Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.abitu.ru/en2002/closed/viewwork.html?work=244 Дата изменения: Fri May 5 15:25:49 2006 Дата индексирования: Tue Oct 2 02:42:02 2012 Кодировка: koi8-r Поисковые слова: carl sagan

«Использование Microsoft Visual Basic for Application при исследовании
сложных физических процессов численными методами»


Туркин Олег Владимирович, учитель информатики, центр образования ?1678,
г.Москва, Кузьмичев Андрей Юрьевич, студент 2-го курса center_1678@mtu-
net.ru, glebol@online.ru


Введение.

Применение информационных технологий для реализации известных
математических методов исследования различных процессов открывают широкие
возможности для развития творческой исследовательской деятельности
учащихся.
Так, например, для изучения сложных физических процессов зачастую
используют численные методы. На современных компьютерах для достаточно
простой и наглядной реализации этих методов очень подходят электронные
таблицы, в частности Microsoft Excel совместно с языком программирования
Microsoft Visual Basic for Application. Комплекс этих программ позволяет
производить достаточно сложные расчеты и в тоже время наглядно отображать
результаты.
В данной работе излагаются принципы применения численных методов для
изучения ряда сложных физических процессов на уровне знаний учащихся
старших классов средней школы. Кроме того, авторами создана программа для
реализации этих методов и в внутри этой программы приведены примеры
физических исследований.

Суть численного метода и его реализация в Microsoft Excel.

Суть численного метода, используемого в этой работе, состоит в
переходе от сложных для исследования нелинейных уравнений к достаточно
простым линейным уравнениям. Например, для исследования пройденного
расстояния телом с переменным ускорением необходимо использовать формулу
[pic]. Но её применение значительно упростится при [pic], то есть
слагаемое [pic]. Таким образом весь путь мы как бы разбиваем на участки с
постоянным ускорением и исследуем уже не сложную квадратичную функцию, а
линейную зависимость пройденного пути от скорости и времени [pic]. Точность
вычислений будет тем выше, чем меньше [pic]. Величина [pic] определяется
компромиссом между скоростью выполнения программы и точностью вычислений.

Для реализации численного метода в Microsoft Excel (или какой-либо
другой программе) может служить следующий алгоритм:
1. Определяется необходимая точность вычислений, а в соответствии с
ней шаг изменения времени [pic].
2. Задаются постоянные параметры, которые не будут меняться в
течение времени. Например в ряде задач таким параметром является
масса тела [pic] или жесткость пружины [pic].
3. Записываются уравнения, описывающие данный процесс.
4. Исходя из уравнений, выписываются переменные параметры и
устанавливаются их первоначальные значения.
5. Затем ход программ можно описать следующим алгоритмом:
6. Текущие условия сохраняются в ячейке таблицы и анализируются.
Применение такого алгоритма позволяет создать пользовательскую оболочку
для исследования значительного количества физических процессов.

Физические процессы, рассматриваемые в работе.

Модели физических процессов, уравнения их описывающие, а так же
некоторые другие характеристики представлены в Таблице 1.
Таблица 1
|Название |Уравнения |Постоянные |Переменные |Начальные |
|процесса | |параметры |параметры |условия |
|Колебания |[pic], |[pic]- масса |[pic]- |[pic]- |
| |[pic], |тела, [pic]- |ускорение |начальная |
| |[pic] |коэффициент |тела, [pic]- |координата |
| | |жесткости |скорость тела,|тела, [pic]-|
| | |пружины, [pic]- |[pic]- |начальная |
| | |коэффициент |координата |скорость |
| | |сопротивления |тела |тела |
| | |среды | | |
|Выравнивание |[pic],[pic], |[pic]- масса |[pic]- |[pic]- |
|температур |[pic] |первого тела, |температура |начальная |
| | |[pic]- масса |первого тела, |температура |
| | |второго тела, |[pic]- |первого |
| | |[pic]- удельная |температура |тела, [pic]-|
| | |теплоемкость |второго тела |начальная |
| | |первого тела, | |температура |
| | |[pic]- удельная | |второго тела|
| | |теплоемкость | | |
| | |второго тела, | | |
| | |[pic]- | | |
| | |коэффициент | | |
| | |теплопередачи | | |
|Истечение |[pic], |g- ускорение |[pic]- высота |[pic]- |
|жидкости |[pic], |свободного |жидкости в |начальная |
| |[pic], |падения, [pic]- |сосуде, [pic]-|высота |
| |[pic] |площадь сечения |скорость |жидкости в |
| | |сосуда, [pic]- |истечения |сосуде |
| | |площадь сечения |жидкости, | |
| | |отверстия, |[pic]- высота | |
| | |[pic]- плотность|столбика | |
| | |жидкости |вытекшей | |
| | | |жидкости | |
| | | |относительно | |
| | | |[pic] | |
|2 заряженных |[pic], |[pic]- массы |[pic]-ускорени|[pic]- |
|бруска |[pic], |брусков, [pic]- |е бруска, |начальное |
| |[pic] |величина заряда,|[pic]-скорость|положение |
| | |[pic]- ускорение|бруска, [pic]-|бруска |
| | |свободного |координата | |
| | |падения, [pic]- |бруска | |
| | |коэффициент, | | |
| | |[pic]- | | |
| | |коэффициент | | |
| | |трения | | |
|Соскальзывание|[pic][pic], |[pic]- длинна |[pic]- |[pic]- |
|цепочки со |[pic] |цепочки, [pic]- |ускорение |длинна |
|стола | |коэффициент |цепочки, |свисающей |
| | |трения |[pic]- длинна |части |
| | | |свисающей |цепочки |
| | | |части цепочки,| |
| | | |[pic]- | |
| | | |скорость | |
| | | |цепочки | |
|Колебание | |[pic]- массы |[pic]-ускорени|[pic]- |
|заряженного |[pic], |брусков, [pic]- |е шарика, |начальное |
|шарика на |[pic], |величина заряда,|[pic]-скорость|положение |
|пружине |[pic] |[pic]- |шарика, [pic]-|шарика |
| | |коэффициент, |координата | |
| | |[pic]- |шарика | |
| | |коэффициент | | |
| | |трения | | |

В этой таблице представлены лишь шесть процессов, которые могут быть
смоделированы при помощи этой программы.


Пример анализа модели затухающих колебаний тела на пружине в среде.

Процесс затухающих колебаний тела на пружине наглядно представлен на
рисунке. Тело массой [pic] колеблется на пружине жесткостью [pic]в среде с
коэффициентом сопротивления [pic]. Общее вид уравнения, описывающего данные
колебания имеет следующий вид: [pic], где [pic]- вторая производная
координаты по времени, то есть ускорение [pic], [pic] - циклическая частота
колебаний [pic], [pic]- производная координаты по времени, то есть скорость
[pic]. После преобразований уравнение принимает следующий вид: [pic]. Далее
программа работает по вышеописанному алгоритму. Формулы, использующиеся в
данной модели, имеют следующий вид: [pic], [pic], [pic].
Рассмотрим результаты работы программы при следующих параметрах: [pic]=
10, [pic]= 3, [pic]= 0,8, [pic]= 0, [pic]=1, [pic]= 4. После анализа модели
для каждого из исследуемых параметров ([pic], [pic], [pic]) построена
диаграмма. А так же строится диаграмма, одновременно отображающая все три
графика. Подставляя те или иные параметры можно получать различные столбцы
данных и следовательно диаграммы.
























Пример анализа модели колебаний одинаково заряженных брусков.

Суть процесса состоит во взаимодействии двух брусков массами [pic],
несущих одинаковые заряды [pic], расположенных на поверхности с
коэффициентом трения [pic]. Причем первый брусок закреплен так, что он не
может двигаться, а подвижным остается лишь второй брусок.
Уравнения, описывающие данные колебания, имеют следующий вид: [pic],
[pic], [pic].
Рассмотрим результаты работы программы при следующих параметрах: [pic]=
20, [pic], [pic], [pic]= 5, [pic]= 10, [pic]= 0,1.
Полученные результаты представлены на диаграмме. Мы видим, что после
того, как график [pic] ускорения пройдет точку минимума и начнет
возрастать, координата [pic] начнет убывать, то есть брусок начнет
возвращаться к первоначальному положению. Но это противоречит законам
физики: какая сила заставит сближаться два одинаково заряженных бруска? В
этом и состоит особенность: необходим критический анализ полученных
результатов, что в свою очередь приводит к более глубокому пониманию
происходящих физических процессов.
Если второй брусок присоединить к первому по средствам пружины, то
модель приобретет качественно новый характер. Появится сила упругости
пружины, которая в некоторый момент времени [pic] становится больше сил
кулоновского взаимодействия и возвращает брусок в первоначальное положение.
Видоизменив уравнение в программе мы получим модель движение заряженных
тел, соединенных пружиной.

Достоинства и недостатки программы.

Как и любая другая программа, эта оболочка имеет как свои плюсы, так и
свои минусы. Вначале несколько слов о достоинствах программы:
1. Универсальность оболочки для моделирования физических процессов,
описываемых линейными дифференциальными уравнениями первого и
второго порядков;
2. Создание библиотеки моделей физических процессов;
3. Относительная легкость создания и написания программы;
4. Наглядность получаемых результатов (диаграммы, графики, столбцы
цифр);
5. Определенность структуры программы обучает работающего
моделированию, помогает до конца понять и осмыслить суть физического
процесса, а так же формул, описывающих его;
6. Интерактивное изучение модели.
Теперь о недостатках. Он один - каждая переменная должна быть
обозначена одним символом, то есть для описания процесса выравнивания
температур нельзя использовать такие имена, как «m1» или «mstar». Но данный
недостаток вызван не недоработкой программы, а особенностью
программирования в Microsoft Visual Basic for Application для решения
данной задачи.
Следует отметить то, что программа лишь моделирует процесс. Это
приводит к необходимости осмысления полученных результатов, то есть ещё
более глубокому пониманию сути физического процесса. Так, например, при
моделировании процесса соскальзывания цепочки со стола (см. Таблицу 1, п.
5) при определенных начальных условиях может возникнуть ситуация, когда
ускорение цепочки будет отрицательным, и она начнет не соскальзывать, а
«взбираться» на стол.
Таким образом очевидно, что количество положительных моментов программы
перекрывает досадный её недостаток. Хочется отметить, что добавление новых
физических процессов не вызывает никаких затруднений: достаточно лишь
добавить лист с данными для подстановки (уравнения, постоянные параметры,
переменные параметры и начальные условия), либо вводить данные
непосредственно в форму программы.

Заключение.

Уже с появлением первых языков программирования перед людьми вставал
вопрос: «Писать ли программу во имя самой программы и развития ИТ, либо
программу во имя изучения и анализа других областей человеческих познаний».
Мне кажется, что основная задача любой науки, помимо углубления в предмет
изучения, состоит в расширении своих границ, в выходе за рамки своего
предмета, в установлении межпредметных интеграционных связей. Все это
достижимо лишь при разумном и максимально возможном использовании ИТ.
Именно поэтому основной целью и задачей этого проекта является
объединение физических и информационных знаний. Данную программу можно
назвать обучающе-исследовательской. С одной стороны, она ознакомляет со
многими физическими процессами, дисциплинирует при написании уравнений «на
языке компьютера» [например такое уравнение, как [pic], в машинном виде
будет выглядеть так: a=((k*q*q)/(x*x*m))-f*x], может использоваться как на
уроках физики, так и на уроках информатики. С другой - программа, используя
численные методы, позволяет исследовать большое количество сложных
физических процессов, анализировать их модели, сравнивать результаты при
разных параметрах.
Учитывая все это можно говорить о достаточно простом методе
исследования сложных процессов, о неординарно-новом подходе к решению
поставленных задач.


Литература

1. «Исследование физических процессов численными методами», 1
Сентября - Информатика, ? 306 (май 2001 г)

Приложение

1. Файл программы «Исследование физических процессов»
2. Файл программы «Исследование движения астероидов»
3. Статья ученика11 класса (2000/2001 уч. Год) Кузьмичева Андрея
«Исследование движения астероидов».
-----------------------
Текущие условия

Формулы

Начальные условия

a

+q

+q

X

[pic]

a

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]