Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.abitu.ru/en2002/closed/viewwork.html?thesises=26 Дата изменения: Fri May 5 15:24:39 2006 Дата индексирования: Tue Oct 2 02:53:59 2012 Кодировка: koi8-r Поисковые слова: п п п

Алгоритм решения задачи двух тел для ПК.
Как пример рассмотрим гиперболическое движение тела (из большого
расстояния с начальной скоростю) к планете, которая условно считается
неподвижной, то есть масса тела много меньше массы планеты. Некоторые
соотношения, приведенные ниже, приводятся без доказательств, так как могут
считаться общеизвестными.
Пусть в начальный момент времени небольшое тело находится на
расстоянии l от планеты, много большем размеров этой планеты. Скорость тела
V0 направлена под углом ( к прямой соединяющей тело и центр планеты (см.
рис.). Тогда тело движется по гиперболической траектории (в случае V0 = 0 -
по параболической). В данном случае для описания траектории тела удобнее
всего пользоваться каноническим уравнением конического сечения: y2=2px-(1-
(2)x2, где p - фокальный параметр, а ( - эксцентриситет. В некоторых
расчетах также будет использована формула [pic]. Найдем фокальный параметр
p и эксцентриситет ( гиперболы. Поскольку [pic] (как видно со схемы), то
секториальная скорость ([pic],м2/с, по второму закону Кеплера) равна [pic]
и фокальный параметр [pic], где G - гравитационная постоянная, M - масса
планеты, ( - угловое расстояние между направлением вектора скорости и
направлением на планету (см. рис.). Величины M и ( также задаются. Чтобы
найти ( сначала найдем угол ( между асимптотой, вдоль которой сначала
направлена скорость, и осью 0x. С одной стороны [pic]. С другой
[pic]
Из этих двух уравнений получаем [pic].
Параметры гиперболы найдены. Теперь определим, как зависит скорость
тела от расстояния его от планеты r. По закону сохранения энергии:
[pic]
В системе координат (X,Y), на схеме, расстояние расписывается так: [pic]. В
начальный момент времени [pic]и [pic], [pic], где [pic] - фокус гиперболы,
[pic]. Посчитаем изменения координат X и Y за время dt. Известно, что
[pic], а в данном случае [pic], где dx и dy - малые изменения,
соответственно, координат X и Y. Поскольку [pic], то для dx:
[pic], и тогда новые координаты тела равны:
[pic] и [pic], причем следует заметить, что при [pic] [pic] и наоборот.
На примере движения по гиперболической траектории понятен алгоритм
построения движения по другим траекториям. В общем виде алгоритм можно
выразить в таком виде:
1. Выбор системы координат и оптимальных уравнений, которыми проще всего
пользоваться в конкретном случае; это значительно облегчает решение
задачи.
2. Подсчет всех параметров в этих уравнениях в соответствии с принятыми
исходными данными (в рассмотренном случае это были расстояние от тела к
планете, угловое расстояние, начальная скорость, масса планеты,
гравитационная постоянная).
3. Вычисление начальных координат тела.
4. Вычисление малых приращений обоих координат в зависимости от этих
координат.
5. Возврат результата в любой удобной или необходимой форме.


-----------------------
M

A

Y

Y1

X

X1

l

(

(

(

b

F

0

Ycomp


Xcomp