Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.abitu.ru/distance/abitu_fizteh/abitu_math/9_math-arpg1mqfw8y.pdf Дата изменения: Thu Nov 5 02:40:52 2009 Дата индексирования: Mon Oct 1 23:23:17 2012 Кодировка: Поисковые слова: п п п п п п п п п р п р п р п р п р п р п

Abitu.ru 9. .
. :

cos x sin x 2 sin x cos x 2 s in x s in x cos x cos x
, :

sin(a b) sin a cos b cos a sin b cos(a b) cos a cos b sin a sin b tga tgb t g ( a b) 1 tga tgb 1 ctga tga sin 2a 2 sin a cos a cos 2a cos2 a sin 2 a 2 cos2 a 1 1 2 sin 2 a sin 3a 3 sin a 4 sin 3 a cos 3a 4 cos3 a 3 cos a a b a b sin a sin b 2 sin cos 2 2 a b ab s in a s in b 2 s in cos 2 2 a b a b cos a cos b 2 cos cos 2 2 ab ab cos a cos b 2 sin sin 2 2 sin(a b) tga tgb cos a cos b cos(a b) cos(a b) cos a cos b 2 cos(a b) cos(a b) sin a sin b 2 sin(a b) sin(a b) sin a cos b 2


, : , .. t tg

x . : 2

2t 1 t2 s in x , cos x . 1 t2 1 t 2
: a sin x b cos x a 2 b 2 sin x arctg :



b a

.

n (n 1) sin 2 2 , sin ... sin n sin 2 n (n 1) sin cos 2 2 . cos ... cos n s in 2 sin
.

1. :

1 2 x 1 x2 2x2 1. 2

x 1; 1 . , x , , ; : x sin . x sin . 2 2 .





1 2 s in 1 s in 2 2 sin 2 1 . 2
1 2 sin cos 2 sin 2 1 . 2

:

; , cos 0 , , cos cos . : 2 2 :



1 sin 2 2 sin 2 1 . 2

1 sin 2 1 2 sin 2 cos 2 . 2
cos 2 0, 2 1 sin 2 2 cos 2 .

:

cos 2 0, 2 sin 2 1 2 sin 2 .


cos 2 0, 2 2 sin 2 sin 2 1 0.
: sin 2 1, . , ; , , , , , x1 sin 1 , x2 sin 2 2 2 2 4 12 :



1 2





1

2 3 . 2

1 2 3 x ; . 2 2

4 cos2 2 x cos 4 x 3 cos 2 x cos 6 x 2. 0. cos 3 x
:

cos 6 x 4 cos3 2 x 3 cos 2 x , ,

4 cos2 2 x cos 4 x 4 cos3 2 x 0. cos 3 x

4 cos2 2 x cos 4 x cos 2 x 0, cos 3 x

cos2 2 x 2 cos2 2 x cos 2 x 1 cos 3 x

0,

1 cos2 2 x cos 2 x 1cos 2 x 2 0. cos 3 x cos 2 cos 2 cos 2 cos 3 x

x0 x 1 . 1 x 2 0


,

2x 2x 2x cos 3x

2 n 2 2 n , 2 n 3 0


x 4 n x n , n . 2 x n 6 cos 3x 0

x

3 n , 3 x 3 n . : cos 3x 0 . 4 4

x

3 n , 3 x 3 n . : cos 3x 0 n . 2 2


x :

n , 3 x 3 n . : cos 3x 0 n . , x n . 6 2 4 x n , n . 4
2 sin 3x cos 6 x . sin x cos 2 x

3.

: , : 1) , sin x 0 . : 2 3 4 sin 2 x 4 cos 2 2 x 3 . : 2 4 cos 2 x 4 cos 2 2 x 3 ,

cos 2 x 0, sin x 0.





4 cos 2 2 x 4 cos 2 x 5 0 ,

cos 2 x

1 6 . 2 1 6 . 2

, cos 2 x 1 , , cos 2 x

1 2 sin 2 x

1 6 , 2

s in 2 x

1 6 , 4

s in x

1 6 . 2

x arcsin , : x arcsi

1 6 2 n 2 , n . 1 6 2 n n 2

2) , sin x 0 . : 2 4 sin 2 x 3 4 cos 2 2 x 3 . , : 2 4 cos 2 x 4 cos 2 2 x 3 .





4 cos 2 2 x 4 cos 2 x 1 0 ,

cos 2 x

1 2 . 2


, cos 2 x 1 , : cos 2 x

2 1 . 2

1 2 sin 2 x s in 2 x

2 1 , 2

3 2 , 4

sin x

3 2 . 2

x arcsin , x arcs
:

3 2 2 n 2 , n . 3 2 2 n in 2

1 6 2 n, x arcsi x arcsin 2

1 6 2 n, x arcs n 2

3 2 2 n, in 2

3 2 2 n , n . x arcsin 2
4. 3 sin x 4 cos x 20 12 sin x 5 cos 2 x 143 . : 1) 3 sin x 4 cos x 5 sin x arctg , , 5 , sin x arctg 1 . 2) 20 12 sin x 5 cos 2 x 20 12 sin x 5 1 2 sin 2 x 25 12 sin x 10 sin 2 x . sin x



4 3



4 3





3 3 9 143 , 25 12 10 . 5 5 25 5

3) , 3 sin x 4 cos x 20 12 sin x 5 cos 2 x 143 . 143 , , :

n x arct 3 nx 5 4 , x arctg 2 n , 32 3 3 x arccos 2 n arcsin 2 n . 2 5 5

si si

4 g 1 3

n . arctg

4 3 arccos , 3 5

: x arcsin

3 2 n . 5


, : x arcsin :

3 2 n , n . 5

3 x arcsin 2 n , n . 5
.

1. 5

c tg 2 x

26 5

1 s in 2 x

5.

2. , x 2 cos 2 x sin . 3. cos x

cos sin 0 2

3 . 2

x 5x 2 s in s in x s in 2 x s in 2 s in 2 4. cos x cos 3x cos 2 x cos 3 x cos

x 3x sin 2 2 1 2 2 . x cos 2 x 2 cos 2 x

4 2009 . - "-" : .., .., .. E-mail: abitu@phystech.edu, fmicky@gmail.com : www.abitu.ru