Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.abitu.ru/en2002/closed/viewwork.html?thesises=86 Дата изменения: Fri May 5 15:25:09 2006 Дата индексирования: Tue Oct 2 03:00:11 2012 Кодировка: koi8-r

Некоторые неравенства связанные с коэффициентом растяжения С в
неравенстве Гельдера для кривой Пеано.


1. Камилл Жордан определил линию, как траекторию непрерывно движущейся
точки. Для того чтобы задать положение движущейся точки, надо
задать ее координаты в каждый момент движения.


2. Пеано построил непрерывное отображение множества точек отрезка на
множество точек квадрата, при котором близким точкам на отрезке
соответствовали близкие точки квадрата. Наиболее известный вариант
кривой - это кривая Пеано-Гильберта. Она строится как фрактал,
последовательным приближением по шагам. На каждом следующем шаге
каждый квадрат предыдущего шага делится на четыре части и задается
обход в нем.


3. Известно, что кривая Пеано-Гильберта удовлетворяет неравенству
Гельдера. [pic], т.е. существует коэффициент С, такой что для любых
пар точек неравенство верно.


4. Целью данной работы является получение оценок сверху и снизу
коэффициента растяжения С.


5. При ограничении коэффициента снизу использовалась Лемма1,
позволяющая просчитывать точные значения времен в углах квадратов.
С ее помощью я просчитал [pic] для всех вершин квадратов на
некотором шаге, и нашел среди них максимум.


6. При ограничении коэффициента сверху я рассматривал две произвольные
точки Х, У и находил всевозможные значения [pic]. В процессе
решения доказывается Лемма2, ограничивающая время между
противоположными гранями в произвольном квадрате. Таким образом, я
получил верхнюю границу коэффициента растяжения С.


7. Результат работы [pic].


8. Литература: Е. В. Щепин «Повышающие размерность отображения и
непрерывная передача информации», доклады по математике и ее
приложениям, т.1, ?1, 1987г.