Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.abitu.ru/en2002/closed/viewwork.html?work=190 Дата изменения: Fri May 5 15:26:21 2006 Дата индексирования: Tue Oct 2 02:34:24 2012 Кодировка: koi8-r Поисковые слова: m 27

Научно-исследовательская работа



по математике













"Моделирование структуры сложного технического объекта с использованием И-
ИЛИ-дерева"











Выполнил: ученик 11-А класса Могилевской


городской гимназии ?1


Стениловский Александр Сергеевич


г. Могилев, Республика Беларусь,


e-mail: stenya@nm.ru


Руководитель: Ковалева Мария Петровна


преподаватель математики Могилевской


городской гимназии ?1









Могилев 2003 г.



Введение

В данной работе рассмотрено использование И-ИЛИ-дерева для выбора
структуры сложного технического объекта. Структура объекта характеризуется
техническим решением. Под техническим решением (ТР) будем понимать
совокупность определенным образом взаимосвязанных конструктивных элементов
и их признаков. В работе [1] профессор Половинкин А.И. предложил
использовать И-ИЛИ-дерево для выбора рационального технического решения.
Дерево ТР представляет собой многоуровневую иерархическую структуру: первый
уровень-разделение объекта на основные функциональные элементы; второй-
разделение каждого основного функционального элемента на структурные
элементы; третий- разделение каждого структурного элемента на составляющие
их элементы третьего уровня и т.д. Объединение всех возможных ТР в виде И-
ИЛИ-дерева позволяет создать обобщенную математическую модель технического
объекта. Основные типы вершин И-ИЛИ-дерева следующие: И-вершины, ИЛИ-
вершины, висячие вершины. И-вершина- такая вершина, преемники которой
описывают элементы, обязательно входящие в конструкцию (например,
автомобиль обязательно содержит и двигатель, и коробку передач, и колеса).
ИЛИ-вершина- такая вершина, только один из преемников которой описывает
элементы, входящие в конструкцию (например, двигатель автомобиля может быть
или дизельным, или карбюраторным). Висячая вершина- такая вершина, у
которой нет преемников. В работе [1] предложен следующий метод выбора ТР:
1. Составляется список технических требований к объекту.
2. Каждой вершине проставляется оценка, характеризующая степень
соответствия каждому техническому требованию.
3. Путем перебора выбирается ТР, наиболее полно удовлетворяющее
техническому заданию.
Однако данный метод имеет следующие недостатки: очень трудно
проставить оценки вершинам (например, если количество вершин 50, а
требований- 10, то нужно проставить 500 оценок). Кроме того, оценка вершины
может варьироваться в зависимости от совокупности других вершин, которые
еще предстоит выбрать. Как же ее заранее проставить?

Постановка задачи

Пусть имеется И-ИЛИ-дерево технических решений. Под мощностью
множества комбинаций вершин И-ИЛИ-дерева понимается общее число вариантов
ТР, содержащихся в дереве, которые отличаются друг от друга хотя бы одним
признаком. Вычисление мощности И-ИЛИ-дерева проводится по следующему
алгоритму (см. [1]):
1. Приписать всем дугам, входящим в вершины из множества висячих
вершин К вес 1, пометить все висячие вершины.
2. Найти такую непомеченную вершину х, при которой все выходящие
из нее дуги имеют некоторые веса.
3. Если вершина х - корень дерева, то перейти к 7.
4. Пометить вершину х, если х - вершина ИЛИ, то перейти к 6.
5. Приписать входящей в х дуге вес, равный произведению весов
всех дуг, выходящих из х, перейти к 2.
6. Приписать входящей в х дуге вес, равный сумме весов всех
дуг, выходящих из х, перейти к 2.
7. Если корень дерева - вершина И, то мощность дерева
определяется как произведение весов всех дуг, выходящих из
корня, в противном случае мощность дерева равна сумме весов
этих дуг.
Сформулируем постановку задачи.
Следует выбрать ТРопт [pic] { ТР1, ТР2,., ТРm}, где ТРопт -
оптимальное техническое решение, { ТР1, ТР2,., ТРm}- множество всех
технических решений, содержащихся в И-ИЛИ-дереве, m - мощность И-ИЛИ-
дерева.

Методика решения

Модернизируем математическую модель технического объекта,
представленного в виде И-ИЛИ-дерева и описанную в работе [1]. Во-первых,
припишем всем дугам, выходящим из каждой вершины типа И, веса в виде
натуральных чисел 1, 2, 3,. Чем ниже порядковый номер, тем больше вес. Эти
натуральные числа характеризуют важность каждой дуги и определяют порядок
движения от вершины к вершине в процессе выбора ТР. Ведь очень важно
вначале определить основополагающие характеристики объекта, а затем
выбирать второстепенные. Во-вторых, каждой i-й ИЛИ-вершине присвоим
дополнительное свойство- информационная таблица (ИТi). ИТi={КХi, Дi, Нi},
где КХi- краткая характеристика вершин-преемников i-й ИЛИ-вершины, Дi-
перечень достоинств вершин-преемников i-й ИЛИ-вершины, Нi- перечень
недостатков вершин-преемников i-й ИЛИ-вершины. Каждый элемент ИТi может
представлять собой совокупность текстовой и графической информации. В-
третьих сформулируем понятие таблицы несовместимости. Это таблица
Т={Vi,Vj}, состоящая из пар несовместимых висячих вершин.
Предлагается следующий порядок действий при выборе ТР путем
последовательного обхода вершин И-ИЛИ-дерева и отбора вершин, наиболее
удовлетворяющих требованиям:
1. Обход начинаем с корневой вершины.
2. Если вершина имеет тип И и у нее есть непомеченные преемники, то
переходим к преемнику по дуге, имеющей наименьший вес.
3. Если вершина имеет тип И, все ее преемники помечены и она не
корневая, то помечаем ее как пройденную и переходим к родительской
вершине. Переход к пункту 2.
4. Если вершина имеет тип И, все ее преемники помечены и она
корневая, то переходим к пункту 9.
5. Если вершина имеет тип ИЛИ и она не помечена как пройденная, то
обращаемся к соответствующей ей ИТi, на ее основе переходим к
вершине-преемнику, саму ИЛИ-вершину помечаем как пройденную.
Переход к пункту 2.
6. Если вершина имеет тип ИЛИ, она помечена как пройденная и она не
корневая, то переходим к родительской вершине. Переход к пункту 2.
7. Если вершина имеет тип ИЛИ, она помечена как пройденная и она
корневая, то переходим к пункту 9.
8. Если вершина является висячей, то помечаем ее как пройденную,
удаляем из И-ИЛИ-дерева несовместимые с ней вершины на основе
таблицы несовместимости и переходим к родительской вершине. Переход
к пункту 2.
9. Из помеченных висячих вершин формируем ТРопт={Vпi}, где {Vпi}-
множество всех помеченных висячих вершин.
Отличиями (преимуществами) предложенной методики решения задачи выбора
технического решения являются:
1. Возложение на человека обязанности сделать выбор технического
решения, исходя из сформулированных им требований к объекту.
2. Присвоение всем дугам, выходящим из каждой вершины типа И, веса в
виде натуральных чисел 1, 2, 3,. Это позволяет определить вначале наиболее
важные характеристики объекта и на их основе выбирать второстепенные.
3. Присвоение каждой i-й ИЛИ-вершине дополнительного свойства-
информационная таблица (ИТi), что позволяет сделать правильный выбор даже
неспециалисту.

Пример применения методики. Выбор структуры персонального
компьютера.

Задача выбора структуры персонального компьютера возникает у каждого
покупателя компьютерной техники. Для решения этой задачи составим
обобщенную математическую модель структуры персонального компьютера в виде
И-ИЛИ-дерева, рисунок 1.



13
1 2

14




15
2 3


16


17


18
4
3
19


20

21

7

1
22

23


24
4 5
8

25

26



27

9

28

29


10 30


31
5 6
11 32



33

12 34



35
Рис. 1. И-ИЛИ-дерево обобщенной структуры персонального компьютера.
На рисунке 1 использованы следующие условные обозначения:
- вершина типа И, - вершина типа ИЛИ, - - висячая вершина.
Черными цифрами обозначены номера вершин, красными цифрами- веса дуг,
выходящих из вершин типа И. Мощность данного дерева m=972, то есть И-ИЛИ-
дерево включает в себя 972 конфигураций персональных компьютеров.
Составим информационные таблицы для всех вершин типа ИЛИ, используя
при этом данные книги [2].
ИТ2.
КХ2: процессор- главное вычислительное устройство, тактовая частота-
показатель скорости работы процессора.
Д2: достоинства процессора Pentium: престижность и высокая надежность,
достоинства процессора Celeron: более низкая цена.
Н2: -
ИТ3.
КХ3: оперативная память- память с большой скоростью доступа, объем
оперативной памяти- показатель скорости работы компьютера. Чем больше объем
оперативной памяти, тем выше скорость работы компьютера и тем выше ее
стоимость.
Д3: -
Н3: -
ИТ4.
КХ4: емкость жесткого диска- количество информации, которая может
храниться на этом диске (полуторачасовой фильм занимает около 0.7 Гб). Чем
больше емкость жесткого диска, тем выше его стоимость.
Д4:-
Н4:-
ИТ5.
КХ5: мониторы- устройства визуального отображения компьютерной
информации. Они характеризуются разрешающей способностью и частотой
развертки. Фирма SONY- известный японский производитель электронной
техники, имеет давние традиции высокого качества продукции. Фирма Samsung
- южнокорейская фирма, также известная высоким качеством продукции.
Д5: -
Н5: -
ИТ6.
КХ6: от типа принтера напрямую зависит качество и скорость печати.
Д6: качество печати лазерного принтера лучше качества печати струйного
принтера, которое в свою очередь превосходит качество печати матричного
принтера. Кроме того, достоинством лазерных принтеров является довольно
высокая скорость печати- до 16 стр./мин. Качества печати матричного
принтера достаточно для печати, скажем, обычного текста. К достоинствам
матричных принтеров можно отнести их высокую надежность, а также низкую
стоимость расходных материалов.
Н6: недостатком можно считать высокую стоимость лазерных и матричных
(особенно цветных лазерных) принтеров. Недостаток лазерных и струйных
принтеров- высокая стоимость расходных материалов.
ИТ7.
КХ7: чем больше величина диагонали монитора, тем меньше вреда для глаз
приносит данный монитор, тем выше качество изображения.
Д7: 15-дюймовый монитор имеет более низкую стоимость. Зато разрешающая
способность 17-ти и 19-ти дюймовых мониторов значительно выше. 17-ти
дюймовые мониторы имеют, как правило, разрешающую способность 1024x768 при
частоте развертки 85 Hz. Это достаточно комфортное для глаз изображение. 19-
ти дюймовые мониторы имеют, как правило, разрешающую способность 1600x1200
при частоте развертки 100 Hz.
Н7: Недостаток 17-ти и 19-ти дюймовых мониторов - это их высокая
стоимость. Недостаток 15-дюймовых мониторов - низкое качество изображения.
Это, как правило, разрешающая способность 800x600 при частоте развертки 85
Hz.
ИТ8.
КХ8: чем больше величина диагонали монитора, тем меньше вреда для глаз
приносит данный монитор, тем выше качество изображения.
Д8: 15-дюймовый монитор имеет более низкую стоимость. Зато разрешающая
способность 17-ти и 19-ти дюймовых мониторов значительно выше. 17-ти
дюймовые мониторы имеют, как правило, разрешающую способность 1024x768 при
частоте развертки 85 Hz. Это достаточно комфортное для глаз изображение. 19-
ти дюймовые мониторы имеют, как правило, разрешающую способность 1600x1200
при частоте развертки 100 Hz.
Н8: Недостаток 17-ти и 19-ти дюймовых мониторов - это их высокая
стоимость. Недостаток 15-дюймовых мониторов - низкое качество изображения.
Это, как правило, разрешающая способность 800x600 при частоте развертки 85
Hz.
ИТ9.
КХ9: чем больше величина диагонали монитора, тем меньше вреда для глаз
приносит данный монитор, тем выше качество изображения.
Д9: 15-дюймовый монитор имеет более низкую стоимость. Зато разрешающая
способность 17-ти и 19-ти дюймовых мониторов значительно выше. 17-ти
дюймовые мониторы имеют, как правило, разрешающую способность 1024x768 при
частоте развертки 85 Hz. Это достаточно комфортное для глаз изображение. 19-
ти дюймовые мониторы имеют, как правило, разрешающую способность 1600x1200
при частоте развертки 100 Hz.
Н9: Недостаток 17-ти и 19-ти дюймовых мониторов - это их высокая
стоимость. Недостаток 15-дюймовых мониторов - низкое качество изображения.
Это, как правило, разрешающая способность 800x600 при частоте развертки 85
Hz.
ИТ10.
КХ10: матричные принтера обеспечивают среднее качество печати. Принтер
EPSON FX-880 предназначен для печати на листах формата А4. Принтер EPSON
FX-1170 позволяет печатать на листах формата А3.
Д10: -
Н10: -
ИТ11.
КХ11: струйные принтеры обеспечивают хорошее качество печати.
Д11: достоинством принтера Epson Stylus 670 является более высокое
качество печати, достоинством принтера HP Deskjet 610c является более
низкая стоимость.
Н11:-
ИТ12.
КХ12: лазерные принтеры обеспечивают высокое качество печати.
Д12: достоинством принтера Epson EPL 5700 является более низкая
стоимость.
Н12:-
Таким образом, сформирована обобщенная модель персонального
компьютера в виде И-ИЛИ-дерева и набора информационных таблиц. Выберем
структуру персонального компьютера, используя эту математическую модель.
Например, родители хотят купить компьютер для ребенка. Компьютер
должен быть подешевле, но чтобы ребенок не портил зрение. Путь обхода И-ИЛИ-
дерева будет следующим: В1-->В2-->ИТ2-->+-->В14-->+-->В2-->В1-->В3--> ИТ3--
>+-->В15-->+-->В3-->В1-->В4-->ИТ4-->+-->В18-->+-->В4-->В1-->В5--> ИТ5-->+--
>В7-->ИТ7-->+-->В22-->+-->В7-->В5-->В1-->В6-->ИТ6->+-->В10--> ИТ10-->+--
>В30-->+-->В10-->В6-->В1-->ИТОГ (В14,В15,В18,В22,В30).
Здесь знак «+» означает, что помечается пройденная вершина. В
результате получили следующую конфигурацию компьютера:
тип процессора Celeron-1200,
объем оперативной памяти 128 Мб,
емкость жесткого диска 40 Гб,
тип монитора SONY 17",
принтер FX-880.

Заключение

В данной работе предложена методика формирования математической модели
сложного технического объекта с помощью И-ИЛИ-дерева и набора
информационных таблиц. Предложено присваивать всем дугам, выходящим из
каждой вершины типа И, веса в виде натуральных чисел. Это позволяет
определить вначале наиболее важные характеристики объекта и на их основе
выбирать второстепенные. Разработан алгоритм выбора оптимальной структуры
объекта с использованием такой математической модели. Работа метода
продемонстрирована на примере подбора конфигурации персонального компьютера
на основе обобщенной математической модели.
Дальнейшим развитием работы могло бы быть составление компьютерной
программы для облегчения процесса выбора конфигурации персонального
компьютера на основе предлагаемого алгоритма. В этом случае в И-ИЛИ-дерево
следовало бы включить все комплектующие, имеющиеся на складе фирмы,
продающей компьютеры. Если математическую модель снабдить еще и красочными
информационными таблицами с графическими изображениями, то эту программу
можно было бы предлагать покупателям вместо безликого прайс-листа. Можно
также висячим вершинам присвоить еще одно свойство - цена. Тогда с помощью
простой операции арифметического сложения можно автоматически подсчитывать
стоимость выбранного компьютера. При наличии такой программы покупатели не
тратили бы много дней на советы со специалистами перед покупкой
персонального компьютера.
Предложенная методика применима и для покупки другой сложной техники,
состоящей из отдельных комплектующих.

Список использованной литературы

1. Половинкин А.И. Основы инженерного творчества: Учеб. Пособие для
студентов втузов.- М.: Машиностроение, 1988. - 368 с.
2. Леонтьев В.П. Новейшая энциклопедия персонального компьютера 2002.
-М.: ОЛМА-ПРЕСС, 2002.-920с.: ил.
-----------------------
Epson EPL 5700

Лазерный

HP Laserjet 110

Epson Stylus 670

Струйный

Тип принтера

HP Deskjet 610c

Epson FX-1170

Матричный

Epson FX-880

19"

От фирмы LG

17"

15"

19"

От фирмы Samsung

17"

Тип монитора

15"

19"

От фирмы SONY

17"

Персональный
компьютер.

15"

80 Гб

60 Гб

Емкость жесткого дика.

40 Гб

256 Мб

512 Мб

128 Мб

Объем оперативной
памяти.

Тип
процессора

Celeron
1200МГц

Pentium4
1200МГц