Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://shamolin2.imec.msu.ru/art-184-2.pdf Дата изменения: Sun Nov 22 13:30:46 2015 Дата индексирования: Sun Apr 10 00:51:19 2016 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: 3

Динамические системы на касательном расслоении многомерной сферы, интегрируемые в трансцендентных функциях
Шамолин М.В. (Москва)
shamolin@rambler.ru, shamolin@imec.msu.ru
Во многих задачах многомерной динамики возникают динамические системы, фазовыми пространствами которых становятся касательные расслоения к сферам конечной размерности. Так, например, изучение пространственного (трехмерного) маятника на сферическом шарнире в заданном силовом поле приводит к динамической системе на касательном расслоении к двумерной сфере. Результаты предлагаемой работы являются развитием предыдущих исследований, в том числе, и некоторой прикладной задачи из динамики твердого тела, где были получены полные списки трансцендентных первых интегралов, выражающихся через конечную комбинацию элементарных функций [1]. Как известно, понятие интегрируемости достаточно расплывчатое. При его построении необходимо учитывать в каком смысле оно понимается, в классе каких функций ищутся первые интегралы и т.д. В данной работе принимается такой подход, который учитывает в качестве класса функций как первых интегралов трансцендентные функции, причем элементарные. Здесь трансцендентность понимается не в смысле теории элементарных функций, а в смысле наличия у них существенно особых точек (в силу классификации, принятой в теории функций комплексного переменного, когда функция имеет существенно особые точки) [2]. Работа представляет собой обзор случаев полной интегрируемости динамической части уравнений пространственного движения твердого тела, находящегося в неконсервативном поле сил. В системе в разных частях фазового пространства присутствует как подкачка энергии, так и ее рассеяние. Исследуемые задачи описываются динамическими системами с переменной диссипацией с нулевым средним [3]. ЛИТЕРАТУРА [1] Шамолин М.В. Динамические системы с переменной диссипацией: подходы, методы, приложения // Фундам. и прикл. матем. 2008. Т. 14. Вып. 3. С. 3237. [2] Шамолин М.В. Об интегрируемости в трансцендентных функциях // Успехи матем. наук. 1998. Т. 53, вып. 3. С. 209210. [3] Шамолин М.В. Многообразие случаев интегрируемости в динамике маломерного и многомерного твердого тела в неконсервативном поле сил // Итоги науки и техники. Сер. Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры. Т. 125. М.: ВИНИТИ, 2013. С. 5254.