Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.abitu.ru/en2002/closed/viewwork.html?thesises=254 Дата изменения: Fri May 5 15:24:51 2006 Дата индексирования: Tue Oct 2 03:45:46 2012 Кодировка: koi8-r Поисковые слова: п п п п п п п п п п п п

ПРОБЛЕМА ШАРЫГИНА

Если в треугольнике две однотипные элементы ровны (например два угла,
две медианы, две висоты и т.к.) с большой вероятностью можно сказать что
треугольник будет равнобедренным. Известный математик И. Ф. Шарыгин в
статье -- Вокруг биссектрисы. Жр. Квант, 1983 ? 8 задал следующю проблему:
Если две отрезки соединяющие основаный биссектрис ровны, будет ли
треугольник равнобедренным? Окозалось что в общем случае треугольник не
будет равнобедренным.Однако автору статьи не удалось привести хоть один
пример токого треугольника. И. Ф. Шарыгин в вишеуказанной статье пишет:
" К сожалению, автор не сумел построить конкретный пример
треугольника, (то есть точно указать величины всех его углов или длины
сторон) со столь экзотическим свойстом. "
В нашей работе найдены все такие треугольники.

Теорема:

Для произвольного [pic] из интервала
[pic]
существуют не-равнобедренные треугольники с углами:
[pic]; [pic];
где,
[pic]

для которых треугольники полученные, соединенями основаный
биссектрис, являются равнобедренными.