Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.abitu.ru/en2002/closed/viewwork.html?work=20 Дата изменения: Fri May 5 15:25:28 2006 Дата индексирования: Tue Oct 2 02:17:24 2012 Кодировка: koi8-r Поисковые слова: comet

«Физические законы
должны обла-
дать математической красотой»
Physical laws should have mathemati-
Cal beauty.
Эта надпись мелом на доске в Мос-
ковском университете, оставленная
Дираком осенью 1955 года.


Есть люди, труд которых не измеришь километрами пути. Это люди, которые
изучают природу. Труд естествоиспытателя почти всегда незаметен, и оценить
его упорство нелегко. Это относиться к одному из самых замечательных людей
нашего века Полю Адриану Дираку.
Поль Адриан Морис Дирак- крупнейший физик-теоретик современности, лауреат
Нобелевской премии, профессор Кембриджского университета, внесший
значительный вклад в развитие волновой механики, применив ее для
исследования частиц высоких энергий, создал релятивистскую
квантовую механику. Им было предсказано существование позитрона. Его
внешне спокойная жизнь полна приключений не менее интересных, чем те,
которые выпадают на долю искателей сокровищ, только эти приключения скрыты
от непосвященных, и лишь люди, близкие к физике знают, сколь труден путь к
триумфу.
Наука обладает удивительным свойством работать на будущее. Очень ярко это
свойство проявилось в развитии квантовой механики. Теоретические идеи
развивались по законам внутренней логики науки. Лишь годы спустя, вовремя
«заготовленные» теории находили порой неожиданные применения. Квантовая
механика зародилась в двух образах. Максу Планку мы обязаны представлением
о квантовых свойствах света. Луи де Бройль понял, что частицы имеют
волновые свойства. Ни у Планка, ни у де Бройля не было конкурентов. Но они
жили в нужное время и были (хотя и не сразу) поняты.
Объединение противоречивых представлений стало заслугой трех физиков:
Вернера Гейзенберга (1901-1976), Эрвина Шредингера (1887-1961), Поля
Адриана Мориса Дирака (1902- 1984). К ним следует добавить еще Вольфганга
Паули (1900-1958). В этом списке Дирак занимает особое место. Опираясь на
физические идеи своих научных предшественников, он создает математический
аппарат, который не только объединил квантовую механику Гейзенберга и
волновую механику Шредингера , но и предвосхитил новые явления, о которых
никто не думал. Это было удивительно -уравнения выдавали больше, чем,
казалось, было заложено при их выводе.

Поль Адриан Морис Дирак родился 8 августа 1902 года в Бристоле (Англия).
Странная его фамилия имеет гальско - романское происхождение. В 440
километрах к юго-западу от Парижа есть место, носящие название Форе-де-
Дирак; здесь в 10 километрах от города Ангулен расположена деревня
Дирак. Правда, неизвестно, имеют ли предки Дирака к ней какое-либо
отношение. Его отец Чарльз Адриан Ладислав Дирак эмигрировал из Швейцарии в
Англию, и к 1902 году с женой и тремя детьми жили в Бристоле. В
1919 году все члены семьи стали подданными Британии. Отец зарабатывал
преподаванием французского языка. В семье жили замкнуто. Дирак вспоминал:
«В наш дом никто не приходил за исключением учеников отца. У нас не бывало
никаких гостей». Отец требовал, чтобы в доме говорили на французском языке,
и это затрудняло общение. Может быть отсюда и появилась молчаливость
Поля и его тяготение к одиночеству.
Поля отдали учиться в школу, где преподавал его отец. Это было несколько
старомодное, но и весьма солидное учебное заведение, о котором Дирак
вспоминал, что оно было «.великолепной школой естественных наук и
современных языков. В ней не было ни латинского, ни греческого, чему я был
очень рад, ибо я совсем не воспринимал древние культуры. Я был очень
счастлив, что мог посещать эту школу.
Я учился с 1914 по 1918 год, как раз во время Первой мировой войны. Многие
парни покинули школу ради служения нации. В результате старшие классы
совсем опустели. Чтобы заполнить пробел, стали продвигать младших в такой
степени, в какой они могли справиться с более сложной работой . Мне это
было очень выгодно: я быстро «проскочил» младшие классы и в очень
раннем возрасте познакомился с основами математики, физики, химии на вполне
высоком уровне. Математику я учил по книгам, которые, как правило,
содержали больше, чем знал класс». Далее он вспоминает, что в школе
«.ценили мою преданность науке.», хотя в спортивных играх «мне не
сопутствовала удача».

По-видимому, сыграл положительную роль и тот факт, что школа помещалась
в том же здании, что и технический колледж, располагавший хорошими
лабораториями.

В 1918 году шестнадцатилетний Поль Дирак стал студентом
электротехнического факультета Бристольского университета, который также
помещался в здании его школы и через три года весьма успешно закончил его.
Годы учёбы в университете исключительно важны для формирования молодого
учёного; здесь в частности, он познакомился с теорией
относительности, курс которой читал профессор философии Брод, и которой
суждено было сыграть такую большую роль в его дальнейшей работе.
Многое он получил и от преподавателя Петера Фрезера, умевшего
донести до учеников понимание логической стройности и красоты
математики, в частности, геометрии. Уроки Фрезера глубоко запали в душу
Дирака. Неизвестный своими работами, он был настоящим педагогом.

Хотя учился Дирак хорошо, как инженер он оказался невостребованным.
Попытка получить стипендию в университете в Кембридже также не увенчалась
успехом. Он вернулся в Бристоль, где ему разрешили слушать лекции
неофициально, без оплаты за обучение.
Только через два года, после новой попытки, Дирак получил небольшую
стипендию и смог стать аспирантом, и в 1923 году он приехал в Кембридж.
Кембридж в то время был центром теоретической физики.
Труд ученого не всегда понятен постороннему, а многие открытия
естествознания сделаны в области, далекой от практической жизни, однако их
влияние на культуру, технику, на развитие человеческой истории часто
оказывается значительно большим, чем это могло казаться
современникам. Не будет преувеличением сказать, что научно - технические
революции, о которых так много говорят, зарождались почти всегда в тиши
рабочих кабинетов, и их первые результаты - протоколы опытов или
страницы формул - могли волновать лишь немногих. Дирак был одним из тех,
кто создал квантовую физику.
Начало этой науки было очень абстрактным, а ее практические приложения
сейчас неисчислимы. Работы Дирака представлялись самыми абстрактными, но в
них оказались заложенными глубокие идеи, которые получили удивительное
развитие лишь много лет, спустя.
Когда Дирак рассказывал о своих работах, слушателям казалось, что он не
столько объясняет существующий мир, сколько, как творец, создает свой
собственный, красивый, математический строгий. Лишь в конце он возвращается
к реальности. Сравнивая свой мир с миром реальным, Дирак порою сталкивался
с такими неожиданностями, которые другие сочли бы за сокрушительный удар по
теории. Но именно это не было свойственно Дираку.
Наиболее примечательной историей, в которой характер Дирака проявился во
всей своей силе, была история открытия уравнения, носящего его имя. На
Сольвеевском конгрессе в октябре 1927 года к Дираку подошел Бор и спросил,
над чем он работает. Дирак ответил: «Пытаюсь построить релятивистскую
теорию электрона». Бор сказал, что эта задача уже решена Клейном. Дирак
стал объяснять, что решение Клейна неудовлетворительно, так как его нельзя
согласовать с квантовой механикой, но разговор был прерван началом лекции,
и вопрос остался.
Уравнения Дирака были опубликованы 1 февраля 1928 года.
В 1930 году Дирак публикует первое издание «Основ квантовой механики»,
которые он трижды перерабатывал. Как всякий человек, даже великий, Дирак
мог ошибаться. Мышление Дирака похоже на мышление художника и поэта. Он
говорил: «Красивая теория обладает универсальностью и достаточной силой,
чтобы предсказывать, интерпретировать, давать примеры и работать с ними. Но
если Вы обладаете универсальными законами и можете их применять, Вам не
надо больше обращаться к принципу красоты, потому что при изложении
проблем практических приходиться принимать во внимание много деталей и все
равно все страшно перепутывается. Я всегда стремился к красоте в
математике, а знакомство с проективной геометрией еще больше воодушевило
меня, и я остался верен ей на всю жизнь. Проективная геометрия представляла
собой необыкновенно полезный аппарат для исследований, но я ничего не писал
о ней. Мне кажется, что я никогда даже не упомянул о ней в статьях, ибо
понимал, что большинство физиков плохо ее знают. Получив какой-нибудь
результат, я переводил его на аналитический язык и превращал свои аргументы
в уравнения. Такое доказательство мог понять любой физик, не получивший
специальной подготовки. Мы должны были работать с величинами совсем нового
типа, и здесь лучший инструмент для исследования дает нам проективная
геометрия».
Еще несколько лет назад эти слова поставили бы физиков в тупик. Появления
твисторного исчисления и проективных пространств в теории поля еще раз
подтвердило пророческий дар Дирака.
Читая Дирака, покоряешься силе познания человека, ощущаешь красоту
физического мира, творцом которого был необыкновенный человек Поль Адриан
Морис Дирак.
Удивительно, что далекого от политики Дирака задавала нелепая волна
шпиономании. Он часто посещал до войны Москву. Здесь у него были близкие
друзья: И. Е. Тамм и П.Л. Капица. Он был хорошо знаком с Я. И. Френкелем.
Поездки в нашу страну были для него радостным событием. Но в 1945
году, когда Академия наук СССР праздновала свое 220-летие, Дирака не
выпустили из Англии, сославшись на его участие в военных работах
(начальные расчеты установки по разделению изотопов).
В 1954 - 1955 годах Дирака приглашают посетить Принстон (США).
Госдепартамент отказывает ему во въездной визе. Дирак считал, что запрет
был связан с поездками в СССР. О Дираке ходило много историй.
Так, в 1957 году он вместе с С.П. Капицей был в Дубне. Когда они ехали по
дороге, шофер, как было принято, часто сбрасывал газ, чтобы сэкономить
бензин. После долгого молчания Дирак спросил, зачем он это делает. Ему
объяснили, на что он заметил: «А может он не менять скорость? А то я все
время об этом думаю».
В этой же поездке в Дубну его спросили, какой у него любимый детектив ( он
сказал, что читает сейчас Агату Кристи). Ответ был такой: «Детектив не
может быть любимым, он должен удивлять».
Последние годы жизни Дирака были спокойными. В 1969 году он ушел на пенсию
(Кембриджская администрация не сделала для него исключения из правил). Он
уехал во Флориду, где работал в центре теоретической физики и университете
штата.
Во Флориде он сохраняет свою старую привязанность к долгим прогулкам в
одиночестве (редко со своей дочерью). Но силы постепенно иссякали, прогулки
сокращались, а 20 октября 1984 года наступает конец. Похоронен Дирак вдали
от Европы на кладбище в Таллахасе.
Мысли и работы Дирака отмечены красотой. Поиск красоты был существенным
фактором в его работе. Можно поверить словам Дирака: «У теории, обладающей
математической красотой, больше шансов быть правильной, чем у
уродливой теории, подогнанной под некоторые экспериментальные факты»
Новое представление о вакууме. Предсказание позитрона.
Вопрос о существовании пустоты - вакуума - как категории имеет давнюю
историю, еще в древности мудрецы Эллады и Римской империи понимали, что
пустоту необходимо чем-то заполнять, чтобы осмыслить ее существование и
объяснить ее предназначение.
Основное положение современной физики - отказ от представления о вакууме,
как о пустоте. В настоящее время экспериментальным фактом можно считать
утверждение о том, что вакуум - среда с очень сложной структурой, которая
изменялась в ходе эволюции Вселенной и которую можно перестраивать путем
изменений состояний материи, взаимодействующей с вакуумом, конкретно -
путем концентрации энергии в малых областях пространства.
Повседневный мир, в котором мы живем, предстает перед нами в виде
необъятного скопления предметов и событий: все они заключены в трехмерном
пространстве. События воспринимаются нами в непрерывной временной
последовательности - одно событие служит причиной другого, а это в свою
очередь причиной третьего и т.д. Все эти повседневные наблюдения физики
называют словами: наш реальный мир «погружен в 3+1 - мерное многообразие,
называемое пространством - времени.
Физик Вольфганг Паули показал, что всю таблицу химических элементов можно
естественным образом объяснить, если предположить, что в любом квантовом
(волновом) состоянии не может быть более одного электрона. Здесь имеется в
виду полное состояние движения электрона с учетом его спина (спиновое
квантовое число s в соответствии с релятивистской квантовой теорией
Дирака).
Указанное предположение известно как принцип запрета Паули. Это одно из
основных свойств электронов. Два электрона никогда не могут находиться в
одном состоянии.
Предположим теперь, что в физическом мире все состояния с отрицательными
энергиями содержат по одному электрону. Нам придется потребовать бесконечно
высокой плотности электронов, потому что состояния с отрицательными
энергиями существуют неограниченно, до минус бесконечности. Электроны,
заполняющие состояния с отрицательными энергиями, можно представлять себе,
как бездонное море. В действительности не так уж трудно вообразить
бездонное море. Интересно только то, что происходит вблизи поверхности,
такие процессы можно вполне разумно описывать, забыв о бесконечной
плотности электронов, лежащих ниже интересующего нас уровня.
Можно предположить, что по какой-то причине эти электроны не дают вклада в
электромагнитное поле, в соответствии с уравнением Максвелла:
Div E = 4?р.
В вакууме все состояния с положительными энергиями свободны, а состояния с
отрицательными энергиями заняты, и в плотность электрического заряда р в
уравнении дают вклад лишь отклонения от указанного вакуумного
распределения.
На таких условиях бесконечное море электронов, обладающих отрицательными
энергиями, становится приемлемым. Вопрос о скачках электронов из состояний
с положительной энергией в состояния с отрицательной энергией не вызывают
затруднений: эти скачки невозможны из-за принципа запрета Паули.
Переход электрона в состояние с отрицательной энергией возможен только в
том случае, когда в распределении состояний с отрицательными энергиями
возникает дырка. При этом и электрон, и дырка исчезают, а их энергия должна
проявиться в какой-то иной форме. Эти дырки в распределении электронов с
отрицательными энергиями являются новым свойством теории, физический смысл
которой можно найти.
Нужно усвоить, что вакуум - это область, где все состояния с
отрицательными энергиями заполнены. Обычно полагают, что вакуум - это
область пространства, где вовсе ничего нет, но более правильно считать, что
вакуум - это область пространства, находящаяся в состоянии с наименьшей,
возможной энергией. Если заполнять состояния с отрицательной энергией, то
полная энергия уменьшается. Чем больше таких состояний заполнено, тем ниже
должна быть полная энергия, и когда все они заполнены, энергия достигает
минимального значения. Таким образом, картина вакуума соответствует
состоянию, в котором данная область пространства обладает наименьшей
энергией, что вполне разумно с физической точки зрения.
В результате мы приходим к новому виду частиц, ведущих себя как дырки в
распределении состояний с положительной энергией. Дырка должна обладать
положительной энергией, так как для ее исчезновения надо внести
отрицательную энергию. Посмотрим, как ведет себя дырка в электромагнитном
поле. Она будет двигаться примерно так же, как электрон, которым можно ее
заполнить. Если пренебречь квантовыми (волновыми) эффектами, то можно
использовать уравнения движения Лоренца, описывающие движение заряженной
частицы в электромагнитном поле, и оказывается, что частица с отрицательной
энергией движется как частица с положительной энергией и противоположным
зарядом.
Великолепным достижением Дирака следует считать предсказанием позитрона -
античастицы по отношению к электрону. Анализируя свое уравнение, Дирак
пришел к выводу, что для каждого значения импульса р оно имеет два
решения, соответствующих двум разным значениям полной энергии электрона.




Возможные значения энергии электрона изображены в виде двух заштрихованных
областей. Электрон может находиться не только в верхней области рисунка, но
и в нижней, он также может переходить из одной области в другую. Дирак
понимал, что результат, который у него получился, выглядит странно. Ведь
частица с отрицательной полной энергией - это частица с отрицательной
массой. А согласно классической механике (второй закон Ньютона), частица с
отрицательной массой должна двигаться против действующей на нее силой (т.к.
векторы ускорения и силы будут иметь разные знаки, т.е. будут направлены в
противоположную сторону). Дирак понимал все эти трудности, и в своем
уравнении решил убрать решение с отрицательной энергией и массой. Но
расправиться с уравнением оказалось не так-то просто, потому что оно было
правильное и приводило к правильным следствиям, проверенным на опыте (спин
и магнитный момент электрона). Дираку пришлось примириться с существованием
отрицательных решений, однако эти решения удалось иначе интерпретировать.
Предположим, что состояния с отрицательной энергией и массой действительно
существуют, но, поскольку им соответствуют минимальные значения энергии,
они полностью заполнены электронами, так что образуется сплошной
ненаблюдаемый фон необычных (с m<0) электронов. Предположим далее, что мы
сообщили одному из необычных электронов энергию, достаточную для
перемещения электрона из области Е<0 в область E>0. Такая операция
разрешается уравнением. Тогда в верхней области появится еще один
обыкновенный электрон, а из нижней исчезнет один необычный электрон, т.е.
там возникнет «дырка» в сплошном фоне. Понятно, что дырка будет обладать
свойствами обычной частицы с массой, равной массе электрона, но с
противоположным ему электрическим зарядом. Дырка движется обязательно
навстречу необычному электрону, т.к. она может «занять место электрона»
только после того, как он сам займет место дырки. Это так же, как при игре
в шашки: когда шашка (необычный электрон) передвигается вперед на свободную
клетку (дырка), то свободная клетка оказывается сзади шашки, т.е. она как
бы передвигается ей навстречу. Но это означает, что дырка движется не
против силы (как необычный электрон), а по силе, т.е. она ведет себя как
нормальная частица с положительной массой. Естественно, что масса дырки в
точности равна массе электрона и она имеет противоположный по знаку и
равный по значению электрический заряд (+е). В самом деле, если из
ненаблюдаемого фона отрицательно заряженных электронов с отрицательными
массами извлечь один электрон, то в фоне не будет хватать одного
отрицательного электрического заряда и одной отрицательной массы электрона.
В результате этого фон перестанет быть ненаблюдаемым и обнаружит себя как
частица с положительной массой, равной массе электрона, и единичным
положительным электрическим зарядом.
Так был предсказан позитрон, а в 1932 году он был открыт экспериментально
в составе космического излучения. Его след был обнаружен на одной из
фотографий, сделанных с помощью камеры Вильсона в магнитном поле.
Открытие позитрона блестяще подтвердило правильность квантовомеханического
уравнения Дирака. Одновременно его можно рассматривать как подтверждение
принципа Паули, который был использован в рассуждениях Дирака.
Последующие измерения параметров позитрона показали, что он действительно
имеет массу, тождественно равную массе электрона, у него противоположный
электрону электрический заряд (+е), тот же спин (1/2) и противоположный
магнитный момент, он стабилен, т.е. живет в вакууме бесконечно долго.
Рождение отрицательно заряженного электрона и положительно заряженного
позитрона происходит под действием электрически нейтрального ?-кванта. Этот
результат представляется вполне естественным с точки зрения закона
сохранения электрического заряда. Суммарный электрический заряд системы
остается неизменным.
Это очень распространенный закон. Другим примером его использования
является ионизация нейтрального атома водорода. Если от атома водорода
также с помощью ?-кванта оторвать электрон, то получатся две различные
частицы с разными по знаку, но одинаковыми по значению электрическими
зарядами: положительно заряженный протон и отрицательно заряженный
электрон.
Оба процесса удовлетворяют закону сохранения электрического заряда. (На
этом основании Дирак одно время даже отождествлял дырку с протоном). Но
процесс первого типа (рождение двух частиц за счет энергии ?-кванта)
возможен для электрон-позитронной пары и невозможен для электрон-протонной
пары. Значит, дело заключается не только в электрических, но и в каких то
других зарядах, которые равны нулю для ?-кванта, равны и противоположны по
знаку у электрона и позитрона, но не у электрона и протона.
По аналогичной причине не наблюдается совместного рождения электрона и
положительного мюона, хотя их суммарный электрический заряд также равен
нулю.

Две частицы, имеющие тождественные массу, время жизни и спин, но
противоположные электрический заряд, магнитный момент и некоторые другие
заряды, называют частицей и античастицей по отношению друг к другу.
Электрон и позитрон являются примером частицы и античастицы.
На примере рассуждения с дыркой видно, что частицы и античастицы рождаются
вместе, парами. Погибают они тоже вместе.
Ерко Александр Эдуардович
9 класс
Центр Образования ?1840
Город Москва
firbo@rambler.ru