Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.abitu.ru/en2002/closed/viewwork.html?thesises=153 Дата изменения: Fri May 5 15:24:50 2006 Дата индексирования: Tue Oct 2 03:49:56 2012 Кодировка: koi8-r Поисковые слова: п п п п п п п п п п п п п

Каустика - это огибающая семейства лучей. В местах каустик свет
концентрируется. Примером каустики может служить семейство нормалей к
параболе (рис. 1). На этом полученном на компьютере рисунке хорошо видна
область концентрации лучей, представляющая собой каустику. Каустики очень
часто встречаются в оптике. Например, оптическая каустика образу-
[pic]

ется в вогнутом зеркале, а понятие фокуса зеркала справедливо лишь в
приближениях параксиальной оптики. Только те лучи, которые на своем пути
незначительно отклонятся от главной оптической оси, после отражения
соберутся в одной точке ( "острие" каустики, которая называется сборкой [1-
2].

Если установить чашку с молоком на небольшом расстоянии
(приблизительно 0.5 м) от настольной лампы, то на поверхности молока можно
наблюдать яркую кривую линию (рис.2). В ходе работы экспериментально
подтверждено, что эта линия является сечением каустической поверхности,
образованной в чашке направленными лучами света.
| |В любом цилиндрическом сосуде возможно существование |
| |нескольких каустических поверхностей, причем для |
|[pic]Рис.2 |каждой из них необходимо наличие своего источника |
| |направленного света (на рис.3 показаны сечения двух |
| |таких каустик). Это следствие того, что световые |
| |пучки распространяются в пространстве независимо друг|
| |от друга. Неотъемлемым условием возникновения |
| |каустической поверхности в чашке является наличие |
| |отражающей внутренней поверхности. При удалении чашки|
| |от источника света, при уменьшении и при увеличении |
| |уровня молока наблюдается исчезновение линии. Причем,|
| |в первых двух случаях линия как бы стирается, начиная|
| |с тех частей "дуг", которые прилежат к стенкам чашки,|
| |переходя к "острию" (рис.4), а в третьем случае |
| |наоборот - начиная с "острия", переходя к "дугам" |
| |(рис.5). |

|[pic] |[pic] | Для того, чтобы увидеть |
| |Рис.4 |каустическую поверхность,|
| |[pic] |необходимо наличие |
| | |рассеивающей среды. Такой|
| | |средой является дно |
| | |чашки, поверхность |
| | |молока, задымление и т. |
| | |п. Из опытов с изменением|
| | |уровня молока и удалением|
| | |чашки от источника света,|
| | |следует, что форма |
| | |каустической поверхности |
| | |следующая: ее "острие" |
| | |немного опущено вниз, а |
| | |"дуги" |


с приближением к стенкам чашки постепенно поднимаются вверх так, что края
"дуг", прилежащие к чашке, являются высшей точкой поверхности.
На самом деле, каустическая поверхность ограничена крайними лучами от
источника света (рис. 6). Из этого рисунка хорошо видны области, в которых
линия вырисовывается не полностью, и области, где линия видна полностью.
|[pic] | В случае, когда при сильном удалении чашки от лампы |
|Рис.6 |линия не видна, лучи направленного света, отраженные |
| |от внутренней стенки чашки, будут попадать в чашку |
| |так, что каустическая поверхность будет образовываться|
| |выше уровня молока. |
| |Для экспериментов в качестве жидкости молоко выбрано |
| |не случайно. Молоко оптически более плотная среда, |
| |чем, например, чай или кофе, и поэтому именно на |
| |поверхности молока сечение каустической поверхности |
| |лучше видно. |


При удалении чашки от лампы угол падения лучей на внутреннюю стенку
чашки уменьшается. При этом каустическая поверхность поднимается все выше к
краям чашки. В случае, когда угол падения лучей приближается к нолю
градусов, она будет вырождаться в каустику на плоскости (имеется в виду
каустика, образующаяся в результате отражения лучей от полукруглого зеркала
на плоскости).
На рисунках 7 - 10 представлены результаты компьютерного
моделирования каустик в случаях разных расстояний от источника света до
зеркала. На рисунке 7 источник света находится на бесконечно далеком
расстоянии от зеркала. Далее идет постепенное приближение источника света к
зеркалу. Из этих рисунков видно, что по мере приближения источника света к
зеркалу, острие каустики все ближе приближается к центру окружности (к
центру зеркала). Не трудно догадаться, что в случае нахождения источника
света в центре окружности, все лучи от него, отражаясь от зеркала, будут
возвращаться в центр (из геометрии известно, что эти лучи будут падать на
стенки чашки по нормали). Все это наблюдалось в эксперименте.
|[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |
|Рис.7 |Рис.8 |Рис.9 |Рис.10 |


Список использованной литературы:

1. В. И. Арнольд. Теория катастроф. Издание второе, дополненное. -
Издательство Московского университета: 1983, стр. 3-8, 27-31
2. Г. Г. Малинецкий. Хаос. Структура. Вычислительный эксперимент. Введение
в нелинейную динамику. М. 2000