Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.abitu.ru/distance/abitu_fizteh/abitu_math/8_math-arpg1mp7ky6.pdf Дата изменения: Thu Nov 5 02:06:36 2009 Дата индексирования: Mon Oct 1 23:23:00 2012 Кодировка: Поисковые слова: п п п п п п п п п п п п п п п п п

Abitu.ru 8. .
. : , ( ), . , . , . , . , , . : , ­ . . , , . , . , , . , .. AB2 AD AC ( ). a, b

, d , a b c d .
R 2 R .
2

R R .

, : , . , , 900 . , , . , . , . , . , .

, : , . , , . r , R , d R 2 2 Rr ( ). , .






, 1800 . .

1. BC a, AC b . : AB a 2 b 2 . Q , , R ,

a 2 b2 . 2 2




r

a bc . . 2

O . M , N , K . MCON , , MC CN r .

BM BC CM a r , AN AC N b r . BM BK , AN AK ( ), , c AB AK BK a r b r a b 2r .
, r

a bc . , : 2

2 a 2 b2 a 2 b2 a b a b d 2 R 2 2 Rr 2 4 2 2



2





a 2 b2 3 a 2 b2 a b. 2 2

:

a2 b d 2
4 4

2



3 a b 2a 2b
1 2

2

2



1 2

.

:

a2 b 2

2



3 a b 2a 2b

2

2



.

2. R . , , . r . : . AB BC ABC M , N P, Q . BM MN NA, BP PQ QC . : BM BN BP BQ .

r . R


, BM 2 BM BP 2 BP . BM BP a , , ABC AB BC 3a .

AC CH b . : H 2 CQ CP ,
b 2a . : R r



2

9a 2 b 2 7 a 2 . R r 7a .

: b 2 r 2 R 2 . 2 7 r 5a . , : r

5 27

a.

r r R 7a r

1 1 5 . 14 7a 1 9 1 5 r

:

5 . 9

3. r , BC D . , A, C , D , AB c, AC b . : , ACD R , ADB . AD . ABD :

b 2r . AD : 2R . sin sin


c b 2 sin , 2 sin 2 sin . r R cb br , , R . rR c br . c

,

:

4. . , : BC a, B , C .

. .
: . AC b, AB c , l AM ,

d MK . : b a

sin sin , a . sin sin
x c s in . y b s in

BK x, KC y . x y a . :


xa

s in sin , ya . sin sin sin sin
bc . l

: l 2 bc xy . : l d xy . : l l d bc , .. AK l d


ABM :

BMA BAM

1 2

, 2 cos cos bc 2 a , b l sin s in
sin BMA cos

l c . sin sin BMA BAC . 2 2 2 cos c 2 . , l s in

2 .

:

cos 2 a s in



.
.

1. ABC

AC 4 2 , BC 6 . A ABC AD .

2 B, D ,

ACD . ABC .
2. r l O . l , a . , . 3. , , , N . S , BAC . MN . 4. ABCE AE 16 , CE 8 3 . , A, B, C , H H A , HB

. . 3
28 2009 . - "-" : .., .., .. E-mail: abitu@phystech.edu, fmicky@gmail.com : www.abitu.ru