УДК 517.51

О существенной расходимости по мере функциональных последовательностей и рядов / Дьяченко М.И., Казарян К.С., Сифуэнтес П. // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1, Математика. Механика. C. 22-29.

Работа содержит две части. В первой исследуются некоторые понятия, касающиеся расходимости по мере функциональных последовательностей на измеримых пространствах, точнее, существенной расходимости по мере и неограниченной существенной расходимости по мере. Доказывается, что в случае конечной меры расходимость функциональной последовательности по мере влечет существование нетривиального множества, на котором данная последовательность существенно расходится по мере. Такой же результат справедлив и для неограниченно расходящихся по мере последовательностей.

Во второй части работы доказывается, что если ортонормированная система удовлетворяет некоторым специальным условиям и если существует кратный ряд Фурье по соответствующей системе-произведению, кубические частичные суммы которого неограниченно расходятся по мере, то существует и ряд Фурье по той же системе, кубические частичные суммы которого существенно расходятся по мере на множестве полной меры.

Библиогр. 3.