Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://shamolin2.imec.msu.ru/art-108-1.pdf Дата изменения: Mon Jul 16 18:55:43 2012 Дата индексирования: Mon Oct 1 20:36:14 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: п п п п п п п п п п р п р п р п р п р п р п р п

ТОЧНОСТЬ, НАДЕЖНОСТЬ, ДИАГНОСТИКА

УДК 517.933+531.01

М. В. Шамолин, д-р физ.-мат. наук Ин-т механики Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова (Россия, 119899, Москва, Мичуринский пр., д.1, тел. (495) 9395143, E-mail: shamolin@imec.msu.ru)

Диагностика движения летательного аппарата в режиме планирующего спуска
Рассмотрено движение летательного аппарата, описываемого полученными ранее уравнениями. Летательный аппарат находится в режиме планирующего спуска с высот, близких к орбитальным ('100 км), с начальной скоростью, близкой к первой космической. Розглянуто рух л?тального апарата, що опису?ться отриманими ран?ше р?вняннями. Л?тальний апарат перебува? у режим? плануючого спуску з висоти, наближено? до орб?тально? ('100 км), з початковою швидк?стю, наближеною до першо? косм?чно?. K л ю ч е в ы е с л о в а: дифференциальная диагностика, система прямого управления, априорный список неисправностей.

Задача дифференциальной диагностики функционального состояния объектов управления может быть сведена к двум самостоятельным последовательно решаемым задачам: задаче контроля, т.е. установлению критерия наличия неисправности в системе, и задаче диагностирования, т.е. поиску произошедшей неисправности. Критерием наличия неисправности в системе может быть выход траектории объекта на некоторую заранее выбранную поверхность. Неисправность может произойти в любой заранее неизвестный момент времени движения объекта в любой точке внутри данной поверхности контроля [1--6]. Исходной информацией при решении задачи контроля является математическая модель движения рассматриваемого объекта, ограниченная область ее начальных условий и априорный список математических моделей движения объекта с той или иной возможной неисправностью. По этой информации может быть выбрана поверхность контроля. Задача диагностирования может быть решена в результате последующего слежения за траекторией объекта после ее выхода на поверхность контроля. При этом необходимо, чтобы процесс диагностирования происходил во время движения объекта
ISSN 0204-3572. Электрон. моделирование. 2010. Т. 32. ? 5

31


М. В. Шамолин

и был осуществлен в течение весьма краткого интервала времени. Эти обстоятельства иногда не позволяют использовать достаточно громоздкие алгоритмы теории идентификации и приводят к необходимости построения алгоритмов непрерывной экспресс-диагностики [3--7]. Рассмотрим применение предлагаемой методики [8] диагностирования на примере, взятом из теории летательных аппаратов (ЛА). В качестве численного эксперимента рассмотрим движение ЛА, описываемого уравнениями, приведенными в [9], когда ЛА находится в режиме планирующего спуска с высот, близких к орбитальным (@100 км), с начальной скоростью, близкой к первой космической. Покажем, что уравнения движения ЛА [9] приведены, в некотором смысле, к каноническому виду. Проектирование современных систем управления движением сопряжено со значительными трудностями. Аналитическое исследование ограничено, поскольку порядок системы уравнений движения достаточно высок, а уравнения -- нелинейны, нестационарны и многопараметричны. Кроме того, существуют такие факторы, как нецентральность поля тяготения, несферичность поверхности Земли и др. Однако решить рассматриваемый круг задач можно с помощью метода математического моделирования, используемого для синтеза законов управления ЛА, определения влияния ошибок датчиков инерциальной информации на характеристики движения. Уравнения движения имеют следующую структуру. Динамические уравнения центра масс: Fy (1) ? V yi = - We y + g yi + i . i m Здесь V yi -- проекции вектора путевой скорости ЛА V на оси системы координат M yi , связанной с географической вертикалью и ориентированной в азимуте в ортодромической координатной сетке; We y -- проекции i составляющей ускорения точки M, обусловленной кривизной и вращением Земли, на те же оси; g yi -- проекции ускорения силы тяжести; m -- масса ЛА; F yi -- проекции силы F, действующей на ЛА. При этом F = A + T , где A -- аэродинамическая сила; T -- сила тяги двигателя. Кинематические уравнения движения центра масс: s? = 1 V
y1 2

r coss

, s ?2 =

V

y2

r

, r ? = V y3 .

(2)

Здесь s 1 и s 2 -- ортодромические долгота и широта точки M ЛА; r -- радиус-вектор этой точки в системе O yi .
32
ISSN 0204-3572. Electronic Modeling. 2010. V. 32. ? 5


Диагностика движения летательного аппарата

Уравнения движения ЛА вокруг центра масс в проекциях на оси M s системы, жестко связанной с ЛА: dws1 I s1 + ( I s3 - I s2 ) ws2 ws3 - I s2s3 ( w22 - w23 ) = M s1 , s s dt dws2 ж dws3 ц (3) I s2 + ( I s1 - I s3 ) ws1 ws3 - I s2s3 з + ws ws ч = M s2 , 2 3 dt и dt ш I dws3
s3

dt

+ ( I s2 - I s1 ) ws2 ws1 - I

s2s3

ж dws2 ц + ws ws ч = M s3 . з 1 2 и dt ш

Здесь I s1 , I s2 , I s3 -- главные, а I s2s3 -- центробежный моменты инерции; wsi , i = 1, 2, 3, -- угловые скорости ЛА в проекциях на оси M s . Поскольку ws = wc + a ?+ b?+ g ?c , где wc -- угловая скорость траекторной системы координат, a -- угол атаки, b -- угол скольжения, g c -- угол скоростного крена, получаем группу уравнений 0 0 1 (4) ws = D scwc + g ?c D sc 1 + b? 0 + a ? 0 , 0 1 0 которые можно разрешить относительно a ?, b?, g ?c . Здесь D sc , D sn -- матрицы перехода [9]. Группа уравнений, выражающих величину wc через U, s 1 , s 2 , y c и q: 0 1ц ж з ч ? wc = D cy зU y + y ?c 0 - s ?2 0 ч + s ? D 1 з 1 0ч и ш
cz

0 1 0 + q? 0 , 1 0

(5)

где U -- угловая скорость вращения Земли; y c -- угол скоростного курса; q -- угол наклона траектории; D cy , D cz -- соответствующие матрицы перехода [9]. Из определения углов y c и q следуют соотношения , V cosq ? ? ? V y3 cosq + sinq (V y1 siny c -V y2 cosy c ) y ?c = ? ? V y1 cosy c +V y2 siny
c

(6)

, V где V -- абсолютная величина вектора путевой скорости ЛА. Уравнения (1)--(6) могут быть представлены в форме Коши: x ? = K ( x ),
ISSN 0204-3572. Электрон. моделирование. 2010. Т. 32. ? 5

q? =

(7)
33


М. В. Шамолин

где x -- 14-тимерный вектор [10--13], x = (V y1 ,V y2 ,V y3 , y c , q , r , l, j, ws1 , ws2 , ws3 , a , b, g c ). (8)

Здесь рассмотрен случай, когда полюс ортодромии лежит на оси вращения Земли, т.е. s 1 = l, s 2 = j , где l и j -- геоцентрические долгота и широта центра масс ЛА [14--17]. Структура системы управления ЛА. Аэродинамические силы и моменты, действующие на ЛА, определяются следующими выражениями: X =c M
x

rV 2 rV 2 rV 2 S, Y = cy S, Z = cz S, 2 2 2
s2

s1

rV 2 = Sba mz , M 2

rV 2 = Slmx , M 2

s3

rV 2 = Slmy , 2

(9)

где r -- плотность воздуха на высоте полета; S -- характерная площадь ЛА; ba -- средняя аэродинамическая хорда; l -- размах крыльев; c x , c y , c z -- аэродинамические коэффициенты сил; mx , my , mz -- аэродинамические коэффициенты моментов. Будем рассматривать аэродинамические коэффициенты в виде c x = c xa ( M , a ) + c
xTP

( M , h ), c y = c ya ( M , a ) + c db ( M ) d b , y
dн z

c z = cb ( M , a ) b + c z mx = ms1 = ms1a ( M , a ) + ms my = ms2 + ms
w
2 s3

( M ,a ) d н,

(10)

(M)

mz = ms3 + ms
w
3

ba d ws1 + ms b ( M ) d b , 1 1 V w l = mb ( M , a ) b + ms s 2 ( M ) ws2 + s2 2 2V l d d ws + ms н ( M , a ) d н + ms э ( M ) d э , 2 2 2V 3 w l = mb ( M , a ) b + ms s 3 ( M ) ws3 + s3 3 2V l d s3 ( M ) ws3 + ms н ( M , a ) d н . 2 2V
w
s1

(M)

(11)

Здесь d b , d э , d н -- отклонение соответственно рулей высоты, элеронов и рулей направления. Структура системы управления отклонением рулей высоты, направления и элеронов зависит от выбранной программы движения. В данном случае рассмотрено управление следующего вида: d u = f (d
34
u max

, d 0 ), u = [в, э, н] , u

(12)

ISSN 0204-3572. Electronic Modeling. 2010. V. 32. ? 5


Диагностика движения летательного аппарата

где d u max -- максимальная величина отклонения d в , d э , d н ; f -- некоторая функция. Переменные d 0 определяются по формулам u d 0 = r1ws1 - r2F [1] + f (a m , s e ), e d 0 = k1ws2 - k 2F [2] + f ( g m , s э ) + k 7F [3], э d 0 = l1ws3 - l 2F [3] + f (b m , s н ) + l 7F [2]. н Здесь F [1], F [2], F [3] -- сигналы, поступающие с гироплатформы, F [1] = q ?, [2] = g n - g ?s , F [3] = -b?, где q ? и -b? -- значения углов тангажа и скольжения; g n - g ?s -- разность между программным и вычисленным на компьютере значениями угла крена. Сигналы с постоянными коэффициентами ri , l i , k i формируются в зависимости от углового движения ЛА. Сигналы s u с некоторой функцией f формируются в зависимости от характеристик траекторного движения ЛА в следующем виде:
t

(13)

& s в = r3 (a ? - a n ) + r4 (a ? - a n ) + r5 т (a ? - a n ) dt,
t
0

& & s э = k 3 (s ?20 - s 2n ) + k 4 (s ?20 - s 2n ) + n
t

+k

5

т
t
0

(s ?20 - s 2 ) dt + k 6 (y ?s - y sn ),

(14)

& & s н = l 3 (s ?20 - s 2n ) + l 4 (s ?20 - s 2n ) + n
t

+l

5

т
t
0

(s ?20 - s 2 ) dt + l 6 (y ?s - y sn ).

Здесь переменные со штрихом величины K ?, а с индексом n -- суть вычисленные на компьютере значения -- программные значения этих переменных; ri , l i , k i -- постоянные коэффициенты, значения которых приведены в табл. 1; a m , b m , g m -- контакты, ограничивающие значения сигналов траекторного автопилота.
аблица 1
Номер п.п. 1 2 3 4 5 6 7

r k l

20 0,4 7

0 0,3 7

10 0 0

0 0 0

0 0 0

0 0 0

0 1 0,3

ISSN 0204-3572. Электрон. моделирование. 2010. Т. 32. ? 5

35


М. В. Шамолин

С учетом данных табл. 1 уравнения (7)--(13) могут быть представлены в следующем виде: x ?? = X ( x ) + A ( x ) x, x = F (d), d = Bx * + f (s ), s = Cx * * . Здесь x * и x * * -- шестимерный и трехмерный векторы, составляющие которых представляют значения некоторых координат фазового вектора состояния x, вычисленные на компьютере ЛА в процессе полета, или сигналов, поступающих с гироплатформы, x * = (ws1 , ws2 , ws3 , q * , g n - g * , - b * ), x s
**

(15)

= (a * - a n , y * - y n , s * - s n ) ; s s

d -- трехмерный вектор переменных вида (13), d = (d 0 , d 0 , d 0 ); F (d) и в э н f (s ) -- трехмерные векторы допустимых нелинейных функций, имеющих вид (13), (14), F ( d) = ( f (d
в max

, d 0 ), f ( d в

э max

, d 0 ) , f (d э

н max

, d 0 )) , н

f (s) = ( f (a m , s в ), f ( g m , s э ), f (b m , s н )) ; s -- трехмерный вектор сигналов матрицы, ж r1 0 0 -r2 з B = з 0 k1 0 0 з0 0 l 0 и 1 (14), s = (s e , s э , s н ) ; В, С -- постоянные 0 -k l7 0 k7 -l 2 ц ж r3 ч з ч , C =з 0 ч з0 ш и 0 k6 0 0 0 l6 ц ч ч; ч ш

2

в численном эксперименте коэффициенты k 6 и l 6 приняты равными нулю. В уравнении x ? = X ( x ) + A ( x ) x x -- 14-мерный фазовый вектор (8) системы (15) с прямым перекрестным управлением по отклонениям рулей высоты, элеронов и направления; x = (d в , d э, d н ) -- трехмерный вектор управления; X ( x ) и A ( x ) -- матрицы-функции [18--22]). Численный эксперимент. Моделируется движение ЛА, представляющее собой планирующий спуск с высот, близких к орбитальным (@ 100 км), с начальной скоростью, близкой к первой космической. Программное движение определяется заданием программного угла атаки и крена. Численный эксперимент заключается в моделировании различных неисправностей в системе управления (13) и (14). Список возможных неисправностей составлен в соответствии с классификацией неисправностей, приведенной в [8].
36
ISSN 0204-3572. Electronic Modeling. 2010. V. 32. ? 5


Диагностика движения летательного аппарата

Априорный список неисправностей ? 1 состоит из пяти неисправностей, происходящих в первом канале управления (13), т.е. в канале управления рулями высоты d в . 1. Отказ датчика угловой скорости ws1 . Моделируется обнулением коэффициента r1 в матрице В в момент времени t = t 0 , где t 0 -- момент возникновения неисправности. Таким образом, r1 ( t ) = 0, t ? t 0 . 2. Отказ при формировании сигнала s e . Моделируется обнулением r3 в матрице С. При этом r3 ( t ) = 0, t ? t 0 . 3. Нарушение симметрии функции f (d в max ,d 0 ). Моделируется заменой в f (d в max ,d 0 ) на f (d в max ,d 0 + d?), т.е. сдвигом графика функции f по оси x. в в 4. Заклинивание управляющего органа (руля высоты). Моделируется как d в ( t ) = d в ( t 0 ) при t ? t 0 . 5. Активный отказ управляющего органа. В момент возникновения неисправности t 0 значение d e скачком меняется на максимально возможное -- e max . Неисправность моделируется в виде d в ( t ) = d в max , t ? t 0 . Для процесса полета тяжелого ЛА, уравнения движения которого приведены выше, характерно наличие двух движений, существенно различных по временным характеристикам. Это движения вокруг центра масс с постоянными времени порядка минут. Все перечисленные выше неисправности приводят к изменениям относительно исправного движения вокруг центра масс. В то же время, движения ЛА относительно центра масс при различных неисправностях различны между собой и приводят к выходу на поверхность контроля через разные промежутки времени, начиная с момента возникновения неисправности. Численное интегрирование исправной и соответствующих неисправных систем (15) проведено с шагом h = 0,8 с, характерным для движения относительно центра масс рассматриваемого тяжелого ЛА. Поверхность контроля. Вектор контроля y ( t ) для данной системы состоит из одной компоненты -- угла атаки a. Множество начальных условий представляет собой сферу радиуса 0,1 в пространстве фазовых переменных с центром в точке x 0 = (V y01 ,V y02 ,V y03 , y 0 , q 0 , r 0 , l0 , j 0 , w01 , w02 , w03 , a 0 , b 0 , g 0 ) , c s s s c где V y01 = 7350 км; V y02 = 0; V y03 = 0; l0 = 0; j 0 = 45њ; w01 = 0; w02 = 0; w03 = 0; s s s 0 = 0,519 рад; g 0 = 0; b 0 = 0; r 0 = 646572 м (h = 100 км). Продолжительность c процесса построения выбрана в пределах [0; 2000] с. Для такого множества начальных условий X 0 , вектора контроля y ( t ) и априорного списка неисправностей ? 1 методом статистических испытаний получена поверхность контроля p k -- отрезок [0,499; 0,539] рад. При исправном движении ЛА значение угла атаки находится внутри поверхISSN 0204-3572. Электрон. моделирование. 2010. Т. 32. ? 5

37


М. В. Шамолин

ности контроля, которая построена с доверительной вероятностью, не меньшей 0,95. Обнаружение неисправностей. Численным интегрированием системы (15) моделируется исправное функционирование объекта (полет ЛА), затем возникновение некоторой j-й неисправности из априорного списка ? 1 в момент времени t 0 и дальнейшее функционирование вплоть до выхода траектории на поверхность p k . Время выхода на p k для различных неисправностей из приведенного списка следующее:
Номер неисправности . . . . . . . . . . . 1 2 Время выхода на p k , с . . . . . . . . . . . 28 118 3 16 4 36 5 2,4

По выходе траектории на p k включается алгоритм диагностирования с вектором диагностирования z = a, т.е. содержащим ту же компоненту фазового вектора, что и вектор контроля. Характеристиками алгоритма являются время диагностирования t и число измерений n, связанные соотношением t = nh, так как численное интегрирование осуществлялось с шагом h = 0,8 с. В результате численного эксперимента установлено, что для всех номеров, из априорного списка неисправностей ? 1 с помощью алгоритма диагностирования правильно определяются априорные неисправности при n = 3 (t = 2,4 с). При моделировании обнаружения неисправностей с вектором диагностирования z = (ws , ws , ws ) численным экспериментом 1 2 3 установлено, что для z все неисправности из априорного списка определяются однозначно при числе измерений n = 3. Определение неисправностей, не входящих в априорный список ?1. Располагая априорным списком неисправностей, можно определить неисправность, не входящую в список, но близкую к одной из находящихся в списке. Рассмотрим две неисправности, не включенные в список. 1. Постепенное ухудшение качества показаний датчика угловой скорости ws1 вплоть до полного исчезновения поступающего с него сигнала. Эта неисправность моделировалась уменьшением r1 до нуля по линейному закону: r1 ( t ) = r1 N c1 ( t - t 0 ), t > t 0 , где r1 N -- номинальное значение коэффициента r1 ; c1 -- отрицательная константа. Достигнув нуля, значение r1 больше не изменяется. Значение r1 = 0 достигается за время t @ 30 е 40 с, т.е. после выхода неисправной системы на поверхность p k . Таким образом, эта неисправность близка к неисправности 1 из списка ? 1, но не совпадает с ней, так как в момент выхода на p k коэффициент r1 еще не равен нулю.
38
ISSN 0204-3572. Electronic Modeling. 2010. V. 32. ? 5


Диагностика движения летательного аппарата

2. Постепенный отказ формирования сигнала s e . Моделируется как r3 ( t ) = r3 N c 3 ( t - t 0 ), t > t 0 ,

где r3 N -- номинальное значение коэффициента r3 ; c 3 -- некоторая отрицательная константа. Достигнув нуля, значение r3 далее не изменяется. Значение r3 = 0 достигается за время t @ 140 е150 с, т.е. после выхода системы на p k . Эта неисправность близка к неисправности 2 из списка ? 1. Линейный закон в случаях 1 и 2 использован на предварительном этапе. В дальнейших исследованиях использована также нелинейная аппроксимация. Обнаружение неисправностей 1 и 2 моделируется следующим образом: возникновение неисправности в момент t 0 , включение алгоритма в момент выхода на p k (время выхода на p k для неисправности 1--78 с, для неисправности 2 -- 224 с), включение алгоритма с одним из векторов диагностирования z, z и выбор минимума из S N , j = 1, ..., 5. Обнаружением j неисправности 1 (или 2) в данном случае является определение случившейся неисправности 1 (или 2) из априорного списка ? 1. Численное моделирование показало, что с помощью алгоритма диагностирования для z и z правильно определяются неисправности 1 и 2 при n = 5 (t = 4 с). Априорный список неисправностей ? 2. Каждая неисправность из этого списка характеризуется наличием функции f j , j = 1, ..., 17, содержащей j-й набор значений коэффициентов r1 , r3 , k1 , k 2 , k 3 , l1 , l 2 в цепях формирования сигналов d 0 автопилота (2). Из табл. 2, где n -- номинальное u значение коэффициента, видно, что неисправности с номерами 1--3 относятся к первому каналу управления (2), формирующему неисправность d в , с номерами 4--10 -- ко второму каналу (d э ), а с номерами 11--17 -- к третьему (d н ). По этим так называемым опорным неисправностям затем определяются неисправности в каналах управления, не входящие в список. В этом случае распознается только номер канала. Для n = 1е3 и минимального из чисел S n , j = 1, ..., 17, неисправность определяется как случившаяся j в первом канале управления (d в ), для n = 4 е10 -- как случившаяся во втором канале, для n = 11е17 -- как случившаяся в третьем канале. В данном случае при векторе контроля y = a и множестве начальных условий (таких же, как для априорного списка ? 1) получена поверхность k такая же, как и для априорного списка ? 1: [0,499; 0,539]. Результаты численного моделирования свидетельствуют о том, что диагностирование неисправностей при z = a, z = (ws , ws , ws ) и n = 8 (t = 6,4 с)
1 2 3

ISSN 0204-3572. Электрон. моделирование. 2010. Т. 32. ? 5

39


М. В. Шамолин

привело к правильному определению номера канала, в котором произошла неисправность. Набор 'несписочных' неисправностей, для которых определены номера неисправных каналов, приведен в табл. 3. Обнаружение неисправностей без использования p k . Возможно обнаружение неисправностей по следующему алгоритму диагностирования [8] без построения поверхности p k .
Таблица 2
n r1 r3 k1 k2 k3 l1 l2 l3

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

0 N 0

N 0 0 0 N N 0 N 0 0 N 0 N 0 0 N 0 N N 0 N 0 0 0 0 N N 0 N 0 0 N 0 N 0 0 N 0 N N 0 N 0 0 0

Таблица 3
Коэффициент в цепи управления Значения коэффициента для каналов 1 2 3

r 1 r3 k1 k2 k3 l1 l2 l3

5; 1; 0 10; 5; 2 0,5; 1; 3 1; 0; 0 0,3; 0; 1 3; 1; 1 1; 0; 0 0,7; 0,3; 0
ISSN 0204-3572. Electronic Modeling. 2010. V. 32. ? 5

40


Диагностика движения летательного аппарата

1. Под номером 0 в априорный список неисправностей вносится исправная система. 2. Алгоритм диагностирования включается циклически, с некоторым интервалом Dt. 3. Если обнаружена неисправность под номером 0 (т.е. система исправна), то продолжается функционирование объекта до момента нового включения алгоритма диагностирования. 4. Если обнаружена неисправность с номером i ? 0, выдается сообщение о наличии этой неисправности. Численное моделирование диагностики с циклическим включением алгоритма при z = a, z = (ws , ws , ws ), и n = 5 (t = 4 с) показало, что при
1 2 3

интервалах включения Dt = 10; 20; 30 с все перечисленные выше неисправности из априорных списков ? 1 и ? 2 определены правильно. Таким образом, с помощью предлагаемого алгоритма можно диагностировать неисправности датчиков сигналов управления, формирующих систему управления движением ЛА и, в частности, датчиков сигналов с гиростабилизированной платформы. Приведенные в табл. 2 опорные неисправности 5, 7, 8, 10, 12, 14, 15, 17 формируются по отказам датчиков сигналов управления с гиростабилизированной платформы и правильно диагностируются. По опорным неисправностям, представленным в табл. 2, проведено диагностирование несписочных неисправностей (см. табл. 3) в каналах управления движением ЛА. Неисправности 5, 6, 8, 9 сформированы с помощью отказов датчиков сигналов управления с гиростабилизированной платформы. В этом случае распознавался только номер канала управления движением ЛА. Результаты численного моделирования подтвердили правильность определения номера сигнала управления, в котором произошла неисправность, за достаточно короткое время. Таким образом, численный эксперимент показал работоспособность предлагаемого алгоритма диагностирования. Диагностика в условиях измерения части фазового вектора. Как показано выше, для практического применения алгоритма диагностирования неисправностей требуется знание начальных условий для всего 14-тимерного фазового вектора состояния x. Это несколько затрудняет практическое применение алгоритма. Из системы уравнений (15) выделим подсистему из трех уравнений относительно угловых скоростей wsi и представим ее в виде системы Коши: w?s1 = rV e2 Sba 2 I s1 M s wb жa ц I s - I s3 d ms1 + ms в d e + ms s 1 a ws1 ч + 2 ws2 ws3 + 1 , з 1 1 Ve I s1 I s1 и ш
41

ISSN 0204-3572. Электрон. моделирование. 2010. Т. 32. ? 5


М. В. Шамолин

w?s2 =

rV e2 SL ж b w L ц d d ws2 ч + з ms2 (b - b e ) + ms2э d э + ms2н d н + ms2 s 2 2 I s1 и 2V e ш + I s3 - I I
s2 s1

ws1 ws3 +

M I

 s2

,

(16)

s2

w?s3 =

rV e2 SL ж b w w L L ц d ws2 + ms s 3 ws3 ч + з ms3 (b - b e ) + ms3н d н + ms2 s 2 3 2 I s3 и 2V e 2V e ш + I s1 - I I
s3 s2

ws1 ws2 +

M I

 s3

.

s3

Здесь r, L, S, I si -- константы; msi -- медленно изменяющиеся коэффициенты аэродинамических моментов, которые можно считать постоянными во время работы алгоритма диагностирования; wsi -- наблюдаемые величины; d в , d э , d н -- известные величины в любой момент времени при формируемом управлении. Уравнения (16) справедливы при тензоре инерции I s1 I= 0 0 0 I s2 0 0 0. I s3

Таким образом, измеряя величины V e , b - b e , можно численно интегрировать систему уравнений (16) на некотором промежутке времени (диагностирования) [t 0 , T ] с начальными условиями wsi ( t 0 ). Выводы. С помощью численного эксперимента выполнено диагностирование неисправностей из априорного списка ? 1 в условиях неточных измерений величин V e , b - b e (измеренные значения отличались от действительных на 5--10 %, и измеряемый вектор z ( t ) = (wsi ( t )), компоненты расчетного вектора z j получены численным интегрированием системы (16). Работа алгоритма диагностирования выполнялась циклически с интервалом включения 15--20 с. Произошедшие в системе управления ЛА неисправности за 10--15 измерений (8 --14 с) были определены правильно.

42

ISSN 0204-3572. Electronic Modeling. 2010. V. 32. ? 5


Диагностика движения летательного аппарата

The paper considers movement of the flying vehicle described by the already obtained equations. The flying vehicle is in conditions of a gliding descent from the height close to orbital ('100 km) with velocity close to the space velocity 1.

1. Shamolin M. V. Foundations of Differential and Topological Diagnostics//Journal of Mathematical Sciences. -- 2003. --Vol. 114, No. 1. -- Р. 976--1024 (Итоги науки и техники. Сер. Современные проблемы математики и ее приложения. Тематические обзоры.-- 2001.-- 88, 'Динамические системы-12'. 2. Шамолин М. В. Некоторые задачи дифференциальной и топологической диагностики. Изд. 2-е, переработанное и дополненное. -- М. : Экзамен, 2007. -- 320 с. 3. Борисенок И. Т., Шамолин М. В. Алгоритмы решения задачи дифференциальной диагностики // Тез. докл. матем. конф. 'Еругинские чтения -- III'. Брест, 14-- 16.05.1996. -- Брест : БГУ, 1996. -- С. 102. 4. Борисенок И. Т., Шамолин М. В. Существование и единственность решения общей задачи дифференциальной диагностики // Тез. докл. 5 Межд. совещ.-сем. 'Инженернофизические проблемы новой техники'. Москва, 19--22.5.1998. --М. : Изд-во МГТУ, 1998. -- С. 6--7. 5. Борисенок И. Т., Шамолин М. В. Существование решения общей задачи дифференциальной диагностики // Тез. докл. Конф., посвящ. 40-летию Ин-та механики МГУ. 22--26 ноября 1999 г. -- М .: Изд-во МГУ, 1999. -- C. 259--260. 6. Борисенок И. Т., Шамолин М. В. Решение задачи дифференциальной диагностики // Фундаментальная и прикладная математика. -- 1999. -- 5, Вып. 3. -- С. 775--790. 7. Борисенок И. Т., Шамолин М. В. Решение задачи дифференциальной диагностики методом статистических испытаний // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Математика. Механика. -- 2001. -- ? 1. -- С. 29--31. 8. Шамолин М. В. Диагностика одной системы прямого управления движением летательных аппаратов // Электрон. моделирование. -- 2010. -- 32, ? 1. -- С.45--51. 9. Окунев Ю. М., Парусников Н. А. Структурные и алгоритмические аспекты моделирования для задач управления. -- М. : Изд-во МГУ, 1983. 10. Пархоменко П. П., Сагомонян Е. С. Основы технической диагностики. -- М. : Энергия, 1981. 11. Карибский В. В., Пархоменко П. П., Сагомонян Е. С., Халчев В. Ф. Основы технической диагностики. Кн. 1. --М. : Энергия, 1976. 12. Мироновский Л. А. Функциональное диагностирование динамических систем // Автоматика и телемеханика.-- 1980. -- ? 3. -- С. 96--121. 13. Майоров А. В., Москатов Г. К., Шибанов Г. П. Безопасность функционирования автоматизированных объектов. -- М. : Машиностроение, 1988. 14. Петров Б. Н., Рутковский В. Ю., Крутова И. Н., Земляков С. Д. Принципы построения и проектирования самонастраивающихся систем управления.-- М. : Машиностроение, 1972. 15. Rutkovskij V. J., Zemlyakov S. D., Glumov V. M. et al. Adaptive Algorithmic Methods for Diagnostics and Faultless Operation of Control Systems // Proc. 3rd IMECO Simposium on Technical Diagnostics, Moscow, 1983. -- Budapest : Publ. IMECO, 1985. -- P. 173--180. 16. Борисенок И. Т. К вопросу о дифференциальной теории восстановления. Некоторые вопросы управления и устойчивости механических систем// Научн. тр. ? 22 Ин-та механоaи МГУ им. М. В. Ломоносова. -- М. : Изд-во МГУ, 1973. -- С. 101--108. 17. Беляков В. И., Борисенок И. Т., Самсонов В. А. Об одном алгоритме непрерывной экспресс-диагностики // Автоматика и телемеханика. -- 1982. -- ? 3. -- С. 113--116. 18. Барбашин Е. А. Введение в теорию устойчивости. -- М. : Наука, 1967.
ISSN 0204-3572. Электрон. моделирование. 2010. Т. 32. ? 5

43


М. В. Шамолин

19. Чикин М. Г. Системы с фазовыми ограничениями // Автоматика и телемеханика.-- 1987. -- ? 10. -- С. 38--46. 20. Жуков В. П. О достаточных и необходимых условиях асимптотической устойчивости нелинейных динамических систем // Там же.-- 1994. -- ? 3. -- С. 24--36. 21. Богатырев А. В., Пятницкий Е. С. Построение кусочно-квадратичных функций Ляпунова для нелинейных систем управления // Там же.-- 1987. -- ? 10. -- С. 30--38. 22. Булгаков Б. В. Колебания. -- М. : Наука, 1954. Поступила 16.02.10; после доработки 07.06.10
ШАМОЛИН Максим Владимирович, д-р физ.-мат. наук, профессор, вед. науч. сотр. Ин-та механики Московского государственного университета им. Ломоносова. В 1988 г. окончил Московский госуниверситет. Область научных исследований -- классическая механика, дифференциальная и топологическая диагностика, качественная теория динамических систем, алгебраическая и дифференциальная топология, геометрия.

44

ISSN 0204-3572. Electronic Modeling. 2010. V. 32. ? 5