Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.abitu.ru/en2002/closed/viewwork.html?thesises=9 Дата изменения: Fri May 5 15:24:31 2006 Дата индексирования: Tue Oct 2 02:46:42 2012 Кодировка: koi8-r Поисковые слова: релятивистское движение

Тезис к проекту "Жемчужины неувядающей теоремы Пифагора".



Нет ничего более важного,

Как обнаружить источники

Нового открытия. Это, на
Мой взгляд, интереснее
Самих открытий.
Г. Лейбниц.
I.Введение.
Теорема Пифагора настолько важна, актуальна и значима, что её
значение трудно переоценить. И совсем несущественно то, что она была
известна за много веков до Пифагора, важно то, что Пифагор выделил её,
дополнив собственными исследованиями, повысив её авторитет, значимость в
мире математических открытий. Хотя суть теоремы проста и изящна, но было бы
ошибкой думать, что в плане её содержания не осталось места для каких-то
новых исследований. Напротив, это неиссякаемый кладезь мудрости, красоты,
логического совершенства.
Мы в работе нашего клуба творческой математики "Пифагорчик" тоже не
обошли вниманием этот великолепнейший шедевр математики. Памятуя, что не
боги горшки обжигали, мы тоже решили дерзнуть придумать что-нибудь своё,
найти что-нибудь новое в этом вопросе.
II.Постановка задачи.
Тематика нашей работы предполагает:
1.Проведение исследования в вопросе нахождения целочисленных значений
пифагоровых троек чисел.
2.Нахождение новых способов доказательства соотношения a2 + b2 = c2, где a,
b и c - соответственно катеты и гипотенуза прямоугольного треугольника.
3.Составление авторских задач, в решении которых используются результаты
наших исследований.
4.Знакомство с планами наших последующих исследований по выбранной нами
тематике.
III.Содержание работы.
Всем известен знаменитый египетский треугольник со сторонами 3, 4 и
5, но мало кто знает, что он, оказывается, является вершиной трёх
расходящихся множеств пифагоровых троек различного характера, т.е.
находится в их пересечении. Поэтому его с полным правом мы называем базовым
треугольником. Других пифагоровых треугольников с целочисленными сторонами
бесконечно много и уже в древности были получены эмпирические формулы для
их нахождения. Так, вавилонские математики ещё до Пифагора знали следующие
выражения для пифагоровых троек:
a = 2xy
(1) b = x2 - y2 a2 + b2 = c2
с = x2 + y2
Сам Пифагор тоже нашёл следующие соотношения для катета a и другого катета
с гипотенузой:

a = x
(2) b = (x2 - 1)/2 a2 + b2 = c2
c = (x2 + 1)/2
Однако эти условия, найдены ещё в древности, обладают определёнными
недостатками.
Условие (1) при последовательном изменении параметров x и y не
определяет, во-первых, стройную систему пифагоровых троек с одной
закономерностью. Действительно, рассматривая таблицу 1, замечаем в ней
находящиеся совокупности пифагоровых троек, относящихся к различным по
закономерности множествам. Во-вторых, в таблице располагаются и так
называемые "лишние" пифагоровы тройки, которые являются кратными значениям
основных пифагоровых троек. Условие (2), полученное самим Пифагором, тоже
неполное. Оно даёт значения пифагоровых троек только для треугольников со
значением c - b = 1(Табл.2).
Наш клуб поставил себе целью найти условие, при котором получаются
стройные, упорядоченные множества пифагоровых троек.
Исследуя множества целочисленных значений пифагоровых троек, мы
одновременно работали над главным вопросом нашего клуба, который нам не
давал покоя - новым, собственным доказательством знаменитой теоремы. Долго
нам это не удавалось. Вдохновение было, а вот интуитивного, логического
мышления, видимо, у нас было ещё маловато. И вот, наконец, будучи уже в 9-
ом классе нам удалось вместе, конечно, с нашим руководителем найти одно,
затем другое, затем третье решение этой задачи. В основе наших
доказательств лежит индуктивный метод - путь от частного к общему.
Итак, все задачи, поставленные нами, выполнены. Док-ва теоремы
Пифагора, а также исследование пифагоровых троек с собственным способом их
нахождения приведены в нашей основной работе.
Заключение.
Неувядающая теорема Пифагора продолжает оставаться живительным
источником красоты, совершенства и творчества для новых и новых поколений.
И этот источник неиссякаем. И этот драгоцейнейший алмаз математики
продолжает высвечивать всё новые и новые грани.
Наш клуб, носящий имя великого Пифагора продолжает искать эти новые
грани неувядающей теоремы.
Сейчас мы с большим интересом увлекались проблемой пифабедренных
треугольников (алгоритм: b = a + 1), результаты исследований которой мы
сообщим на очередной Российской конференции "Юность, наука, культура".
Сейчас мы уже нашли стороны 50-го пифабедренного треугольника (первый,
египетский со сторонами 3, 4 и 5 всем известен). Значения сторон их
огромны. Например, стороны 24-го пифабедренного треугольника соответственно
равны:
a = 1.425.438.846.754.932.240 см
b = 1.425.438.846.754.932.241 см
c = 2.015.874.949.414.289.041 см
Луч света, имеющий скорость 300000 км/с, облетал бы периметр этого
треугольника целых 5 лет!