Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.abitu.ru/en2002/closed/viewwork.html?thesises=71 Дата изменения: Fri May 5 15:24:59 2006 Дата индексирования: Tue Oct 2 03:05:33 2012 Кодировка: koi8-r Поисковые слова: arp 220

Тезисы
В настоящее время для хранения и обработки данных в ЭВМ используется
двоичная система счисления, так как она требует наименьшего количества
аппаратуры по сравнению с другими системами, и считается, что в ней очень
просто выполняются арифметические и логические операции над числами. Тем не
менее, имеются упоминания (Касаткин В.Н.), позволяющие выполнять названные
операции еще проще. Речь идет о нега-позиционных системах счисления, а,
прежде всего, о нега-двоичной системе счисления. Преимуществом
рассматриваемой нега-двоичной системы счисления является отсутствие в ней
«отрицательных» чисел в своей записи, что позволяет значительно упростить
вычисления, а, значит, машинную арифметику.
С другой стороны, общепринятая арифметика, реализуемая в ЭВМ, чаще
всего использует действительное число, реже - расширение его - комплексное
число, вытекающее из-за неудобства его форм записи. Как известно,
комплексное число А представляют в двух формах: двучленной - А=a+bi, либо
тригонометрической - A=r*(cos(+i*sin(). Действия над комплексными числами
выполняются по алгоритмам, значительно отличающихся от алгоритмов
арифметических операций над действительными числами. При сложении и
вычитании, например, операция расчленяется и выполняется поразрядно над
коэффициентами мнимой и действительной части. Правила умножения и деления
еще более сложны. Возникает задача отыскания нетрадиционных систем
счисления, позволяющих упрощать алгоритмы для арифметических действий над
комплексными числами.
Таким образом, имеет место проблема арифметики нетрадиционных систем
счисления, позволяющих с одной стороны - упростить, и с другой - расширить
возможности машинной арифметики.
Проблема определяет цель исследования: создание арифметики и правил
перевода чисел из десятичной системы счисления в нетрадиционные и обратно,
на примере нега-двоичной и мнимо-четверичной систем счисления.
Проблема и цель исследования обусловили достижение следующих
задач: изучение и анализ соответствующей научной литературы, способствующей
раскрытию темы исследования; описать правила выполнения арифметических
операций; установить связи с другими системами счисления; создать примеры,
позволяющие наглядно демонстрировать арифметику нега-двоичной и мнимо-
четверичной систем счисления; определить перспективные направления
дальнейшего исследования.
Данная работа состоит из введения, двух параграфов, заключения,
списка литературы и приложений. Во введении обоснована актуальность цели
исследования. В первом параграфе подчеркнуты преимущества нега-двоичной
системы счисления, описаны правила перевода, арифметические операции в
данной системе счисления. Во втором параграфе рассмотрена мнимо-четверичная
система счисления, связь между мнимо-четверичной и нега-четверичной
системами счисления, правила перевода в десятичную систему счисления и
обратно, описана зависимость между знаком числа и его видом, арифметические
действия, приведена задача об изменении знака числа. В заключении
сформулированы основные выводы и результаты.