Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.abitu.ru/en2002/closed/viewwork.html?work=21 Дата изменения: Fri May 5 15:25:29 2006 Дата индексирования: Tue Oct 2 02:28:38 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: hawaii

Подбарьерное прохождение ?астиц под действием вытягивающего ПОЛЯ гравитациИ
или ускорений
УКРАИНЦЕВ ОЛЕГ АНДРЕЕВИ?
Россия, г. Челябинск, Физико-математи?еский лицей ?31, 11А класс.


ВВЕДЕНИЕ

Постановка зада?и: вывести и коли?ественно проанализировать новые
закономерности туннелирования ?астиц с ненулевой массой из потенциальных ям
разли?ной физи?еской природы под действием вытягивающего эти ?астицы
гравитационного поля; предложить способы экспериментального подтверждения
этих новых явлений, свойств и закономерностей; предложить их практи?еские
применения.
Актуальность зада?и: изу?ение этих явлений природы позволит
обнаружить новые закономерности, которые могут быть уже в настоящее время
полезны при наблюдении астрофизи?еских явлений, в ядерно-физи?еских
экспериментах, при исследовании элементарных ?астиц. В ?астности,
ожидается, ?то у?ет этих явлений может привести к уто?нению наших
представлений о Вселенной, в т.?. о ранних этапах ее эволюции, а также о
физи?еской сущности фундаментальных (Планковских) физи?еских вели?ин. В
отдаленном будущем это может пригодиться даже в метрологии и технике, а
именно, в приборостроении, при измерении вели?ин полей гравитации или
ускорений, измерении массы, времени.
Краткий обзор известных фактов:
Как известно, туннельный эффект (или подбарьерное прохождение) - это
одно из следствий квантовой (волновой) теории. Чтобы вспомнить, в ?ем
заклю?ается этот эффект, рассмотрим потенциальный барьер [pic] произвольной
формы (рис. 1). В класси?еской физике ?астице для преодоления такого
барьера требуется обладать энергией [pic] (если [pic], то ?астица ?ерез
барьер не проходит). Согласно же квантовой теории ?астица с энергией [pic]
может пройти под барьером с ненулевой вероятностью, представленной,
например, в [1] (впервые туннельный эффект описали и вывели формулы для
него еще в 1927 Мандельштам и Леонтови? [2,3], а экспериментально впервые
исследовали эти закономерности Лукирский и Милликен [2]). А именно, если,
согласно [2-6],
1. функция под интегралом в формуле (1) определена на отрезке [pic] между
"то?ками поворота" x1, x2;
2. интеграл в формуле (1) существует на интервале [pic];
3. на этом интервале [pic];
4. барьер гладкий;
5. барьер не о?ень крутой, т.е. неверно, ?то [pic];
6. показатель экспоненты в формуле (1) - большая отрицательная вели?ина;
7. на барьере не более одного локального максимума;
8. барьер стационарен, не зависит от состояния ?астицы;
9. туннелирование осуществляется в нерелятивистких условиях;
10. движение одномерное;
11. движение квазистати?еское,
то вероятность подбарьерного прохождения (см., например, в [1-6])
[pic] (1)
где m - масса ?астицы, а D0 - безразмерный приблизительно постоянный
коэффициент, который при указанных выше условиях можно с?итать
приблизительно равным единице.
Для барьера прямоугольной формы (рис. 2) формула (1), строго говоря,
неприменима (не выполняются условия 4 и 5), но все же ее нередко применяют
для грубых оценок. Для прямоугольного барьера толщины b формула (1)
упрощается [1,2,5] :
[pic] (2)
Известна теория Гамова (1928) [3,4], Герни и Кондона (1929) [3,4],
объясняющая (-распад (и недавно обнаруженный кластерный распад) атомных
ядер туннельным эффектом, которая о?ень хорошо согласуется с опытом.
Скорее всего, достато?но много реакций радиоактивных распадов объясняется
таким образом. И вообще, известно о?ень много явлений, основанных на
туннельном эффекте.
Известна автоэлектронная (или "холодная", или "полевая") эмиссия, то
есть испускание электронов проводниками под действием внешнего
вытягивающего электри?еского поля высокой напряженности [2,3,7-10].
Сущность этого явления заклю?ается в том, ?то внешнее вытягивающее
электри?еское поле изменяет потенциальные ступени или барьеры, создаваемые
проводником, при?ем повышает вероятность прохождения сквозь них. А именно,
если это была потенциальная стенка, то она превращается в потенциальный
барьер с ненулевой проницаемостью. Если это был потенциальный барьер, то он
может утон?аться на уровне энергии между то?ками поворота, а также может
снижаться (это называется "эффект Шоттки"). Тем самым поток электронов из
проводника возникает или увели?ивается. Автоэлектронная эмиссия хорошо
описывается формулой Фаулера-Нордгейма [8].
Интересно также явление, в некотором смысле обратное туннельному
эффекту,- надбарьерное отражение [2,3,6]. Его сущность состоит в том, ?то
?астица с энергией [pic] (см. рис. 1) претерпевает с ненулевой вероятностью
отражение от потенциального барьера, стенки или даже от потенциальной ямы
или обрыва.
Приме?ание к фактам, отсутствующее в известной литературе:
В дальнейшем мы будем с?итать, ?то потенциальный барьер никак не
зависит от состояния рассматриваемой ?астицы. На самом деле это не так,
потому ?то потенциальный барьер образуется при взаимодействии ?астицы с
другими ?астицами, и при изменении состояния ?астицы (также при
передвижении этой или других ?астиц) изменяются силы взаимодействия в
системе и, соответственно, потенциальная кривая для рассматриваемой
?астицы.
Сущность рассматриваемого физи?еского направления:
В работах [11,12], предположительно впервые, рассматривают
"гравитационный туннельный эффект" - появление ненулевой вероятности или
повышение вероятности подбарьерного прохождения (туннелирования) ?астицы с
ненулевой массой под действием вытягивающего эту ?астицу гравитационного
поля (в ?астности, из твердого тела в вакуум; а также ?ерез контакт двух
разнородных электропроводящих тел).
Согласно принципу эквивалентности общей теории относительности (ОТО)
[9,10] поле "сил инерции" в неинерциальной системе отс?ета тождественно
полю сил тяготения в инерциальной системе отс?ета. В соответствии с этим
гравитационный туннельный эффект должен одинаково происходить не только в
инерциальной системе отс?ета (гравитационном поле, образованном
"гравитационной массой"), но и в неинерциальной системе отс?ета ("в поле
сил инерции", например, при прямолинейно ускоренном того или иного знака
движении, "в поле центробежных сил" при движении по кривой, и т.п.) с
одинаковыми напряженностями ("инерционное", или "акселерационное"
туннелирование).
В работах [11,12] полу?ена формула для вероятности гравитационного
туннелирования ?ерез треугольный потенциальный барьер. Там же показано
главное отли?ие гравитационного туннелирования от известной автоэлектронной
эмиссии - увели?ение вероятности туннелирования с массой ?астицы. Там же
предложено новое толкование фундаментальных (Планковских) [9,10,14] длины,
массы, времени; в ?астности, ?то гравитационное туннелирование препятствует
гравитационному коллапсу фундаментальной ?астицы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В настоящей работе будут рассмотрены барьеры гиперболи?еской
("кулоновской") формы, предложены 6 способов вы?исления соответствующего
интеграла, рассмотрены 2 новых со?етания физи?еских типов удерживающего и
вытягивающего полей, оценены аналити?ески и коли?ественно вели?ины
напряженности вытягивающего поля для ряда астрофизи?еских и ядерно-
физи?еских слу?аев (впервые; а некоторые - уто?нены), предложены новые
области у?ета и применения описанных явлений и закономерностей, предложено
усовершенствование толкования фундаментальных констант.
Вы?исление основных параметров барьера с гравитационным вытягиванием:
Пример 1 ("треугольный барьер"). Рассмотрим (рис. 3) ступень вида
[pic]
и ?астицу с энергией W. На систему ?астица-ступень наложили однородное
силовое поле с действующей на ?астицу вытягивающей силой F, в результате
?его кривая потенциальной энергии принимает вид [pic] при [pic] (рис. 4).
На этом рисунке [pic] - расстояние между то?ками поворота (толщина барьера
на уровне W), а d - толщина барьера на нулевом энергети?еском уровне. Если
поле, как обы?но рассматривают [2,6], электри?еское, то [pic], [pic]. В
нашей зада?е поле гравитационное, поэтому [pic], [pic], и потенциальная
кривая принимает вид [pic] (рис. 4).
Пример 2 ("гиперболи?еский барьер"). Рассмотрим потенциальную стену
кулоновского вида (см. рис. 5):
[pic] [pic] (3),
которая создается ?астицей, которую можно с?итать неподвижной и находящейся
в то?ке с координатой [pic], и ?астицу со много меньшей массой m (далее -
подвижная ?астица). Если на эту систему наложить внешнее однородное силовое
поле с вытягивающей силой F, то потенциальная кривая при [pic] примет вид
[pic] (рис. 6).
Вы?ислим некоторые параметры полу?енной кривой. Найдем то?ки поворота
x1, x2 (рис. 6). Для этого решим уравнение
[pic], где W - энергия ?астицы.
[pic]
[pic]

[pic]
(4)
[pic]

Координату верхней то?ки барьера x0 и максимум потенциального барьера
W0 находим из соображения [pic], т.е.
[pic]
[pic]
[pic]
[pic] (5)
(т.е. барьер снижается аналоги?но эффекту Шоттки).
[pic] (6)
В зависимости от типа взаимодействия неподвижной и подвижной ?астиц и
природы вытягивающей силы можно выделить 4 слу?ая со?етания кулоновского
удерживающего поля и однородного вытягивающего (новыми из них являются 2-й
и 3-й слу?аи, а 1-й и 4-й слу?аи известны как "автоэлектронная эмиссия"):
. если гравитационным взаимодействием ?астиц можно пренебре?ь, они
взаимодействуют электри?ески, заряд подвижной ?астицы по модулю равен
q, заряд неподвижной - Q, заряды противоположны по знаку (заряд
подвижной положителен, заряд неподвижной отрицателен), на систему
"стена - подвижная ?астица" наложено однородное вытягивающее
электри?еское поле с напряженностью E. Тогда [pic], [pic]:
[pic]
(эффект Шоттки).
. если гравитационным взаимодействием ?астиц можно пренебре?ь, они
взаимодействуют электри?ески, заряд подвижной ?астицы по модулю равен
q, заряд неподвижной - Q, заряды противоположны по знаку (заряд
подвижной положителен, заряд неподвижной отрицателен), на систему
"стена - подвижная ?астица" наложено однородное вытягивающее
гравитационное поле с напряженностью g. Тогда [pic], [pic]:
[pic] (7)
. если электри?еским взаимодействием ?астиц можно пренебре?ь, они
взаимодействуют гравитационно, масса неподвижной ?астицы M, на систему
"стена - подвижная ?астица" наложено однородное вытягивающее
гравитационное поле с напряженностью g. Тогда [pic], [pic]:
[pic] (8)
. если электри?еским взаимодействием ?астиц можно пренебре?ь, они
взаимодействуют гравитационно, масса неподвижной ?астицы M, заряд
неподвижной ?астицы равен нулю, заряд подвижной равен q, на систему
"стена - подвижная ?астица" наложено однородное вытягивающее
электри?еское поле с напряженностью E. Тогда [pic], [pic]:
[pic]
Вы?исление вероятности туннелирования и крити?еской напряженности
вытягивающего гравитационного поля:
Зада?а 1 ("треугольный барьер"). Дана ?астица массой m, энергией W и
прямоугольная потенциальная ступень высотой U0. На ?астицу наложили
однородное гравитационное поле напряженностью [pic]. С какой вероятностью D
?астица протуннелирует ?ерез полу?ившийся барьер?
Решение. В каждой то?ке на ?астицу действует постоянная сила mg со
стороны внешнего поля. Этот слу?ай мы полностью разобрали в примере 1.
Далее, по формуле (1):

[pic]

Найдем [pic].
Пусть [pic]. Тогда [pic], а [pic]. Зна?ит [pic]
[pic]
[pic] , а
[pic] (9)
Внимательно посмотрим на формулу (9). О?евидно, ?то, ?ем больше m,
тем больше показатель экспоненты, и тем больше D. Т.е., ?ем больше масса
?астицы, тем вероятнее она туннелирует (в отли?ие от автоэлектронной
эмиссии, при которой все наоборот: ?ем больше масса ?астицы, тем меньше
вероятность туннелирования). Этот результат можно с?итать уже известным
[11,12,13].
Для сравнения мы ниже приводим общеизвестную [2,6] формулу для слу?ая
той же самой ступени и ?астицы массой [pic] и с зарядом [pic], к которой
приложено электри?еское поле с напряженностью [pic] ("автоэлектронная
эмиссия"). Вероятность D в этом слу?ае равна
[pic]
Формулу (9) можно представить в виде (напоминающем формулу Лукирского
[2] для автоэлектронной и термоэлектронной эмиссий):
[pic] (9'),
(а с у?етом распределения ?астиц в твердом теле по энергиям в такой формуле
в ка?естве "D" можно понимать среднюю для ансамбля ?астиц вероятность [18])
где g* - "крити?еская напряженность" поля гравитации или ускорений. Для
треугольного барьера
[pic].
Теперь оценим из формулы (9) порядок вели?ины [pic], при которой
достато?но велика D.
Зада?а 2 ("гравитационная эмиссия электронов в вакуум, туннелирование
электронов ?ерез разрыв электропроводящей цепи"). Электрон преодолевает
потенциальный барьер высотой 3 ЭВ (характерная работа выхода многих
металлов). Каким должно быть g, ?тобы вероятность туннелирования
приближалась к вели?ине, не слишком далекой от единицы (для определенности
[pic])? Приме?ание. Ре?ь идет только о порядке вели?ины, а вероятность
туннелирования должна быть много меньше 1, ?тобы удовлетворялись условия,
указанные во Введении.
Решение. [pic]
[pic], [pic],
[pic]
Как мы видим, g0 достато?но большое, поэтому его следует искать в
"экстремальных" слу?аях.
Зада?а 2' ("барьер между электропроводящими твердыми телами") . То
же, ?то и в зада?е 2, но для потенциального барьера 30 мкЭВ (контакт
твердых тел, близких по составу).
Решение. Поскольку барьер ниже в 104 раз, то g должно быть меньше g0
в 106 раз, т.е. [pic].
Зада?а 2'' ("сильное взаимодействие"). То же, ?то и в зада?е 2, но
для ?астицы массой 1 ГЭВ и потенциального барьера 8 МЭВ (ядерные реакции)
[1,9,10].
Решение. При подстановке в формулу полу?аем [pic].
Оценка физико-техни?еской возможности достижения требуемых напряженностей
вытягивающего поля:
ЗАДА?А 3 ("НЕЙТРОННАя ЗВЕЗДА"). КАКИМ ДОЛЖЕН БЫТЬ РАДИУС RЗВ
НЕЙТРОННОЙ ЗВЕЗДЫ, ?ТОБЫ НА Ее ПОВЕРХНОСТИ УСКОРЕНИЕ СВОБОДНОГО ПАДЕНИя
РАВНяЛОСЬ БЫ G0?
Решение. Допустим, нейтроны в звезде упакованы так плотно, ?то ее
плотность равна плотности нейтрона. Тогда [pic]
[pic]

[pic]

[pic] (астрономи?еских единиц)
Понятно, ?то найти нейтронную звезду такого радиуса нереально, даже
если потенциальный барьер уменьшить в 106 раз, надо искать g0 в каких-либо
других слу?аях.
Зада?а 4("?ерная дыра"). Каким должен быть радиус R?д и масса M?д
?ерной дыры, ?тобы на ее поверхности ускорение свободного падения равнялось
бы g0?
Решение. Грубую оценку можно полу?ить, исходя из того, ?то I-я
косми?еская скорость ?ерной дыры равна скорости света c:
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Масса этой дыры о?ень велика (во много раз больше массы т.н.
"перви?ных" ?ерных дыр [9,15]), поэтому полу?ившаяся ?ерная дыра о?ень
стабильна. Если такая дыра образовалась даже в на?але жизни Вселенной, то
до наших дней ее масса практи?ески не изменится. Рассмотрение этого вопроса
(т.е., оценка времени известного квантового испарения [9,16] ?ерной дыры)
было проведено автором, но выходит за рамки настоящей статьи и здесь не
приведено.
Большое g можно полу?ить и без гравитационного поля, заменив его
"полем сил инерции". Для этого нам надо создать ускорение ?астицы или
некоторого коли?ества вещества, близкое к крити?ескому g* .
Зада?а 5 ("аэрозоль, кластер"). Маленький кубик со стороной L
налетает на массивную (масса много больше массы кубика) и абсолютно твердую
стенку со скоростью v0. Оценить, какое ускорение a испытывает кубик, если
скорость звука в нем vзв? С?итать, ?то кубик сплющивается практи?ески
полностью (например, растекаясь по стенке в стороны).
Решение. Допустим, в процессе деформации кубик испытывает постоянное
ускорение a. Тогда за некоторое время tдеф он деформируется полностью, и
каждая то?ка на его задней грани проходит расстояние L. Время деформации
tдеф определяется как [pic], где vдеф - скорость деформации. Скорость же
всего кубика за время деформации уменьшается от v0 до 0, поэтому [pic].
Скорость деформации можно грубо оценить как [pic]. При техни?ески
достижимых скоростях [pic] , отсюда следует, ?то vдеф равна скорости звука,
поэтому
[pic] (10)
При [pic](
[pic] (11)
Оценим порядок вели?ины L, который требуется при больших зна?ениях
[pic] и разумных вели?инах v0 и vзв. Предположим, [pic], а [pic], тогда из
(10) [pic].
Понятно, ?то L никак не может быть меньше размера кластера (10-9 м),
ина?е вели?ина vдеф попросту теряет смысл. Чтобы полу?ить как можно большее
a, важно полу?ить большую скорость v0. Грубо оценим максимальное ускорение,
достижимое при таком способе, предположив, ?то v0 порядка скорости света c,
[pic], [pic], тогда из (10) [pic], т.е. всего лишь в 3 раза меньше g0.

Зада?а 6 ("сближение нейтронов"). Два нейтрона движутся навстре?у
друг другу с одинаковыми скоростями, при?ем энергия одного относительно
другого W0, и на?инают притягиваться вследствие сильного взаимодействия.
Найти максимальное ускорение одного нейтрона относительно другого. Удельная
энергия связи в ядре дейтерия [pic] [pic][1,9], силы притяжения действуют
на расстоянии r между нейтронами, где [pic] [1], масса нейтрона [pic][1].
Решение. Энергия связи нейтронов о?ень большая, и их скорости могут
быть релятивистскими, поэтому будем применять формулы теории
относительности [17]. Перейдем в систему отс?ета одного из двух нейтронов,
в его поле сильного взаимодействия движется другой нейтрон. Допустим, на
рассматриваемый нейтрон в каждой то?ке траектории действует одинаковая (по
порядку вели?ины) сила F. Тогда [pic], где [pic], зна?ит [pic]. [pic] (где
v - скорость нейтрона относительно другого), зна?ит [pic], и a обращается в
максимум при минимальной v, т.е в на?але сближения. Из релятивистского
закона сохранения энергии можно полу?ить, ?то на?альная скорость v0 связана
с на?альной полной энергией W0 как
[pic]
Тогда [pic] , после сокращения
[pic] (12).
Как мы видим, ?ем меньше W0, тем больше a. Минимальное [pic], поэтому
из (7) наибольшее возможное a при столкновении нейтронов
[pic] (12').
Сравнивая с итогом решения зада?и 2'', видим, ?то вели?ина amax
порядка нужного зна?ения напряженности гравитационного поля.
Кстати, по оценкам [18], для слу?ая столкновения двух одинаковых
атомов, электри?ески заряженных ядер, элементарных ?астиц наибольшее
ускорение при их сближении возможно при на?альной релятивистской
кинети?еской энергии, равной релятивистскому эквиваленту массы покоя
?астиц.
Способы рас?ета вероятности туннелирования ?ерез гиперболи?еский барьер:
Зада?а 7 ("гиперболи?еский барьер, однородное вытягивающее поле").
Рассмотрим систему "барьер - подвижная ?астица", полу?енную нами в примере
2. Найти зависимость для вероятности туннелирования подвижной ?астицы ?ерез
полу?енный барьер (рис. 6).
Решение. Согласно формуле (1)
[pic] (13),
где [pic] Здесь обозна?ено [pic]. Из условия [pic] следует, ?то
[pic]. Из условия [pic] следует, ?то [pic]. При [pic] можно с?итать, ?то
[pic]. Интеграл в выражении (13) эллипти?еский II-го рода [18], и автор
пос?итал, ?то брать его то?но аналити?ески пока нецелесообразно. Вместо
этого используем 2 других подхода: во-первых, приближенное аналити?еское
решение, во-вторых, ?исленное интегрирование.
Сна?ала выделим из интеграла безразмерную ?асть. Обозна?им зна?ение
интеграла как (. Введем новую переменную a такую, ?то [pic]. Тогда [pic].
Преобразуем подынтегральное выражение так, ?тобы интеграл брался по
переменной a:
[pic]
[pic]
[pic] , где [pic] (14).
При любых допустимых ( оказывается [pic].
Особый слу?ай [pic] при [pic]. В этом слу?ае функция под интегралом в
формуле (14) приближенно равно [pic], а [pic].
Формулу (14) можно представить в виде [pic], где [pic] (14').
Безразмерный интеграл ((() удобен для ?исленного интегрирования.
Грубо приближенное аналити?еское решение:
Его сущность состоит в том, ?то мы заменим выпуклую вверх
подынтегральную функцию на прямоугольную такую, ?то основание
прямоугольника равно расстоянию между то?ками поворота, а высота равна
половине высоты исходной функции над уровнем энергии W. Для данной функции
указанное приближение полу?ается вполне разумным (погрешность заведомо
меньше 2 раз). Тогда для данного приближения при интегрировании
прямоугольной функции можно записать: [pic],
а после преобразований полу?аем:
[pic], а [pic] (15).
Ниже будет показано, ?то такое приближение дает системати?ескую
погрешность на всей области определения, не превышающую -30% , при?ем
ка?ественно график этой функции повторяет основные особенности формы
то?ного решения и совпадает с ним в одной то?ке.
Численное интегрирование в общем виде:
Для нахождения зависимости ((() была составлена программа, вы?исляющая
интеграл по формуле (14') методом прямоугольников (ступен?атая
аппроксимация). В результате полу?ена зависимость (((), график которой
приведен на рис. 7. Относительная погрешность ?исленного интегрирования
оценена как 6(10-5 .
Сложную зависимость ((() можно приблизить более простыми функциями:
1. как видно из графика, ((() не зна?ительно отли?ается от прямой,
поэтому можно приблизить ((() прямой, график которой пересекает оси
координат в тех же то?ках, ?то и график (((): [pic]
(16), а [pic] (16');
системати?еская погрешность приближения не превышает +10% .
2. Можно приблизить ((() прямой [pic], полу?енной по методу наименьших
квадратов. Для этого была составлена еще одна программа, с помощью
которой полу?илось приближение [pic]; погрешность приближения около
(5% .
Графики то?ной зависимости ((() и трех ее приближений показаны на рис.
8.
3. С поправо?ным множителем 4/3 грубое аналити?еское приближение
совпадает с то?ным в 2-х крайних то?ках (рис. 9);
[pic] (17);
системати?еская погрешность не превышает -15% .
4. Заметим, ?то решения (15) и (17) дают приближение с недостатком, а
(16) - с избытком, возьмем их среднее взвешенное. Даже с одинаковыми
весами, без подбора наилу?ших весов, т.е. среднее арифмети?еское,
полу?ается приближение:
[pic] (18);
оно на всей области определения практи?ески неотли?имо (рис. 10) от
то?ного решения, относительная погрешность приближения не более 3% ,
при?ем в обеих крайних то?ках совпадает с то?ным решением.
Основной результат работы:
Итак, для рассмотренной зада?и (гиперболи?еский барьер) самым простым
приближением к то?ному эллипти?ескому интегралу 2-го рода (с погрешностью
до 10%) является (16) и соответствующая
[pic] (19),
а самым то?ным приближением (с погрешностью до 3%) оказалась (18) и
соответствующая
[pic] (20),
где D0 определено в формуле (1), [pic], при?ем ( и F определены в Примере
2.
Формула (20) является самым важным результатом этой работы.
В заклю?ение хотелось бы наметить направления моих дальнейших исследований.
1. УТО?НИТЬ ФОРМУЛЫ (18) И, СООТВЕТСТВЕННО, (20) ПУТеМ ВЫ?ИСЛЕНИя НАИЛУ?ШИХ
ВЕСОВ СЛАГАЕМЫХ; А ТАКЖЕ ПУТеМ ТО?НОГО АНАЛИТИ?ЕСКОГО ВЗяТИя
ЭЛЛИПТИ?ЕСКОГО ИНТЕГРАЛА 2-ГО РОДА (14').
2. По аналогии с автоэлектронной эмиссией, сильные внешние поля (как
электри?еские, так и гравитационные), действующие на атомные ядра, могут
повышать либо понижать вероятность ядерных реакций [18], изменять
дифференциальное се?ение реакций [18]. По мнению [18], эксперименты, в
которых, как полагают их авторы, обнаружилось несохранение CPT-
инвариантности, могут быть подвергнуты проверке на предмет того, не
вызван ли такой вывод экспериментаторов отсутствием у?ета
акселерационного (инерционного) туннельного эффекта. Не исклю?ено [18]
обнаружение процессов с у?астием "фундаментальных ?астиц", если
потенциальный барьер для них существенно ниже фундаментального.
Простейший коли?ественный анализ позволяет сделать следующие выводы:
. период полураспада радиоактивных веществ все же зависит от внешних
полей (правда, о?ень слабо), а именно, экспоненциально уменьшается до
ненулевого предела при увели?ении напряженности вытягивающего поля;
некоторые формулы автором уже выведены.
. имеет место анизотропия распада ядер в однородном силовом поле [18] (в
одном направлении поле является вытягивающим, тогда как в другом -
удерживающим) и, как следствие, поток осколков деления в том
направлении, в котором поле является вытягивающим, больше, ?ем в том,
в котором поле является удерживающим. Коли?ественно мера
анизотропности экспоненциально возрастает с увели?ением напряженности
вытягивающего поля.
Более подробное рассмотрение этого вопроса будет представлено в
следующих работах.
5. При гравитационном туннелировании небесных тел может меняться
квадрупольный момент [10,19-24] системы взаимодействующих тел (например,
"косми?еское тело - ?ерная дыра"), следовательно, по мнению [18], при
этом возможно излу?ение гравитационных волн высоких ?астот и,
соответственно, энергий, за малое время туннелирования. Эти
гравитационные волны по основным характеристикам: поляризации, спектру
энергий, зависимости амплитуды, ?астоты, длины волны и энергии от
времени, а также по угловому распределению этих вели?ин существенно, по
оценкам [18], отли?аются от обы?но рассматриваемых в литературе (т.е.
излу?аемых вращающимися двойными звездами), и поэтому могут быть заметны
на общем фоне гравитационного излу?ения.
По мнению [18], заметное гравитационное излу?ение возможно даже
при акселерационном (инерционном) туннелировании элементарных и ядерных
?астиц при их столкновениях и ядерных реакциях, движении в силовых
полях.
Более подробное рассмотрение этого вопроса будет представлено в
следующих работах.
6. Возможно применение гравитометров и акселерометров [11,12], действие
которых основано на гравитационном туннельном эффекте. Назовем
"гравитационно-туннельным диодом" потенциальную стену или барьер
известной высоты, соответствующую переходу на границе двух проводников
или полупроводников, или на разрыве границы двух сверхпроводников, или
на геометри?еской особенности (например, перетяжки) электропроводящего
у?астка (например, сверхпроводника) [18].
. Способ 1-й измерения вели?ины напряженности гравитационного поля (или
поля сил инерции) состоит в том, ?то на "гравитационно-туннельный
диод" накладывают измеряемое поле. При этом вследствие (описанного
выше) гравитационного туннельного эффекта увели?ивается (или
возникает) поток электронов ?ерез такой переход. Этот ток измеряют и
по нему судят о вели?ине напряженности поля.
. Способ 2-й, отли?ающийся от 1-го тем, ?то о вели?ине напряженности
гравитационного поля или поля сил инерции судят [18] по моменту на?ала
колебаний тока в колебательном контуре, содержащем "гравитационно-
туннельный диод".
. По мнению [18], если макроскопи?еское тело выполнить методами
микроэлектроники как устройство такой схемы, какая описана в Способе
2, то при его ускорении (или торможении) возможна регистрация
электромагнитного излу?ения, вызванного генерацией переменного тока по
Способу 2.
10. Устройство для регистрации гравитационных волн (об их свойствах Общая
Теория Относительности (ОТО) Эйнштейна [9,10] и Релятивистская Теория
Гравитации (РТГ) Логунова-Мусхелишвили [24] дают существенно разли?ные
предсказания), содержащее батарею последовательно соединенных
гравитационно-туннельных электропроводящих (сверхпроводящих или
высокопроводящих) 'диодов', выполненных так, как описано в предыдущем
пункте. По мнению нау?ного руководителя [18], РТГ математи?ески более
совершенна, ?ем ОТО, и физи?ески непротиворе?ива; в ?астности,
распространение гравитационной волны из РТГ можно толковать как
самотуннелирование гравитационного поля [18], т.к. из РТГ следует, ?то
гравитационная волна переносит энергию и сохраняет "релятивистский
импульс-массу-энергию" [24]. Предположительно [18], гравитационная волна
(если ее рассматривать как следствие РТГ, а не ОТО) - это
нестационарное решение самосогласованной системы 'пространственно-
неоднородная квантовая волно?астица - ее собственное гравитационное
поле' (наподобие многослойного интерференционного устройства в оптике,
как 'просветленное покрытие' и 'отражающее покрытие'), откуда следует,
?то возможно взаимодействие гравитационных волн, например, рассеивание.
11. У?ет гравитационного туннелирования целесообразен при хронометраже в
сильных гравитационных полях и при больших ускорениях.
12. Исследования надбарьерного отражения в гравитационном поле, в т.?. в
собственном гравитационном поле ?астицы, приближающейся по своим
параметрам к фундаментальной. А именно, ожидается [18], ?то будет
показано, ?то фундаментальная ?астица не только не коллапсирует
вследствие гравитационного самотуннелирования в собственном
гравитационном поле, но и не "расплывается" по пространству вследствие
гравитационного надбарьерного самоотражения. Другими словами [18], для
фундаментальной ?астицы нет разницы между прохождением под собственным
гравитационным барьером и отражением над собственным потенциальным
барьером, и поэтому фундаментальная ?астица (в отсутствие других)
устой?ива.
ВЫВОДЫ:
1. Впервые расс?итана вероятность гравитационного туннельного эффекта
(подбарьерного прохождения ?астицы с ненулевой массой под действием
вытягивающего эту ?астицу гравитационного поля) для барьера
(удерживающего поля) гиперболи?еской ("кулоновской") формы произвольной
физи?еской природы (в ?астности, электри?еской, гравитационной).
2. При этом впервые расс?итаны координаты то?ек поворота и снижение
максимума барьера (гравитационный аналог эффекта Шоттки). О?евидно, ?то
это может проявляться макроскопи?ески как: а) уменьшение работы выхода
?астиц из тела, б) рост тока термоэмиссии в режиме насыщения, в)
уменьшение энергии поверхностной ионизации, г) сдвиг порога
фотоэлектронной эмиссии, д) уменьшение энергети?еского порога ядерных
реакций и превращений элементарных ?астиц.
3. При рас?ете вероятности гравитационного туннелирования интеграл в
показателе экспоненты был приведен к безразмерному виду, затем возникший
эллипти?еский интеграл 2-го рода (при?ем с переменным параметром) Y(()
был взят вместо аналити?еского способа шестью другими. А именно, 1)
?исленным интегрированием с помощью разработанной автором программы,
относительная погрешность около 6(10-5 ; 2) автор заметил, ?то
зависимость интеграла от параметра близка к линейной (отклонение около
+10%) и по предложению нау?ного руководителя заменил то?ную
аналити?ескую зависимость линейной, при?ем совпадающую с то?ным решением
в обеих крайних то?ках; 3) линейное приближение методом наименьших
квадратов (отклонение около (5%), совпадающее с то?ным решением в двух
то?ках, в т.?. одной крайней; 4) грубое аналити?еское приближение
методом эквивалентного прямоугольника, тем не менее дающее
удовлетворительное (отклонение от то?ного до -30%) ка?ественное
соответствие всем основным особенностям кривой то?ного решения и
совпадающее с то?ным в одной крайней то?ке; 5) предыдущее решение с
эмпири?еским поправо?ным множителем, с отклонением от то?ного не более
-15% и совпадающее с то?ным в обеих крайних то?ках; 6) среднее
арифмети?еское 2-го и 5-го решений, отклоняющееся от то?ного не более 3%
и совпадающее с то?ным в 2-х крайних то?ках.
4. Показано существование гравитационного аналога формул Лукирского
(общеизвестных для термоэлектронной и автоэлектронной эмиссий).
5. Коли?ественно уто?нены оценки крити?еской напряженности гравитационного
("инерционного") поля для слу?аев гравитационной эмиссии электронов из
твердых тел, гравитационного туннелирования электронов ?ерез контакт
разнородных электропроводящих тел, гравитационного туннелирования
электронов ?ерез узкий разрыв контакта однородных электропроводящих
тел, гравитационного туннелирования в удерживающем поле сильного
взаимодействия.
6. Коли?ественно уто?нены оценки достижимых напряженностей гравитационного
поля для слу?аев поверхности нейтронной звезды, радиуса Шварцшильда
гипотети?еских "?ерных дыр" (при этом была проведена оценка времени
известного ее квантового испарения).
7. Коли?ественно уто?нены оценки достижимых ускорений при столкновениях
макро?астиц (аэрозоль, атомные кластеры), показана техни?еская
возможность наблюдения гравитационно-туннельного электри?еского тока.
8. Уто?нен способ оценки достижимых ускорений при сближении сильно
взаимодействующих ядерных и элементарных ?астиц. Для нейтронов
наибольшее ускорение достигается, если их на?альная скорость нулевая.
Для сравнения, для слу?ая столкновения двух одинаковых атомов, или
электри?ески заряженных ядер, или элементарных ?астиц наибольшее
ускорение при их сближении возможно при на?альной релятивистской
кинети?еской энергии, равной релятивистскому эквиваленту массы покоя
?астиц. Это ускорение оценено коли?ественно и показано, ?то при этом
вероятность инерционного туннелирования зна?ительна.
9. Полу?енные результаты полезны для науки, т.к. уто?няют наши
представления о Вселенной и позволяют полу?ить новую нау?ную информацию.
10. Наме?ены направления дальнейших исследований и по некоторым уже
полу?ены предварительные результаты. А именно, кроме то?ного
аналити?еского взятия интеграла Y((), автору предложено его нау?ным
руководителем проанализировать: а) возможность изменения интегрального и
дифференциального се?ений ядерных реакций и превращений элементарных
?астиц в сильных внешних полях (при?ем не только гравитации или
ускорений); б) не исклю?ено обнаружение фундаментальных ?астиц в
процессах с потенциальными барьерами много ниже фундаментального; в)
полезна проверка правильности методики экспериментов по обнаружению
несохранения CPT-инвариантности; г) зависимость периода полураспада
радиоактивных веществ от напряженности внешних силовых полей (при?ем не
только гравитации или ускорений); д) анизотропия распада ядер в силовых
полях; е) гравитационное туннелирование содержимого межзвездной среды
вблизи нейтронных звезд, ядер галактик, квазаров и гипотети?еских
"?ерных дыр", особенности наблюдаемого излу?ения из близких к ним
областей; ж) особенности гравитационного излу?ения при гравитационном
туннелировании элементарных ?астиц и макротел вблизи упомянутых в
предыдущем пункте объектов; з) гравитационное излу?ение возможно даже
при акселерационном (инерционном) туннелировании элементарных и ядерных
?астиц при их столкновениях и ядерных реакциях, движении в силовых
полях; и) новые способы гравиметрии и акселерометрии; к) у?ет
гравитационного туннелирования в метрологии и косми?еской навигации
отдаленного будущего; л) обнаружение гравитационных волн независимо от
разноре?ивых теорий, предсказывающих их свойства; м) рас?ет
надбарьерного гравитационного (акселерационного) отражения; н) выяснение
физи?еского смысла фундаментальных (Планковских) констант.
30 октября 2002 г.
Список литературы:
1. Яворский Б.М., Детлаф А.А. Физика: Для школьников старших классов и
поступающих в ВУЗы. У?еб. пособие.- 3-е изд., испр.- М.: Дрофа. 2000.-
800 С.
2. Сивухин Д.В. Общий курс физики. В 5-ти тт. Т.5. Атомная и ядерная
физика. В 2-х ??. Ч.1. Атомная физика. М.: Наука. 1986. - 416 С.
3. Блохинцев Д. И. Основы квантовой механики. М.: Наука. 1983. - 664 С.
4. Сивухин Д.В. Общий курс физики. В 5-ти тт. Т.5. Атомная и ядерная
физика. В 2-х ??. Ч.2. Ядерная физика. М.: Наука. 1989. - 416 С.
5. Гольдин Л.Л., Новикова Г.И. Введение в квантовую физику. М.: Наука.
1988. - 328 С.
6. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теорети?еская физика. В 10-ти тт. Т.3.
Квантовая механика (нерелятивистская теория). - 4-е изд., испр. Л.П.
Питаевским. М.: Наука. 1989. - 768 С.
7. Сивухин Д.В. Общий курс физики. В 5-ти тт. Т.3. Электри?ество и
магнетизм. В 2-х ??. Ч.2. М.: Наука. 1996. - 320 С.
8. Синкеви? О.А., Стаханов И.П. Физика плазмы (стационарные процессы в
?асти?но ионизованном газе). М.: Высшая школа. 1991. - 191 С.
9. Физика. Большой энциклопеди?еский словарь. / Гл. ред. А.М. Прохоров.- 4-
е изд.- М.: Большая Российская энциклопедия. 1999.- 944 С.
10. Физи?еский энциклопеди?еский словарь. Гл. ред. А.М. Прохоров. М.:
Нау?ное предприятие 'Большая российская энциклопедия'. 1995. - 928 С.
11. Горшков А.В., Сапожников А. Эмиссия ?астиц, вызванная гравитационным
полем. // Тезисы докладов 2-й международной конференции молодых у?еных и
студентов "Актуальные проблемы современной науки". 11-13.09.2001.
Самара, СамГТУ. Естественные науки. Ч.1. Математика. Механика. Физика.
Геология. С.120 // см. также в Internet:
http://povman.sstu.edu.ru/doci/c0101.rar ,
http://www.lyc.schel.ac.ru/lycsite/gscience/gorshkov/Prob2001.doc .
12. Скалаух И., Чикляуков Г. Туннельная эмиссия ?астиц в гравитационном
поле. // Тезисы доклада, направленного на 4-ю международную нау?но-
техни?ескую конференцию у?ащихся "Старт в науку". МФТИ, Долгопрудный.
2002. Internet:
http://www.lyc.schel.ac.ru/lycsite/gscience/gorshkov/mfti2002.doc .
13. Украинцев О., Горшков А.В. Подбарьерное прохождение ?астиц под
действием вытягивающего поля гравитации или ускорений. // Труды 3-й
международной конференции молодых у?еных и студентов 'Актуальные
проблемы современной науки'. 30.09.-02.10.2002. Самара, СамГТУ.
Естественные науки. Ч.4-6. Физика. Химия. Науки о Земле. 2002. С.28. //
См. также в Internet: http://povman.sstu.edu.ru/k31.html ,
http://www.lyc.schel.ac.ru/lycsite/gscience/gorshkov/ukraincev.doc .
14. Гамов Г., Иваненко Д., Ландау Л. "Мировые постоянные и предельный
переход". Опубликовано в "Журнале Русского физико-хими?еского общества.
Часть физи?еская.", Т. LX, С.13, 1928. Перепе?атано в журнале "Ядерная
физика", 2002, Т.65, С.1406-1408, 2002, с предисловием Л.Б. Окуня,
"Ядерная физика", 2002, Т.65, С.1404-1405, 2002.
15. Транковский С. Черные дыры во Вселенной. // Соросовский образовательный
журнал. 2000. ?8. С.83.
16. Физика в вопросах и ответах: "Какое давление в ?ерной дыре?". /
Нау?ная лаборатория школьников. Internet:
http://rc.nsu.ru/distance/Physics/Archives/076.html . Новосибирск. 1999.
17. Мякишев Г.Я., Синяков А.З. Физика: Оптика. Квантовая физика. 11 класс.
Для углубленного изу?ения физики.- М.: Дрофа. 2001.- 464 С.
18. Горшков А.В. Материалы лекций спецкурсов по физике в Челябинском ФМЛ
?31 за 1999-2002 гг. и ?астное сообщение 2002 г.
19. Липунов В. Гравитационно-волновое небо. // Звездо?ет. 2000. ?10. С.12.
20. Дья?енко А.И. Как поймать гравитационную волну. // Звездо?ет. 2000.
?10. С.13.
21. Дья?енко А.И. Чем будут ловить гравитационные волны. // Звездо?ет.
2000. ?10. С.14.
22. Бергман П. Загадка гравитации. М.: Наука. 1969. - 216 С.
23. Торн К. Черные дыры и гравитационные волны. // Вестник Российской
Академии Наук. 2001. Т.71. ?7. С.587.
24. Логунов А.А., Местверишвили М.А. О локализуемости гравитационной
энергии. // Доклады Академии Наук. Т.382. 2002. Февраль. ?6. С.759.
25. Кор?агин Роман Олегови?. "Библиотека PCXFile для работы с форматом PCX
версии 3.00" -Функции ?тения и записи изображения с экрана в файл. 18
февраля 1992, Москва. Тел. 496-46-19.
26. Turbo Pascal Version 6.0. 1990, Borland International.