Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.abitu.ru/en2002/closed/viewwork.html?work=213 Дата изменения: Fri May 5 15:25:23 2006 Дата индексирования: Tue Oct 2 02:41:13 2012 Кодировка: koi8-r Поисковые слова: equinox

ВСЕРОССИЙСКАЯ ЛЕТНЯЯ ЭКОЛОГИЧЕСКАЯ ШКОЛА
ФИЗИЧЕСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ
(ФИЗЛЭШ)






«Наблюдение бифуркационного перехода в
восходящем потоке воздуха над плиткой»



Исследовательская работа
учащегося 11 класса
Лицея «Вторая школа», г. Москвы
Трусевича Александра




Научный руководитель:
Пятаков А.П.

Научные консультанты:
профессор Чайкин А.М, ИХФ РАН,
Коробкин С.В., физфак МГУ,
Дзябура В.С., МФТИ.







г. Москва
ВВЕДЕНИЕ
В последнее время неравновесная термодинамика является быстро
развивающимся направлением физики, ее представления оказались востребованы
(под общим названием «синергетика») в столь различных областях, как химия,
биология, экономика и т.д. [1]. В частности, одним из предметов
рассмотрения неравновесной термодинамики является проблема образования
структур в течениях газа. В сильно неравновесных областях газа происходят
такие интересные явления, как развитие турбулентности и образование
пространственно упорядоченных структур [2].
В данной работе проводится исследование затопленной термоконвективной
струи газа вблизи от источника тепла. Под затопленной термоконвективной
струей газа понимают поток, поднимающийся от нагретого тела и попадающий в
неограниченное пространство, заполненное тем же газом [3]. Поведение таких
струй вдали от источника достаточно хорошо изучено, так как оно
представляло собой практически важную задачу физики полета. Распределение
скоростей и температур по оси потока для ламинарных и турбулентных
восходящих струй, а также поведение струй в гравитационном поле хорошо
известны [3]. Однако, теоретические и экспериментальные исследования
поведения газа вблизи источника тепла, по сведениям авторов, не
проводились. Эта проблема приобрела актуальность именно в последнее время,
поскольку область газа вблизи источника является сильно неравновесной, и
здесь мы можем ожидать развития турбулентности и структурообразования.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА

Установка (рис.1) представляет собой термопару, перемещающуюся на
кронштейне горизонтально над источником тепла (плитка). Также имеется
возможность изменять высоту расположения термодатчика над плиткой.

Рис 1. Общий вид термометрической установки.

Термопара

[pic]
Рис 2. Общий вид термопары. В железную трубку (ЖТ) вставлены две стеклянные
(СТ); В них проходят нихромовая и константановая проволока (П); на конце
они входят в резиновую изоляцию (И). В начале термопары проволоки соединены
точечным спаем (ТС). В сосуд со льдом (Т) (исполняет роль термостата)
помещаются спаи Ni и константановых проволок с медными (С).

Термопара (рис 2) представляет собой спай двух проволок разных
металлов, нихрома и константана. Толщина каждой проволоки - 70мкм. Длина
концов проволоки, выходящих из трубки, - 1 см. Длина железной трубки - 20
см. Славы с медью находятся в колбе и залиты парафином для обеспечения
герметичности. В качестве миливольтметра используется или цифровой
нановольтметр, или сигнал можно выводить на самописец (инерционность 1 с.).
Инерционность термопары - 0.003 сек. От инерционности системы зависит
характер (частота и амплитуда) отклонений сигнала с термопары от его
среднего значения: чем больше инерционность, тем ближе измеренная
температура к своему среднему.
Нановольтметр используется при измерениях средних температур в
сочетании с RC цепочкой (приложение 1, файл Prilozh.zip); самописец
используется для построения распределений температур во времени для
локальных мгновенных значений температуры.
Термопара помещается в поток вертикально сверху, при этом возмущения,
вызванные термопарой, сносятся вдоль нее вверх по потоку, а отклонения,
вносимые термопарой в точке измерений в среднее значение температуры,
оказываются малыми [3].


Источник тепла

Источник тепла представляет собой электрическую спиральную плитку
диаметром 12 см, нагретую до температуры 3500С и расположенную строго
горизонтально. Для увеличения однородности распределения температуры
источника, а также для выставления нулевого уровня плитка была накрыта
алюминиевым диском толщиной 5 мм и диаметром 12 см. В результате удалось
добиться достаточно однородного распределения температуры плитки по ее
поверхности.

РЕЗУЛЬТАТЫ ТЕРМОМЕТРИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ

Результаты термометрирования потока без использования RC-цепочки
(инерционность термопары ( 0.003 сек) показали, что температура потока на
расстояниях до десяти см от плитки ведет себя крайне нестабильно. При
локальных измерениях она колеблется в пределах от 50% до 200% среднего
значения.
При использовании RC- цепочки с характерным временем усреднения 16
сек удалось выделить три области, отличающиеся характерными
распределениями температур в потоке.

[pic]
|Температура |Температура |Температура |
|потока на |потока на |потока на |
|расстоянии 1 |расстоянии 3 см:|расстоянии 10 |
|см: типичная |типичная вторая |см: типичная |
|первая область.|область. |третья |
| | |область. |

Первая область лежит на расстоянии от 0 до 2 см над плиткой. В ней
наблюдается характерный профиль распределения средней температуры потока с
центральным плато, соответствующим меньшим значениям температуры, по
сравнению с температурой над краями плитки. Результаты приведены на
графиках 1-3 (приложение 2, файл Prilozh.zip).
Вторая область лежит на расстоянии от 2 и до 5 см над плиткой. Даже со
временем усреднения 16 сек, оказалось невозможным выделить среднее
распределение температуры. Результаты приведены на графиках 4-5 (приложение
2, файл Prilozh.zip).
Третья область лежит на расстоянии от 7.5 см и выше. Здесь снова можно
выделить распределение средней температуры, но его характер оказался
совершенно иным: вместо провала в профиле температуры наблюдается
центральный максимум. Результаты приведены на графиках 6-7 (приложение 2,
файл Prilozh.zip).

ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ


Общее состояние потока - развитая турбулентность.

По столь большому разбросу мгновенных значений температур можно
сделать вывод, что в потоке имеет место развитая турбулентность. Развитая
турбулентность характеризуется чрезвычайно нерегулярным, беспорядочным
изменением скорости со временем в каждой точке потока. Такое же
нерегулярное изменение скорости имеет место от точки к точке потока,
рассматриваемого в данный момент времени; величины отклонений практически
неограничены [3]. Обозначим вектор газодинамической скорости (скорости
потока) через [pic]. Каждая из компонент скорости зависит от времени [pic]
и трех пространственных координат [pic]:
[pic]
Тогда при развитой турбулентности крайне нерегулярный характер имеют [pic].
Покажем, что нерегулярность поведения температуры, которую мы
наблюдаем в экспериментах, влечет за собой нерегулярность в поведении
скорости.
Наша система открыта, т.е. представляет собой часть атмосферы;
давление в каждой ее точке постоянно и равно[pic], что было проверено
экспериментально с точность до 1 Па. Запишем первое из уравнений
неравновесной газодинамики - уравнение переноса частиц [3]: через [pic]
обозначена локальная численная плотность, через [pic]- температура,
измеряемая в единицах энергии.
[pic]
и преобразуем его, использовав условие открытости потока[pic] (подробные
выкладки содержатся в приложении 3, файл Prilozh.zip). Тогда

[pic]
Для вывода относительной нерегулярности во времени запишем второе из
уравнений неравновесной газодинамики - уравнение переноса импульса [3] в
поле тяжести, так что [pic]- ускорение свободного падения:
[pic].
Здесь [pic]- тензор вязких напряжений, [pic]- средняя масса молекулы
воздуха. Воспользовавшись условием открытости потока [pic] и исключив из
рассмотрения пульсации скоростей самого мелкого масштаба [pic][3], получим
(Приложение 3, файл Prilozh.zip):
[pic]
Из формулы (5) следует, что производная от скорости по времени
нерегулярна. Из нерегулярного поведения производных от скорости следует
нерегулярное поведение самой скорости. Таким образом, состояние нашего
потока отвечает развитой турбулентности.

Состояние потока в среднем.

Объяснить характерное распределение температур в среднем течении
можно, предположив, что средние потоки частиц в нижней области образуют
термоконвективную ячейку, а в верхней - восходящий частично
турбулиризированный поток.

Термоконвектиная ячейка

Термоконвективная ячейка это устойчивая неравновесная
термоконвективная структура, с замкнутыми газовыми потоками;
Легко видеть, что термоконвективная ячейка действительно объясняет
провал температуры в центре. Нагретый воздух от центра плитки поднимается
вверх к зоне турбулентности, где перемешивается с холодным и опускается к
центру плитки.

[pic]
Рис 3. Потоки газа в термоконвективной ячейке

Восходящий поток

На рисунке 4 представлено распределение скоростей, характерное для
ламинарных и частично турбулеризированных цилиндрически - симметричных
ограниченных потоков («движение в трубе» [3]).
[pic]
Рис 4. Потоки газа в восходящем потоке

Лежащие ближе к границе области потока холоднее, так как охлаждаются
за счет теплообмена с окружающей средой. Чем горячее воздух, тем меньше его
плотность, а значит больше сила Архимеда. Поэтому скорость периферийных
частей потока меньше, чем центральных.

Турбулентная зона

В ней не определено среднее течение потока, и наблюдаемым являются
только флуктуации. Можно предположить, что это - зона, где
термоконвективная ячейка теряет устойчивость, а восходящий поток
приобретает ее, то есть она соответствует точке бифуркации нашего
термоконвективного течения.
Точкой бифуркации данной физической системы, все состояния которой
описываются некоторым уравнением или системой уравнений называется условие,
в котором появляется новое стационарное решение уравнения, описывающего эту
систему. Представления о точке бифуркации [1] и изменении свойств системы
при переходе через нее изложены в приложении 4 (файл Prilozh.zip).
Существование множества стационарных решений и потери ими
устойчивости при прохождении ими точки бифуркации является общим свойством
уравнений, описывающих развитие систем во времени. В нашем случае ими
являются уравнения переноса Навье-Стокса (4) и (5), дополненные уравнением
переноса тепла [3] , записанные с учетом следующих специфических условий:
открытость системы в атмосфере ([pic]), медленность скорости потока по
сравнению с тепловой скоростью: [pic]и пренебрежение пульсациями мелкого
масштаба. Среднее стационарное течение [3] в нашей системе характеризуется
средними значениями температуры и скорости [pic] и описывается следующими
уравнениями:
[pic]

Вывод уравнений этой системы также содержится в приложении 3 (файл
Prilozh.zip).
Так как система нелинейна, мы можем предположить, что у нее есть
множество решений, включающих в себя как восходящий поток, так и
конвективную ячейку (так же, как это происходит при термоконвекции в тонком
слое жидкости [2]). Тогда турбулентная зона отвечает переходу от одного
стационарного решения (ячейки) к другому (восходящему потоку). При этом
решение, отвечающее ячейке, теряет устойчивость, а решение, соответствующее
восходящему потоку, приобретает ее [1].
Согласно представлениям, развитым И. Пригожиным [1], вблизи точки
бифуркации флуктуации развиваются из-за неоднозначности состояния: система
не может выбрать между двумя возможными состояниями. Возможно, это является
основным фактором, турбулизирующим наш поток.

Заключение

В целом же о характере наблюдаемого явления можно судить, используя
представления нелинейной неравновесной термодинамики [1]: Мы наблюдаем
пространственную картину перехода (снизу вверх) от конвективной ячейки
через точку бифуркации, которой отвечает полностью турбулизированная зона,
к восходящему термоконвективному потоку. Поскольку система находится вблизи
точки бифуркациии, то и термоконвектиная ячейка и восходящий конвективный
поток также сильно турбулизирован.
Мы получили простую установку, на которой можно легко изучать сложные
нелинейные эффекты, меняя граничные условия потока. Уравнения, описывающие
эту систему, упрощены и возможно их теоретическое исследование. Так,
приведя эти уравнения к безразмерному виду, и, используя закон подобия
[3], мы надеемся предсказать, как будет меняться характер течения при
изменении граничных условий.
Благодарности
Работа была начата на Физическом отделении Всероссийской Летней
экологической школы (ЛЭШ 2002) [4] и продолжена в Институте химической
Физики РАН. Выражаем особую признательность профессору Чайкину А.М (ИХФ
РАН) за помощь в проведении исследований и консультации.




Список литературы

[1] И. Пригожин, От существующего к возникающему. М:Наука, 1985.
[2] М.И.Рабинович, М.М.Сущик. Регулярная и хаотическая динамика структур в
течениях жидкости. УФН, 1990, т.160.
[3]Л.Д.Ландау, В.М.Лифшиц. Гидродинамика. М:Наука, 1988.
[4] http://physlesh.narod.ru

-----------------------
[pic]