Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.abitu.ru/en2002/closed/viewwork.html?thesises=55 Дата изменения: Fri May 5 15:24:52 2006 Дата индексирования: Tue Oct 2 02:57:10 2012 Кодировка: koi8-r Поисковые слова: п п п п

Сферические модели Платоновых тел
Автор работы Конюхова Валентина
Место выполнения работы МОУ "Гимназия ?17", 11 класс, Пермь
Научный руководитель Шеремет Г.Г., каф. геометрии ПГПУ
Из всего многообразия фигур особое внимание в работе уделяется пяти
Платоновым телам: тетраэдру, кубу, октаэдру, додекаэдру и икосаэдру. Мы
следуем традиции, идущей от Евклида. Существует мнение, что свой труд
"Начала" Евклид написал только ради этих тел. Велико и разнообразно
применение правильных многогранников. Неоценима их роль и в изучении самой
математики. Так у Ф. Клейна икосаэдр, например, рассматривается как
геометрический объект, из которого расходятся ветви теорий: геометрии,
теории групп, теории инвариантов, дифференциальных уравнений и теории
Галуа. Знаменитый математик, обращаясь даже к весьма солидной аудитории:
математикам, физикам, химикам, инженерам, медикам, - советовал
"нарисовать., а лучше сделать модель.". Также велико и значение Архимедовых
тел, или полуправильных многогранников.

Феликс Клейн в своей работе "Лекции об икосаэдре и решении уравнений
пятой степени" отмечал, что, говоря о правильных многогранниках, будем
иметь в виду не пространственные конфигурации, а, как правило, "будем
ограничиваться поверхностью сферы, проходящей через вершины нашего
многогранника, на которую мы переносим ребра и грани многогранника при
помощи проекции из центра этой сферы". Поэтому основной частью работы
является описание построения и собственно построение сферических моделей
Платоновых и Архимедовых тел. Для этого в работе даются основные понятия
сферической геометрии, выводятся формулы площадей треугольника и
многоугольника, а также основные тригонометрические соотношения сферической
геометрии. Проводится изучение сферических многоугольников, соответствующих
каждому из многогранников (вид, количество и углы при вершинах и стороны
сферических многоугольников), для каждого из восемнадцати многогранников
построена соответствующая ему сферическая модель.