМН ЯКНФХРЭ ГЮ БПЕЛЪ t ВЕПЕГ F(t). пЮЯЯЛНРПХЛ ОНЯКЕДМЧЧ ЯЕЙСМДС
БШВХЯКЕМХИ: МЮ ЙЮЙНЛ-РН ЙНЛОЭЧРЕПЕ K ОПНХЯУНДХР ЯЙКЮДШБЮМХЕ ДБСУ
(ОНЯКЕДМХУ) ВХЯЕК a Х b. мЕ НЦПЮМХВХБЮЪ НАЫМНЯРХ, ЛНФМН ЯВХРЮРЭ, ВРН a
ЪБКЪЕРЯЪ ЯСЛЛНИ ДБСУ ВХЯЕК ЯКНФЕММШУ МЮ ЙНЛОЭЧРЕПЕ K, Ю b ОПХЬКН Я
МЕЙНРНПНЦН ДПСЦНЦН ЙНЛОЭЧРЕПЮ. оНЩРНЛС a ЪБКЪЕРЯЪ ЯСЛЛНИ МЕ АНКЕЕ ВЕЛ F(t -
1) ВХЯЕК, Ю b МЕ АНКЕЕ ВЕЛ F(t - 2) ВХЯЕК. оНКСВЮЕЛ ПЮБЕМЯРБН F(t) = F(t -
1) + F(t - 2), Р.Й. F(t) - ЛЮЙЯХЛЮКЭМН ЙНКХВЕЯРБН. гЮЛЕРХЛ, ВРН ГМЮВЕМХЪ
F(1) = 1, Ю F(2) = 2. рЕОЕПЭ ЛШ ЛНФЕЛ МЮИРХ ГМЮВЕМХЕ F(t) ДКЪ НЯРЮКЭМШУ t:
ОНКСВЮЕЛ ОНЯКЕДНБЮРЕКЭМНЯРЭ тХАНМЮВВХ.
T |1 |2 |3 |4 |5 |6 |7 |8 |9 |10 |11 |12 |13 |14 | |F(t) |1 |2 |3 |5 |8 |13
|21 |34 |55 |89 |144 |233 |377 |610 | |рЮЙХЛ НАПЮГНЛ ЯКНФХРЭ БЯЕ ВХЯКЮ МЮ
500 ЙНЛОЭЧРЕПЮУ ЛНФМН АСДЕР МЕ АШЯРПЕЕ ВЕЛ ГЮ 14 ЯЕЙСМД. яСЫЕЯРБНБЮМХЕ
ОПХЛЕПЮ ДНЙЮГШБЮЕРЯЪ ОН ХМДСЙЖХХ.
йПХРЕПХХ НЖЕМНЙ:
нОХЯЮМХЕ ОПЕДОНЯКЕДМЕЦН ЬЮЦЮ 2
оНКСВЕМХЕ ОНЯКЕДНБЮРЕКЭМНЯРХ тХАНМЮВВХ 1
нРБЕР 1
оПХЛЕП 1

3(5 АЮККНБ). оСРЕЬЕЯРБЕММХЙ ГЮАКСДХКЯЪ Б ЦСЯРНЛ КЕЯС Х БХДХР МЕ ДЮКЭЬЕ ВЕЛ
МЮ 3 ЛЕРПЮ. нМ ГМЮЕР, ВРН Б 5 ЙХКНЛЕРПЮУ ОПНУНДХР ОПЪЛНКХМЕИМЮЪ ДНПНЦЮ, МН
МЕ ГМЮЕР Б ЙЮЙНЛ МЮОПЮБКЕМХХ. лНФЕР КХ ОСРЕЬЕЯРБЕММХЙ ОПНДСЛЮРЭ ЯБНИ ОСРЭ
РЮЙ, ВРНАШ ОПНИДЪ 32 ЙХКНЛЕРПЮ ЦЮПЮМРХПНБЮМН БШИРХ МЮ ДНПНЦС?
(гЮДЮВЮ ОПЕДКНФЕМЮ АЮГНБНИ ЙЮТЕДПНИ спбХхр)

пЕЬЕМХЕ:
пЮЯЯЛНРПХЛ ОСРЭ (ЯЛ. ПХЯСМНЙ). р.Й. ДНПНЦЮ ОПНУНДХР БМСРПХ ЙПСЦЮ ПЮДХСЯНЛ 5
ЙЛ, РН ЕЯКХ ОСРЕЬЕЯРБЕММХЙ ОНИДЕР ОН ЩРНЛС ОСРХ, РН НМ ЦЮПЮМРХПНБЮМН БШИДЕР
МЮ ДНПНЦС, ЦДЕ АШ НМЮ МЕ МЮУНДХКЮЯЭ. дКХМЮ ЩРНЦН ОСРХ ПЮБМЮ: [pic]·5ЙЛ=
31,9865ЙЛ.
нРБЕР: дЮ, ЛНФЕР.
йПХРЕПХХ НЖЕМНЙ:
оПХЛЕП ОСРХ 3
дНЙЮГЮРЕКЭЯРБН, ВРН ОСРЭ ОНДУНДХР 1.5
оНДЯВЕР ДКХМШ 0.5

4(3 АЮККЮ). с ДНЯЙХ ДКЪ ХЦПШ Б ЯРНЙКЕРНВМШЕ ЬЮЬЙХ НРНПБЮМШ ВЕРШПЕ ОНКЪ -
a10, d7, f5, j1. бШ ОШРЮЕРЕЯЭ ОКНРМН БШКНФХРЭ ЩРС ДНЯЙС ТХЦСПЙЮЛХ РЕРПЮЛХМН
(ТХЦСПЙЮЛХ ДКЪ ХЦПШ Б РЕРПХЯ). аЕГ ЙЮЙНИ ТХЦСПЙХ БЮЛ РНВМН МЕ НАНИРХЯЭ?
(гЮДЮВЮ ОПЕДКНФЕМЮ АЮГНБНИ ЙЮТЕДПНИ Cognitive Technologies)
пЕЬЕМХЕ:

с НОХЯЮММНИ Б ГЮДЮВЕ ДНЯЙХ 50 В╦ПМШУ ЙКЕРНЙ Х 44 АЕКШУ. йЮФДЮЪ ТХЦСПЮ
РЕРПЮЛХМН ОНЙПШБЮЕР 4 ЙКЕРЙХ. оПХ ЩРНЛ 6 РХОНБ ТХЦСП ОНЙПШБЮЧР 2 АЕКШУ Х 2
В╦ПМШУ ЙКЕРЙХ ЙЮФДЮЪ, Х РНКЭЙН "Р-НАПЮГМНЕ" РЕРПЮЛХМН ОНЙПШБЮЕР 3 ЙКЕРЙХ
НДМНЦН ЖБЕРЮ Х НДМС ЙКЕРЙС ДПСЦНЦН. яКЕДНБЮРЕКЭМН, ОПХ ОНЙПШРХХ ДЮММНИ
ДНЯЙХ МЕ НАНИРХЯЭ АЕГ "Р-НАПЮГМНЦН" РЕРПЮЛХМН. оПХЛЕП РЮЙНЦН ОНЙПШРХЪ
ОПХБЕДЕМ МЮ ПХЯСМЙЕ:
йПХРЕПХХ НЖЕМНЙ:
дНЙЮГЮРЕКЭЯРБН 1
оПХЛЕП 1
нРБЕР 1 2

5(4 АЮККЮ). оПХДСЛЮИРЕ ЪЯМНЕ, В╦РЙНЕ ХЯРХММНЕ СРБЕПФДЕМХЕ МЮ УНПНЬЕЛ
ПСЯЯЙНЛ ЪГШЙЕ, РЮЙНЕ, ВРН ЕЯКХ БЯРЮБХРЭ Б МЕЦН ВЮЯРХЖС ╚МЕ╩, ЯЛШЯК
СРБЕПФДЕМХЪ ХГЛЕМХРЯЪ ПНБМН МЮ ОПНРХБНОНКНФМШИ (ЙЮЙ ЩРН Х ДНКФМН АШРЭ
ЯНЦКЮЯМН КНЦХЙЕ), Ю БНР ХЯРХММНЯРЭ ЯНУПЮМХРЯЪ.
(гЮДЮВЮ ОПЕДКНФЕМЮ АЮГНБНИ ЙЮТЕДПНИ Cognitive Technologies)
пЕЬЕМХЕ:

1. кЧАШЕ СРБЕПФДЕМХЪ, ЙЮЯЮЧЫХЕЯЪ НАЗЕЙРНБ, МЕ ХГЛЕМХБЬХУЯЪ ОПХ ДНАЮБКЕМХХ
ВЮЯРХЖШ "МЕ", ДНКФМШ ЛЕМЪРЭ ХЯРХММНЯРЭ ОПХ НРПХЖЮМХХ ЯЛШЯКЮ СРБЕПФДЕМХЪ
(ГЮЙНМ ХЯЙКЧВ╦ММНЦН РПЕРЭЕЦН).

2. еДХМЯРБЕММШИ ХГЛЕМХБЬХИЯЪ НАЗЕЙР - ЯЮЛЮ ТПЮГЮ. яКЕДНБЮРЕКЭМН,
СРБЕПФДЕМХЕ ЙЮЯЮЕРЯЪ ЯЮЛНИ ТПЮГШ, ОПХВ╦Л ЯБНИЯРБ, ХГЛЕМХБЬХУЯЪ ОПХ
ДНАЮБКЕМХХ ВЮЯРХЖШ "МЕ". мЮОПХЛЕП, ВХЯКЮ ЯКНБ Б ТПЮГЕ. оПХЛЕП: "тПЮГЮ,
ЙНРНПСЧ БШ ЯЕИВЮЯ ВХРЮЕРЕ, ЯНЯРНХР ХГ ДЕБЪРХ ЯКНБ". нМЮ ХЯРХММЮ. оПХ
ДНАЮБКЕМХХ ЯКНБЮ ╚МЕ╩ ОНКСВХЛ: "тПЮГЮ, ЙНРНПСЧ БШ ЯЕИВЮЯ ВХРЮЕРЕ, МЕ
ЯНЯРНХР ХГ ДЕБЪРХ ЯКНБ". хЯРХММНЯРЭ ТПЮГШ МЕ ЛЕМЪЕРЯЪ, Р.Й. Б МЕИ СФЕ 10
ЯКНБ.
йПХРЕПХХ НЖЕМНЙ:
оПХЛЕП 3
дНЙЮГЮРЕКЭЯРБН 1

6(3 АЮККЮ ГЮ БНОПНЯ ю + 2 АЮККЮ ГЮ БНОПНЯ а). еЯРЭ 100 СГМХЙНБ, ЙНРНПШУ
ОПХЦНБНПХКХ Й ЯЛЕПРМНИ ЙЮГМХ. мН С МХУ ЕЯРЭ ЬЮМЯ ЯОЮЯРХЯЭ. хУ АСДСР Б
ОПНХГБНКЭМНЛ ОНПЪДЙЕ ГЮОСЯЙЮРЭ Б РЕЛМСЧ ЙНЛМЮРС, Б ЙНРНПНИ ЕЯРЭ НДХМ ПШВЮЦ
(ПШВЮЦ ЛНФЕР МЮУНДХРЭЯЪ Б НДМНЛ ХГ ДБСУ ОНКНФЕМХИ). оНЯКЕ РНЦН, ЙЮЙ
НВЕПЕДМНИ СГМХЙ ОНАШБЮЕР Б ЩРНИ ЙНЛМЮРЕ, НМ ЛНФЕР ГЮЪБХРЭ, ВРН СФЕ БЯЕ
СГМХЙХ УНРЪ АШ ОН НДМНЛС ПЮГС ОНАШБЮКХ Б ЩРНИ ЙНЛМЮРЕ. еЯКХ НМ НЙЮФЕРЯЪ
ОПЮБ, РН БЯЕУ НРОСЯРЪР, ЕЯКХ НЬХАЕРЯЪ, РН ХУ БЯЕУ ЙЮГМЪР. лНЦСР КХ СГМХЙХ
ЯНБЛЕЯРМН ПЮГПЮАНРЮРЭ ЯРПЮРЕЦХЧ, ОНГБНКЪЧЫСЧ ХЛ ЦЮПЮМРХПНБЮММН ЯОЮЯРХЯЭ? рН
ЕЯРЭ, ОЕПЕД ЩРХЛ ╚ЮРРПЮЙЖХНМНЛ╩ НМХ БЯЕ МЮУНДЪРЯЪ Б НАЫЕИ ЙЮЛЕПЕ, С МХУ
ЕЯРЭ ЬЮМЯ ДНЦНБНПХРЭЯЪ. йЮФДНЛС СГМХЙС ЦЮПЮМРХПНБЮМН, ВРН НМ ОНАШБЮЕР Б
ЩРНИ ЙНЛМЮРЕ, Х ОНЯКЕ НВЕПЕДМНЦН ОНЯЕЫЕМХЪ ЕЦН ЙНЦДЮ-МХАСДЭ ЕЫ╦ ПЮГ РСДЮ
ГЮБЕДСР. пЕЬХРЕ ГЮДЮВС Б ЯКСВЮЪУ: ю) сГМХЙХ ГМЮЧР, ВРН ХГМЮВЮКЭМН ПШВЮЦ
МЮУНДХРЯЪ Б ОНКНФЕМХХ ╚БШЙК╩; а) ХГМЮВЮКЭМНЕ ОНКНФЕМХЕ ПШВЮЦЮ ХЛ
МЕХГБЕЯРМН.
(тНКЭЙКНП)

пЕЬЕМХЕ:
ю) сГМХЙХ ДНЦНБЮПХБЮЧРЯЪ ЯКЕДСЧЫХЛ НАПЮГНЛ: БШАХПЮЕРЯЪ СГМХЙ-ЯВЕРВХЙ,
ЙНРНПШИ, ГЮУНДЪ, Х БХДЪ, ВРН ПШВЮЦ БЙКЧВЕМ - БШЙКЧВЮЕР ЕЦН Х СБЕКХВХБЮЕР
ГЮОНЛМЕММНЕ ВХЯКН МЮ 1 (ХГМЮВЮКЭМН ВХЯКН ПЮБМН 0), ЕЯКХ ПШВЮЦ БШЙКЧВЕМ -
ОПНЯРН БШУНДХР. нЯРЮКЭМШЕ СГМХЙХ, БХДЪ ПШВЮЦ БШЙКЧВЕММШЛ, БЙКЧВЮЧР ЕЦН
(РНКЭЙН Б ОЕПБШИ ПЮГ, ЙНЦДЮ НМХ ГЮУНДЪР Б ЙНЛМЮРС), Ю, БХДЪ ЕЦН БЙКЧВЕММШЛ
- МЕ ДЕКЮЧР МХВЕЦН. р.Й. ХГМЮВЮКЭМН ПШВЮЦ БШЙКЧВЕМ, Ю БЙКЧВЮЧР ЕЦН РНКЭЙН
СГМХЙХ-МЕЯВЕРВХЙХ ОН НДМНЛС ПЮГС ЙЮФДШИ, РН СГМХЙС-ЯВЕРВХЙС ДНЯРЮРНВМН
ДНЯВХРЮРЭ ДН 99.
а) юМЮКНЦХВМН, МН СГМХЙХ-МЕЯВЕРВХЙХ БЙКЧВЮЧР ПШВЮЦ ОН ДБЮ ПЮГЮ, Ю ЯВЕРВХЙ
ЯВХРЮЕР ДН 198.
йПХРЕПХХ НЖЕМНЙ:
яРПЮРЕЦХЪ Б ОСМЙРЕ ю 2
дНЙЮГЮРЕКЭЯРБН Б ОСМЙРЕ ю 1
яРПЮРЕЦХЪ Б ОСМЙРЕ а 2

7(6 АЮККНБ). мЮ ЦНПХГНМРЮКЭМНЛ ЦКЮДЙНЛ ЯРНКЕ МЮ НДХМЮЙНБНЛ ПЮЯЯРНЪМХХ ДПСЦ
НР ДПСЦЮ ОНЙНЪРЯЪ N НДХМЮЙНБШУ ЬЮПХЙНБ, НАПЮГСЪ ОНКСНЙПСФМНЯРЭ, ЙЮЙ
ОНЙЮГЮМН МЮ ПХЯСМЙЕ. нАЫЮЪ ЛЮЯЯЮ ЬЮПХЙНБ ПЮБМЮ M. ьЮПХЙ ЛЮЯЯШ m
ОПХАКХФЮЕРЯЪ Й ОНКСНЙПСФМНЯРХ ЯКЕБЮ. мЮВЮКЭМШЕ СЯКНБХЪ ДКЪ ЩРНЦН ЬЮПХЙЮ
ОНДНАПЮМШ РЮЙ, ВРН НМ СДЮПЪЕРЯЪ Н ЙЮФДШИ ХГ N ЬЮПХЙНБ ХГ ОНКСНЙПСФМНЯРХ Х
ОПНДНКФЮЕР ЯБН╦ ДБХФЕМХЕ Б МЮОПЮБКЕМХХ, НАПЮРМНЛ ХЯУНДМНЛС. б ОПЕДЕКЕ[pic],
РЮЙ ВРН ЛЮЯЯЮ M/N ЙЮФДНЦН ЬЮПХЙЮ Б ОНКСНЙПСФМНЯРХ ЯРПЕЛХРЯЪ Й МСКЧ, МЮИДХРЕ
ЛХМХЛЮКЭМНЕ ГМЮВЕМХЕ M/m, ЙНРНПНЕ ОНГБНКЪЕР МЮКЕРЮЧЫЕЛС ЬЮПХЙС, ОПНИДЪ ОНК-
НЙПСФМНЯРХ, ДБХЦЮРЭЯЪ Б СЙЮГЮММНЛ МЮОПЮБКЕМХХ. бЯЕ ЯНСДЮПЕМХЪ ЛНФМН ЯВХРЮРЭ
ЮАЯНКЧРМН СОПСЦХЛХ, ПЮГЛЕПЮЛХ ЬЮПХЙНБ ОПЕМЕАПЕВЭ.
(дНБАМЪ ю., ЯРСДЕМР 3 ЙСПЯЮ тхбр)
пЕЬЕМХЕ:
оСЯРЭ [pic] - ЛЮЯЯЮ ЙЮФДНЦН ХГ ЬЮПХЙНБ Б ОНКСНЙПСФМНЯРХ. мЕНАУНДХЛН, ВРНАШ
СЦНК НРЙКНМЕМХЪ ЬЮПЮ [pic] ОНЯКЕ ЙЮФДНЦН ЯРНКЙМНБЕМХЪ АШК ПЮБЕМ [pic]. рЕЛ
МЕ ЛЕМЕЕ, ЕЯКХ НРМНЬЕМХЕ [pic] ДНЯРЮРНВМН ЛЮКН, РЮЙНЦН СЦКЮ НРЙКНМЕМХЪ
МЕБНГЛНФМН ДНЯРХВЭ.
пЮЯЯЛНРПХЛ ДКЪ МЮВЮКЮ ПЕГСКЭРЮР ЯРНКЙМНБЕМХЪ МЮКЕРЮЧЫЕЦН ЬЮПЮ ЛЮЯЯНИ [pic]
Я ОНЙНЪЫХЛЯЪ ЬЮПНЛ ЛЮЯЯНИ [pic]. оНЙЮФЕЛ, ВРН ЛЮЙЯХЛЮКЭМШИ СЦНК НРЙКНМЕМХЪ
ЬЮПЮ [pic] НР МЮВЮКЭМНЦН МЮОПЮБКЕМХЪ ПЮБЕМ [pic]. оСЯРЭ МЮВЮКЭМЮЪ ЯЙНПНЯРЭ
МЮКЕРЮЧЫЕЦН ЬЮПЮ ПЮБМЮ [pic]; [pic], [pic] Х [pic], [pic] - ЙНМЕВМШЕ
ЯЙНПНЯРХ Х СЦКШ ПЮЯЯЕХБЮМХЪ ЬЮПНБ [pic] Х [pic] ЯННРБЕРЯРБЕММН. гЮЙНМШ
ЯНУПЮМЕМХЪ ЩМЕПЦХХ Х ХЛОСКЭЯЮ ДКЪ ДБСУ ЬЮПНБ АСДСР БШЦКЪДЕРЭ ЯКЕДСЧЫХЛ
НАПЮГНЛ:
[pic] (1) [pic] (2) [pic] (3)
хГАЮБКЪЪЯЭ НР [pic] ОСРЕЛ ОЕПЕМНЯЮ БШПЮФЕМХИ, ЯНДЕПФЮЫХУ ЩРНР СЦНК Б НДМС
ВЮЯРЭ СПЮБМЕМХИ (2), (3) Х ДЮКЭМЕИЬЕЦН БНГБЕДЕМХЪ ОНКСВЕММШУ СПЮБМЕМХИ Б
ЙБЮДПЮР Х ХУ ЯКНФЕМХЪ, ОНКСВХЛ: [pic] (4) оНДЯРЮБКЪЪ Б (4) БШПЮФЕМХЕ ДКЪ
[pic], БГЪРНЕ ХГ СПЮБМЕМХЪ (1), СЛМНФЕММНЦН ОПЕДБЮПХРЕКЭМН МЮ [pic]: [pic].
оПХУНДХЛ Й ЙБЮДПЮРМНЛС СПЮБМЕМХЧ ДКЪ [pic]:[pic]ДХЯЙПХЛХМЮМР ЙНРНПНЦН МЕ
ДНКФЕМ АШРЭ НРПХЖЮРЕКЭМШЛ: [pic].нРЙСДЮ [pic] Х [pic]. бЕПМЕЛЯЪ Й МЮЬЕИ
ГЮДЮВЕ. хРЮЙ, СЦНК НРЙКНМЕМХЪ ОНЯКЕ ЙЮФДНЦН ЯРНКЙМНБЕМХЪ ДНКФЕМ АШРЭ ПЮБМШЛ
[pic], ЯХМСЯ ЩРНЦН СЦКЮ СДНБКЕРБНПЪЕР СЯКНБХЧ [pic]. дКЪ ЛЮКШУ СЦКНБ
[pic], Х [pic] ХКХ [pic].
йПХРЕПХХ НЖЕМНЙ:
гЮЙНМ ЯНУПЮМЕМХЪ ХЛОСКЭЯЮ ДКЪ ДБСУ ЬЮПНБ 1
гЮЙНМ ЯНУПЮМЕМХЪ ЩМЕПЦХХ ДКЪ ДБСУ ЬЮПНБ 1
мЮУНФДЕМХЕ ЛЮЙЯХЛЮКЭМНЦН СЦКЮ НРЙКНМЕМХЪ 3
оПЮБХКЭМШИ НРБЕР 1

8(4 АЮККЮ) цНПНД ХЛЕЕР ТНПЛС ЙБЮДПЮРЮ 10У10, ХГНАПЮФ╦ММНЦН МЮ ПХЯСМЙЕ.б
СГКЮУ ЯЕРЙХ ПЮЯОНКЮЦЮЧРЯЪ ДНЛЮ, Ю КХМХХ ЯЕРЙХ ХГНАПЮФЮЧР РПСАШ, ЯНЕДХМЪЧЫХЕ
ЩРХ ДНЛЮ. оН РПСАЮЛ ЖХПЙСКХПСЕР НРНОКЕМХЕ, ОПХВЕЛ ОН ЙЮФДНИ РПСАЕ РЕВЕР
МЕМСКЕБНИ ОНРНЙ. б МЕЙНРНПШУ ХГ МХУ ХГБЕЯРМН МЮОПЮБКЕМХЕ ДБХФЕМХЕ БНДШ
(ЯЛ. ПХЯСМНЙ). рЮЙФЕ ХГБЕЯРМН, ВРН С ЙЮФДНЦН ДНЛЮ ЕЯРЭ ОН ЙПЮИМЕИ ЛЕПЕ НДМЮ
БУНДЪЫЮЪ РПСАЮ Х ОН ЙПЮИМЕИ ЛЕПЕ НДМЮ БШУНДЪЫЮЪ. йБЮДПЮРХЙХ, МЮ ЙНРНПШЕ
РПСАШ ПЮГАХБЮЧР ЦНПНД, МЮГНБЕЛ ОКНЫЮДЪЛХ. йЮЙНЕ ЛХМХЛЮКЭМНЕ ЙНКХВЕЯРБН
ОКНЫЮДЕИ, ОН ЙНРНПШЛ БНДЮ ЖХПЙСКХПСЕР Б НДМНЛ МЮОПЮБКЕМХХ (ОН ВЮЯНБНИ
ЯРПЕКЙЕ ХКХ ОПНРХБ ВЮЯНБНИ ЯРПЕКЙХ) БЯЕЦДЮ МЮИДЕРЯЪ?
(яРЕАЕКЕБ л., ЯРСДЕМР 2ЙСПЯЮ тхбр)
пЕЬЕМХЕ:
оНЯЙНКЭЙС ЛШ ГМЮЕЛ, ВРН Б ДНЛЮУ БНДЮ МЕ МЮЙЮОКХБЮЕРЯЪ, РН Б ЙЮФДШИ ДНЛ ОН
ЙЮЙНИ-РН РПСАЕ БРЕЙЮЕР БНДЮ Х ОН ДПСЦНИ - БШРЕЙЮЕР. дНЙЮФЕЛ, ВРН БМСРПХ
ЙЮФДНЦН ЖХЙКЮ ЕЯРЭ МСФМЮЪ МЮЛ ОКНЫЮДЭ. хГ БЯЕУ ЖХЙКНБ БМСРПХ
ДЮММНЦН(БЙКЧВЮЪ ЕЦН) БНГЭЛЕЛ ЖХЙК ЛХМХЛЮКЭМНИ ОКНЫЮДХ. еЯКХ ЩРНР
ЛМНЦНСЦНКЭМХЙ - ОКНЫЮДЭ, РН ГЮДЮВЮ ПЕЬЕМЮ. еЯКХ МЕР, РН ХГ ЙЮЙНИ-КХАН ЕЦН
БЕПЬХМШ ЕЯРЭ ПЕАПН БМСРПЭ ЖХЙКЮ. оНИДЕЛ ОН ЩРНЛС ПЕАПС БМСРПЭ ЖХЙКЮ
ЯНЦКЮЯМН МЮОПЮБКЕМХЪЛ ЯРПЕКНЙ (ХКХ ОПНРХБ, Б ГЮБХЯХЛНЯРХ НР РНЦН, ЙЮЙ АШКН
МЮОПЮБКЕМН ОЕПБНЕ ПЕАПН). рЮЙХЛ НАПЮГНЛ, ЛШ ЙНЦДЮ-КХАН ОНОЮДЕЛ ХКХ Б
БЕПЬХМС ОЕПБНМЮВЮКЭМНЦН ЖХЙКЮ ХКХ Б СФЕ ОПНИДЕММСЧ. еЯКХ ОНОЮКХ Б СФЕ
ОПНИДЕММСЧ, РН ОНКСВХКХ ЖХЙК, ОКНЫЮДЭ ЙНРНПНЦН ЛЕМЭЬЕ (ОНЯЙНКЭЙС ЛШ МЕ
ЛНЦКХ БШАПЮРЭЯЪ ГЮ ЦПЮМХЖШ ЖХЙКЮ, Р.Й. ЦПЮТ ОКНЯЙХИ). еЯКХ ЛШ ОНОЮКХ Б
БЕПЬХМС ЖХЙКЮ - РН ОНЯРПНЕММШИ ОСРЭ ДНОНКМЪЕР НДМС ХГ ОНКНБХМНЙ ЖХЙКЮ ДН
ЖХЙКЮ ЛЕМЭЬЕИ ОКНЫЮДХ. оНКСВЮЕЛ, ВРН РНР ЖХЙК БЯЕ ФЕ ЪБКЪКЯЪ ОКНЫЮДЭЧ.
оНЩРНЛС БМСРПХ ЙЮФДНЦН ХГ 5 ЖХЙКНБ, ХГНАПЮФЕММШУ МЮ ЙЮПРХМЙЕ ЕЯРЭ МСФМЮЪ
МЮЛ ОКНЫЮДЭ. гМЮВХР ХУ УНРЪ АШ 5. оПХБЕДЕЛ ОПХЛЕП МЮ 5:
йПХРЕПХХ НЖЕМНЙ:
оПЮБХКЭМШИ НРБЕР 1
дНЙЮГЮРЕКЭЯРБН РНЦН, ВРН БМСРПХ ЙЮФДНЦН ЖХЙКЮ ЕЯРЭ ОКНЫЮДЭ 2
оПХЛЕП 1

9(4 АЮККНБ). мЮГНБЕЛ ЖХТПС ЙПЮЯХБНИ, ЕЯКХ КЧАЮЪ ЕЕ ЯРЕОЕМЭ НЙЮМВХБЮЕРЯЪ МЮ
МЕ╦ ФЕ. б ДЕЯЪРХВМНИ ЯХЯРЕЛЕ ЯВХЯКЕМХЪ ЙПЮЯХБШЕ ЖХТПШ 0,1,5,6. йЮЙ ГЮБХЯХР
ЙНКХВЕЯРБН ЙПЮЯХБШУ ЖХТП НР НЯМНБЮМХЪ ЯХЯРЕЛШ?
(уЮЛХДСКХМ ю., ЯРСДЕМР 2 ЙСПЯЮ тхбр)
пЕЬЕМХЕ:
оСЯРЭ n- НЯМНБЮМХЕ ЯХЯРЕЛШ. оПЕДЯРЮБХЛ ЕЦН Б БХДЕ n=n1n2.nm, ЦДЕ ni -
ОПНЯРНИ ДЕКХРЕКЭ n Б ЯРЕОЕМХ ЕЦН БУНФДЕМХЪ Б n. оСЯРЭ y - ОПНХГБЕДЕМХЕ
ЙЮЙХУ-РН nj. z= n/ y. Р.Й. мнд(z,y)=1, РН МЮИД╦РЯЪ ВХЯКН k, ЛЕМЭЬЕЕ z,
РЮЙНЕ, ВРН x=ky ? 1 (mod z). рНЦДЮ x(x-1) ДЕКХРЯЪ МЮ n, Х x - ЙПЮЯХБЮЪ
ЖХТПЮ (Р.Й. x=ky x'=k'y?1(mod z), РН k'=k. б ЯЮЛНЛ ДЕКЕ, (k'-k)y ДЕКХРЯЪ МЮ z, ГМЮВХР Х (k'-
k)( ДЕКХРЯЪ МЮ z, Ю Р.Й. 0≤k НАПЮГНЛ, ДКЪ КЧАНЦН ОПНХГБЕДЕМХЪ nj МЮИДЕРЯЪ ЕДХМЯРБЕММЮЪ ЙПЮЯХБЮЪ ЖХТПЮ,
ОНЯРПНЕММЮЪ РЮЙХЛ НАПЮГНЛ, ОНЩРНЛС ХУ ЙНКХВЕЯРБЮ ЯНБОЮДЮЧР, Р.Е. ЙПЮЯХБШУ
ЖХТП 2n.
йПХРЕПХХ НЖЕМНЙ:
нЖЕМЙЮ ЯБЕПУС 1
нЖЕМЙЮ ЯМХГС 1
нРБЕР 2

10(5 АЮККНБ). оПЕДЯРЮБХЛ ЯЕАЕ ЯТЕПХВЕЯЙХ-ЯХЛЛЕРПХВМНЕ НАКЮЙН ХГ ВЮЯРХЖ
ОШКХ, ОКНРМНЯРЭ ЙНРНПНЦН ПЮБМЮ [pic]. б МЮВЮКЭМШИ ЛНЛЕМР БПЕЛЕМХ ЙЮФДЮЪ
ВЮЯРХЖЮ Б НАКЮЙЕ ХЛЕЕР ЯЙНПНЯРЭ, МЮОПЮБКЕММСЧ ПЮДХЮКЭМН НР ЖЕМРПЮ НАКЮЙЮ,
ЙНРНПЮЪ ГЮБХЯХР НР ОНКНФЕМХЪ ВЮЯРХЖШ ОН ГЮЙНМС: [pic], ЦДЕ [pic] -
ЙНМЯРЮМРЮ, [pic] - ПЮЯЯРНЪМХЕ НР ЖЕМРПЮ НАКЮЙЮ ДН ВЮЯРХЖШ. щРНР ГЮЙНМ
ХГБЕЯРЕМ ЙЮЙ ГЮЙНМ уЮААКЮ, Х ПЮЯЬХПЕМХЕ ДЮММНЦН НАКЮЙЮ ОШКХ ЕЯРЭ ЦПСАНЕ
ОПХАКХФЕМХЕ ПЮЯЬХПЕМХЪ МЮЬЕИ бЯЕКЕММНИ. аСДЕР КХ НЯРЮБЮРЭЯЪ ЯОПЮБЕДКХБШЛ
ЩРНР ГЮЙНМ ЯЙНПНЯРЕИ ОН ЛЕПЕ ПЮЯЬХПЕМХЪ НАКЮЙЮ? йЮЙНИ ДНКФМЮ АШРЭ МЮВЮКЭМЮЪ
ОКНРМНЯРЭ НАКЮЙЮ ОШКХ ДКЪ РНЦН, ВРНАШ ПЮЯЬХПЕМХЕ ОПНДНКФЮКНЯЭ АЕЯЙНМЕВМН
ДНКЦН? пЕЬХРЕ ГЮДЮВС Б ОПЕДОНКНФЕМХХ, ВРН ОКНРМНЯРЭ НАКЮЙЮ НЯРЮЕРЯЪ
ОНЯРНЪММНИ ОПХ ЩБНКЧЖХХ ЯХЯРЕЛШ.
(дНБАМЪ ю., ЯРСДЕМР 3 ЙСПЯЮ тхбр)
пЕЬЕМХЕ:
оСЯРЭ [pic] - ЛЮЯЯЮ ОШКХ БМСРПХ ЯТЕПШ ПЮДХСЯЮ [pic]. хГБЕЯРМН, ВРН
ПЕГСКЭРХПСЧЫЮЪ ЯХКЮ, ДЕИЯРБСЧЫЮЪ МЮ ВЮЯРХЖС, МЮУНДЪЫСЧЯЪ МЮ ПЮЯЯРНЪМХХ
[pic] НР ЖЕМРПЮ НАКЮЙЮ, АСДЕР ЯХКНИ БГЮХЛНДЕИЯРБХЪ РНКЭЙН Я ВЮЯРХЖЮЛХ,
ГЮЙКЧВЕММШЛХ БМСРПХ ЩРНИ ЯТЕПШ ПЮДХСЯЮ [pic] (ЯКЕДЯРБХЕ ХГ РЕНПЕЛШ цЮСЯЯЮ).
бРНПНИ ГЮЙНМ мЭЧРНМЮ ДКЪ ВЮЯРХЖШ, МЮУНДЪЫЕИЯЪ МЮ ПЮЯЯРНЪМХХ [pic] НР ЖЕМРПЮ
НАКЮЙЮ: [pic] (ГДЕЯЭ [pic] - ЛЮЯЯЮ ВЮЯРХЖШ, [pic] - Е╦ СЯЙНПЕМХЕ).
оПЕДОНКЮЦЮЪ, ВРН ОКНРМНЯРЭ НАКЮЙЮ НЯРЮЕРЯЪ ПЮБМНЛЕПМНИ ОПХ ЩБНКЧЖХХ
ЯХЯРЕЛШ, ЛНФМН ГЮОХЯЮРЭ: [pic]. оНДЯРЮБКЪЪ ЩРН БШПЮФЕМХЕ БН БРНПНИ ГЮЙНМ
мЭЧРНМЮ, ХЛЕЕЛ: [pic]. щРНР ПЕГСКЭРЮР НГМЮВЮЕР, ВРН Х ЯЙНПНЯРЭ Х СЯЙНПЕМХЕ
ВЮЯРХЖШ ОПНОНПЖХНМЮКЭМН ПЮДХСЯС [pic], Х ГЮЙНМ уЮААКЮ НЯРЮ╦РЯЪ
ЯОПЮБЕДКХБШЛ. йПХРХВЕЯЙЮЪ ОКНРМНЯРЭ НАКЮЙЮ НОПЕДЕКЪЕРЯЪ ХГ РНЦН, ВРН
ВЮЯРХЖЮ ОШКХ ДНКФМЮ ДНЯРХЦЮРЭ МСКЕБНИ ЯЙНПНЯРХ МЮ АЕЯЙНМЕВМНЯРХ:
[pic][pic][pic].
нРЙСДЮ МЮУНДХЛ: [pic].
йПХРЕПХХ НЖЕМНЙ:
оПХЛЕМЕМХЕ РЕНПЕЛШ цЮСЯЯЮ 2
гЮЙНМ мЭЧРНМЮ 1
тНПЛСКЮ СЯЙНПЕМХЪ ВЮЯРХЖ 1
нРБЕР 1

11(3 АЮККЮ). йЮРЪ Х пНЛЮ ХЦПЮЧР Б ЯКЕДСЧЫСЧ ХЦПС: ОН НВЕПЕДХ АЕПСР ЙЮЛМХ
ХГ ЙСВХ, ЯНЯРНЪЫЕИ ХГ 2007 ЙЮЛМЕИ, ОПХВ╦Л ЛНФМН АПЮРЭ РНКЭЙН ОПНЯРНЕ ВХЯКН
ЙЮЛМЕИ, ЛЕМЭЬЕЕ 200, ХКХ 1 ЙЮЛЕМЭ. мЮВХМЮЕР йЮРЪ, ОПНХЦПШБЮЕР РНР, ЙРН МЕ
ЛНФЕР ЯДЕКЮРЭ УНД. йРН БШХЦПЮЕР ОПХ ОПЮБХКЭМНИ ХЦПЕ?
( лЮПРЕЛЭЪМНБ п., ЯРСДЕМР 1 ЙСПЯЮ тхбр)
пЕЬЕМХЕ:
дНЙЮФЕЛ ВРН йЮРЪ БЯЕЦДЮ ЯЛНФЕР ДЕИЯРБНБЮРЭ РЮЙ, ВРН ОНЯКЕ Е╦ УНДЮ Б ЙСВЕ
БЯЕЦДЮ АСДЕР НЯРЮБЮРЭЯЪ ВХЯКН ЙЮЛМЕИ ЙПЮРМНЕ 4. оПНБЕД╦Л ДНЙЮГЮРЕКЭЯРБН ОН
ХМДСЙЖХХ ОН n, ЦДЕ n - ЙНКХВЕЯРБН УНДНБ йЮРХ.
1) аЮГЮ ХМДСЙЖХХ. n=1: йЮРЪ АЕП╦Р 3 ЙЮЛМЪ Х НЯРЮ╦РЯЪ 2004, ЙНРНПНЕ ДЕКХРЯЪ
МЮ 4.
2) хМДСЙЖХНММШИ ОЕПЕУНД НР n Й n+1. оСЯРЭ ОНЯКЕ n-ЦН УНДЮ йЮРХ Б ЙСВЕ
НЯРЮКНЯЭ Y ЙЮЛМЕИ (Y ЙПЮРМН 4), Ю пНЛЮ ЯБНХЛ n УНДНЛ БГЪК X ЙЮЛМЕИ.
гЮЛЕРХЛ, ВРН X МЕ ДЕКХРЯЪ МЮ 4, Р. Й. НМН ДНКФМН АШРЭ ОПНЯРШЛ. гМЮВХР
ПЮГМНЯРЭ Y-X МЕ ДЕКХРЯЪ МЮ 4: НМЮ ЛНФЕР ДЮБЮРЭ НЯРЮРНЙ 1, 2 ХКХ 3 ОПХ
ДЕКЕМХХ МЮ 4. рНЦДЮ ЯКЕДСЧЫХЛ ЯБНХЛ УНДНЛ йЮРЪ АЕП╦Р ВХЯКН ЙЮЛМЕИ ПЮБМНЕ
НЯРЮРЙС ОПХ ДЕКЕМХХ X-Y МЮ 4. оНКСВЮЕЛ, ВРН ОНЯКЕ (n+1)-ЦН УНДЮ йЮРХ,
НЯРЮБЬЕЕЯЪ ВХЯКН ЙЮЛМЕИ Б ЙСВЕ ДЕКХРЯЪ МЮ 4. вРН Х РПЕАНБЮКНЯЭ ДНЙЮГЮРЭ.
гМЮВХР, ОНЯКЕ ЙЮФДНЦН УНДЮ йЮРХ НЯРЮБЬХЕЯЪ ВХЯКН Б ЙСВЕ ДЕКХРЯЪ МЮ 4, Ю
ОНЯКЕ УНДЮ пНЛШ МЕ ДЕКХРЯЪ. рЮЙ ЙЮЙ Б ЯЮЛНЛ ЙНМЖЕ Б ЙСВЕ МЕ НЯРЮ╦РЯЪ
ЙЮЛМЕИ, Ю 0 ДЕКХРЯЪ МЮ 4, РН йЮРЪ БЯЕЦДЮ ЛНФЕР НАЕЯОЕВХРЭ ЯЕАЕ ОНАЕДС.
нРБЕР: йЮРЪ.
йПХРЕПХХ НЖЕМНЙ:
нРБЕР 1
яРПЮРЕЦХЪ 1
дНЙЮГЮРЕКЭЯРБН 1

12(4 АЮККЮ). мЮ ДХЮЛЕРПЕ ЙПСЦКНИ ОКЮРТНПЛШ ГЮЙПЕОКЕМШ ПЕКЭЯШ, ОН ЙНРНПШЛ
ЛНФЕР ЯБНАНДМН ОЕПЕЛЕЫЮРЭЯЪ ОСЯЙНБЮЪ СЯРЮМНБЙЮ. оКЮРТНПЛЮ БПЮЫЮЕРЯЪ Я
ОНЯРНЪММНИ СЦКНБНИ ЯЙНПНЯРЭЧ [pic]. мЮ ПХЯСМЙЕ ХГНАПЮФЕМН ОНКНФЕМХЕ
ОКЮРТНПЛШ Х ОСЯЙНБНИ СЯРЮМНБЙХ Б МЮВЮКЭМШИ ЛНЛЕМР БПЕЛЕМХ [pic] (ЯРПЕКНВЙЮ
СЙЮГШБЮЕР МЮ ОСЯЙНБСЧ СЯРЮМНБЙС). б ЩРНР ФЕ ЛНЛЕМР ОСЯЙНБЮЪ СЯРЮМНБЙЮ
МЮВХМЮЕР ДБХФЕМХЕ ОН ГЮЙНМС [pic], ЦДЕ [pic]- ПЮДХСЯ ОКЮРТНПЛШ, Ю [pic] -
ПЮЯЯРНЪМХЕ ДН НЯХ ОКЮРТНПЛШ. б ЛНЛЕМР БПЕЛЕМХ [pic] Б МЮОПЮБКЕМХХ ДБХФЕМХЪ
СЯРЮМНБЙХ ЛЦМНБЕММН ЯРЮПРСЕР НПЮМФЕБЮЪ ПЮЙЕРЮ. хГНАПЮГХРЕ РПЮЕЙРНПХЧ
ДБХФЕМХЪ ПЮЙЕРШ Я РНВЙХ ГПЕМХЪ МЕОНДБХФМНЦН МЮАКЧДЮРЕКЪ, МЮУНДЪЫЕЦНЯЪ МЮД
ОКЮРТНПЛНИ Х НАНГПЕБЮЧЫЕЦН БЯЧ ОКЮРТНПЛС ЖЕКХЙНЛ.
(цЮПХТСККХМ щ., ЯРСДЕМР 2 ЙСПЯЮ тхбр)
пЕЬЕМХЕ:
оСЯРЭ [pic] - СЦНК ЛЕФДС ПЕКЭЯЮЛХ Х НЯЭЧ [pic].
1)[pic] [pic]
2)[pic]
дЮКЕЕ ПЕЬЮЕЛ Б ОНКЪПМШУ ЙННПДХМЮРЮУ.
3)оНКНФХЛ ДКЪ МЕЙНРНПШУ [pic] [pic][pic][pic]. нРЯЧДЮ ОНКСВЮЕЛ [pic][pic]
гЮЛЕРХЛ, ВРН ОПХ [pic] СЯРЮМНБЙЮ МЮУНДХРЯЪ Б ЖЕМРПЕ ОКЮРТНПЛШ,
ЯКЕДНБЮРЕКЭМН, НМЮ МЕ ХЛЕЕР БПЮЫЮРЕКЭМНИ ЙНЛОНМЕМРШ ЯЙНПНЯРХ, Ю ХЛЕЕР КХЬЭ
ОНЯРСОЮРЕКЭМСЧ ЯЙНПНЯРЭ ДБХФЕМХЪ БДНКЭ ПЕКЭЯ.
4)хЯЯКЕДНБЮМХЕ МЮ ЩЙЯРПЕЛСЛ:
[pic]. нРЯЧДЮ [pic] [pic]
(гМЮЙ "-" ОНЙЮГШБЮЕР ХГЛЕМЕМХЕ МЮОПЮБКЕМХЪ БЕЙРНПЮ [pic]Б ЯХЯРЕЛЕ,
ЯБЪГЮММНИ Я ПЕКЭЯЮЛХ)
5) [pic]. [pic].
гДЕЯЭ ХЯОНКЭГНБЮМШ НЦПЮМХВЕМХЪ [pic]
нВЕБХДМН, ОПХ [pic] СЯРЮМНБЙЮ ДБХФЕРЯЪ Б НДМНЛ МЮОПЮБКЕМХХ, Ю ОПХ [pic] - Б
ДПСЦНЛ.
6) [pic] - ОНЯРСОЮРЕКЭМЮЪ ЯЙНПНЯРЭ ДБХФЕМХЪ СЯРЮМНБЙХ Б ЯХЯРЕЛЕ, ЯБЪГЮММНИ
Я ПЕКЭЯЮЛХ.
[pic] [pic].
яКЕДНБЮРЕКЭМН, ОПХ [pic]ХКХ [pic] СЯРЮМНБЙЮ МЕ ХЛЕЕР ОНЯРСОЮРЕКЭМНИ
ЙНЛОНМЕМРШ ЯЙНПНЯРХ Х ДБХФЕРЯЪ БЛЕЯРЕ Я ОКЮРТНПЛНИ ЯН ЯЙНПНЯРЭЧ [pic].
яКЕДНБЮРЕКЭМН, РПЮЕЙРНПХЪ ДБХФЕМХЪ Б ЩРХУ РНВЙЮУ ЙЮЯЮЕРЯЪ ЙПСЦЮ ПЮДХСЯЮ
[pic].
7) йНМРПНКЭМШЕ РНВЙХ:
[pic]
8)б ЛНЛЕМР [pic] [pic]. пЮЙЕРЮ МЮУНДХРЯЪ Б ЖЕМРПЕ ОКЮРТНПЛШ Х ХЛЕЕР
МЮВЮКЭМСЧ ЯЙНПНЯРЭ [pic], МЮОПЮБКЕММСЧ ОЮПЮККЕКЭМН НЯХ [pic].
хЯУНДЪ ХГ ОСМЙРНБ (1)-(8) ЯРПНХЛ РПЮЕЙРНПХЧ:
йПХРЕПХХ НЖЕМНЙ:
оЕПЕУНД Б ОНКЪПМШЕ ЙННПДХМЮРШ 1
хЯЯКЕДНБЮМХЕ ЩЙЯРПЕЛСЛНБ 1
йНМРПНКЭМШЕ РНВЙХ 1
пХЯСМНЙ РПЮЕЙРНПХХ 1

13(3 АЮККЮ ГЮ ТХГХВЕЯЙСЧ ВЮЯРЭ + АЮККШ ГЮ ХДЕЧ ОПХЛЕМЕМХЪ). нАЫЕЕ
ОНРПЕАКЕМХЕ ЩМЕПЦХХ КЧДЭЛХ ЯНЯРЮБКЪЕР 2.5 рбР (МЮ ЙНМЕЖ 2006 ЦНДЮ).
нЖЕМХРЕ, БН ЯЙНКЭЙН ПЮГ ЩРЮ ЖХТПЮ АНКЭЬЕ ДКЪ ПЮЯРЕМХИ, СВХРШБЮЪ ВРН НМХ
ОНЦКНЫЮЧР 0.8% БЯЕИ ДНУНДЪЫЕИ ДН ОКЮМЕРШ ЯНКМЕВМНИ ЩМЕПЦХХ. яБЕРХЛНЯРЭ
яНКМЖЮ [pic]бР. оПЕДКНФХРЕ ОПХЛЕМЕМХЕ ЩМЕПЦХХ ПЮЯРЕМХИ. цДЕ Х ЙЮЙ ЕЕ ЛНФМН
ХЯОНКЭГНБЮРЭ? бШЦНДМН КХ ЩРН? вРН МСФМН, ВРНАШ ЩРС ЩМЕПЦХЧ ХЯОНКЭГНБЮРЭ?

сЙЮГЮМХЕ: яБЕРХЛНЯРЭ - ОНКМЮЪ ЩМЕПЦХЪ, ХГКСВЮЕЛЮЪ РЕКНЛ ГЮ ЕДХМХЖС БПЕЛЕМХ.
(яЮТПНМНБ б., ЯРСДЕМР 5 ЙСПЯЮ тюйх)
пЕЬЕМХЕ:
бЕКХВХМЮ ЯНКМЕВМНЦН ХГКСВЕМХЪ, ОПХУНДЪЫЕЦНЯЪ МЮ ЙБЮДПЮРМШИ ЛЕРП Б ЯЕЙСМДС
ДКЪ НПАХРШ гЕЛКХ (ЯНКМЕВМЮЪ ОНЯРНЪММЮЪ) ПЮБМЮ ОПХАКХГХРЕКЭМН N=1400 бР/Л2.
дКЪ ЕЕ ОНКСВЕМХЪ ЯБЕРХЛНЯРЭ яНКМЖЮ МЮДН ОНДЕКХРЭ МЮ ОКНЫЮДЭ ЯТЕПШ ПЮДХСЯНЛ
150 ЛКМ. ЙЛ (60% ЩРНИ ЩМЕПЦХХ ПЮЯЯЕХБЮЕР ЮРЛНЯТЕПЮ, 40% ДНУНДЪР ДН
ОНБЕПУМНЯРХ, Б ЯБНЧ НВЕПЕДЭ НЙНКН 2% НР ЩРХУ 40% ОНЦКНЫЮЧР ПЮЯРЕМХЪ, НРЯЧДЮ
ЖХТПЮ k=0.8% =[pic]).
оКНЫЮДЭ ОНЦКНЫЕМХЪ ДКЪ ДХЯЙЮ ПЮДХСЯНЛ 6400 ЙЛ (ОПХАКХФЕМХЕ гЕЛКХ) ПЮБМЮ S ~
[pic]. оНКСВЮЕЛ ЩМЕПЦЕРХЙС ЖЮПЯРБЮ ПЮЯРЕМХИ: [pic] [pic][pic]бР. щРЮ ЖХТПЮ
ОПХЛЕПМН Б 600 ПЮГ ОПЕБШЬЮЕР ЯСЫЕЯРБСЧЫХЕ ОНРПЕАМНЯРХ КЧДЕИ Б ЩМЕПЦХХ.
нРБЕР: [pic]бР
йПХРЕПХХ НЖЕМНЙ:
нЖЕМЙЮ ЯНКМЕВМНЦН ХГКСВЕМХЪ МЮ ЛЕРП ЙБЮДПЮРМШИ 1
нЖЕМЙЮ ОКНЫЮДХ ОНЦКНЫЕМХЪ ДКЪ гЕЛКХ, ЙЮЙ [pic] 1
дПСЦЮЪ НЖЕМЙЮ ОКНЫЮДХ ОНЦКНЫЕМХЪ ДКЪ гЕЛКХ 1
нРБЕР 1

14(5 АЮККНБ). мЕДЮКЕЙН НР ОНКМНБНДМНИ ЦНПМНИ ПЕЙХ Б ОПНЬКНЛ ЦНДС АШК
ОНЯРПНЕМ СВЮЯРНЙ ФЕКЕГМНИ ДНПНЦХ, ЯРНХЛНЯРЭЧ 1ЛКМ. С.Е. б ЩРНЛ ЦНДС АШКН
ОПХМЪРН ПЕЬЕМХЕ Н ЯРПНХРЕКЭЯРБЕ ЦХДПНЩКЕЙРПНЯРЮМЖХХ МЮ ЩРНИ ПЕЙЕ. еЯРЭ
БШАНП ЛЕФДС ДБСЛЪ ОПНЕЙРЮЛХ ЯРЮМЖХИ НДХМЮЙНБНИ ЛНЫМНЯРХ. оЕПБЮЪ ЛНФЕР АШРЭ
ОНЯРПНЕМЮ Й ЙНМЖС ЦНДЮ, МН БЯКЕДЯРБХЕ ПЮГКХБЮ ПЕЙХ АСДЕР ГЮРНОКЕМ СФЕ
ОНЯРПНЕММШИ СВЮЯРНЙ ФЕКЕГМНДНПНФМНЦН ОНКНРМЮ. е╦ ЯРНХЛНЯРЭ ЯНЯРЮБХР 6,5
ЛКМ. С.Е., ПЮАНРШ ОН ОЕПЕМНЯС ОНКНРМЮ АСДСР БШОНКМЕМШ Б ЙНМЖЕ ЯКЕДСЧЫЕЦН
ЦНДЮ Х НАНИДСРЯЪ Б 1.2 ЛКМ. С.Е. бЯЕ БШОКЮРШ ОПНХГБНДЪРЯЪ ОН НЙНМВЮМХХ
ЯРПНХРЕКЭЯРБЮ, Х ДПСЦХУ ГЮРПЮР ДКЪ ГЮОСЯЙЮ МЕ ОНРПЕАСЕРЯЪ. бРНПЮЪ ЛНФЕР
АШРЭ ОНЯРПНЕМЮ Й ЙНМЖС ЯКЕДСЧЫЕЦН ЦНДЮ, ОПХВ╦Л ЯРПНХРЕКЭЯРБН РПЕАСЕР БШОКЮР
4 ЛКМ. С.Е. Б ЙНМЖЕ ЩРНЦН ЦНДЮ Х 6 ЛКМ. С.Е. Б ЙНМЖЕ ЯКЕДСЧЫЕЦН. б ЩРНЛ
ЯКСВЮЕ ГЮРНОКЕМХЪ МЕ ОПНХЯУНДХР. яВХРЮЪ РЕЛО ОЮДЕМХЪ ЖЕММНЯРХ ДЕМЕЦ (ЯРЮБЙС
ДХЯЙНМРЮ) 1,2 Б ЦНД, БШАЕПЕРЕ КСВЬХИ МЮ бЮЬ БГЦКЪД ОПНЕЙР Х ЮПЦСЛЕМРХПСИРЕ
ЯБНИ БШАНП.
(лЮКЕЕБ ю., ЯРСДЕМР 4 ЙСПЯЮ тхбр)
пЕЬЕМХЕ:
яРНХЛНЯРЭ ДЕМЕЦ БН БПЕЛЕМХ ОЮДЮЕР АКЮЦНДЮПЪ РНЛС, ВРН ДЕМЭЦХ, НАПЮЫЮЪЯЭ ЦДЕ
АШ РН МХ АШКН, ЛНЦСР ОПХМНЯХРЭ АЕГПХЯЙНБСЧ ОПХАШКЭ. мЮОПХЛЕП, ЛНФМН Б
МЮВЮКЕ ЦНДЮ ЙСОХРЭ ЦНЯСДЮПЯРБЕММШЕ ЖЕММШЕ АСЛЮЦХ яью Х ОПЮЙРХВЕЯЙХ
ЦЮПЮМРХПНБЮММН Б ЙНМЖЕ ЦНДЮ ОНКСВХРЭ МЕЙХИ ОПНЖЕМР ОПХАШКХ. йНМЕВМН,
ЯСЫЕЯРБСЕР Х БРНПНИ ТЮЙРНП НАЕЯЖЕМХБЮМХЪ ДЕМЕЦ - ХМТКЪЖХЪ, МН ОНЯЙНКЭЙС Б
СЯКНБХХ МЕР ЯННРБЕРЯРБСЧЫХУ ДЮММШУ, РН ДКЪ ОПНЯРНРШ НОСЯРХЛ СВ╦Р ЩРНЦН
ТЮЙРНПЮ. бЯЕ БШОКЮРШ Б НАНХУ ХГ ПЮЯЯЛЮРПХБЮЕЛШУ ОПНЕЙРНБ ОПНХГБНДЪРЯЪ КХАН
Б ЙНМЖЕ РЕЙСЫЕЦН ЦНДЮ, КХАН Б ЙНМЖЕ ЯКЕДСЧЫЕЦН, ОНЩРНЛС ОПХБЕД╦Л БЯЕ
БШОКЮРШ Й ЙНМЖС РЕЙСЫЕЦН ЦНДЮ (ДКЪ НРБЕРЮ МЮ БНОПНЯ ГЮДЮВХ, ЛНФМН ОПХБНДХРЭ
ХУ КЧАНЛС ДПСЦНЛС, МН НАЪГЮРЕКЭМН НДМНЛС Х РНЛС ФЕ ДКЪ ДБСУ ОПНЕЙРНБ
ЛНЛЕМРС БПЕЛЕМХ). оН СЯКНБХЧ РЕЛО ОЮДЕМХЪ ЖЕММНЯРХ ДЕМЕЦ БН БПЕЛЕМХ ПЮБЕМ
1,2 Б ЦНД, ОНЩРНЛС ЯРНХЛНЯРЭ 1 С.Е. Б ЙНМЖЕ БРНПНЦН ЦНДЮ ПЮБМЮ [pic]Б ЙНМЖЕ
ЩРНЦН ЦНДЮ.
гЮЛЕРХЛ, ВРН СВЮЯРНЙ ФЕКЕГМНДНПНФМНЦН ОНКНРМЮ СФЕ ОНЯРПНЕМ Б ОПНЬКНЛ ЦНДС,
Х ЯЕИВЮЯ СФЕ МЕКЭГЪ ОНБКХЪРЭ МЮ ПЕЬЕМХЕ Н ЕЦН ЯРПНХРЕКЭЯРБЕ. оНЩРНЛС
ГЮРПЮРШ МЮ ЕЦН ЯРПНХРЕКЭЯРБН, ОПНХГБЕД╦ММШЕ Б ЙНМЖЕ ОПНЬКНЦН ЦНДЮ, МЕ
ДНКФМШ СВХРШБЮРЭЯЪ ОПХ ЯЕЦНДМЪЬМЕЛ БШАНПЕ (РЮЙ МЮГШБЮЕЛШИ ╚ОПХМЖХО
МЕСОПЮБКЪЕЛНЯРХ ОПНЬКШЛ╩).
нЯРЮ╦РЯЪ РНКЭЙН ОНДЯВХРЮРЭ Х ЯПЮБМХРЭ ГЮРПЮРШ ОН ЙЮФДНЛС ОПНЕЙРС,
ОПХБЕД╦ММШЕ МЮ ЙНМЕЖ РЕЙСЫЕЦН ЦНДЮ:
1-ШИ ОПНЕЙР: [pic]; 2-НИ ОПНЕЙР: [pic].
нРБЕР: ОЕПБШИ.
йПХРЕПХХ НЖЕМНЙ:
сВ╦Р ОЮДЕМХЪ ЯРНХЛНЯРХ ДЕМЕЦ БН БПЕЛЕМХ 1
хЯОНКЭГНБЮМХЕ ОПХМЖХОЮ МЕСОПЮБКЪЕЛНЯРХ ОПНЬКШЛ 1
оПЮБХКЭМН ОНДЯВХРЮММШЕ ГЮРПЮРШ МЮ ПЕЮКХГЮЖХЧ ОЕПБНЦН ОПНЕЙРЮ 1
оПЮБХКЭМН ОНДЯВХРЮММШЕ ГЮРПЮРШ МЮ ПЕЮКХГЮЖХЧ БРНПНЦН ОПНЕЙРЮ 1
нРБЕР 1

нПЦЮМХГЮРНПШ НКХЛОХЮДШ: лЮКЕЕБ юКЕЙЯЕИ, гСАЮМНБ дЛХРПХИ, йПХБЖНБ бЮКЕПХИ
еБЦЕМЭЕБХВ, лЮПРЕЛЭЪМНБ пНЛЮМ, яРЕАЕКЕБ лЮЙЯХЛ, уЮЛХДСКХМ юМДПЕИ.
тХМЮМЯНБЮЪ ОНДДЕПФЙЮ: ЙНЛОЮМХЪ ABBYY, ЙНЛОЮМХЪ Cognitive Technologies.
-----------------------
[pic]

[pic]

[pic]

m