Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.abitu.ru/en2002/closed/viewwork.html?work=31 Дата изменения: Fri May 5 15:25:38 2006 Дата индексирования: Tue Oct 2 02:18:43 2012 Кодировка: koi8-r Поисковые слова: п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п

Содержание работы .


Определение глубины кратеров и высоты гор на Луне с помощью
любительской астрономической макрофотографии . Определена оптимальная
величина фокусного расстояния объектива в зависимости от разрешающей
способности фотопленки . Дан обзор способов астрономической макрофотографии
, включая устройства собственной конструкции . Разработан метод обработки
фотографий , получена формула для величины угловой высоты Солнца над
горизонтом в произвольной точке Луны .
Автор выражает признательность Тучину Олегу Александровичу -
руководителю центра информационных технологий , преподавателю астрономии
Самарского аэрокосмического лицея за замечания, существенно повысившие
достоверность полученных результатов .

Содержание
1. Введение. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2. Основные характеристики телескопа. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . 4

3. Ограничения, налагаемые атмосферой и зернистостью пленки. . . . . . . .
. . 5

4. Методы фотографирования. Приспособления. . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . 6

5. Метод определения высоты лунных образований .

1. Определение высоты Солнца над горизонтом в произвольной
точке лунной поверхности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . 8
5.2 Определение глубины кратеров и высоты горных вершин . . .
. . . .13

6. Обработка результатов наблюдений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . 15

7. Результаты наблюдений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . 16

8. Заключение. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

9. Источники информации и программы обработки . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . 25

10. Список литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .26


1 . Введение.

Каждому (любителю астрономии) известно, что Луна - самый доступный и
один из самых впечатляющих небесных объектов. Но почти каждый (любитель
астрономии) скажет: «А что там можно найти более или менее неизвестного?»
На лунных картах различных видов можно найти все интересующие Вас данные, а
есть еще компьютерные программы, которые могут показать буквально все. Но я
попробовал найти данные о высоте образований лунного рельефа и выяснил, что
вопрос этот относится скорее всего к узкоспециальным и, соответсвенно, мало
освещенным в общеастрономической литературе. Компьютерных программ, которые
более или менее точно бы отображали (с соответствующими цифрами, а не в
виде красивых картинок) трехмерный лунный рельеф и вовсе нет. Между тем,
методики определения высоты и глубины лунных образований общеизвестны и
доступны наблюдателям с самыми скромными инструментальными средствами.
Изложению некоторых начальных результатов собственных наблюдений
посвящена настоящая работа.

2 . Основные характеристики телескопа.

Для фотосъемки Луны использовался телескоп классической системы
Ньютона ТАЛ-2 Новосибирского приборостроительного завода. Диаметр главного
параболического зеркала 150 мм. Относительное отверстие 1:8. Телескоп
установлен на экваториальной монтировке немецкого типа и снабжен часовым
механизмом. Следует отметить хорошее качество оптики: при фотографическом
поле
35(24 мм искажения на краях практически незаметны.
3. Ограничения, налагаемые атмосферой и
зернистостью пленки.

На качество получаемых фотографий большое влияние оказывает состояние
атмосферы. Это хорошо заметно: четкость изображения на кадрах, полученных с
интервалом в 1 минуту, различная. В то же время, за городом атмосфера
позволяет реализовать разрешение менее секунды дуги (разрешающая
способность ТАЛ-2 равна 0,9().
Второй важный фактор, влияющий на качество получаемых снимков, - это
зернистость фотоэмульсии. И уж если с атмосферой сделать ничего нельзя
(активная и адаптивная оптика недоступна любителям), то достаточно хорошую
пленку можно купить всегда.
В первую очередь отметим то, что для съемок Луны высокая
чувствительность пленки и насыщенность цветов не нужны. В то же время, у
низкочувствительных черно-белых пленок чрезвычайно мелкое зерно
фотоэмульсии. Например, у Т-МАХ 400 - 10 микрон, у Т-МАХ 100 еще меньше.
Уже было отмечено, что разрешающая способность ТАЛ-2 равна (=0,9(. Это
значит, что на фотографии мы получаем мозаичное изображение.
Как видно из рисунка 1, диаметр составляющей этой мозаики равен
D=2F?tg((/2).
Цель наблюдателя - получить как можно более масштабное изображение.
При этом используют большие фокусные расстояния. Но, как видно из формулы,
при увеличении F растет и D, что крайне нежелательно. Понятно, что величина
D ограничена снизу, она больше либо равна диаметру зерна фотоэмульсии (d).
Поэтому идеальным следует считать случай, когда d=D. В этом случае мы
всегда можем увеличить отпечаток и получить необходимый масштаб. Определим,
при каком F верно равенство d=D.
d=2F?tg((/2)
F=d/2(tg((/2))
Из формулы видно, что при небольшом d F также мал. Действительно, чем
лучше пленка, тем меньший фокус можно использовать. Отсюда же следует и то,
что с успехом применять большие фокусные расстояния можно только на
телескопах с большим диаметром. Однако, следует отметить, что
высококачественные снимки лунной поверхности можно получать с фокусным
расстоянием в 5-6 раз превосходящим значение
F=d/2(tg((/2)). Зерно фотопленки T-MAX имеет диаметр 10 микрон, значит
оптимальное фокусное расстояние для ТАЛ-2 равно 2,3 м.
4 . Методы фотографирования. Приспособления.

Основная проблема, с которой сталкивается наблюдатель при съемке Луны,
- получение большого эквивалентного фокусного расстояния. Это необходимо
для получения масштабного снимка. Диаметр Луны на негативе равен
D=F/114,
где F - фокусное расстояние телескопа.
Для получения фотографий, пригодных для последующей обработки, диаметр Луны
на негативе должен превышать 45-50 мм. Это достигается при фокусе более 5м.
Существует несколько способов увеличения фокусного расстояния.
Первый - самый простой и удобный - воспользоваться линзой Барлоу. Как
известно, фокус телескопа - вершина светового конуса. Отрицательная линза
Барлоу рассеивает лучи, делая конус более острым, что приводит к увеличению
фокусного расстояния.

[pic]
В комплект телескопа ТАЛ-2 входит достаточно сильная линза Барлоу,
увеличивающая его фокус до 4,8 м (в 4 раза).
Второй - окулярная камера. Для того, чтобы использовать этот метод,
необходимы некоторые приспособления, описание которых дано ниже. Диаметр
трубки фокусировочного механизма ТАЛ-2 чуть меньше внутреннего диаметра
переходных колец для «Зенита». Поэтому для крепления камеры был изготовлен
держатель, показанный на рисунке.
[pic]
В большом переходном кольце сделана прорезь под крепежный винт окуляра,
внешняя резьба удалена, внутренняя поверхность обклеена лентой из
стеклоткани, пропитанной эпоксидной смолой, в основании сделаны три
крепежных винта. Таким образом, переходник повернут к камере внутренней
резьбой, а не внешней. Для перехода на внешнюю резьбу был использован
другой переходник из малого и среднего переходных колец, укрепленных внутри
большого металлического кольца внешней резьбой наружу. Кольца закреплены в
переходнике эпоксидной смолой. Фотоаппарат "Зенит" доработан так , как это
описано в моей статье в журнале "Звездочет" ? 2 за 2001 год .
В результате получается трубка, на одном конце которой закреплен
фотоаппарат, а другой конец закреплен на фокусировочном механизме ТАЛ-2.
Трубка из переходных колец позволяет фотографировать Луну с помощью
окулярной камеры. Окулярная камера позволяет увеличить фокусное расстояние
телескопа в 5-10 раз. При использовании этого метода окуляр телескопа
остается на месте, а объектив фотоаппарата вывинчивается. Таким образом,
окуляр остается внутри трубки из переходных колец. Фокусировка
осуществляется изменением длины трубки и перемещением окуляра (вместе с
трубкой и фотокамерой).
Схема приведена на рисунке.

[pic]
Максимальный достигнутый фокус для этого метода равен 12 м. Это
соответствует увеличению фокуса в 10 раз.
Третий способ заключается в использовании телескопа с окуляром и
фотокамеры с короткофокусным объективом. Камера с объективом закрепляется
прямо за окуляром. В этом случае эквивалентное фокусное расстояние равно
F=W?f,
где W - увеличение телескопа с данным окуляром,
f - фокусное расстояние фотообъектива.
Оптическая схема приведена на рисунке.
[pic]

Большим недостатком этого метода является сложность фокусировки. По моему
мнению, оптимальным методом съемки Луны является окулярная камера.
5 Метод определения высоты лунных образований.
5.1 Определение угловой высоты Солнца
над произвольной точкой лунной поверхности.

Одна из целей измерений - найти глубину лунного кратера. Видов кратеров на
Луне множество, поэтому следует сказать, что мы будем называть кратером и
глубиной кратера. Диаметральный разрез наиболее часто встречающегося
кратера показан на рисунке 6.

Высота вала кратера примерно одинакова во всех точках, дно в районе
центральной горки (месте, куда падает тень) - ровная горизонтальная
поверность. Размеры центральной горки малы, по сравнению с валом кратера,
иногда она вообще отсутствует. Глубиной кратера мы будем называть величину
(( равную разности высот вала и дна. Ось симметрии кратера направлена к
центру Луны, так как дно его горизонтально.
Наблюдатель, смотрящий на Луну, каждый раз видит примерно одно и тоже :
плоский лунный диск и терминатор, разделяющий его на освещенную и
неосвещенную части(рис. 7). Из рисунка ясно, что терминатор на сферической
поверхности Луны имеет вид окружности с радиусом, равным радиусу Луны.

Земной наблюдатель видит половину терминатора, которая имеет вид
некоторой кривой, пересекающей лимб в диаметрально противоположных точках А
и А'(рисунок 8а). О - центр видимого диска, лежащий на отрезке АА'. Следует
отметить, что точки А и А' не имеют никакого отношения к полюсам Луны. При
различных положениях Луны в пространстве (при различных либрациях) ее
полюса могут отходить от точек А и А' на значительные расстояния.
Введем систему условных сферических координат (? ;?) на Луне. Нулевой
меридиан - окружность, проходящая через точки А и А' . Экватор -
окружность, проходящая через О, перпендикулярно нулевому меридиану (
рисунок 8а ). Условной я называю эту систему координат потому , что она
зависит от даты наблюдений. В нашем случае для каждого обрабатываемого
фотоснимка будем вводить свою систему координат (? ; ?) .











Дуга АА' на сферической поверхности Луны для
земного наблюдателя - прямолинейный отрезок , который соответствует
терминатору при фазе равной Ѕ . В другие моменты времени терминатор
совпадает с каким-либо другим меридианом.
Пусть К - кратер с широтой ? , расположенный на некотором меридиане
. К1 - точка пересечения экватора и этого меридиана ( ?k1=?k , ?k1=0) . ??
- разность долгот кратера и терминатора (рисунок 8а).
?? и ?? измеряются следующим образом : с помощью программы Red
Shift4 получаем изображение лунного диска с линией терминатора (контрастный
вариант) - рисунки 11,12,13,14 на момент выполнения обрабатываемого снимка
. Далее совмещаем изображение диска Луны с ортографической сеткой (диск
Стонихарста для Солнца при B=0) . По сетке измеряем величины ?? и ??.
Плоскость горизонта в какой-либо точке лунной поверхности - это
плоскость , касающаяся сферической поверхности Луны в этой точке. Пусть h и
hо - высоты Солнца над горизонтом в точках К1 и К соответственно. На
рисунке 8б показано экваториальное сечение Луны. О1 - центр лунной сферы,
K1S - луч Солнца, GK1F - плоскость горизонта в точке К1 (в этой проекции
имеет вид прямой) , (FK1S = h . TGK1 = 1800 - h по свойству параллельных
прямых. (O1TG = 900 , так как точка Т принадлежит терминатору , а TG -
солнечный луч . (O1K1G = 900 , так как GF - касательная , а O1K - радиус
Луны . (TO1K1 = (? - согласно введенной системе сферических координат.
Тогда из четырехугольника TO1K1G :

?? + 1800 - h + 900 - 900 = 3600


Отсюда

h = ??

Теперь определим угловую высоту Солнца над горизонтом ho. Для этого найдем
уравнение касательной плоскости - плоскости горизонта в точке К в виде


Ax + By + Cz + D = 0





где x;y;z - координаты некоторой системы прямоугольных координат , A;B';C -
координаты направляющего вектора плоскости , D - постоянная. Введем
систему прямоугольных координат X;Y;Z . Начало координат в точке K1. Оси X
и Y лежат в плоскости сечения (рисунок 8б ) . Ось Z перпендикулярна
плоскости сечения . Вектор O1K является направляющим для плоскости
горизонта. Найдем координаты точек К и О1 (O1K = R - радиус Луны) .





xk = R ( 1 - cos? ) sinh
xo1 = R sinh





yk = R (1 - cos? ) cosh
yo1 = R cosh



zk = R sin?
zo1 = 0

Координаты направляющего вектора равны :

A = xk - xo1 = - R sinh •cos?
B = yk - yo1 = - R cosh •cos?
C = zk - zo1 = R sin?

Коэффициент D будем считать равным нулю , так как от него угол ho не
зависит . Тогда уравнение плоскости горизонта в точке К имеет вид :


A x + B y + C z = 0

(- R sinh •cos? ) x + (- Rcosh •cos? ) y + ( R sin? ) z = 0

Сократив на -R получим :

( sinh •cos? ) x + ( cosh •cos? ) y - ( sin? ) z = 0

Таким образом , координаты направляющего вектора плоскости горизонта в
произвольной точке лунной поверхности принимаем равными :

A1 = sinh •cos?

B1 = cosh •cos?

C1 = - sin?

Угол ho - это угол между плоскостью горизонта, уравнение которой мы
нашли, и лучом K1S . Для определения этого угла необходимо найти
направляющие коэффициенты { l ; m ; n } прямой K1S . Эта прямая образована
пересечением плоскостей Y = 0 ; Z = 0. Значит N1 = { 0 ; 1 ; 0 } и N2 = {
0 ; 0 ; 1 }.


{ l ; m ; n } = ( 0 1 0 ( = { 1 ; 0 ; 0 }
( 0 0 1 (

sinh0 = ( A1•l + B1•m + C1•n (
(( A12 + B12 + C12 )(( l2 + m2 + n2 )

sinh0 = ( sinh •cos? (

( ( sin2h cos2? + cos2h cos2? + sin2?
) ( (1 + 0 + 0 )

sinh0 = ( sinh •cos? (

sinh0 = ( sin?? •cos? (

?? ( [ 0 ; ? ] ? ( [ - ?/2 ; ?/2 ]

sin?? ( 0 cos? ( 0

sinh0 = sin?? •cos?

tgh0 = sin?? •cos?
( ( 1 - sin2?? •cos2? )

Именно по этой формуле рассчитывалась высота Солнца над горизонтом в
произвольной точке Луны - графа таблицы . В графе этой же таблицы
приведена та же величина , взятая из программы Red Shift 4 . К сожалению ,
мне неизвестен алгоритм расчета , примененный в программе , поэтому цифры
из графы 8 чисто справочные и не используются в настоящей работе .
Кажущаяся трехмерность карты Луны из этой программы заслуживает серъезных
нареканий - в большинстве случаев даже направление теней , не говоря уже об
их величине , не соответствует положению терминатора .


















5.2 Определение глубины кратеров и высоты горных вершин .

Из рисунка 6 найдем связь длины тени s , глубины кратера ?H и угловой
высоты Солнца над горизонтом h0 :

?H = s •tgh0

Может возникнуть вопрос , заслоняет ли вал кратера участок тени .


Так как кратер находится на освещенной стороне (рисунок 9 ) и поверхность
Луны - сфера , то его ось развернута в сторону солнечных лучей. Значит ,
вал кратера загораживает только освещенную часть дна и не загораживает тень
.
Солнечные лучи перпендикулярны плоскости терминатора , значит тень
падает вдоль параллелей и ее длина не зависит от широты ? . Имеет место
пропорция :

d = s cos?k
R1 R
где d и R1 - длина проекции тени
и радиус Луны на фотографии ;
s и R - реальные длина
тени и радиус Луны .

?H = d • R • sin?? •cos?
R1cos?k ((1 - sin2??
•cos2? )

R1 = 2F tg (/2
где ( - угловой радиус Луны ,
F - эквивалентное фокусное
расстояние объектива .
R1=Ftg ?

Формула глубины кратера примет вид :

?H = d • R • sin??•cos?
F tg(•cos?k • ( ( 1-
sin2?? •cos2? )

Здесь d измеряется по фотографии с помощью экранной линейки программы
Adobe PhotoShop . R = 1738 километров. По этой формуле рассчитывалась
глубина кратеров.










































6. Обработка результатов наблюдений .

1 . Получаем фотографию Луны ( негатив ) . Следует
отметить , что съемка чаще всего велась с фокусным расстоянием объектива ,
большим оптимального , обоснованного в разделе 3 , в несколько раз .
Причины этому чисто экономические - большие отпечатки дороги , а ведь
материалы редко хранятся в электронной форме . Качество снимков при этом,
конечно, страдает .
Таблица 1.
2 . Сканирование негативов . Осуществлялось с помощью
слайд- сканера Nicon Cool Scan LS4000 . Разрещение 500 dpi . Исходные
материалы записаны в формате tif , в этом варианте работы трансформированы
в формат jpg для экономии дисковой памяти .
Рисунки 11 ; 12 ;13 ;14 .
3 . Определение объектов . Еще раз напомню - не
ограничиваясь центральной зоной снимка .
Таблица 2. Рисунки 11 ; 12 ; 13 ; 14 .
4 . Измерение координат ?? , ?к , ? с помощью
ортографической сетки и карты Луны с нанесенным терминатором на момент
съемки .
Используется программа Red Shift 4 и оцифрованное изображение
ортографической сетки из источников , указанных в главе 8 .
Таблица 2 .
5 . Вычисление угловой высоты Солнца h0 над горизонтом на
момент съемки для выбранных объектов по формуле :

h0 = arcsin ( sin?? •cos? )

и сравнение с данными программы Red Shift 4 . Используется программа
MathCad 8 . Данные этого пункта справочные и не используются в дальнейших
расчетах .
Таблица 2 .
6 . Из астрономического календаря берем величину угла ( -
угловой размер Луны на момент съемки .
Таблица 2 .
7 . Измеряем величину d с помощью экранной линейки
программы Adobe Photoshop . Для этого используется цифровое изображение ,
условные размеры которого совпадают с размерами негатива (24мм*35мм) ,
обрабатываемого сканером . Мы работаем с фокальным снимком и только для
него справедлива формула для вычисления ?H . В других случаях необходимо
учесть увеличение позитива .
Таблица 2 .
8 . Вычисляем ?H по формуле :

?H = d • R • sin??•cos?
F tg(•cos?k • ( ( 1-
sin2?? •cos2? )

Таблица 3 .



7. Результаты наблюдений.

Результаты наблюдений представлены в виде четырех таблиц. В первой
приводятся номер фотографии и условия получения снимка. Во второй -
измеренные величины. В третьей и четвертой - результаты вычислений. Еще
раз отмечу, что глубиной я называю разность высот вала и дна кратера.

Таблица 1 .

|Номер снимка| Дата| Время |Инструмент |Выдержка |
|1 рис. 11 |16 октября | 22.00 |ТАЛ - 2 с |1 секунда |
| |2000 г. | |линзой | |
| | | |Барлоу. F = | |
| | | |4,8 м. | |
|2 рис. 12 |15 июля 2001| 03.50|ТАЛ - 2 с |1 секунда |
| |г. | |линзой | |
| | | |Барлоу. F = | |
| | | |4,8 м. | |
|3 рис. 13 |9 сентября | |ТАЛ - 2 с |2 секунды |
| |2001 г. |01.21 |окулярной | |
| | | |камерой . F=| |
| | | |7, 6 м . | |
|4 рис. 14 |9 сентября | |ТАЛ - 2 с |8 секунд |
| |2001 г. |01.32 |окулярной | |
| | | |камерой . F=| |
| | | |11,7 м . | |


































Таблица 2


| 1| 2 | 3 | 4| 5| 6| 7 | 8| 9| 10|
|Номер|Номер|Назва|?? |?? |? |h0 |h0 |? |d |
|снимк|оъект|ние |град |град |град |град |Redsh|град |мм |
|а |а |оъект| | | | |ift4 | | |
| | |а | | | | |град | | |
|1 |1 |Bulli|13 |31 |-26 |11,7 |12,3 |0,50 |0,6 |
| | |adus | | | | | | | |
|1 |2 |Tycho|26 |21 |-50 |16,4 |16,8 |0,50 |0,3 |
|1 |3 |Longo|15 |33 |-57 |8,1 |8,1 |0,50 |0,4 |
| | |monta| | | | | | | |
| | |nus | | | | | | | |
|1 |4 |Clavi|23 |22 |-65 |9,5 |10,0 |0,50 |0,3 |
| | |us | | | | | | | |
|2 |5 |Lansb|6,0 |21 |-8 |5,9 |5,7 |0,51 |0,4 |
| | |erg | | | | | | | |
|2 |6 |Reinh|2,0 |17 |-3 |2,0 |1,9 |0,51 |0,5 |
| | |old | | | | | | | |
|2 |7 |Верши|6,0 |21 |11 |5,9 |5,7 |0,51 |0,4 |
| | |на в | | | | | | | |
| | |Карпа| | | | | | | |
| | |тах | | | | | | | |
|3 |8 |Wer-n|13 |-8 |-33 |10,9 |10,7 |0,51 |0,2 |
| | |er | | | | | | | |
|3 |9 |Apian|9 |-12 |-32 |7,6 |6,8 |0,51 |0,2 |
| | |us | | | | | | | |
|3 |10 |Aliac|12 |-9 |-34 |9,9 |8,7 |0,51 |0,2 |
| | |ensis| | | | | | | |
|4 |11 |Mons |19 |-7 |36 |15,3 |13,6 |0,51 |0,3 |
| | |Piton| | | | | | | |
|4 |12 |Верши|14 |-9 |45 |9,8 |---- |0,51 |0,4 |
| | |на в | | | | | | | |
| | |Альпа| | | | | | | |
| | |х | | | | | | | |
|4 |13 |Archy|11 |-11 |54 |6,4 |6,8 |0,51 |0,5 |
| | |tas | | | | | | | |
|4 |14 |Prota|9 |-13 |51 |5,7 |5,9 |0,51 |0,4 |
| | |goras| | | | | | | |



















Таблица 4 .

Высоты и глубины горных образований на Луне .





|Номер|Номер|Название оъекта | Высота , глубина |
|снимк|оъект| |км |
|а |а | | |
|1 |1 |Bulliadus |6,0 |
|1 |2 |Tycho |3,92 |
|1 |3 |Longomontanus |2,82 |
|1 |4 |Clavius |2,25 |
|2 |5 |Lansberg |2,12 |
|2 |6 |Reinhold |0,74 |
|2 |7 |Вершина в Карпатах |2,10 |
|3 |8 |Werner |1,00 |
|3 |9 |Apianus |0,70 |
|3 |10 |Aliacensis |0,91 |
|4 |11 |Mons Piton |1,38 |
|4 |12 |Вершина в Альпах |1,17 |
|4 |13 |Archytas |0,96 |
|4 |14 |Protagoras |0,68 |






























8 . Заключение

В этом разделе обычно сравниваются полученные данные с результатами ,
полученными другими наблюдателями . Но сравнивать мне не с чем . Данные ,
несомненно заслуживающие доверия , например приведенный ( всего один ) в
книге В. В. Шевченко " Современная селенография " вертикальный разрез
кратеров Птолемей и Деви , по данным радиоизмерений станции "Луна - 22 " не
совпадает с отснятым мной районом . Обширный наблюдательный материал
краевой зоны по данным Киевского университета очень сомнителен по методике
измерений - все высоты отсчитывались от некоторой условной , своей для
каждого кадра, поверхности . Так что поле деятельности для любителей
астрономии обширное. В современной астрономии большое внимание уделяется
поиску оптимального по точности и стоимости пути решения поставленной
задачи . Данная работа показывает как с помощью доступных средств можно
решить одну из задач астрофизики - определение геометрических размеров
небесных тел .





































9 . Источники информации и программы обработки .


{ 1 } - телескопы и способы фотосъемки .
{ 1 } ; { 2 } - сведения по сферической геометрии .
{ 3 } - угловые размеры Луны .
{ 1 } ; { 4 } - ортографические сетки .
{ 4 } - методы определения глубин и высот для центральной части снимка
.
{ 5 } - линейная алгебра и аналитическая геометрия . Книг много , но я
пользовался именно этой , доставшейся еще от деда .
{ 8 } ; { 9 } - просто незаменимые вещи , что еще скажешь . Как Галилей
обходился без Redshift ?
Ссылки на остальную литературу - в тексте работы .




































10 . Список литературы .




1 . М . Г . Куликовский . Справочник любителя астрономии .
М . , УРСС 2002 г .
2 . Э . В . Кононович , В . И . Мороз . Общий курс астрономии .
М . , УРСС 2001 г .
3 . Ред . О .С . Угольников . Астрономический календарь 2002 г .
М . , А . Д . Сельянов 2001 г .
4 . Ред . В . К . Абалкин . Астрономический календарь . Постоянная часть.
М . , Наука 1981 г .
5 . М . Я . Выгодский . Справочник по высшей математике .
М . , Наука 1973 г .
6 . В .В . Шевченко . Современная селенография .
М . , Наука 1980 г .
7 . А . А . Горымя , В . К . Дрофа . Рельеф краевой зоны Луны .
Из-во Акад. Наук УССР , Киев 1962 г .
8 . Sinegram Media Inc . , Redshift 4 .
9 . Adobe Systems Inc . , Adobe Photoshop 5.5 .
10 . MathSoft Inc . , Mathcad 8.01 .






-----------------------
[pic]