Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://selena.sai.msu.ru/Symposium/moonmodl.doc Дата изменения: Mon Oct 6 18:10:03 2008 Дата индексирования: Thu Feb 27 20:23:55 2014 Кодировка: koi8-r Поисковые слова: п п п п р п р р п

С.Г. ВАЛЕЕВ, В.И. ДЬЯКОВ



МОДЕЛИ МЕГАРЕЛЬЕФА ЛУНЫ ПО ДАННЫМ КОСМИЧЕСКОЙ ПРОГРАММЫ «КЛЕМЕНТИНА»


Описываются результаты математического моделирования мегарельефа Луны и
статистического анализа разложения на основе данных космической
программы НАСА «КЛЕМЕНТИНА»; рассматриваются проблемы и перспективы
исследований.


ЦЕЛЬ ИСССЛЕДОВАНИЯ


До настоящего времени геометрическая фигура Луны все еще остается
недостаточно изученной. На ранних стадиях изучения представления о рельефе
Луны основывались на наземных астрономических наблюдениях ее видимой
стороны. В дальнейшем по мере развития космонавтики и космических методов
изучения знания о Луне были дополнены и уточнены.
Для численно-аналитических исследований рельеф Луны представляется в
виде ряда разложения по сферическим функциям. Пусть [pic] - сферические
координаты точки на поверхности планеты. Для радиуса - вектора [pic]
можно записать
[pic],
(1)
где R - средний радиус планеты; h - высота над сферой радиуса R. Тогда h
можно представить с помощью полиномов и присоединенных функций Лежандра по
аргументам [pic] и [pic] как функцию в виде ряда
[pic], (2)
где [pic] - нормированные по Каула присоединенные полиномы Лежандра.
Такое представление может быть сделано, если мы знаем из наблюдений
определенные с достаточной точностью абсолютные высоты и угловые координаты
значительного числа точек, равномерно распределенных по всей поверхности
небесного тела.
На настоящий момент наиболее полной и подробной из всех существующих
является модель 70 порядка разложения рельефа Луны в ряд по сферическим
функциям, полученная в Лаборатории ракетного движения (JPL USA) по
программе «Clementine» [1].
Целью данной работы является нахождение оптимальной (усеченной) модели
рельефа Луны на основе подхода статистического (регрессионного)
моделирования [2]. Такая модель должна содержать в своей структуре только
значимые параметры разложения и обладать высокими прогностическими
свойствами при использовании ее в режиме прогноза.


ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ


Модель мегарельефа Луны рассчитывалась по одной из схем метода
наименьших квадратов (схема Гаусса-Жордана). На основе данных [1] была
построена модель 50-го порядка разложения, включающая 2600 гармонических
слагаемых. Метод статистического (регрессионного) моделирования не
применялся ввиду ограниченной возможности существующего программного
комплекса. Сравнение двух моделей (50-го и 70-го порядка) проводилось
только по общим гармоническим коэффициентам. Отмечается значительная
близость значений коэффициентов математических моделей, высокий коэффициент
множественной корреляции, обусловленный высокоточными данными, и низкая
парная корреляция параметров. Можно предположить, что применение стратегии
структурной идентификации [2] позволит не только понизить порядок
разложения, но и оптимизировать математическую модель данного порядка по
количеству используемых параметров.


Проблемы исследованиЙ


Сложность построения подобных моделей рельефа Луны обусловлена в первую
очередь большим числом подлежащих оцениванию коэффициентов разложения на
основе чрезвычайно огромного наблюдательного материала. С другой стороны,
при решении подобного рода небесно-механических задач регрессионного
анализа и метода наименьших квадратов (восстановление функций рельефа и
гравитационных полей планет) возникает необходимость в специальном
программном обеспечении. Наиболее предпочтительными для обработки
соответствующих астрономических данных при использовании моделей большой
размерности являются автоматизированные системы в виде пакета прикладных
программ (ППП). Существующие ППП не приспособлены для решения задач
небесной механики, как в программном смысле (по объему машинной памяти и
количеству используемых модулей), так и в математическом (скудное «меню» по
модулям, обеспечивающим разнообразие восстанавливающих функций, методов
поиска и т.д.). Естественным развитием явилось создание специализированного
ППП в виде автоматизированной системы научных исследований (АСНИ) версии
1.0, реализующей стратегию статистического (регрессионного) моделирования
[3]. АСНИ была разработана для IBM-совместимых компьютеров в режиме MS DOS
на языке программирования Watcom C++. Однако из-за возросших требований к
ресурсам компьютерной системы применение этой версии не позволяет решить
поставленные задачи на современном уровне.


Перспективы исследованиЙ


Для получения современных результатов предполагается разработка
автоматизированной системы научных исследований (АСНИ) версии 2.0 на
платформе Windows 95/NT с элементами экспертной системы. Ведется разработка
и внедрение методики для определения оптимального порядка разложения и
оптимизации математических моделей методом структурной идентификации. При
этом предполагается сравнение различных методов поиска на основе
многокритериального подхода.



СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ


1. Smith D.E., Zuber M.T., Neumann G.A., Lemoine F.G. The topography of
the Moon from the Clementine LIDAR // J.Geophys.Res., 1995. ? 15. P.27-35.
2. Валеев С. Г. Регрессионное моделирование при обработке наблюдений.
М.: Наука, 1991. 272с.
3. Валеев С. Г., Дьяков В.И. Автоматизированная система обработки данных
большой размерности // Тезисы докладов XXVII Радиоастрономической
конференции. Т.2. С.-Петербург, 1997. С. 237-238.


( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( (

Валеев Султан Галимзянович, доктор физико-матемматических наук,
профессор, заведующий кафедрой «Прикладная математика и информатика »
Ульяновского государственного технического университета , окончил
физический факультет Казанского государственного университета. Имеет
статьи и монографию в области астрометрии и небесной механики,
математической статистики и разработки информационных технологий.

Дьяков Владислав Иванович, окончил механико-математический факультет
Московского государственного университета и аспирантуру кафедры
«Прикладная математика и информатика » Ульяновского государственного
технического университета. Имеет статьи в области математического
моделирования и информационных технологий.