Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.abitu.ru/en2002/closed/viewwork.html?thesises=56 Дата изменения: Fri May 5 15:24:53 2006 Дата индексирования: Tue Oct 2 02:57:19 2012 Кодировка: koi8-r Поисковые слова: внешние планеты

Решение элементарных задач на построение евклидовыми инструментами на
модели Пуанкаре (в круге) плоскости Лобачевского
Автор работы Беспрозванных Анна
Место выполнения работы МОУ «Гимназия ?17», 11 класс, Пермь
Научный руководитель Шеремет Г.Г., каф. геометрии ПГПУ
Евклидова геометрия - не единственно возможная геометрия для описания
окружающей нас действительности. Освоение новых геометрических теорий идёт
за счёт определённого анализа евклидовой геометрии. Знание многообразия
геометрий позволяет лучше узнать и понять евклидову геометрию.
Простейший из многоугольников - треугольник, - играет в евклидовой
геометрии особую роль. За несколько тысячелетий геометры столь подробно
изучили треугольник, что в своё время говорили о «геометрии треугольника»
как о самостоятельном разделе элементарной геометрии. Основные вопросы
школьного курса планиметрии - признаки равенства и подобия треугольников,
решение и построение треугольников. Пять основных теорем планиметрии -
теорема Пифагора, теорема синусов, теорема косинусов, теорема тангенсов и
теорема проекций, - также связаны с решением треугольников.
В планиметрии Лобачевского существуют четыре основных признака
равенства треугольников: по трём сторонам, по двум сторонам и углу между
ними, по стороне и двум прилежащим к ней углам и по трём углам. Первые три
случая построения треугольников аналогичны соответствующим задачам
евклидовой планиметрии. В связи с этим на рассматриваемой модели (модели
Пуанкаре в круге) достаточно научится строить: отрезок, равный данному;
угол, равный данному; окружность данного радиуса с данным центром...
Четвёртый случай аналогов в евклидовой геометрии не имеет. Так как модель
Пуанкаре плоскости Лобачевского строится на основе евклидовой геометрии, то
при проведении построений предполагается использование евклидовых циркуля и
линейки.
В работе представлено решение шести задач на построение:
1. Построение прямой по двум точкам.
2. Построение оси симметрии двух точек.
3. Откладывание отрезка, равного данному.
4. Построение оси симметрии двух пересекающихся прямых.
5. Построение окружности с данным центром данного радиуса.
6. Откладывание угла, равного данному.
Решение всех задач выполнено самостоятельно, так как в литературе,
доступной нам для изучения, мы не встретили задач такого типа. Из
литературных источников мы узнали общие положения геометрии Лобачевского и
описание построения модели Пуанкаре в круге.