ПРОГРАМА

курсу "Небесна механ?ка"

4 курс

Вступ

• Предмет небесно? механ?ки. В?дношення небесно? механ?ки до ?нших розд?л?в астроном??. Основн? задач? небесно? механ?ки. Короткий ?сторичний огляд ?? розвитку. Зм?ст курсу небесно? механ?ки.

Незбурений рух

• Постановка задач? двох т?л. Диференц?йн? р?вняння задач? в абсолютних координатах. Диференц?йн? р?вняння в в?дносних координатах. ?нтеграли площ. ?нтеграл живо? сили або енерг??. ?нтеграли Лапласа. Загальний ?нтеграл незбуреного руху. Визначення дов?льних сталих за початковими умовами. Загальне р?вняння незбурено? орб?ти. Орб?тальн? координати, ?х зв'язок з просторовими. Швидк?сть руху матер?ально? точки по орб?т?, ?? складов?. ?нш? методи ?нтегрування диференц?йних р?внянь незбуреного руху - руху п?д д??ю центрально? сили; р?вняння Б?не для випадку незбуреного руху.

Досл?дження незбуреного руху

• Типи орб?т незбуреного руху. Залежн?сть типу орб?т в?д величини та напрямку початково? швидкост?. Кеплеров? елементи. Еволюц?я орб?ти при зм?н? початково? швидкост? по величин? та напрямку, при зм?н? рад?уса-вектора. Ел?птичний рух, р?вняння Кеплера. Основн? формули ел?птичного руху. Г?пербол?чний рух. Граничн? та вироджен? випадки незбуреного руху: коловий рух, парабол?чний рух, прямол?н?йний рух. Вивчення Кеплерових елемент?в для любого типу орб?ти незбуреного руху за початковими умовами.

Ряди незбуреного ел?птичного руху

• Ряд Лагранжа. Границя Лапласа. Застосування ряду Лагранжа до р?вняння Кеплера. Розклад координат по ступенях ексцентриситету. Розклад швидкост? та ?? складових. Розклад координат ел?птичного руху в ряди Фур'?.

Визначення незбурено? орб?ти по трьом спостереженням

• Основн? ?де? методу Лагранжа-Гауса. Р?вняння для визначення геоцентричних в?дстаней. Визначення елемент?в по другому та третьому геоцентричним положенням.

Елементи теор?? збуреного руху

• Постановка основно? задач? небесно? механ?ки. Диференц?йн? р?вняння руху в абсолютних координатах. Силова функц?я та ?? властивост?. ?нтеграли руху центру мас системи, незм?нна площина Лапласа. ?нтеграли площ, або к?лькост? момент?в руху, ?нтеграли живо? сили або енерг??. Р?вняння Лагранжа-Якоб?. Р?вняння руху системи т?л в барицентричних координатах, в в?дносних координатах. Р?вняння в координатах Якоб?. Збурююча функц?я. Р?вняння Ньютона для оскулюючих елемент?в. Випадок центрально? збурюючо? сили. Випадок ел?птичного руху. Випадок збурюючо? сили опору середовища. Вивод р?внянь Лагранжа, методи ?х ?нтегрування. Розклад прямокутних координат по ступеням малого параметру, ?нтегрування у вар?ац?ях. Структура збурення елемент?в: порядок збурень: в?ков?, пер?одичн?, зм?шан? збурення.

Список л?тератури

1. Дубошин Г.Н. Небесная механика. Основные задачи и методы. - М., 1975.
2. Александров Ю.В. Небесная механика. - К., 1994.
3. Субботин М.Ф. Введение в теоретическую астрономию. - М., 1968.
4. Чеботарев Г.А. Аналитические и численные методы небесной механики. - М., 1965.
5. Рой А. Движение по орбитам. - М.: Мир. - 1981.
6. Справочное руководство по небесной механике и астродинамике. Под редакцией Дубошина Г.Н. - М., 1965.