Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.abitu.ru/en2002/closed/viewwork.html?work=12 Дата изменения: Fri May 5 15:25:23 2006 Дата индексирования: Tue Oct 2 02:28:13 2012 Кодировка: koi8-r Поисковые слова: п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п

ИССЛЕДОВАНИЕ УПРУГИХ СВОЙСТВ ТВЕРДЫХ ТЕЛ ПОЛЯРИЗАЦИОННО-ОПТИЧЕСКИМ МЕТОДОМ

Соловейчик Илья Валерьевич, 11 класс, гимназия ?1516, Москва,
isoloveichik@mail.ru Научный руководитель: Пятаков А.П. - аспирант
Физического факультета МГУ


Введение

В технике очень часто приходится исследовать упругие свойства твердых
тел, но это не всегда бывает просто и удобно сделать с высокой точностью.
Настоящая работа посвящена исследованию упругих свойств твердых тел
поляризаци-онно-оптическим методом. Этот метод удобен тем, что он не
требует больших деформаций образца и тем более его разрушения, а также тем,
что достаточно лишь небольших количеств образца для исследования упругих
свойств (таких, например, как модуль Юнга, напряжение слома и т.д.). В
особенности этот метод удобен при определении внутренних остаточных
напряжений, которые прозрачные тела приобретают в процессе своего создания
и существования.
Приведем, сначала, некоторые сведения из кристаллооптики.
В ряде веществ скорость света различна для лучей с двумя различными
состояниями поляризации (так называемые О (обыкновенный) и Е
(необыкновенный) лучи). Названы они так потому, что для луча О в веществе
выполняется закон преломления, а для луча Е он не выполняется. Коэффициент
преломления обыкновенного луча в веществе является постоянной величиной, в
то время как для необыкновенного он зависит от направления. Это явление, в
котором проявляются анизотропные свойства вещества, называется двойным
эллиптическим лучепреломлением (ДЭЛ), так как в общем случае поляризация О
и Е лучей эллиптическая. В том случае, когда поляризация этих лучей
линейная, явление называют двойным линейным лучепреломлением (ДЛЛ), а когда
круговая - двойным круговым лучепреломлением (ДКЛ), или оптической
активностью. Всякий луч, проходящий сквозь среду, может быть представлен в
виде суперпозиции О и Е лучей.
Оптическая анизотропия может возникать вследствие механических
напряжений. Этот эффект объясняется тем, что показатель преломления зависит
от подвижности валентных электронов. При появлении механического напряжения
в теле, определенные валентные электроны смещаются в соответствующих
направлениях, или, еще говорят, меняют свою плотность. А так как валентные
электроны отвечают не только за механические, но и за оптические свойства,
то для света с определенной поляризацией, который распространяется в
определенных направлениях, меняется показатель преломления [1,2]. Чем
больше напряжения, тем больше изменение показателя преломления. Таким
образом, измеряя разность хода ?, возникающую между О и Е лучами,
вследствие разницы в их показателях преломления, можно измерять
механические напряжения, возникающие в теле.

Схема экспериментальной установки

В настоящей работе использовалась следующая установка (полярископ),
схема которой изображена на рисунке1. В установке применялся источник
когерентного монохроматического света - лазер [Л], свет от которого
пропускался через объектив [О], на выходе из которого получается параллель-
ный пучок света. Пос-ле этого свет проход-ил через поляризатор [П], при
этом поляри-зация света станови-лась плоской. Затем свет пропускался через
исследуемый образец [ИО], где состояние его поляризации неким образом
изменялось. После этого волна, проходя через анализатор [А], скрещенный с
поляризатором [П], попадала в фотодатчик [ФД]. Напряжение, возникающее на
фотодатчике, измерялось с помощью электронного вольтметра.



Теоретическая часть

После выхода из поляризатора луч имеет линейную поляризацию, причем
ее плоскость повернута под углом ? к оси исследуемого образца. Направим ось
OY воль оси образца, а ось OX перпендикулярно ей (рис.1). Рассмотрим случай
ДЛЛ.
На входе: На выходе:
[pic] [pic]
Где [pic] разность фаз колебаний. Если мы спроектируем колебания
после выхода из образца на ось анализатора, то получим:
[pic] . После преобразований:
[pic]
Так как [pic], то [pic]
На выходе из анализатора для интенсивности получим следующее:
[pic], где I0 - интенсивность на выходе из поляризатора, а I - на выходе
из анализатора.
Для простоты при рассмотрении ДЭЛ примем угол ?'?/4. Тогда
на входе (рис.2): [pic],
на выходе после образца мы получаем два луча с эллиптическими
поляризациями:
[pic] [pic]
Тогда после ряда алгебраических преобразований получим, что интенсивность,
считываемая фотодатчиком после анализатора, также как и для ДЛЛ:
[pic] (1)
Для того чтобы связать разность хода ? с напряжениями воспользуемся
уравнением, которое было сформулирована Максвеллом еще в 1890 году в виде
n1-n0 = C1?1+C2?2, n2-n0=C1?2+C2?1, где n0 - коэффициент преломления
материала модели в недеформированном состоянии; n1, n2 - коэффициенты
преломления модели в точке в направлении главных напряжений; C1, C2 - ко-
эффициенты связи. Вычитая второе уравнение из первого, чтобы избавиться от
n0, получим n1-n2 = (C1 - C2)(?1 - ?2) = C (?1 - ?2), где C=C1 - C2 -
оптический ко-эффициент, можно далее записать ?/l = n1 - n2, ? = lC (?1 -
?2). В более общ-ем случае уравнение выглядит так:[pic] - это классический
закон фотоупругости [3], называемый законом Вертгейма, где ?1,
?2, ?3 - глав-ные диагональные напряжения в тензоре механических
напряжений, l - дли-на пути луча в веществе, а с - так называемый
коэффициент фотоупругости.
При проведении исследований напряжения ?2 и ?3 были равны нулю, по-этому
уравнение Вертгейма запишется так: [pic] [4,5,6].
Из уравнения (1) получим: [pic]. Запишем формулу для изменения I: [pic]При
малом [pic], где [pic] - интенсивность, формула примет следующий вид:
[pic], где[pic].
Тогда [pic], где [pic] - изменение напряжения. Для коэффициента
фотоупругости получим: [pic].
(2)

Методика проведения эксперимента

Для проведения измерений использовалась струбцина, на которую была
нанесена шкала углов, и у которой был померен шаг резьбы. Для того чтобы
напряжения в объектах были рас-пределены равномерно, использовались стекла
в качестве прокладок. Таким образом, дефор-мации могли быть померены с
большой точностью. Далее был изготовлен кубик из смеси эпо-ксидной смолы
марки ЭДП с ацетоном. Измерения зависимости интенсивности от угла пово-рота
ручки струбцины сначала проводились для ЭС (эпоксидной смолы), положенной
послед-овательно с резиной, модуль Юнга которой был заранее измерен
(рис.4), а затем просто с ЭС (рис.5) . С помощью ЭВМ был определен период
колебаний интенсивности на графике зави-симости интенсивности от дефор-
мации для обоих случаев (рис. 8, 9). За один период у ЭС напряжения меняют-
ся на одну и туже величи-ну независимо от того, что лежит последовательно с
ней, следовательно, и деформации у ЭС одинаковы. Обозначим изменения высоты
в первом и во втором случаях соответственно [pic] и [pic], а площади резины
и ЭС - S1 и S2. Модуль Юнга резины обозначим за Е1,а ЭС - за Е2, тогда, в
силу третьего закона Ньютона: [pic], [pic]
[pic] [pic]. Тогда [pic] (3),
где [pic]- напряжение в ЭС, приходящееся на один период. [pic]определяется
так: [pic], где [pic]- шаг резьбы, [pic] - угол поворота струбцины. Зная
[pic], можно определить модуль Юнга любого вещества, размещая его, как
показано на рисунке 6. [pic].
В ходе работы был разработан метод точечного исследования тела
(рис.7). Между исследуемым образцом и стеклом размещается стальная пломба
круглого сечения, с небольшим диаметром. Двигая пломбу по образцу,
исследуем модуль Юнга в разных точках, а также можно измерять напряжения
слома в различных материалах.
Для того, чтобы определить коэффициент фотоупругости,
воспользуемся формулой (2), [pic] для пластика определим следующим образом:
положим последовательно с образцом ре-зину (рис. 4), тогда [pic]
(деформацией пластика, по сравнению с деформацией резины можно пренебречь).
Тогда: [pic]. А [pic] для ЭС можно вычислить из графиков.

Результаты

Как было указано выше, первоначально были сняты зависимости интенсивности
от де-формации для ЭС вместе с резиной (рис.8), и для ЭС (рис.9). На ЭВМ
был вычислен и усреднен период для каждого образца (на рисунках показаны
лишь части графиков). Оказа-лось, что интенсивность действительно
пропорциональна [pic]. Перед измерениями фотодатчики были проверены на
линейность. Оказалось, что с достаточно большой точнос-тью линейность в
наших экспериментах выполнялась. По ходу работы было определено напряжение
в ЭС, приходящееся на один период, с помощью чего были вычислены модули
Юнга оргалита (рис.10), ЭС, пластика (из коробок от CD). Также было
померено напряжение слома стекла, были померены коэффициенты фотоупругости
пластика и ЭС. С помощью точечного метода обследовался пластик, были
зафиксированы некоторые неоднородности в нем. Основная погрешность
результатов возникла из-за того, что модуль Юнга резины был известен
неточно. Ниже приводятся полученные экспериментальные данные:
1) [pic] ЭС:
[pic]
2) модули Юнга:
[pic]
Для того чтобы определить коэффициенты фотоупругости первоначально
была определена длина волны лазера с помощью дифракционной решетки, период
которой был очень точно определен с помощью микроскопа, длина волны
оказалась равной [pic].
4) Коэффициенты фотоупругости:
[pic]
Оказалось, что у стекла коэффициент фотоупругости на 2 порядка меньше,
чем у пластика. Как видно, у ЭС коэффициент фотоупругости достаточно велик,
что позволяет использовать ее в качестве образца, для измерения напряжений
в других материалах (рис. 6).
Точечным методом исследовалось напряжение слома стекла, оно
оказалось равным:
[pic]
В результате оказалось, что предложенный в настоящей работе метод
очень удобен для работы с небольшими образцами как прозрачных, так и
непрозрачных твердых тел. Он имеет большую чувствительность, хотя и не
требует больших напряжений в образцах. Этим методом очень эффективно
исследовать остаточные напряжения в прозрачных телах, а также их внутренние
деформации и неоднородности, что бывает очень нужным в современной технике.

Литература:
1) Photoelastity and tools for it http://photoelastic.narod.ru
2) Д.В. Сивухин Общий курс физики Оптика - М.:Наука, 1979
3) Комплекс работ «фотоупругость»
http://pent.sopro.susu.ac.ru/w/LRN/distlab/PHOTOEL
4) Д.В. Сивухин Общий курс физики Механика - М.:Наука, 1979
5) Физический Энциклопедический Словарь - Советская Энциклопедия, 1965
6) Поляризационно-оптический метод исследования напряжений. Труды
конференции. 13-24 февраль 1958 - Л.,1960
-----------------------
Л

О

П


А


ФД


ИО


x

y

Ey

Ex

E

?

рис.2

E2

направление луча

?1

?2

?3

l


ИО


рис.7

ЭС

ЭС


ЭС


d

h

h

рис.4

рис.5

рис.6

ЭС


ОБРАЗЕЦ


рис.1

E1

рис.3

[pic]

[pic]

[pic]

ЭС + резина


ЭС


ЭС + оргалит

?l, мм

рис. 9

?l, мм

рис. 8

?l, мм

рис.10


О Б Р А З Е Ц