дНЙСЛЕМР БГЪР ХГ ЙЩЬЮ ОНХЯЙНБНИ ЛЮЬХМШ. юДПЕЯ НПХЦХМЮКЭМНЦН ДНЙСЛЕМРЮ : http://www.abitu.ru/en2002/closed/viewwork.html?work=69
дЮРЮ ХГЛЕМЕМХЪ: Fri May 5 15:26:06 2006
дЮРЮ ХМДЕЙЯХПНБЮМХЪ: Tue Oct 2 02:30:50 2012
йНДХПНБЙЮ: koi8-r
оНХЯЙНБШЕ ЯКНБЮ: m 97

нАНАЫ╦ММНЕ СПЮБМЕМХЕ лЮПЙНБЮ

пЮАНРС БШОНКМХК: еЯЕМНБ йСЮР рЕЛХПАСКЮРНБХВ, СВЕМХЙ 10 ЙКЮЯЯЮ ЬЙНКШ-КХЖЕЪ
?8 Ц. оЮБКНДЮПЮ пЕЯОСАКХЙХ йЮГЮУЯРЮМ

мЮСВМШИ ПСЙНБНДХРЕКЭ: цЮМЕКХМ дЮБХД цПХЦНПЭЕБХВ

E-mail: t_yesku@hotmail.com

оКЮМ

юАЯРПЮЙР....................................................................
.............................................1
нРГШБ.......................................................................
...............................................1
I
бБЕДЕМХЕ....................................................................
.........................................2
II нЯМНБМШЕ ЯБЕДЕМХЪ ОН СПЮБМЕМХЧ
лЮПЙНБЮ..............................................3
III хЯЯКЕДНБЮРЕКЭЯЙЮЪ
ВЮЯРЭ.......................................................................
........4
IV яОХЯНЙ ХЯОНКЭГНБЮММНИ
КХРЕПЮРСПШ...........................................................7
оПХКНФЕМХЕ
I...........................................................................
...............................8
оПХКНФЕМХЕ
II..........................................................................
.............................10

юАЯРПЮЙР

жЕКЭЧ ДЮММНЦН ОПНЕЙРЮ ЪБКЪЕРЯЪ МЮУНФДЕМХЕ ПЕЬЕМХИ ╚СПЮБМЕМХЪ лЮПЙНБЮ╩.
б ЯБНЕИ ОПЮЙРХВЕЯЙНИ ОКНЯЙНЯРХ, ОПНАКЕЛЮ ОНКМНЯРЭЧ ПЕЬЕМЮ. рН ЕЯРЭ,
УНРЪ ОПХБШВМЮЪ ТНПЛСКЮ ДКЪ ПЕЬЕМХЪ СПЮБМЕМХЪ НРЯСРЯРБСЕР, ОПЕДКНФЕММЮЪ
ЙНЛОЭЧРЕПМЮЪ ОПНЦПЮЛЛЮ ОНГБНКЪЕР ПЮЯЯВХРЮРЭ ПЕЬЕМХЕ ОПЮЙРХВЕЯЙХ ДКЪ
АНКЭЬНЦН ВХЯКЮ n. б В╦Л Х ЯНЯРНХР МНБХГМЮ ОПНЕЙРЮ.
лЕРНДШ ПЮГПЕЬЕМХЪ ОПНАКЕЛШ - ЩРН НАШВМШЕ ВХЯКЕММШЕ ЛЕРНДШ, ХЯОНКЭГСЕЛШЕ
Б БШВХЯКХРЕКЭМНИ ЛЮРЕЛЮРХЙЕ.
яРПСЙРСПЮ ОПНЕЙРЮ - ЙКЮЯЯХВЕЯЙЮЪ: ББЕДЕМХЕ, ЙНМЯРЮРХПСЧЫЮЪ Х
ХЯЯКЕДНБЮРЕКЭЯЙЮЪ ВЮЯРХ.

нРГШБ

оПНЕЙР ЙЮЯЮЕРЯЪ ХГБЕЯРМНИ ОПНАКЕЛШ - СПЮБМЕМХЪ лЮПЙНБЮ, ПЕЬЕМХЪ
ЙНРНПНЦН ХЛЕЧРЯЪ РНКЭЙН ДКЪ МЕЙНРНПШУ ЯКСВЮЕБ.
б ОПНЕЙРЕ ЯДЕКЮМЮ ОНОШРЙЮ ДЮРЭ ПЕЬЕМХЕ СПЮБМЕМХЧ лЮПЙНБЮ Б ЖЕКНЛ. х
УНРЪ НАЫЕИ ТНПЛСКШ ПЕЬЕМХЪ СПЮБМЕМХЪ ДКЪ КЧАНЦН n МЕ ОПХБНДХРЯЪ, МН
ЯНЯРЮБКЕМЮ ЙНЛОЭЧРЕПМЮЪ ОПНЦПЮЛЛЮ, ЙНРНПЮЪ ОНГБНКЪЕР ПЮЯЯВХРЮРЭ ЙНПМХ
СПЮБМЕМХЪ ДКЪ ДЮММНЦН ЙНМЙПЕРМНЦН n. вРН ОПЮЙРХВЕЯЙХ ПЮБМНГМЮВМН МЮКХВХЧ
ТНПЛСКШ.
рЮЙХЛ НАПЮГНЛ, ЙКЮЯЯ ГМЮВЕМХИ ╚n╩, ДКЪ ЙНРНПШУ СПЮБМЕМХЕ лЮПЙНБЮ
ПЕЬЮЕЛН, ГМЮВХРЕКЭМН ПЮЯЬХПЕМ. х УНРЪ Б ОПХКНФЕМХХ Й ОПНЕЙРС ОПХБЕДЕМН
ПЕЬЕМХЕ СПЮБМЕМХЪ ДКЪ n=1,.,100, ОНКСВХРЭ ПЕЬЕМХЕ ЕЯРЕЯРБЕММН ЛНФМН ДКЪ
КЧАНЦН 1 ЛНФЕР, Я МЕАНКЭЬХЛ ЛНДХТХЙЮЖХЪЛХ АЮГНБНИ ОПНЦПЮЛЛШ.
яРПСЙРСПЮ ОПНЕЙРЮ, ЙЮЙ НАШВМН, ЯНЯРНХР ХГ ББЕДЕМХЪ, ЙНМЯРЮРХПСЧЫЕИ
ВЮЯРХ, ЦДЕ ОПХБЕДЕМШ МЕЙНРНПШЕ ЯБЕДЕМХЪ ОН СПЮБМЕМХЧ лЮПЙНБЮ, МЕНАУНДХЛШЕ Б
ДЮКЭМЕИЬЕЛ, Х, ЯНАЯРБЕММН, ХЯЯКЕДНБЮРЕКЭЯЙЮЪ ВЮЯРХ, Н ЙНРНПНИ ЯЙЮГЮМН БШЬЕ.
мЮ МЮЬ БГЦКЪД, ОПНЕЙР ОПЕДЯРЮБКЪЕР ГМЮВХРЕКЭМШИ ХМРЕПЕЯ, ОНЯЙНКЭЙС
ГДЕЯЭ ╚СПЮБМЕМХЕ лЮПЙНБЮ╩ Б ОПЮЙРХВЕЯЙНИ ОКНЯЙНЯРХ ОНКМНЯРЭЧ ПЕЬЕМН.
10.11.2002 Ц.
сВХРЕКЭ ЛЮРЕЛЮРХЙХ
ЬЙНКШ-КХЖЕЪ ?8 (цЮМЕКХМ д.ц.)
I бБЕДЕМХЕ
б 1879 ЦНДС Б оЕРЕПАСПЦЯЙНЛ СМХБЕПЯХРЕРЕ ЛНКНДНИ ВЕКНБЕЙ 23-У КЕР
ГЮЫХРХК ЛЮЦХЯРЕПЯЙСЧ ДХЯЯЕПРЮЖХЧ ОНД МЮГБЮМХЕЛ ╚н АХМЮПМШУ ЙБЮДПЮРХВМШУ
ТНПЛЮУ ОНКНФХРЕКЭМНЦН НОПЕДЕКХРЕКЪ╩. б МЕИ ПЕЬЮКХЯЭ РПСДМЕИЬХЕ БНОПНЯШ
РЕНПХХ ВХЯЕК, Х НМЮ НОПЕДЕКХКЮ МНБНЕ МЮОПЮБКЕМХЕ Б ЩРНИ РЕНПХХ. е╦ ЮБРНПНЛ
АШК АСДСЫХИ ГМЮЛЕМХРШИ ЮЙЮДЕЛХЙ юМДПЕИ юМДПЕЕБХВ лЮПЙНБ (1856-1922).
б НЯМНБС ДХЯЯЕПРЮЖХХ АШКХ ОНКНФЕМШ ДБЕ ЕЦН ЯРЮРЭХ, НОСАКХЙНБЮММШЕ Б
цЕПЛЮМХХ Б 1879 Х 1880 ЦНДЮУ Б НДМНЛ ХГ МЮХАНКЕЕ ХГБЕЯРМШУ Б ЛХПЕ
ЛЮРЕЛЮРХВЕЯЙХУ ФСПМЮКНБ - "Mathematische Annalen". мЕЯЛНРПЪ МЮ ЩРН, ОПНЬКН
АНКЕЕ 30 КЕР, ОПЕФДЕ ВЕЛ МЮ ГЮОЮДЕ ╚НРЙПШКХ╩ ПЮАНРШ лЮПЙНБЮ. б 1913 ЦНДС
ЙПСОМШИ МЕЛЕЖЙХИ ЛЮРЕЛЮРХЙ цЕНПЦ тПНАЕМХСЯ (1849-1917) НОСАКХЙНБЮК ЛЕЛСЮП
ОНД МЮГБЮМХЕЛ ╚н ВХЯКЮУ лЮПЙНБЮ╩. б ОПЕДХЯКНБХХ Й МЕЛС НМ МЮОХЯЮК, ВРН
БНОПЕЙХ РНЛС, ВРН ХЯЯКЕДНБЮМХЪ ю.ю. лЮПЙНБЮ ЪБКЪЧРЯЪ ╚ВПЕГБШВЮИМН
ГЮЛЕВЮРЕКЭМШЛХ Х БЮФМШЛХ╩, НМХ, ОН-БХДХЛНЛС, НЯРЮКХЯЭ ЛЮКН ХГБЕЯРМШЛХ.
б ЯБНХУ ОНЯРПНЕМХЪУ ю.ю. лЮПЙНБ МЕНФХДЮММН ОПХЬ╦К Й БЯОНЛНЦЮРЕКЭМНЛС
ДХНТЮМРНБС СПЮБМЕМХЧ (МЮГШБЮЕЛНЛС РЕОЕПЭ ЕЦН ХЛЕМЕЛ), ХЛЕЧЫЕЛС БХД:
[pic]
ю.ю. лЮПЙНБ ОНКСВХК НОХЯЮМХЕ БЯЕУ ПЕЬЕМХЕ СПЮБМЕМХЪ, ОНКЭГСЪЯЭ РНКЭЙН
ЯПЕДЯРБЮЛХ ЬЙНКЭМНИ ЛЮРЕЛЮРХЙХ.
б ЯРЮРЭЕ ╚дХНТЮМРНБН СПЮБМЕМХЕ ю.ю. лЮПЙНБЮ╩ ХГ ФСПМЮКЮ ╚йБЮМР╩ ?4 ГЮ
1985 ЦНД ПЮЯЯЛНРПЕМШ ПЕЬЕМХЪ ЩРНЦН СПЮБМЕМХЪ Х ЕЦН ГЮЛЕВЮРЕКЭМШЕ ЯБНИЯРБЮ.
юБРНП ЯРЮРЭХ л.ц.йПЕИМ ОПЕДКЮЦЮЕР ВХРЮРЕКЪЛ ХЯЯКЕДНБЮРЭ НАНАЫЕМХЕ СПЮБМЕМХЪ
лЮПЙНБЮ.
б ДЮММНИ ПЮАНРЕ ПЮЯЯЛЮРПХБЮЕРЯЪ БНОПНЯ МЮУНФДЕМХЪ БЯЕУ ЙНПМЕБШУ ПЕЬЕМХИ
ДЮММНЦН НАНАЫ╦ММНЦН СПЮБМЕМХЪ лЮПЙНБЮ ОПХ ДЮММНЛ n. сЙЮГШБЮЕРЯЪ ЮКЦНПХРЛ
ОНХЯЙЮ ЙНПЕММШУ ПЕЬЕМХИ. я ОНЛНЫЭЧ ЙНЛОЭЧРЕПМНИ ОПНЦПЮЛЛШ, ПЕЮКХГСЧЫЕИ
ДЮММШИ ЮКЦНПХРЛ, ОНКСВЕМН ОНКМНЕ НОХЯЮМХЕ ПЕЬЕМХИ КЧАНЦН НАНАЫ╦ММНЦН
СПЮБМЕМХЪ лЮПЙНБЮ Я ВХЯКНЛ МЕХГБЕЯРМШУ ДН 46000.

II нЯМНБМШЕ ЯБЕДЕМХЪ ОН СПЮБМЕМХЧ лЮПЙНБЮ

нАНАЫ╦ММШЛ СПЮБМЕМХЕЛ лЮПЙНБЮ МЮГШБЮЧР СПЮБМЕМХЪ БХДЮ:
[pic], (1)
ЦДЕ xi - ЖЕКШЕ, n≥3, k - МЮРСПЮКЭМНЕ ВХЯКН.
гЮЛЕРХЛ, ВРН АЕГ НЦПЮМХВЕМХЪ НАЫМНЯРХ ЛНФМН ПЮЯЯЛЮРПХБЮРЭ РНКЭЙН
ПЕЬЕМХЪ (1) Б МЮРСПЮКЭМШУ ВХЯКЮУ. дЕИЯРБХРЕКЭМН, ЕЯКХ УНРЪ АШ НДМН ХГ ВХЯЕК
xi ПЮБМН 0, РН КЕЦЙН БХДЕРЭ, ВРН Х НЯРЮКЭМШЕ РЮЙФЕ ПЮБМШ МСКЧ. еЯКХ ФЕ
ЯПЕДХ МХУ ХЛЕЧРЯЪ НРПХЖЮРЕКЭМШЕ, РН ОЕПЕУНД Й ВХЯКЮЛ |xi| ДЮ╦Р ПЕЬЕМХЕ Б
МЮРСПЮКЭМШУ ВХЯКЮУ. нАПЮРМН, РЮЙ ЙЮЙ КЕБЮЪ ВЮЯРЭ (1) БЯЕЦДЮ
МЕНРПХЖЮРЕКЭМЮЪ, ГЮЛЕМЮ ГМЮЙНБ С В╦РМНЦН ВХЯКЮ xi ОПХБНДХР НР МЮРСПЮКЭМНЦН
ПЕЬЕМХЪ Й ПЕЬЕМХЧ Я НРПХЖЮРЕКЭМШЛХ ВХЯКЮЛХ.
дКЪ ЙЮФДНЦН ПЕЬЕМХЪ (x1, x2,., xm,., xn) Б МЮРСПЮКЭМШУ ВХЯКЮУ СПЮБМЕМХЪ
(1) ОН ЙЮФДНИ ЕЦН ЙННПДХМЮРЕ xm (1≤m≤n) ЛНФМН ОНЯРПНХРЭ ЯНЯЕДМЕЕ ПЕЬЕМХЕ
(x1, x2,.,[pic],., xn): ОНДЯРЮБХБ Б ПЮБЕМЯРБН (1) МЮАНП (x1, x2,., x,.,
xn), ПЕЬХРЭ БНГМХЙЮЧЫЕЕ ОПХ ЩРНЛ ЙБЮДПЮРМНЕ СПЮБМЕМХЕ
[pic],
С ЙНРНПНЦН ЙПНЛЕ ЙНПМЪ [pic] ДНКФЕМ АШРЭ БРНПНИ ЙНПЕМЭ [pic]. оПХ ЩРНЛ
ЯНЦКЮЯМН ТНПЛСКЮЛ бХЕРЮ:
[pic], [pic].
оПХ ЩРНЛ ЕЯКХ x1≥ x2≥.≥ xn, m≥2, РН [pic].
рЮЙХЛ НАПЮГНЛ, ХГ ЙЮФДНЦН ПЕЬЕМХЪ ЛНФМН ОНКСВХРЭ МНБШЕ, Я АНКЭЬЕИ
ЛЮЙЯХЛЮКЭМНИ ЙННПДХМЮРНИ, Х КХЬЭ ОН НДМНИ ЙННПДХМЮРЕ - ЛЮЙЯХЛЮКЭМНИ -
ОЕПЕУНДХРЭ Й ЯНЯЕДМЕЛС, ╚ЛЕМЭЬЕЛС╩ ОН ЛЮЙЯХЛЮКЭМНИ ЙННПДХМЮРЕ ПЕЬЕМХЧ.
рЮЙНЕ ДБХФЕМХЕ ББЕПУ ОН ДЕПЕБС ПЕЬЕМХИ Й ЛЕМЭЬХЛ ОН ЛЮЙЯХЛЮКЭМНИ
ЙННПДХМЮРЮЛ ПЕЬЕМХЪЛ МЕ ЛНФЕР ОПНДНКФЮРЭЯЪ АЕЯЙНМЕВМН (ЛШ ПЮЯЯЛЮРПХБЮЕЛ
ПЕЬЕМХЪ Б МЮРСПЮКЭМШУ ВХЯКЮУ), Б ЙНМЖЕ ЙНМЖНБ АСДЕР ДНЯРХЦМСРН ЙНПЕММНЕ
ПЕЬЕМХЕ x1≥ x2≥.≥ xn, ДКЪ ЙНРНПНЦН [pic], Х Б ДЮКЭМЕИЬЕЛ ОНДЗ╦Л МЕБНГЛНФЕМ.
хРЮЙ, БЯЕ ПЕЬЕМХЪ СПЮБМЕМХЪ (1) БОНКМЕ ГЮДЮЧРЯЪ ЙНПМЕБШЛХ ПЕЬЕМХЪЛХ,
ЯКЕДНБЮРЕКЭМН, МЮУНФДЕМХЕ БЯЕУ ПЕЬЕМХИ СПЮБМЕМХЪ (1) ЯБНДХРЯЪ Й ОНХЯЙС БЯЕУ
ЕЦН ЙНПМЕБШУ ПЕЬЕМХИ.

III хЯЯКЕДНБЮРЕКЭЯЙЮЪ ВЮЯРЭ

пЮЯЯЛНРПХЛ ПЕЬЕМХЕ (x1, x2,., xn), x1≥ x2≥.≥ xn (2) НАНАЫ╦ММНЦН
СПЮБМЕМХЪ лЮПЙНБЮ (1)[1].
йЮЙ АШКН ОНЙЮГЮМН БШЬЕ, ДЮММНЕ ПЕЬЕМХЕ АСДЕР ЙНПЕММШЛ РНЦДЮ Х РНКЭЙН
РНЦДЮ, ЙНЦДЮ [pic]. (3)
сРБЕПФДЕМХЕ 1. дКЪ ЙНПЕММНЦН ПЕЬЕМХЪ (2) [pic].
дНЙЮГЮРЕКЭЯРБН.
дЕИЯРБХРЕКЭМН, ПЮЯЯЛНРПХЛ РП╦УВКЕМ [pic].
рНЦДЮ [pic]
мН ДКЪ ЙНПЕММНЦН ПЕЬЕМХЪ ОН (3) [pic]Х ОН (2) x1≥ x2≥.≥ xn,
ЯКЕДНБЮРЕКЭМН:
[pic]
[pic]
[pic], ВРН Х РПЕАНБЮКНЯЭ ДНЙЮГЮРЭ.
гЮЛЕВЮМХЕ: ХГ ДЮММНЦН СРБЕПФДЕМХЪ МЕОНЯПЕДЯРБЕММН ЯКЕДСЕР, ВРН k≤n.
бБЕД╦Л НАНГМЮВЕМХЪ: [pic]
сРБЕПФДЕМХЕ 2. дКЪ ЙНПЕММНЦН ПЕЬЕМХЪ (2) [pic].
дНЙЮГЮРЕКЭЯРБН.
дЕИЯРБХРЕКЭМН, ЯНЦКЮЯМН (1) [pic]
пЮЯЯЛНРПХЛ ЙБЮДПЮРМНЕ СПЮБМЕМХЕ [pic]
рНЦДЮ: [pic], РЮЙ ЙЮЙ [pic]ЪБКЪЕРЯЪ ЙНПМЕЛ ДЮММНЦН СПЮБМЕМХЪ.
мН ЯНЦКЮЯМН (3) ДКЪ СОНПЪДНВЕММНЦН ПЕЬЕМХЪ:[pic]
[pic].
[pic] ВРН Х РПЕАНБЮКНЯЭ ДНЙЮГЮРЭ.
гЮЛЕВЮМХЕ: РЮЙ ЙЮЙ x1 - МЮРСПЮКЭМНЕ, РН ХГ ТНПЛСКШ (4): [pic].
сРБЕПФДЕМХЕ 3. дКЪ ДЮММНЦН n НАНАЫ╦ММНЕ СПЮБМЕМХЕ лЮПЙНБЮ ХЛЕЕР
ЙНМЕВМНЕ ВХЯКН ЙНПМЕБШУ ПЕЬЕМХИ.
дНЙЮГЮРЕКЭЯРБН.
дЕИЯРБХРЕКЭМН, ЯНЦКЮЯМН СРБЕПФДЕМХЧ 1 ДКЪ ЙНПМЕБНЦН ПЕЬЕМХЪ (2) [pic]
НВЕБХДМН, ВХЯКН РЮЙХУ МЮАНПНБ x3 . xn ЙНМЕВМН. мН ЯНЦКЮЯМН СРБЕПФДЕМХЧ (2)
ДКЪ ЙЮФДНЦН РЮЙНЦН МЮАНПЮ x2 ЛНФЕР ОПХМХЛЮРЭ ЙНМЕВМНЕ ВХЯКН ГМЮВЕМХИ. x1 ФЕ
НДМНГМЮВМН НОПЕДЕКЪЕРЯЪ ОН ТНПЛСКЕ (4). рЮЙХЛ НАПЮГНЛ, НАЫЕЕ ЙНКХВЕЯРБН
ЙНПМЕБШУ ПЕЬЕМХИ СПЮБМЕМХЪ (1) ЙНМЕВМН, ВРН Х РПЕАНБЮКНЯЭ ДНЙЮГЮРЭ.
дНЙЮГЮММШЕ СРБЕПФДЕМХЪ ОНГБНКЪЧР ЯНЯРЮБХРЭ ЯКЕДСЧЫХИ ЮКЦНПХРЛ
МЮУНФДЕМХЪ БЯЕУ ЙНПМЕБШУ ПЕЬЕМХИ НАНАЫ╦ММНЦН СПЮБМЕМХЪ лЮПЙНБЮ (1) ОПХ
ДЮММНЛ n.
юКЦНПХРЛ.
I) ПЮЯЯЛНРПЕРЭ БЯЕБНГЛНФМШЕ МЮАНПШ [pic], x3≥.≥ xn, xi - МЮРСПЮКЭМШЕ,
РЮЙХЕ, ВРН [pic];
II) ДКЪ БЯЕУ РЮЙХУ МЮАНПНБ ДКЪ ЙЮФДНЦН МЮРСПЮКЭМНЦН x2 НР x3 ДН [pic]
БЙКЧВХРЕКЭМН НОПЕДЕКХРЭ, ЪБКЪЕРЯЪ КХ ВХЯКН [pic] ОНКМШЛ ЙБЮДПЮРНЛ
([pic]);
III) ЕЯКХ [pic] (РН ЕЯРЭ БШОНКМЪЕРЯЪ II)), ОНКНФХРЭ x1=[pic]. оНКСВЮЕЛ
СОНПЪДНВЕММНЕ ЙНПМЕБНЕ ПЕЬЕМХЕ (x1, x2,., xn).
оНЙЮФЕЛ, ВРН Я ОНЛНЫЭЧ СЙЮГЮММНЦН ЮКЦНПХРЛЮ ДЕИЯРБХРЕКЭМН ЛНФМН МЮИРХ
БЯЕ СОНПЪДНВЕММШЕ ЙНПМЕБШЕ ПЕЬЕМХЪ.
дЕИЯРБХРЕКЭМН, МЕНАУНДХЛНЯРЭ СЙЮГЮММШУ СЯКНБХИ ДКЪ СОНПЪДНВЕММНЦН
ЙНПМЕБНЦН ПЕЬЕМХЪ МЕОНЯПЕДЯРБЕММН ЯКЕДСЕР ХГ ДНЙЮГЮММШУ БШЬЕ СРБЕПФДЕМХИ.
дНЙЮФЕЛ, ВРН ЩРХ СЯКНБХЪ ДНЯРЮРНВМШ, Р.Е. ЕЯКХ
i. x3≥.≥ xn, xi - МЮРСПЮКЭМШЕ, [pic];
ii. [pic]≥x2≥ x3, x2 - МЮРСПЮКЭМНЕ;
iii. x1=[pic] - ПЮЖХНМЮКЭМНЕ,
РН (x1, x2,., xn) - СОНПЪДНВЕММНЕ ЙНПМЕБНЕ ПЕЬЕМХЕ.
хГ iii ЯКЕДСЕР, ВРН [pic] Р.Е. (x1, x2,.,
xn) ЪБКЪЕРЯЪ ПЕЬЕМХЕЛ НАНАЫ╦ММНЦН СПЮБМЕМХЪ лЮПЙНБЮ (1) (РЮЙ ЙЮЙ x3
ЪБКЪЕРЯЪ ЙНПМ╦Л ОПХБЕД╦ММНЦН ЙБЮДПЮРМНЦН СПЮБМЕМХЪ Х ПЮЖХНМЮКЭМН, РН НМН
ЖЕКН.) оНЙЮФЕЛ, ВРН НМН СОНПЪДНВЕМН. яНЦКЮЯМН i, ii ДКЪ ЩРНЦН ДНЯРЮРНВМН
ОНЙЮГЮРЭ, ВРН x1≥ x2. мН [pic], ВРН БЕПМН ОН ii.
мН ЯНЦКЮЯМН 3) ДКЪ РНЦН, ВРНАШ ДЮММНЕ ПЕЬЕМХЕ АШКН ЙНПЕММШЛ ДНЯРЮРНВМН,
ВРНАШ [pic] ВРН БШОНКМЪЕРЯЪ ОН iii.
хРЮЙ, (x1, x2,., xn) - СОНПЪДНВЕММНЕ ЙНПЕММНЕ ПЕЬЕМХЕ.
рЮЙХЛ НАПЮГНЛ, СЙЮГЮММШИ ЮКЦНПХРЛ ДЕИЯРБХРЕКЭМН МЮУНДХР БЯЕ ЙНПМЕБШЕ
ПЕЬЕМХЪ.
б ОПХКНФЕМХХ I ОПХБЕД╦М РЕЙЯР ОПНЦПЮЛЛШ МЮ ЪГШЙЕ ОПНЦПЮЛЛХПНБЮМХЪ
FreePascal (ЯНБПЕЛЕММЮЪ БЕПЯХЪ Pascal, ОНГБНКЪЧЫЮЪ ЯНГДЮБЮРЭ 32-У ПЮГПЪДМШЕ
ОПНЦПЮЛЛШ, ХМТНПЛЮЖХЪ ХЛЕЕРЯЪ МЮ ЯЮИРЕ ПЮГПЮАНРВХЙНБ
http://www.freepascal.org), ПЕЮКХГСЧЫЕИ ДЮММШИ ЮКЦНПХРЛ.
оПХ ЩРНЛ АШКН ОПХЛЕМЕМН ЯКЕДСЧЫЕЕ ЯННАПЮФЕМХЕ, ОПХГБЮММНЕ ЯНЙПЮРХРЭ
ОЕПЕАНП:
ЕЯКХ НАНГМЮВХРЭ ЙНКХВЕЯРБН ВХЯЕК ЯПЕДХ x3,., xn, АНКЭЬХУ 1, ВЕПЕГ l, РН ХГ
СРБЕПФДЕМХЪ 1 ЯКЕДСЕР [pic] рНЦДЮ ОЕПЕАНП ХГ ЬЮЦЮ I ЮКЦНПХРЛЮ ЛНФМН
ОПНХГБНДХРЭ РНКЭЙН ДКЪ ОЕПБШУ [pic] ВХЯЕК, Ю НЯРЮКЭМШЕ ОНКНФХРЭ ПЮБМШЛХ 1.
дЮММЮЪ ОПНЦПЮЛЛЮ ОНГБНКЪЕР МЮУНДХРЭ ЙНПМЕБШЕ ПЕЬЕМХЪ СПЮБМЕМХИ лЮПЙНБЮ
ОПХ БЯЕУ [pic]. оПХ ЩРНЛ ЯЙНПНЯРЭ ПЮАНРШ ОПНЦПЮЛЛШ ДНБНКЭМН БШЯНЙЮ:
МЮУНФДЕМХЕ ЙНПМЕБШУ ПЕЬЕМХИ ДКЪ БЯЕУ [pic] ГЮМХЛЮЕР ОНПЪДЙЮ 10 ЛХМСР. б
ОПХКНФЕМХХ II ОПХБЕДЕМШ ПЕГСКЭРЮРШ ОПНЦПЮЛЛШ ДКЪ [pic]рЮЙФЕ ОПЕДКЮЦЮЕРЯЪ
НРЙНЛОХКХПНБЮММЮЪ ОПНЦПЮЛЛЮ markov.exe. хМТНПЛЮЖХЪ ОН Е╦ ХЯОНКЭГНБЮМХЧ
ХЛЕЕРЯЪ Б markov.txt.
гЮЛЕРХЛ, ВРН НЦПЮМХВЕМХЕ ВХЯКЮ ГМЮВЕМХИ [pic], ДКЪ ЙНРНПШУ ОПНЦПЮЛЛЮ
МЮУНДХР БЯЕ ЙНПМЕБШЕ ПЕЬЕМХЪ, БШГБЮМЮ БШВХЯКЕМХЕЛ ДНЯРЮРНВМН АНКЭЬНЦН
ВХЯКНЛ, БНГМХЙЮЧЫХЛ ОПХ БШОНКМЕМХХ II ЬЮЦЮ ЮКЦНПХРЛЮ (НЬХАЙЮ
ЮПХТЛЕРХВЕЯЙНЦН ОЕПЕОНКМЕМХЪ). мЮОХЯЮМХЕ ДНОНКМХРЕКЭМШУ ОПНЖЕДСП -
ХМЯРПСЛЕМРНБ ДКЪ ПЮАНРШ Я АНКЭЬХЛХ ВХЯКЮЛХ ОНГБНКХР Б ОПХМЖХОЕ МЮУНДХРЭ
ЙНПМЕБШЕ ПЕЬЕМХЪ ОПЮЙРХВЕЯЙХ ДКЪ КЧАНЦН ЙНМЕВМНЦН [pic].
рЮЙХЛ НАПЮГНЛ, ПЕГСКЭРЮРЮЛХ ДЮММНИ ПЮАНРШ ЛШ БХДХЛ ЯКЕДСЧЫЕЕ:
1. ДНЙЮГЮРЕКЭЯРБН ЙНМЕВМНЯРХ ВХЯКЮ ЙНПМЕБШУ ПЕЬЕМХИ НАНАЫ╦ММНЦН
СПЮБМЕМХЪ лЮПЙНБЮ;
2. МЮОХЯЮМХЕ ЮКЦНПХРЛЮ, ОНГБНКЪЧЫЕЦН МЮИРХ БЯЕ ЙНПМЕБШЕ ПЕЬЕМХЪ ОПХ
ДЮММНЛ [pic] ДКЪ БЯЕУ k;
3. ОПХ ОНЛНЫХ ЙНЛОЭЧРЕПМНИ ОПНЦПЮЛЛШ, ПЕЮКХГСЧЫЕИ ДЮММШИ ЮКЦНПХРЛ,
ОНКСВЕМХЕ БЯЕУ ЙНПМЕБШУ ПЕЬЕМХИ, Ю, ЯКЕДНБЮРЕКЭМН, Х ОНКМШУ НОХЯЮМХИ
ПЕЬЕМХИ, ДКЪ БЯЕУ [pic].
IV яОХЯНЙ ХЯОНКЭГНБЮММНИ КХРЕПЮРСПШ
1. л.ц. йПЕИМ. ╚дХНТЮМРНБН СПЮБМЕМХЕ ю.ю. лЮПЙНБЮ╩. ╚йБЮМР╩ 1985, ?4.
2. ю.н. цЕКЭТНМД. ╚пЕЬЕМХЕ СПЮБМЕМХИ Б ЖЕКШУ ВХЯКЮУ╩. л., 1978Ц., 63
ЯРП. Я ХКК.
3. б. яЕМДЕПНБ, ю. яОХБЮЙ. ╚сПЮБМЕМХЕ оЕККЪ╩. ╚йБЮМР╩ 2002, ?3-5.
оПХКНФЕМХЕ I
{$S+}
program markov;
uses crt;
var s:longint;
s0:longint;
p:array[0..17] of longint;
a:array[0..17] of word;
n:word;
num:word;
l:byte;
flag:boolean;
f:text;
name:string;
procedure checkme;
var jj,k,x1:word;
x2:qword;
jjj:longint;
x:double;
sh:byte;
begin
s:=s0;
for k:=1 to l do s:=s+a[k]*a[k];
for k:=1 to n div p[l] do
begin
if k*p[l]>2 then
begin
x1:=trunc(sqrt(s/(k*p[l]-2)));
for jj:=a[l] to x1 do
begin
x2:=k*k*p[l]*p[l]*jj*jj-4*jj*jj;
if x2>=4*s then begin
x2:=x2-4*s;
x:=sqrt(x2);
if x=trunc(x) then
begin
jjj:=trunc((k*p[l]*jj-trunc(x))/2);
write(f,k:5,jjj:5,jj:5);
for sh:=l downto 1 do write(f,a[sh]:5);
writeln(f);
num:=num+1;
{check}
x:=0;
for sh:=1 to l do x:=x+a[sh]*a[sh];
x:=x+jj*jj+jjj*jjj+s0;
if x-k*p[l]*jj*jjj <>0 then begin

writeln(f,'ERROR');
close(f);

halt(1);

end;
end;
end;
end;
end;
end;
end;
procedure iterate(ind:byte);
var j:word;
begin
for j:=a[ind-1] to n do
begin
if flag then begin flag:=false;exit;end;
p[ind]:=p[ind-1]*j;
if p[ind]>n then begin
if (j-a[ind-1])<3 then flag:=true;
exit;
end;
a[ind]:=j;
if ind end;
end;
{Main Sub}
begin
writeln('бБЕДХРЕ ХЛЪ ТЮИК, Б ЙНРНПШИ АСДСР БШДЮМШ ПЕГСКЭРЮРШ:')
readln(name);
writeln('бБЕДХРЕ n (2 readln(n);
assign(f,name);
rewrite(f);
writeln(f,'NUMBER:',n:5);
l:=trunc(ln(n)/ln(2));num:=0;
s0:=n-2-l;
p[0]:=1;
a[0]:=1;
flag:=false;
iterate(1);
writeln(f,'TOTAL:',num:5);
close(f);
end.
оПХЛЕВЮМХЕ:
1. ДХПЕЙРХБЮ {$S+} МЕНАУНДХЛЮ ДКЪ ХЯОНКЭГНБЮМХЪ ПЕЙСПЯХБМНИ ОПНЖЕДСПШ
iterate.
2. ЯОХЯНЙ ЙНПЕММШУ ПЕЬЕМХИ ОПНЦПЮЛЛЮ БШБНДХР Б ТЮИК name (МЮОПХЛЕП:
c:\results.txt) Б ЯКЕДСЧЫЕЛ БХДЕ: ЯМЮВЮКЮ k, ГЮРЕЛ ОН САШБЮМХЧ
ОЕПЕЛЕММШЕ.

оПХКНФЕМХЕ II

пЕЬЕМХЪ ДКЪ n=3..100

пЕЬЕМХЕ ДКЪ n=3
k=1:(3,3,3)
k=3:(1,1,1)
бЯЕЦН:2
пЕЬЕМХЕ ДКЪ n=4
k=1:(2,2,2,2)
k=4:(1,1,1,1)
бЯЕЦН:2
пЕЬЕМХЕ ДКЪ n=5
k=1:(4,3,3,1,...)
k=4:(2,1,1,...)
k=5:(1,1,1,...)
бЯЕЦН:3
пЕЬЕМХЕ ДКЪ n=6
k=3:(2,2,1,...)
k=6:(1,1,1,...)
бЯЕЦН:2
пЕЬЕМХЕ ДКЪ n=7
k=1:(3,2,2,2,1,...)
k=2:(2,2,2,1,...)
k=3:(3,2,1,...)
k=5:(2,1,1,...)
k=7:(1,1,1,...)
бЯЕЦН:5
пЕЬЕМХЕ ДКЪ n=8
k=1:(4,2,2,2,1,...)
k=8:(1,1,1,...)
бЯЕЦН:2
пЕЬЕМХЕ ДКЪ n=9
k=6:(2,1,1,...)
k=9:(1,1,1,...)
бЯЕЦН:2
пЕЬЕМХЕ ДКЪ n=10
k=1:(4,4,3,1,...)
k=2:(3,2,2,1,...)
k=4:(2,2,1,...)
k=6:(3,1,1,...)
k=10:(1,1,1,...)
бЯЕЦН:5
пЕЬЕМХЕ ДКЪ n=11
k=2:(4,2,2,1,...)
k=3:(3,3,1,...)
k=7:(2,1,1,...)
k=11:(1,1,1,...)
бЯЕЦН:4
пЕЬЕМХЕ ДКЪ n=12
k=12:(1,1,1,...)
бЯЕЦН:1
пЕЬЕМХЕ ДКЪ n=13
k=1:(5,4,3,1,...)
k=3:(4,3,1,...)
k=4:(3,2,1,...)
k=7:(3,1,1,...)
k=8:(2,1,1,...)
k=13:(1,1,1,...)
бЯЕЦН:6
пЕЬЕМХЕ ДКЪ n=14
k=1:(6,4,3,1,...)
k=1:(3,3,2,2,1,...)
k=4:(4,2,1,...)
k=5:(2,2,1,...)
k=14:(1,1,1,...)
бЯЕЦН:5
пЕЬЕМХЕ ДКЪ n=15
k=3:(2,2,2,1,...)
k=9:(2,1,1,...)
k=15:(1,1,1,...)
бЯЕЦН:3
пЕЬЕМХЕ ДКЪ n=16
k=8:(3,1,1,...)
k=16:(1,1,1,...)
бЯЕЦН:2
пЕЬЕМХЕ ДКЪ n=17
k=1:(2,2,2,2,2,1,...)
k=2:(3,3,2,1,...)
k=8:(4,1,1,...)
k=10:(2,1,1,...)
k=17:(1,1,1,...)
бЯЕЦН:5
пЕЬЕМХЕ ДКЪ n=18
k=3:(4,4,1,...)
k=6:(2,2,1,...)
k=18:(1,1,1,...)
бЯЕЦН:3
пЕЬЕМХЕ ДКЪ n=19
k=1:(5,5,3,1,...)
k=1:(4,4,4,1,...)
k=1:(4,3,2,2,1,...)
k=5:(3,2,1,...)
k=9:(3,1,1,...)
k=11:(2,1,1,...)
k=19:(1,1,1,...)
бЯЕЦН:7
пЕЬЕМХЕ ДКЪ n=20
k=2:(2,2,2,2,1,...)
k=4:(3,3,1,...)
k=20:(1,1,1,...)
бЯЕЦН:3
пЕЬЕМХЕ ДКЪ n=21
k=3:(5,4,1,...)
k=9:(4,1,1,...)
k=12:(2,1,1,...)
k=21:(1,1,1,...)
бЯЕЦН:4
пЕЬЕМХЕ ДКЪ n=22
k=1:(5,3,2,2,1,...)
k=2:(4,3,2,1,...)
k=3:(3,2,2,1,...)
k=3:(6,4,1,...)
k=5:(4,2,1,...)
k=7:(2,2,1,...)
k=10:(3,1,1,...)
k=22:(1,1,1,...)
бЯЕЦН:8
пЕЬЕМХЕ ДКЪ n=23
k=1:(6,5,3,1,...)
k=1:(6,3,2,2,1,...)
k=4:(2,2,2,1,...)
k=5:(5,2,1,...)
k=13:(2,1,1,...)
k=23:(1,1,1,...)
бЯЕЦН:6
пЕЬЕМХЕ ДКЪ n=24
k=24:(1,1,1,...)
бЯЕЦН:1
пЕЬЕМХЕ ДКЪ n=25
k=1:(7,5,3,1,...)
k=2:(5,3,2,1,...)
k=4:(4,3,1,...)
k=6:(3,2,1,...)
k=10:(4,1,1,...)
k=11:(3,1,1,...)
k=14:(2,1,1,...)
k=25:(1,1,1,...)
бЯЕЦН:8
пЕЬЕМХЕ ДКЪ n=26
k=1:(5,4,4,1,...)
k=2:(6,3,2,1,...)
k=8:(2,2,1,...)
k=10:(5,1,1,...)
k=26:(1,1,1,...)
бЯЕЦН:5
пЕЬЕМХЕ ДКЪ n=27
k=1:(3,3,3,2,1,...)
k=3:(4,2,2,1,...)
k=3:(5,5,1,...)
k=15:(2,1,1,...)
k=27:(1,1,1,...)
бЯЕЦН:5
пЕЬЕМХЕ ДКЪ n=28
k=1:(4,4,2,2,1,...)
k=1:(3,2,2,2,2,1,...)
k=4:(5,3,1,...)
k=12:(3,1,1,...)
k=28:(1,1,1,...)
бЯЕЦН:5
пЕЬЕМХЕ ДКЪ n=29
k=4:(6,3,1,...)
k=5:(3,3,1,...)
k=11:(4,1,1,...)
k=16:(2,1,1,...)
k=29:(1,1,1,...)
бЯЕЦН:5
пЕЬЕМХЕ ДКЪ n=30
k=1:(6,6,3,1,...)
k=2:(3,3,3,1,...)
k=3:(5,2,2,1,...)
k=6:(4,2,1,...)
k=9:(2,2,1,...)
k=30:(1,1,1,...)
бЯЕЦН:6
пЕЬЕМХЕ ДКЪ n=31
k=1:(6,4,4,1,...)
k=2:(4,4,2,1,...)
k=2:(3,2,2,2,1,...)
k=3:(6,5,1,...)
k=3:(6,2,2,1,...)
k=5:(2,2,2,1,...)
k=7:(3,2,1,...)
k=11:(5,1,1,...)
k=13:(3,1,1,...)
k=17:(2,1,1,...)
k=31:(1,1,1,...)
бЯЕЦН:11
пЕЬЕМХЕ ДКЪ n=32
k=32:(1,1,1,...)
бЯЕЦН:1
пЕЬЕМХЕ ДКЪ n=33
k=3:(7,5,1,...)
k=6:(5,2,1,...)
k=12:(4,1,1,...)
k=18:(2,1,1,...)
k=33:(1,1,1,...)
бЯЕЦН:5
пЕЬЕМХЕ ДКЪ n=34
k=1:(7,4,4,1,...)
k=4:(3,2,2,1,...)
k=4:(4,4,1,...)
k=6:(6,2,1,...)
k=10:(2,2,1,...)
k=14:(3,1,1,...)
k=34:(1,1,1,...)
бЯЕЦН:7
пЕЬЕМХЕ ДКЪ n=35
k=1:(7,6,3,1,...)
k=1:(8,4,4,1,...)
k=1:(5,4,2,2,1,...)
k=3:(3,3,2,1,...)
k=19:(2,1,1,...)
k=35:(1,1,1,...)
бЯЕЦН:6
пЕЬЕМХЕ ДКЪ n=36
k=3:(2,2,2,2,1,...)
k=12:(5,1,1,...)
k=36:(1,1,1,...)
бЯЕЦН:3
пЕЬЕМХЕ ДКЪ n=37
k=1:(5,5,4,1,...)
k=1:(4,2,2,2,2,1,...)
k=5:(4,3,1,...)
k=8:(3,2,1,...)
k=12:(6,1,1,...)
k=13:(4,1,1,...)
k=15:(3,1,1,...)
k=20:(2,1,1,...)
k=37:(1,1,1,...)
бЯЕЦН:9
пЕЬЕМХЕ ДКЪ n=38
k=1:(8,6,3,1,...)
k=1:(4,3,3,2,1,...)
k=2:(5,4,2,1,...)
k=3:(6,6,1,...)
k=6:(3,3,1,...)
k=7:(4,2,1,...)
k=11:(2,2,1,...)
k=38:(1,1,1,...)
бЯЕЦН:8
пЕЬЕМХЕ ДКЪ n=39
k=1:(9,6,3,1,...)
k=6:(2,2,2,1,...)
k=21:(2,1,1,...)
k=39:(1,1,1,...)
бЯЕЦН:4
пЕЬЕМХЕ ДКЪ n=40
k=1:(6,4,2,2,1,...)
k=2:(4,2,2,2,1,...)
k=16:(3,1,1,...)
k=40:(1,1,1,...)
бЯЕЦН:4
пЕЬЕМХЕ ДКЪ n=41
k=2:(4,3,3,1,...)
k=4:(5,4,1,...)
k=13:(5,1,1,...)
k=14:(4,1,1,...)
k=22:(2,1,1,...)
k=41:(1,1,1,...)
бЯЕЦН:6
пЕЬЕМХЕ ДКЪ n=42
k=12:(2,2,1,...)
k=42:(1,1,1,...)
бЯЕЦН:2
пЕЬЕМХЕ ДКЪ n=43
k=1:(7,7,3,1,...)
k=1:(7,4,2,2,1,...)
k=2:(6,4,2,1,...)
k=3:(7,6,1,...)
k=4:(4,2,2,1,...)
k=5:(5,3,1,...)
k=7:(5,2,1,...)
k=9:(3,2,1,...)
k=13:(6,1,1,...)
k=17:(3,1,1,...)
k=23:(2,1,1,...)
k=43:(1,1,1,...)
бЯЕЦН:12
пЕЬЕМХЕ ДКЪ n=44
k=1:(8,4,2,2,1,...)
k=1:(5,2,2,2,2,1,...)
k=44:(1,1,1,...)
бЯЕЦН:3
пЕЬЕМХЕ ДКЪ n=45
k=15:(4,1,1,...)
k=24:(2,1,1,...)
k=45:(1,1,1,...)
бЯЕЦН:3
пЕЬЕМХЕ ДКЪ n=46
k=1:(6,5,4,1,...)
k=1:(5,5,2,2,1,...)
k=1:(2,2,2,2,2,2,1,...)
k=2:(7,4,2,1,...)
k=3:(4,3,2,1,...)
k=3:(8,6,1,...)
k=4:(6,4,1,...)
k=5:(3,2,2,1,...)
k=7:(6,2,1,...)
k=8:(4,2,1,...)
k=13:(2,2,1,...)
k=14:(5,1,1,...)
k=18:(3,1,1,...)
k=46:(1,1,1,...)
бЯЕЦН:14
пЕЬЕМХЕ ДКЪ n=47
k=1:(5,3,3,2,1,...)
k=1:(3,3,2,2,2,1,...)
k=2:(8,4,2,1,...)
k=2:(5,2,2,2,1,...)
k=3:(9,6,1,...)
k=5:(6,3,1,...)
k=7:(3,3,1,...)
k=7:(7,2,1,...)
k=7:(2,2,2,1,...)
k=25:(2,1,1,...)
k=47:(1,1,1,...)
бЯЕЦН:11
пЕЬЕМХЕ ДКЪ n=48
k=48:(1,1,1,...)
бЯЕЦН:1
пЕЬЕМХЕ ДКЪ n=49
k=1:(8,7,3,1,...)
k=1:(3,3,3,3,1,...)
k=1:(6,2,2,2,2,1,...)
k=2:(5,5,2,1,...)
k=2:(2,2,2,2,2,1,...)
k=4:(7,4,1,...)
k=5:(7,3,1,...)
k=6:(4,3,1,...)
k=10:(3,2,1,...)
k=14:(6,1,1,...)
k=16:(4,1,1,...)
k=19:(3,1,1,...)
k=26:(2,1,1,...)
k=49:(1,1,1,...)
бЯЕЦН:14
пЕЬЕМХЕ ДКЪ n=50
k=2:(5,3,3,1,...)
k=2:(3,3,2,2,1,...)
k=4:(8,4,1,...)
k=4:(5,2,2,1,...)
k=5:(4,4,1,...)
k=14:(2,2,1,...)
k=14:(7,1,1,...)
k=50:(1,1,1,...)
бЯЕЦН:8
пЕЬЕМХЕ ДКЪ n=51
k=3:(7,7,1,...)
k=15:(5,1,1,...)
k=27:(2,1,1,...)
k=51:(1,1,1,...)
бЯЕЦН:4
пЕЬЕМХЕ ДКЪ n=52
k=1:(7,2,2,2,2,1,...)
k=2:(6,2,2,2,1,...)
k=4:(2,2,2,2,1,...)
k=4:(5,5,1,...)
k=20:(3,1,1,...)
k=52:(1,1,1,...)
бЯЕЦН:6
пЕЬЕМХЕ ДКЪ n=53
k=1:(9,7,3,1,...)
k=1:(7,5,4,1,...)
k=1:(5,5,5,1,...)
k=1:(8,2,2,2,2,1,...)
k=4:(3,3,2,1,...)
k=8:(5,2,1,...)
k=17:(4,1,1,...)
k=28:(2,1,1,...)
k=53:(1,1,1,...)
бЯЕЦН:9
пЕЬЕМХЕ ДКЪ n=54
k=1:(6,3,3,2,1,...)
k=9:(4,2,1,...)
k=15:(2,2,1,...)
k=54:(1,1,1,...)
бЯЕЦН:4
пЕЬЕМХЕ ДКЪ n=55
k=1:(10,7,3,1,...)
k=1:(6,5,2,2,1,...)
k=1:(4,4,3,2,1,...)
k=2:(7,2,2,2,1,...)
k=3:(3,2,2,2,1,...)
k=3:(5,3,2,1,...)
k=4:(6,2,2,1,...)
k=8:(2,2,2,1,...)
k=11:(3,2,1,...)
k=15:(6,1,1,...)
k=21:(3,1,1,...)
k=29:(2,1,1,...)
k=55:(1,1,1,...)
бЯЕЦН:13
пЕЬЕМХЕ ДКЪ n=56
k=2:(8,2,2,2,1,...)
k=8:(3,3,1,...)
k=16:(5,1,1,...)
k=56:(1,1,1,...)
бЯЕЦН:4
пЕЬЕМХЕ ДКЪ n=57
k=2:(6,3,3,1,...)
k=3:(8,7,1,...)
k=3:(3,3,3,1,...)
k=15:(7,1,1,...)
k=18:(4,1,1,...)
k=30:(2,1,1,...)
k=57:(1,1,1,...)
бЯЕЦН:7
пЕЬЕМХЕ ДКЪ n=58
k=1:(8,8,3,1,...)
k=1:(8,5,4,1,...)
k=2:(4,4,3,1,...)
k=2:(6,5,2,1,...)
k=4:(7,2,2,1,...)
k=6:(3,2,2,1,...)
k=6:(5,3,1,...)
k=8:(6,2,1,...)
k=16:(2,2,1,...)
k=22:(3,1,1,...)
k=58:(1,1,1,...)
бЯЕЦН:11
пЕЬЕМХЕ ДКЪ n=59
k=1:(6,6,4,1,...)
k=1:(7,3,3,2,1,...)
k=4:(8,2,2,1,...)
k=5:(4,2,2,1,...)
k=31:(2,1,1,...)
k=59:(1,1,1,...)
бЯЕЦН:6
пЕЬЕМХЕ ДКЪ n=60
k=60:(1,1,1,...)
бЯЕЦН:1
пЕЬЕМХЕ ДКЪ n=61
k=1:(9,5,4,1,...)
k=3:(9,7,1,...)
k=4:(6,5,1,...)
k=5:(5,4,1,...)
k=7:(4,3,1,...)
k=8:(7,2,1,...)
k=12:(3,2,1,...)
k=16:(6,1,1,...)
k=17:(5,1,1,...)
k=19:(4,1,1,...)
k=23:(3,1,1,...)
k=32:(2,1,1,...)
k=61:(1,1,1,...)
бЯЕЦН:13
пЕЬЕМХЕ ДКЪ n=62
k=1:(10,5,4,1,...)
k=1:(7,5,2,2,1,...)
k=1:(8,3,3,2,1,...)
k=2:(7,3,3,1,...)
k=3:(6,3,2,1,...)
k=8:(8,2,1,...)
k=10:(4,2,1,...)
k=17:(2,2,1,...)
k=62:(1,1,1,...)
бЯЕЦН:9
пЕЬЕМХЕ ДКЪ n=63
k=1:(9,3,3,2,1,...)
k=3:(4,4,2,1,...)
k=3:(10,7,1,...)
k=9:(2,2,2,1,...)
k=9:(5,2,1,...)
k=33:(2,1,1,...)
k=63:(1,1,1,...)
бЯЕЦН:7
пЕЬЕМХЕ ДКЪ n=64
k=1:(4,3,2,2,2,1,...)
k=16:(7,1,1,...)
k=24:(3,1,1,...)
k=64:(1,1,1,...)
бЯЕЦН:4
пЕЬЕМХЕ ДКЪ n=65
k=1:(9,8,3,1,...)
k=2:(7,5,2,1,...)
k=2:(8,3,3,1,...)
k=6:(6,3,1,...)
k=9:(3,3,1,...)
k=16:(8,1,1,...)
k=20:(4,1,1,...)
k=34:(2,1,1,...)
k=65:(1,1,1,...)
бЯЕЦН:9
пЕЬЕМХЕ ДКЪ n=66
k=2:(9,3,3,1,...)
k=3:(8,8,1,...)
k=6:(4,4,1,...)
k=18:(2,2,1,...)
k=18:(5,1,1,...)
k=66:(1,1,1,...)
бЯЕЦН:6
пЕЬЕМХЕ ДКЪ n=67
k=1:(6,5,5,1,...)
k=1:(8,5,2,2,1,...)
k=2:(4,3,2,2,1,...)
k=3:(7,3,2,1,...)
k=13:(3,2,1,...)
k=17:(6,1,1,...)
k=25:(3,1,1,...)
k=35:(2,1,1,...)
k=67:(1,1,1,...)
бЯЕЦН:9
пЕЬЕМХЕ ДКЪ n=68
k=1:(6,6,2,2,1,...)
k=4:(7,5,1,...)
k=5:(2,2,2,2,1,...)
k=68:(1,1,1,...)
бЯЕЦН:4
пЕЬЕМХЕ ДКЪ n=69
k=1:(4,3,3,3,1,...)
k=21:(4,1,1,...)
k=36:(2,1,1,...)
k=69:(1,1,1,...)
бЯЕЦН:4
пЕЬЕМХЕ ДКЪ n=70
k=1:(10,8,3,1,...)
k=1:(7,6,4,1,...)
k=1:(9,5,2,2,1,...)
k=1:(5,4,3,2,1,...)
k=2:(8,5,2,1,...)
k=3:(8,3,2,1,...)
k=4:(4,3,2,1,...)
k=5:(6,4,1,...)
k=5:(5,2,2,1,...)
k=6:(7,3,1,...)
k=7:(3,2,2,1,...)
k=9:(6,2,1,...)
k=11:(4,2,1,...)
k=19:(2,2,1,...)
k=26:(3,1,1,...)
k=70:(1,1,1,...)
бЯЕЦН:16
пЕЬЕМХЕ ДКЪ n=71
k=1:(10,5,2,2,1,...)
k=2:(6,6,2,1,...)
k=3:(9,3,2,1,...)
k=5:(3,3,2,1,...)
k=10:(2,2,2,1,...)
k=17:(7,1,1,...)
k=19:(5,1,1,...)
k=37:(2,1,1,...)
k=71:(1,1,1,...)
бЯЕЦН:9
пЕЬЕМХЕ ДКЪ n=72
k=3:(4,2,2,2,1,...)
k=72:(1,1,1,...)
бЯЕЦН:2
пЕЬЕМХЕ ДКЪ n=73
k=1:(11,8,3,1,...)
k=1:(3,2,2,2,2,2,1,...)
k=2:(5,4,3,1,...)
k=2:(9,5,2,1,...)
k=3:(9,8,1,...)
k=4:(8,5,1,...)
k=6:(8,3,1,...)
k=7:(5,3,1,...)
k=8:(4,3,1,...)
k=10:(5,2,1,...)
k=14:(3,2,1,...)
k=17:(8,1,1,...)
k=18:(6,1,1,...)
k=22:(4,1,1,...)
k=27:(3,1,1,...)
k=38:(2,1,1,...)
k=73:(1,1,1,...)
бЯЕЦН:17
пЕЬЕМХЕ ДКЪ n=74
k=1:(12,8,3,1,...)
k=2:(10,5,2,1,...)
k=4:(6,6,1,...)
k=6:(9,3,1,...)
k=10:(3,3,1,...)
k=20:(2,2,1,...)
k=74:(1,1,1,...)
бЯЕЦН:7
пЕЬЕМХЕ ДКЪ n=75
k=1:(9,9,3,1,...)
k=6:(4,2,2,1,...)
k=9:(7,2,1,...)
k=39:(2,1,1,...)
k=75:(1,1,1,...)
бЯЕЦН:5
пЕЬЕМХЕ ДКЪ n=76
k=2:(3,2,2,2,2,1,...)
k=4:(9,5,1,...)
k=20:(5,1,1,...)
k=28:(3,1,1,...)
k=76:(1,1,1,...)
бЯЕЦН:5
пЕЬЕМХЕ ДКЪ n=77
k=3:(4,3,3,1,...)
k=4:(10,5,1,...)
k=5:(5,5,1,...)
k=5:(7,4,1,...)
k=23:(4,1,1,...)
k=40:(2,1,1,...)
k=77:(1,1,1,...)
бЯЕЦН:7
пЕЬЕМХЕ ДКЪ n=78
k=1:(3,3,3,2,2,1,...)
k=3:(5,4,2,1,...)
k=3:(10,8,1,...)
k=9:(8,2,1,...)
k=12:(4,2,1,...)
k=18:(7,1,1,...)
k=21:(2,2,1,...)
k=78:(1,1,1,...)
бЯЕЦН:8
пЕЬЕМХЕ ДКЪ n=79
k=1:(8,6,4,1,...)
k=1:(7,5,5,1,...)
k=1:(7,6,2,2,1,...)
k=1:(5,3,2,2,2,1,...)
k=4:(3,2,2,2,1,...)
k=5:(6,2,2,1,...)
k=9:(9,2,1,...)
k=11:(2,2,2,1,...)
k=15:(3,2,1,...)
k=19:(6,1,1,...)
k=29:(3,1,1,...)
k=41:(2,1,1,...)
k=79:(1,1,1,...)
бЯЕЦН:13
пЕЬЕМХЕ ДКЪ n=80
k=1:(4,4,4,2,1,...)
k=80:(1,1,1,...)
бЯЕЦН:2
пЕЬЕМХЕ ДКЪ n=81
k=2:(3,3,3,2,1,...)
k=3:(11,8,1,...)
k=3:(2,2,2,2,2,1,...)
k=6:(5,4,1,...)
k=18:(8,1,1,...)
k=21:(5,1,1,...)
k=24:(4,1,1,...)
k=42:(2,1,1,...)
k=81:(1,1,1,...)
бЯЕЦН:9
пЕЬЕМХЕ ДКЪ n=82
k=2:(7,6,2,1,...)
k=2:(5,3,2,2,1,...)
k=3:(12,8,1,...)
k=5:(8,4,1,...)
k=7:(4,4,1,...)
k=8:(3,2,2,1,...)
k=10:(6,2,1,...)
k=18:(9,1,1,...)
k=22:(2,2,1,...)
k=30:(3,1,1,...)
k=82:(1,1,1,...)
бЯЕЦН:11
пЕЬЕМХЕ ДКЪ n=83
k=1:(10,9,3,1,...)
k=1:(6,4,3,2,1,...)
k=2:(4,4,4,1,...)
k=3:(9,9,1,...)
k=7:(6,3,1,...)
k=11:(3,3,1,...)
k=11:(5,2,1,...)
k=43:(2,1,1,...)
k=83:(1,1,1,...)
бЯЕЦН:9
пЕЬЕМХЕ ДКЪ n=84
k=4:(3,3,3,1,...)
k=6:(2,2,2,2,1,...)
k=84:(1,1,1,...)
бЯЕЦН:3
пЕЬЕМХЕ ДКЪ n=85
k=1:(7,7,4,1,...)
k=4:(5,3,2,1,...)
k=4:(7,6,1,...)
k=5:(9,4,1,...)
k=9:(4,3,1,...)
k=16:(3,2,1,...)
k=19:(7,1,1,...)
k=20:(6,1,1,...)
k=25:(4,1,1,...)
k=31:(3,1,1,...)
k=44:(2,1,1,...)
k=85:(1,1,1,...)
бЯЕЦН:12
пЕЬЕМХЕ ДКЪ n=86
k=1:(9,6,4,1,...)
k=1:(6,6,5,1,...)
k=2:(6,4,3,1,...)
k=3:(3,3,2,2,1,...)
k=5:(10,4,1,...)
k=5:(7,2,2,1,...)
k=13:(4,2,1,...)
k=22:(5,1,1,...)
k=23:(2,2,1,...)
k=86:(1,1,1,...)
бЯЕЦН:10
пЕЬЕМХЕ ДКЪ n=87
k=1:(5,3,3,3,1,...)
k=3:(5,2,2,2,1,...)
k=12:(2,2,2,1,...)
k=45:(2,1,1,...)
k=87:(1,1,1,...)
бЯЕЦН:5
пЕЬЕМХЕ ДКЪ n=88
k=1:(8,6,2,2,1,...)
k=8:(5,3,1,...)
k=32:(3,1,1,...)
k=88:(1,1,1,...)
бЯЕЦН:4
пЕЬЕМХЕ ДКЪ n=89
k=1:(11,9,3,1,...)
k=1:(8,5,5,1,...)
k=1:(4,4,2,2,2,1,...)
k=6:(3,3,2,1,...)
k=10:(7,2,1,...)
k=19:(8,1,1,...)
k=26:(4,1,1,...)
k=46:(2,1,1,...)
k=89:(1,1,1,...)
бЯЕЦН:9
пЕЬЕМХЕ ДКЪ n=90
k=6:(5,2,2,1,...)
k=24:(2,2,1,...)
k=90:(1,1,1,...)
бЯЕЦН:3
пЕЬЕМХЕ ДКЪ n=91
k=1:(10,6,4,1,...)
k=1:(5,5,3,2,1,...)
k=2:(8,6,2,1,...)
k=3:(10,9,1,...)
k=3:(6,4,2,1,...)
k=5:(6,5,1,...)
k=5:(8,2,2,1,...)
k=7:(7,3,1,...)
k=7:(4,2,2,1,...)
k=17:(3,2,1,...)
k=19:(9,1,1,...)
k=21:(6,1,1,...)
k=23:(5,1,1,...)
k=33:(3,1,1,...)
k=47:(2,1,1,...)
k=91:(1,1,1,...)
бЯЕЦН:16
пЕЬЕМХЕ ДКЪ n=92
k=1:(6,3,2,2,2,1,...)
k=2:(4,4,2,2,1,...)
k=12:(3,3,1,...)
k=20:(7,1,1,...)
k=92:(1,1,1,...)
бЯЕЦН:5
пЕЬЕМХЕ ДКЪ n=93
k=1:(12,9,3,1,...)
k=12:(5,2,1,...)
k=27:(4,1,1,...)
k=48:(2,1,1,...)
k=93:(1,1,1,...)
бЯЕЦН:5
пЕЬЕМХЕ ДКЪ n=94
k=1:(10,10,3,1,...)
k=1:(11,6,4,1,...)
k=1:(7,7,2,2,1,...)
k=1:(7,4,3,2,1,...)
k=2:(5,5,3,1,...)
k=4:(8,6,1,...)
k=5:(4,3,2,1,...)
k=5:(9,2,2,1,...)
k=6:(6,4,1,...)
k=9:(3,2,2,1,...)
k=10:(8,2,1,...)
k=11:(6,2,1,...)
k=14:(4,2,1,...)
k=25:(2,2,1,...)
k=34:(3,1,1,...)
k=94:(1,1,1,...)
бЯЕЦН:16
пЕЬЕМХЕ ДКЪ n=95
k=1:(13,9,3,1,...)
k=1:(12,6,4,1,...)
k=1:(9,6,2,2,1,...)
k=2:(6,3,2,2,1,...)
k=3:(5,3,3,1,...)
k=4:(4,4,2,1,...)
k=5:(10,2,2,1,...)
k=13:(2,2,2,1,...)
k=49:(2,1,1,...)
k=95:(1,1,1,...)
бЯЕЦН:10
пЕЬЕМХЕ ДКЪ n=96
k=24:(5,1,1,...)
k=96:(1,1,1,...)
бЯЕЦН:2
пЕЬЕМХЕ ДКЪ n=97
k=1:(9,5,5,1,...)
k=2:(7,4,3,1,...)
k=2:(7,7,2,1,...)
k=3:(11,9,1,...)
k=7:(8,3,1,...)
k=10:(4,3,1,...)
k=10:(9,2,1,...)
k=18:(3,2,1,...)
k=20:(8,1,1,...)
k=22:(6,1,1,...)
k=28:(4,1,1,...)
k=35:(3,1,1,...)
k=50:(2,1,1,...)
k=97:(1,1,1,...)
бЯЕЦН:14
пЕЬЕМХЕ ДКЪ n=98
k=1:(8,7,4,1,...)
k=1:(4,4,3,3,1,...)
k=1:(4,2,2,2,2,2,1,...)
k=2:(9,6,2,1,...)
k=4:(6,3,2,1,...)
k=8:(4,4,1,...)
k=10:(10,2,1,...)
k=26:(2,2,1,...)
k=98:(1,1,1,...)
бЯЕЦН:9
пЕЬЕМХЕ ДКЪ n=99
k=3:(5,5,2,1,...)
k=21:(7,1,1,...)
k=51:(2,1,1,...)
k=99:(1,1,1,...)
бЯЕЦН:4
пЕЬЕМХЕ ДКЪ n=100
k=1:(10,6,2,2,1,...)
k=3:(6,2,2,2,1,...)
k=4:(7,7,1,...)
k=7:(2,2,2,2,1,...)
k=20:(9,1,1,...)
k=36:(3,1,1,...)
k=100:(1,1,1,...)
бЯЕЦН:7
пЕЬЕМХЕ ДКЪ n=1000

k=1:(26,20,2,2,1,...)
k=1:(18,10,4,2,1,...)
k=2:(14,12,2,2,1,...)
k=2:(31,4,2,2,2,1,...)
k=2:(9,8,2,2,2,1,...)
k=3:(20,6,2,2,1,...)
k=4:(30,4,2,2,1,...)
k=4:(2,2,2,2,2,2,2,2,1,...)
k=7:(10,4,2,2,1,...)
k=8:(28,2,2,2,1,...)
k=11:(6,4,2,2,1,...)
k=12:(12,2,2,2,1,...)
k=24:(19,3,1,...)
k=32:(4,2,2,2,1,...)
k=64:(27,1,1,...)
k=120:(9,1,1,...)
k=336:(3,1,1,...)
k=1000:(1,1,1,...)
бЯЕЦН:18
пЕЬЕМХЕ ДКЪ n=10 000

k=1:(29,16,6,2,2,1,...)
k=1:(16,6,6,6,3,1,...)
k=2:(22,6,5,4,2,1,...)
k=2:(20,11,6,2,2,1,...)
k=3:(24,19,2,2,2,1,...)
k=3:(54,5,4,2,2,1,...)
k=4:(10,8,8,4,1,...)
k=5:(22,8,3,2,2,1,...)
k=8:(37,13,3,1,...)
k=9:(18,4,4,4,1,...)
k=15:(7,4,3,2,2,2,1,...)
k=21:(6,5,4,2,2,1,...)
k=24:(13,11,3,1,...)
k=24:(27,17,1,...)
k=96:(7,5,3,1,...)
k=200:(99,1,1,...)
k=336:(33,1,1,...)
k=920:(11,1,1,...)
k=1120:(9,1,1,...)
k=3336:(3,1,1,...)
k=10000:(1,1,1,...)
бЯЕЦН:21
пЕЬЕМХЕ ДКЪ n=20 000

k=1:(44,14,6,3,2,1,...)
k=1:(8,7,5,3,3,2,2,2,1,...)
k=2:(118,6,4,3,2,1,...)
k=2:(88,20,4,2,1,...)
k=2:(19,17,4,2,2,2,1,...)
k=2:(7,6,6,5,4,2,1,...)
k=2:(20,8,2,2,2,2,2,2,1,...)
k=2:(16,10,8,8,1,...)
k=3:(120,12,4,2,1,...)
k=5:(8,7,6,3,2,2,1,...)
k=7:(8,6,6,5,2,1,...)
k=7:(14,13,4,2,2,1,...)
k=9:(24,12,4,2,1,...)
k=14:(10,6,4,3,2,1,...)
k=16:(29,5,3,3,1,...)
k=16:(53,9,3,1,...)
k=16:(20,8,4,2,1,...)
k=40:(69,9,1,...)
k=70:(12,3,2,2,2,1,...)
k=96:(117,3,1,...)
k=136:(57,3,1,...)
k=184:(39,3,1,...)
k=256:(27,3,1,...)
k=744:(9,3,1,...)
k=2224:(3,3,1,...)
k=2864:(7,1,1,...)
k=20000:(1,1,1,...)
бЯЕЦН:27
пЕЬЕМХЕ ДКЪ n=30 000

k=1:(132,6,6,5,2,1,...)
k=1:(10,7,6,6,4,3,1,...)
k=1:(12,7,5,3,3,2,2,2,1,...)
k=5:(14,4,3,3,3,2,2,1,...)
k=5:(12,7,6,3,2,2,1,...)
k=6:(74,5,4,2,2,1,...)
k=6:(20,16,8,2,1,...)
k=7:(12,6,6,5,2,1,...)
k=9:(58,4,4,4,1,...)
k=27:(14,5,4,2,2,1,...)
k=48:(87,3,3,1,...)
k=56:(69,3,3,1,...)
k=224:(15,3,3,1,...)
k=360:(131,1,1,...)
k=1112:(3,3,3,1,...)
k=30000:(1,1,1,...)
бЯЕЦН:16
пЕЬЕМХЕ ДКЪ n=40 000

k=1:(40,22,12,4,1,...)
k=1:(44,12,10,8,1,...)
k=1:(96,26,5,2,2,1,...)
k=1:(109,20,6,2,2,1,...)
k=1:(74,26,4,3,2,1,...)
k=1:(60,23,4,4,2,1,...)
k=1:(44,15,8,4,2,1,...)
k=1:(20,17,10,3,2,2,1,...)
k=3:(26,22,4,3,2,1,...)
k=3:(12,10,7,4,4,1,...)
k=3:(30,29,4,2,2,1,...)
k=3:(15,7,4,4,4,2,1,...)
k=4:(14,9,5,4,2,2,1,...)
k=5:(37,7,4,2,2,2,1,...)
k=5:(14,9,4,4,4,1,...)
k=6:(14,8,6,5,2,1,...)
k=12:(14,10,4,3,2,1,...)
k=15:(16,7,3,2,2,2,1,...)
k=16:(139,27,1,...)
k=16:(55,7,7,1,...)
k=16:(15,13,13,1,...)
k=17:(164,3,2,2,2,1,...)
k=21:(16,6,5,2,2,1,...)
k=32:(37,7,5,1,...)
k=40:(129,11,1,...)
k=344:(13,9,1,...)
k=400:(199,1,1,...)
k=417:(4,3,2,2,2,1,...)
k=664:(67,1,1,...)
k=1216:(11,3,1,...)
k=13336:(3,1,1,...)
k=40000:(1,1,1,...)
бЯЕЦН:32
-----------------------
[1] нАПЮРХРЕ БМХЛЮМХЕ МЮ СОНПЪДНВЕММНЯРЭ xi - Б ДЮКЭМЕИЬЕЛ НМЮ АСДЕР ХЦПЮРЭ
БЮФМСЧ ПНКЭ