|
Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес
оригинального документа
: http://sed.sao.ru/~vo/disser/intro.html
Дата изменения: Sun Mar 18 15:00:44 2007 Дата индексирования: Mon Oct 1 20:38:00 2012 Кодировка: koi8-r Поисковые слова: cygnus |
gzipped PostScript версия здесь, 2005 г.
| Начало | Введение | Глава 2 | Глава 3 | Глава 4 | Глава 5 | Глава 6 | Библиография | Приложения |
Верходанов О.В.
Специальная Астрофизическая обсерватория
Отметим, что возможность определения возраста (хронометрирования) звездных
систем именно независимым методом была указана Сэндиджем (Sandage, 1997)
среди основных достижений XX века.
Две первые проблемы, которые Сэндидж привел в данном обзоре, связаны с этим
свойством:
(A) звездное население как индикаторы возраста (c 1940-х гг.),
(B) звездная эволюция, приводящая к датировке возраста галактик
(c 1950-х гг.).
Одним из путей использования этой информации является определение верхней границы возраста эллиптических галактик, содержащих относительно однородное звездное население. Этот факт позволяет исследовать их звездные системы фотометрическими методами. Отбор эллиптических галактик на достаточно больших красных смещениях (z>0.5) значительно упрощается, если учесть, что гигантские эллиптические галактики, находящиеся в центрах скоплений и протоскоплений, являются сравнительно мощными радиоисточниками. В современной литературе описывается большой набор космологических тестов, связанных со свойствами радиогалактик и позволяющих оценивать космологические параметры по наблюдаемым физическим характеристикам объектов. Опираясь на современные модели эволюции звездных систем, мы можем применить идею независимого хронометрирования Вселенной и определения космологической постоянной Λ при исследованиях радиогалактик. С другой стороны, радиогалактики, отождествляемые с гигантскими эллиптическими галактиками, позволяют проследить эволюцию звездного населения и скоплений галактик на больших красных смещениях, помочь в поиске гравитационных линз.
Исследование радиогалактик - это одно из основных направлений в области радиоастрономии, дающих вклад в наблюдательную радиокосмологию.
Обратим внимание, что современная наблюдательная космология (Peebles, 1993) основывается на радиоастрономических методах и, в первую очередь, на получении космологических параметров по измерениям флуктуаций космического микроволнового фонового радиоизлучения. Это направление исследований является наиболее перспективным в современной радиокосмологии. Угловой спектр мощности реликтового излучения (РИ) и статистические свойства его распределения на небесной сфере несут в себе наиболее полную информацию о физических свойствах и космологических параметрах в момент формирования первых структур во Вселенной. Отметим, что в настоящее время РИ дает наиболее полную информацию как по количеству, так и по качеству данных измерений космологических параметров.
Еще в 70-х годах прошлого века Лонгейер (Longair, 1978) выделил три основных направления, в которых радионаблюдения дают существенный вклад в космологию: исследование фонового излучения на метровых и миллиметровых волнах, исследование свойств межгалактического газа и пространственного распределения и космологической эволюции внегалактических радиоисточников, в том числе радиогалактик. Для этих исследований необходимо было провести наблюдения межгалактического газа, различных популяций радиоисточников, построить модели внегалактических источников и провести подсчеты источников. Кроме того, предлагалось построение и изучение соотношений ``светимость-объем'', ``красное смещение-звездная величина'', ``угловой размер-красное смещение'' и ``угловой размер-плотность потока'' для различных популяций радиоисточников. Основные исторические и современные проблемы в области наблюдательной радиокосмологии приведены в обзоре (Verkhodanov, Parijskij, 2003).
Термин ``радиокосмология'' начал активно использоваться в начале 90-х прошлого века (см., например, название проекта в Федеральной Программе ``Астрономия'') и охарактеризовал набор средств и методов исследования Вселенной. Наблюдательная радиокосмология как область астрофизики включает в себя задачи измерения космологических параметров радиоастрономическими методами. Как правило, эти параметры не измеряются напрямую, как, например, постоянная Хаббла по наблюдениям галактик, но определяются опосредованно из зависимостей, получаемых по наблюдательным данным. Так происходит с характеристиками реликтового излучения, подсчетами радиоисточников или зависимостью возрастов формирования галактик от красного смещения.
|
Рис.1.1. Цепочка получения космологических параметров из данных радиоастрономических наблюдений, реализованная в данной работе. Прямоугольники показывают основные шаги анализа данных. Прямоугольники с овальными углами содержат имена созданных систем для решения описываемых процедур, и номера глав диссертации, где описаны соответствующие методы и результаты. Демонстрационный рисунок создан для данной диссертации. |
Улучшение качества проводимого наблюдательного эксперимента и моделирование теоретических параметров позволяет говорить в настоящее время о приближении эпохи точной космологии (``precision cosmology'' - высказывание М.Лонгейера в Манчестере в 2000г.). Оба подхода требуют высокого качества обработки наблюдательных данных, включая чистку от шумов, оценку параметров сигнала и его моделирование. Обработка данных совершенствуется вместе с улучшением чувствительности эксперимента и с новым пониманием того, что нужно наблюдать. Это является важной частью развития наблюдательной радиокосмологии.
На примере данной работы продемонстрируем процедуры получения космологических параметров по данным оптических и радионаблюдений, включая разработку алгоритмов, программного обеспечения и методов анализа полученных данных (Рис.1.1), а также создания новых подходов при обработке данных РИ на небесной сфере. Но сначала напомним некоторые космологические тесты, позволяющие определять космологические параметры радиоастрономическими методами, на примерах исследований реликтового излучения и радиогалактик.
в зависимости
от номера мультиполя ,
связанного с угловым масштабом
θ как целое
=2π/θ: 
- коэффициенты при сферических гармониках
порядка 
в разложении вариаций температуры РИ на сфере (см. формулы Гл.2).
Форма спектра мощности обусловлена влиянием большого набора процессов
на ранних этапах эволюции Вселенной, генерирующих анизотропию
реликтового излучения в период рекомбинации водорода
и связанных с возмущениями
плотности, скорости и метрики, эволюционирующих
в режиме звуковых волн (см., например, монографию Насельского и др. (2003)).
Амплитуда этих возмущений РИ (Сахаровских осцилляций) после рекомбинации
модулируется акустическими модами на фазе до рекомбинации в точном
соответствии с предсказанным А.Д.Сахаровым (1965) эффектом.
Характеристикой анизотропии РИ является спектр мощности флуктуаций
в пространстве мультиполей.
 |
Рис.1.2. Карта флуктуаций реликтового излучения, построенная по результатам наблюдений спутника WMAP (Bennet et al., 2003). |
 |
Рис.1.3. Спектр флуктуаций реликтового излучения, построенный с учетом данных экспериментов COBE, BOOMERanG, MAXIMA, DASI, CBI, ACBAR, FIRS, VSA и др. (Freedman & Turner, 2003). |
Таким образом, условия формирования флуктуаций РИ, а, следовательно,
и определяющие их космологические параметры, были ``впечатаны'' в спектр
мощности этого излучения (см. Рис.1.2 и 1.3),
и фактически определили современное состояние
Вселенной, что дало возможность даже сравнить их с генетическим кодом
(Parijskij et al., 2000a).
Тогда спектр мощности вариаций РИ
(Рис.1.3),
где 
- номер мультиполя,
характеризующего величину,
обратно пропорциональную угловому
масштабу, может быть описан как функционал, зависящий от космологических
параметров (Насельский и др., 2003),
Здесь, в частности, указаны постоянная Хаббла
h=H0/100> км/с/Мпс, плотность барионной материи
Ωb,
плотность скрытой массы ΩCDM, плотность ``темной энергии''
ΩΛ, плотность массивных нейтрино
Ων,
показатель спектра
адиабатических возмущений n и другие параметры.
Полученные современные
значения основных параметров такие (данные эксперимента WMAP
(Spergel et al, 2003) в сочетании с данными экспериментов CBI, ACBAR и
2dF (Percival et al., 2002)):
постоянная Хаббла h=0.71+0.04-0.03,
плотность вещества Ωm=0.27±0.04,
барионная плотность Ωb=0.044±0.004,
полная плотность энергии &Omega0=1.02±0.02,
уравнение состояния темной энергии w<-0.78
(95% уровень достоверности),
возраст Вселенной t0=13.7±0.2 Гигалет,
спектральный индекс ns=0.93±0.03
на масштабе k=0.05 Мпс-1,
Ωνh2<0.0076
(95% уровень достоверности), что дает верхний
предел на массу нейтрино 0.23еВ.
Решение этого функционала в настоящий момент практически автоматизировано
и выполняется программой CMBFast (Seljiak, Zaldarriga, 1996),
принимающей со своего входа
космологические параметры и выдающей в виде результата гладкий
спектр мощности флуктуаций микроволнового фонового излучения.
Одним из тестов, связанных с космическим микроволновым фоном, является статистика анизотропии. Так, важным моментом при проверке инфляционных теорий служит гипотеза о Гауссовости флуктуаций реликтового излучения, которая связана с флуктуациями случайного Гауссова поля в период инфляции. Кроме того, идея о случайном характере начальных возмущений отражает факт, что в пространственных масштабах, превышающих 102Мпк, распределение материи во Вселенной является в среднем однородным и изотропным (Насельский и др., 2003). Свойства спектра CMB также позволяют исследовать параметры инфляционных моделей (Михеева, Лукаш, 2004).
Отметим, спектральные исследования РИ тоже могут дать измерения параметров. На радиотелескопе РАТАН-600 проводятся такие исследования (Госачинский и др.. 2002). В этой работе установлены верхние пределы на возможность наблюдения пространственно--спектральных деталей в 3K-фоне, предсказанных в работе Дубровича (1977) и связанных с рассеянием на первичных молекулах типа LiH. В частности, было показано (Госачинский и др., 2002), что в частотном диапазоне ~1МГц на длине волны 6.2см в диапазоне пространственных периодов от 0'.1 до 16' спектр пространственных флуктуаций плоский и не имеет особенностей выше ΔT/T = 10-3. Эта оценка дала верхний предел на первый вращательный переход в молекуле LiH на z=90.7, и тогда масса протоскоплений на стадии гравитационного сжатия порядка 1013 MO, что ограничивает относительное изобилие молекул LiH значением ~3*10-14.
Подсчеты радиоисточников
Другим, ставшим классическим, способом оценки параметров и эволюции
вещества во Вселенной стал подсчет источников, описываемый так
называемой кривой
``log N-log S''
- ``логарифм числа источников -
логарифм плотности потока'', в радиообзорах неба.
В работе Лонгейера (Longair, 1966) был обнаружен
обрыв в распределении отождествленных
радиоисточников на z=4, что давало основу для развития эволюционных
моделей Вселенной. Там же отмечалось изотропное распределение
радиоисточников каталога 4С вплоть до того же красного смещения.
В настоящее время для описания подсчетов источников используют
дифференциальную кривую
``log N-log S''
(Рис.1.4) в виде n(S)dS, где
n(S)dS - число радиоисточников в диапазоне плотностей потоков
от S до S+dS на заданной длине волны. Ее обычно нормируют
на множитель S5/2, связанный с числом источников в
Евклидовой модели (Condon, 1984):
где (там же) η(S,z)dSdz - полное число источников c плотностями
потоков от S до S+dS в диапазоне красных смещений от
z до z+dz:
где ρ(L,z) - функция светимости радиоисточников,
A=4πD2
- площадь
сферы с источником в центре, содержащая наблюдателя, &Omega=2q0 -
параметр плотности. Пример нормированной дифференциальной кривой подсчетов
источников с плотностями потоков S в пределах
30μJy≤S<56Jy на частоте 1.4ГГц
показан на Рис. 1.4.
 |
Рис.1.4. Нормированная кривая подсчетов радиоисточников на частоте 1.4ГГц. Сплошная кривая представляет наилучшую модельную зависимость от четырех параметров с Ω=1 из работы (Condon, 1984). Штриховые линии показывают вклад радиоисточников, эволюционировавших в компонентах функции светимости спиральных и эллиптических галактик. По абсциссе дана плотность потока в Янских, по ординате --- логарифм дифференциального подсчета источников, умноженного на S2.5 (ср-1Jy1.5). Рис. воспроизведен из работы Кондона (Condon, 1984). |
Из зависимости ``log N-log S'' удается извлечь эволюционные особенности радиоисточников различных популяций (см. например, описание двойной популяционной объединенной модели радиоисточника (Jackson & Wall, 1999)), а также использовать эту зависимость для селекции радиоисточников в космологических исследованиях (Kapahi & Kulkarni, 1990; Соболева, 1992). Кривая ``log N-log S'' демонстрирует эволюционные свойства радиоисточников, а также позволяет воспользоваться дополнительным селекционным фактором, связанным с выбором популяции радиоисточников для космологических исследований (Соболева, 1992). Из Рис.1.4 видно, что оптимальные области поиска далеких радиогалактик лежат в зоне умеренных плотностей потоков от 5 до 100мЯн, которым соответствуют эллиптические галактики. Более слабые радиоисточники связаны с близкими спиральными галактиками. Следует также заметить, что размер источника, как дополнительный фактор селекции, тоже может быть использован при отборе эллиптических галактик. Как было показано в работе Филдена и др. (Fielden at al., 1983), медианный угловой размер источников, отождествляемых с эллиптическими галактиками, асимптотически приближается к 5''-10'' на плотностях потока около 10мЯн, в то время как все известные радиоисточники в спиральных галактиках ограничены размерами их дисков. Медианное красное смещение радиоисточников этого ``космологического'' отрезка кривой ``log N-log S'', наибольшее число обнаруженных радиоисточников в современных радиообзорах неба, приблизительно равно 1 (Condon, 1989). По функциям светимости галактик, определяемым, в частности, подсчетами радиоисточников, также удается построить функцию плотности масс черных дыр, связанных с радиоисточниками (Sadler et al., 2002).
Космологические приложения статических исследований радиоисточников находят отражение и в поиске угловой кластеризации источников в чувствительных радиообзорах, и при изучении диаграммы Хаббла в K-полосе. В первом случае, в распределении радиогалактик, находящихся на космологических расстояниях, удается обнаружить диполь анизотропии, вызванный увеличением поверхностной плотности далеких объектов в направлении движения нашей системы (Blake, Wall, 2002a), коррелирующий с диполем в распределении реликтового излучения. Также удается построить (Blake, Wall, 2002b, 2002c) угловую корреляционную функцию по данным наиболее чувствительных радиообзоров неба на 21 см NVSS (Condon et al., 1998) и FIRST (White at al, 1997), которая имеет вид w(θ)~θ-0.8. Амплитуда скучивания соответствует пространственной длине скучивания l0~6h-1Мпс.
Другой метод статистических исследований связан с анализом
отношения K-z. Уиллотт и др. (Willot et al., 2003) аппроксимировали
полиномом второго порядка
данные измерений величины радиогалактик каталога 7C в фильтре K и
получили зависимость
что поддерживает модель пассивно эволюционирующей галактики с мгновенным
звездообразованием, сформировавшейся на красном смещении
zf~10 и имеющую светимость
порядка 3L* в современную эпоху.
Большой набор космологических тестов связан с
исследованием радиогалактик .
Первые же отождествления радиогалактик
показали, что они идентифицируются с гигантскими эллиптическими галактиками,
которые являются ярчайшими членами скоплений галактик
(см. например, Minkowski, 1965 или обзор Рогстада и Экерса
(Rogstad, Ekers, 1969)).
В поддержку отождествления основной массы ярких внегалактических источников
с эллиптическими галактиками свидетельствует и
диаграмма ``К-величина - красное смещение'' (см. Рис.1.5).
 |
Рис.1.5. Диаграмма Хаббла для K-величины для радиоисточников каталога 3CR. Сплошная и штриховая линия показывают эволюционные треки для неэволюционирующего и пассивно эволюционирующего звездного населения соответственно. Воспроизведено из работы Беста и Лонгейера (Best and Longair, 1999). |
Инфракрасные данные (в K-полосе) в частности показывают, что вплоть до красных смещений z~1 существует приблизительно постоянная доля красных гигантов в звездном населении. Это дает повод предположить, что эти галактики уже довольно старые на z~1, сформировались более-менее в одну эпоху и пассивно эволюционировали. Данные отождествлений и статистики соответствуют эволюции стандартных эллиптических галактик, образовавшихся в раннюю эпоху, с которыми и идентифицируются радиоисточники. Этот факт, а также наличие крутого спектра и морфологический класс FRII позволяют отбирать такие радиоисточники как объекты для космологических исследований (Miley et al., 1992; Парийский и др., 1994). Дополнительным фактором отбора далеких радиогалактик является их принадлежность популяции источников с умеренными потоками (от 5 до 100мЯн) на кривой ``log N-log S'' (Соболева, 1992).
Селекция по спектральному индексу α<-1.0 (S~αν), а именно, отбор радиогалактик как наиболее далеких по крутизне спектра (чем дальше объект, тем вероятнее у него крутой спектр), является одним из первых обнаруженных и самых сильных факторов поиска. Этот факт был обнаружен независимо в нескольких работах, посвященных отождествлению радиоисточников и исследованию статистики радиоспектров. Дагкесаманский (Dagkesamanskii, 1970) обнаружил, что для квазаров каталога 3C нет далеких объектов со спектральными индексами α>-0.7. Тайленс и др. (Tielens et al., 1979) определили, что доля источников с очень крутыми спектрами (спектральный индекс α1785000<-1), отождествляемых в оптическом диапазоне, уменьшается с уменьшением α. Блументаль и Майли (Blumenthal, Miley, 1979), следуя этой работе, показали, что спектральный индекс у радиоисточников различных популяций каталогов 3C и 4C зависит от свойств объектов: видимой звездной величины, красного смещения, радиосветимости и углового размера. Обнаруженная корреляция позволила предположить, что источники с крутыми спектрами были в среднем дальше и имели большую светимость, чем источники с менее крутыми спектрами тех же популяций (радиогалактик и квазаров). Лейнг и Пикок (Laing, Peacock, 1980) исследовали соотношение между радиоспектром и радиосветимостью для выборок внегалактических источников на частотах 178 и 2700МГц. Спектры был измерены для протяженных областей радиоисточников, которые были классифицированы по морфологическим типам. Было обнаружено, что на низких частотах степень кривизны радиоспектра коррелирует со светимостью источников в горячих пятнах. На высоких частотах была подтверждена корреляция между спектральным индексом и светимостью. Лейнг и Пикок также подтвердили существование соотношения ``спектральный индекс - красное смещение'' на частотах 178 и 2700МГц. для источников типа FRII.
Несмотря на то, что этот критерий очень успешно работает,
его объяснение не до конца ясно до сих пор (De Young, 2002).
Можно выделить 3 основные широко используемые идеи, объясняющие эту
зависимость (там же):
Примером, отобранной таким образом, радиогалактики является радиогалактика - рекордсмен по красному смещению, имеющая z=5.19 и спектральный индекс α=-1.63 (van Breugel et al., 1999).
Селекция по морфологическому типу радиоисточника использует наблюдательный факт, что на больших красных смещениях z>0.5 скорее обнаруживаются галактики типа FRII (Fanaroff, Riley, 1974), т.е. с протяженными компонентами, яркость которых возрастает к краям с появлением горячих пятен (``hot spots''), чем FRI (яркость возрастет к центру объекта) (Lacy et al., 1992). Это свидетельствует в пользу того, что объекты типа FRI являются более старыми и значит более близкими. Хотя есть и большой процент радиогалактик типа FRII, находящихся от нас сравнительно близко.
Существенным моментом при исследовании радиогалактик является то, что родительскими галактиками для них являются гигантские эллиптические галактики, которые на начальном этапе селекции могли бы использоваться (Соболева, 1992) как стандартные свечи/линейки в космологических исследованиях. Отождествление с эллиптическими галактиками важно и при прослеживании эволюции звездных систем на больших красных смещениях, и при поиске далеких групп галактик или протоскоплений, в центре которых они находятся, и при исследовании процессов слияния и взаимодействия, на которые может указывать проявляющаяся активность их ядер.
Другой возможностью космологических исследований является
построение зависимостей, связанных с наблюдаемым размером
радиогалактик.
Например, используя стандартное соотношение для зависимости
``угловой размер θ - красное смещение z радиоисточника''
с космологической постоянной &Lambda=0,
по данным выборки из 330 объектов с
красным смещением 0.011≤z≤4.72.
Гурвиц и другие (Gurvits et al., 1999) оценивали
параметр замедления
(где масштабный фактор R(t)
определяется как r(t)=R(t)r(t0), и
t0 - настоящий момент времени,
такой что R(t0)=1):
имея
с четырьмя свободными параметрами: линейным масштабным фактором lh,
параметром замедления q0 и
двумя параметрами, имеющими отношение к физике
компактных излучающих в радиодиапазоне областей &beta и n (n,
в свою очередь, объединяет зависимости линейного размера от космологической
эволюции и от частоты излучения, а также расширение размера из-за
эффектов распространения в среде). Здесь также введены метрический размер
lm, угловой размер D,
светимость источника L. Получаемая в этом
цикле работ оценка q0=0.21±0.30.
С учетом же &Lambda-члена
(Chen, Ratra, 2003)
для тех же точек получается ограничение на скалярное поле
темной энергии V(&phi)~&phiα, α>0,
и ``эти данные согласуются (но не ограничиваются) с данными
``красное смещение сверхновых типа Ia - звездная величина''
(Podariu, Ratra, 2000).
Другой метод оценки космологических параметров из размеров радиогалактик использует скорость распространения струи и, соответственно, скорость увеличения размеров радиоисточника (Guerra et al., 2000) для 70 объектов. Основная идея состоит в том, что размер может быть оценен как средний размер <D> полной популяции мощных протяженных радиогалактик на данном красном смещении или как средний размер D* данного источника на данном красном смещении. Если полное время, в течение которого источник выбрасывает джеты с мощностью Lj, есть t*, то средний размер этого источника будет D*=vL t* в предположении, что скорость расширения источника vL приблизительно постоянна в течение всей его жизни. Скорость vL оценивается по синхротронному и обратному Комптоновскому механизму излучения. Предполагается, что t* уменьшается с ростом красного смещения, а отношение <D>/D* зависит от космологических параметров Ωm и ΩΛ (детали см. там же, а также в работе Daly, Guerra (2002)). С 90%-ой достоверностью они показывают, что Ωm<0.5 и квинтэссенция -2.6<w<-0.25.
Одним из самых красивых открытий, связаных с исследованием радиогалактик, было обнаружение гравитационных линз. Наиболее примечательным явилось открытие первого Эйнштейновского кольца (Рис.1.6) при исследовании на радиотелескопе VLA радиогалактик MIT обзора (Hewitt et al., 1988).
 |
Рис.1.6. Радиоисточник MG1131+0456 - гравитационная линза типа ``Эйнштейновское кольцо''. Рис. построен по данным обзора MIT-VLA (Hewitt et al., 1988), любезно предоставленным А.Флетчером и Б.Берком. |
Радиоморфология такого источника показывает симметричный случай
гравитационного линзирования, при котором линзируемый источник
растягивается в кольцо.
Очевидная легкость при проведении морфологической селекции, сравнительно
высокая статистическая вероятность обнаружения
(если рассматривать, например,
радиогалактики как центры скоплений), позволила отработать методику
поиска этих объектов (например, тот же MIT-обзор (Hewitt et al., 1987, 1988)
или завершившийся обзор CLASS - ``Cosmic Lens All Sky Survey''
(Chae et al., 2002)). Поисковые обзоры гравитационных линз
интересны, в первую очередь, космологическим приложением (например,
Kochanek, 1996). При этом, при наличии большого массива статистических
данных, оценка космологичесих параметров может быть произведена
(Cooray, 1999)
путем вычисления вероятности
p(z, Ωm, ΩΛ)
того,
что источник на красном смещении z сильно линзирован, и можно вычислить
число линзируемых объектов
где B(Li, zi) - так называемый байес усиления
(``magnification bias'')
(Kochanek, 1996) для радиоисточника на красном смещении z
со светимостью
L, g(Δ&theta,Δf) - функция селекции, связанная с
возможностью разделения изображений Δθ и отношением потоков
Δf компонент сильно линзируемых источников,
i - индекс источника
в выборке. Строя и минимизируя функцию правдоподобия на основе статистики
линзируемых радиоисточников, удается оценить разность параметров
Ωm - ΩΛ,
или в предположении существования скалярного
поля оценить Ωx-w,
где в уравнении состояния w=Px/ρx
Px и &rhox
соответственно давление и плотность скалярного поля.
Оценки, полученные в обзоре CLASS показали (Chae et al., 2002),
что для плоской Вселенной с классической космологической постоянной
доля материи в терминах критической плотности есть
Ωm=0.31-0.14+0.27
(68%-0.10+0.12),
а для плоской Вселенной с уравнением состояния для темной энергии -
w<-0.55-0.11+0.18 (68%).
Еще одним важным параметром, определяемым в наблюдениях, является
возраст галактики, который, в свою очередь, связан с возрастом
Вселенной t0 -
он просто не может быть больше последнего.
Определяя возраст Вселенной как
и имея ввиду, что
получаем (De Young, 2002), что возраст Вселенной определяется как
где (там же)
и
&OmegaR - плотность энергии излучения,
&Omegam - плотность энергии ``темного'' и барионного вещества,
&OmegaΛ - плотность темной энергии,
&Omega0 - полная плотность энергии.
Можно определить величину τ как функцию красного смещения,
представляющую собой разность между возрастом Вселенной
t0 и ее возрастом
te на момент излучения света, который мы видим сейчас:
Возраст галактики позволяет оценить возраст Вселенной, так как требуется
некоторое время для образования самой галактики после возникновения
Вселенной:
где параметр α характеризует типичный возраст звезд в долях возраста
Вселенной, т.е. так называемую эпоху коллапса (Peacock et al., 1998,
Peacock, 1999).
Для эллиптических галактик в настоящую эпоху даже только соотношение
``цвет-величина'' разрешает приблизительно удвоить массы
за счет слияния галактик (мерджинга) c момента завершения звездообразования,
чему соответствует величина коэффициента &alpha~0.3 (там же).
Возраст галактик также характеризует эволюцию вещества во Вселенной в целом, активности ядер галактик и связанной с ними сверхмассивными черными дырами. Так, например, обнаружение радиогалактики TNJ0924-2201 с красным смещением z=5.19 (van Breugel et al., 1999) показало, что наличие массивной черной дыры, обеспечивающей активность галактики, при возрасте Вселенной около 1млрд. лет удается объяснить только присутствием первичной черной дыры. Другая интересная проблема связана с существованием очень старого звездного населения на больших красных смещениях (Dunlop et al. 1996), которая может быть решена в космологии с Λ-членом.
~3000);
Результаты по первым двум пунктам обсуждались Парийским и Корольковым (1986). Предварительные результаты по статистике радиоисточников опубликованы у Берлина и др. (Берлина и др. 1981, Berlin et al., 1983) и также обсуждались в работе ПК86. Первый каталог радиоисточников наблюдался в двух азимутах на РАТАН-600 и опубликован (Parijskij et al., 1991a; 1992) как RC-каталог (RATAN-600 Cold). Большинство их этих 1145 объектов были новыми источниками, не имеющими в тот момент отождествлений в опубликованных каталогах радио, инфракрасного, оптического и рентгеновского диапазонах. Для центральной части наблюдаемой полосы координатная точность была около 4\farcs5.
Около 20% источников (с крутыми спектрами или достаточно яркие) были отождествлены с объектами каталога UTRAO (Douglas et al., 1980). RC-каталог заполнил брешь между очень глубокими обзорами на VLA и WSRT маленьких площадок неба на уровне суб-миллиЯнских и обзорами класса GB или Зеленчукского (Амирханян и др., 1989) сравнительно больших областей неба. Как первый шаг исследования источников из этого каталога, были отобраны радиоисточники в интервале плотностей потоков, где кривая ``log N-log S'' имеет максимальный наклон, т.е. от 1 до 50 мЯн. Этот интервал соответствует наиболее далекой популяции радиоисточников, что подтверждается не только теорией, но также прямыми измерениями красных смещений в различных диапазонах плотностей потоков от нескольких Янских до микроЯнских.
Чтобы исследовать объекты этого каталога, был реализован проект ``Большое Трио'' (Parijskij et al., 1995, 1996a, 1999a), выполняемый на трех инструментах: РАТАН-600 использовался как поисковый инструмент, а также для получения информации о спектрах радиоисточников, VLA (Very Large Array) - как лучшая система синтеза радиоизображений, а 6-м телескоп САО РАН - для глубоких оптических отождествлений и спектроскопии.
Итак, программа ``Большое Трио'' по исследованию объектов из подвыборки радиоисточников с крутыми спектрами, отождествляющихся с эллиптическими галактиками, включила в себя несколько этапов, а именно (Соболева, 1992; Копылов и др.,1995a,b; Parijskij et al., 1995, 1996a):
По данным проекта ``Большое Трио'' получено независимое подтверждение существования границы по красным смещениям для популяции мощных радиогалактик. Проведены первая независимая оценка Λ-члена по оценке возраста родительских галактик (Parijskij, 2001), а также первые попытки восстановления уравнения состояния Вселенной модельно-независимым способом по распределению ``возраст - красное смещение''.
Проект ``Большое Трио'' продолжается и в настоящее время (Парийский и др., 1998, 2000; Parijskij et al., 1996a, 1999a, 2000b; Pursimo et al., 1999; Соболева и др., 2000; Додонов и др., 1999; Verkhodanov et al., 1999, 2000a, 2001a; Верходанов и др., 2002a, 2005d) и часть результатов исследований приводится в настоящей работе. В частности, описывается методика оценок возраста и фотометрических красных смещений радиогалактик, а также оценок космологических параметров.
При рассмотрении приведенных выше примеров использования методов и оценок параметров может возникнуть вопрос, связанный с возможностью развития новых направлений исследований: если практически все космологические параметры известны, показано, что Вселенная расширяется, достаточно хорошо измерены постоянная Хаббла и вклад разных составляющих в общую плотность энергии, то ``решена ли космология ?'', как выразился Пибблс (Peebles, 1999). Действительно, сужен класс допустимых моделей Вселенной, но остаются еще широкие возможности выбора внутри применимых границ. Оценки параметров, сделанные разными методами, должны быть непротиворечивы, а их различие объяснено в рамках физических моделей. Существенным моментом здесь является измерение параметров с меньшей погрешностью, с одной стороны, и новые тесты на проявление параметров при эволюции объектов, с другой стороны.
Отметим, что среди задач наблюдательной радиокосмологии чрезвычайно важным остается уточнение космологических параметров по спектру мощности реликтового излучения, и, как следствие, ограничение моделей эволюции Вселенной, а также выяснение природы основного компонента энергии Вселенной, связанной с Λ-членом, в частности, и по результатам исследования радиогалактик (этому посвящена Глава 4 диссертации). Многие задачи, связанные с измерением флуктуаций реликтового излучения на 10 длинах волн миллиметрового и субмиллиметрового диапазона, анализом карт РИ на полной сфере и оценкой космологических параметров, могут быть решены в ближайшем будущем на спутнике ESA Plank. Глава 5 и раздел 2.7 Главы 2 диссертации посвящены части этих проблем, а именно, выбору схемы пикселизации неба и фазовому анализу, в том числе и исследованию статистических свойств РИ.
Революционное развитие космологии за последние несколько лет связано, если не в первую, так во вторую очередь, и с развитием вычислительных средств, обеспечивающих достоверную обработку, моделирование и анализ астрономической информации, а также обеспечивающих возможность обрабатывать практически в реальном времени гига- и терабайтные массивы информации.
Например, моделирование флуктуаций и начальная обработка данных
наблюдений реликтового излучения требуют в случае точной космологии
размещения в памяти компьютера колоссальных массивов информации
(от 4Гб), без которых достижение высокого разрешения
(для мультиполей >2000)
просто невозможно.
Для задач отождествления объектов в разных диапазонах длин волн необходимо использовать каталоги, для хранения которых необходимо до 100Гб дискового пространства. Отождествление сотни источников вручную в таком архиве может занять до одного года.
К важным моментам анализа радиоастрономических данных относится алгоритмическое обеспечение, включающее методику получения оценок наблюдаемых величин и измеряемых параметров, визуальный анализ данных для эмпирической или интуитивной проверки получаемых результатов, и, вообще, наличие программного обеспечения, позволяющего достаточно быстро, надежно (и несубъективно) получить искомый результат. Как правило, развитие этих направлений связывается с постановкой конкретной задачи для получения конечного результата. Так как каждый инструмент, да и каждая астрофизическая задача, решаемая на нем, имеют свою особенность, то требуется привлечение и реализация дополнительных программно-алгоритмических ресурсов, а именно, новых идей и разработок.
Часть задач наблюдательной радиокосмологии удается решить в рамках имеющегося программного обеспечения, для другой части задач необходима разработка новых подходов, вызванная требуемым повышенным уровнем точности, скорости и в силу новизны самих исследований.
Среди достаточно широко используемых программных средств, предоставленных в общественное пользование, в области радиоастрономии выделяются несколько систем своей широтой, набором реализованных алгоритмов и уровнем предоставляемого сервиса.
Самая известная система в области обработки радиоастрономических изображений - это AIPS - NRAO Astronomical Image Processing System - пакет для интерактивной калибровки, конструирования, вывода и анализа астрономических изображений, полученных по данным с помощью Фурье преобразований. С 1978 года на его разработку затрачено 70 человеко-лет.
AIPS является первичным инструментом для анализа данных наблюдений, поступающих с VLA (Very Large Array - очень большая антенная решетка), VLBA (Very Long Baseline Array - интерферометр с очень длинной базой) или из интерферометрической сети VLBI (Very Long Baseline Interferometer - интерферометр со сверхдлинной базой). Тем не менее, значительное число пользователей этого пакета анализируют астрономические данные из другого диапазона длин волн, или даже используют AIPS для визуального представления результатов вычислительных задач или медицинских исследований. Отличительными особенностями AIPSа, которые притягивают пользователей извне сообщества радиоинтерферометристов, являются возможности различных геометрических преобразований (проекций) с высокой точностью, выразительность средств визуализации и анализ данных в Фурье-области, как дополнительный фактор, переносимость пакета и наличие подробной документации: http://asds.stsci.edu/packages/analysis/AIPS.html.
Следующим этапом развития пакета АIPS является разрабатываемая исключительно на алгоритмическом языке `C++' и уже частично действующая система AIPS++, основной задачей которой сейчас является калибровка наблюдательных данных, редактирование и формирование изображений, улучшение качества карт, анализ изображений и других потоков данных.
Собрание программного обеспечения Starlink - набор утилит,
разрабатываемых в рамках проекта Starlink
(http://star-www.rl.ac.uk/),
содержит программы как сотрудников
проекта, так других разработчиков.
Вся коллекция процедур классифицирована по 4-м разделам:
пакеты (43 наименования) для анализа, преобразования и визуализации
данных; утилиты (37 наименований) - программы для решения специальных
задач, например, для подготовки наблюдений, написания документов или
программ; библиотеки (37 наименований), в частности, предоставляющие
процедуры астрономических вычислений, управления данными и графикой
для разработчиков астрономического программного обеспечения;
и инфраструктура - для тех, кто программирует внутри Starlink-а.
Отметим здесь 2 программы:
1) FLUXES - программа вычисления точных топоцентрических положений
планет и интегральных
плотностей потоков на 5 длинах волн в субмиллиметровом диапазоне
(UKT14 и SCUBA приемники на телескопе JCMT, Мауна Кеа, Гавайи);
программа полезна для калибровки наблюдений планет.
2) GAIA (Graphical Astronomy and Image Analysis tool)
- программа для анализа изображений.
GAIA является программой-дисплеем для визуального анализа изображений
в астрономии. Кроме стандартных для таких программ процедур она позволяет
выполнять апертурную и оптимальную фотометрию, строить контуры, находить
источники, вычислять поверхностную фотометрию, определять небесные
координаты, делать графические наложения, запрашивать каталоги в Интернет
в режиме on-line и прочее.
IDL (Interactive Data Language) - интерактивный язык для анализа и визуализации научных и инженерных данных. IDL является пакетом для интерактивной редукции, анализа и визуализации научных данных и изображений. Пакет оптимизирован под ПК, Макинтош и рабочие станции. Включает в себя язык управления заданиями, ориентированный на работу с массивами, с большим набором встроенных библиотек по численным методам анализа данных и 2-ух и 3-х-мерной визуализацией данных. Получил распространение в физике, астрономии, медицине, статистике и других технических дисциплинах, требующих визуализации большого количества данных. Является коммерческим продуктом, поэтому распространение созданных на нем программ и библиотек среди потенциальных пользователей может вызвать определенные проблемы.
Пакет HEALPix ( http://www.eso.org/science/healpix) (Gorski et al., 1999) содержит набор программ, используемых для следующих целей: моделирование и анализ карт анизотропии реликтового излучения и поляризации на всем небе с разрешением до минуты дуги и ниже при соответствующем объеме памяти компьютера. Содержит процедуры вычисления полиномов Лежандра, сглаживания, поиска экстремумов в случайном поле, записи и чтения данных в FITS формате. Имеет простые процедуры визуализации данных в нескольких проекциях. Содержит пользовательские процедуры и библиотеки, реализованные на FORTRAN 90 и IDL.
Для полноты картины отметим еще две системы, широко распространенные, но практически не используемые при обработке прямых радиоастрономических данных. MIDAS (Munich Image Data Analysis System) - мюнхенская система анализа данных изображений ( http://www.eso.org/projects/esomidas/), разрабатываемая и поддерживаемая Европейской Южной обсерваторией (ESO), используется для обработки оптических снимков неба и спектров объектов и рентгеновских данных немецкого спутника ROSAT. Активно используется европейскими астрономическими институтами. IRAF (Image Reduction and Analysis Facility) - система (инструмент) для редукции и анализа изображений ( http://iraf.noao.edu/iraf-homepage.html), разрабатывается и поддерживается в NOAO. Используется американскими институтами. По классу решаемых задач пересекается с системой MIDAS. Используется также при обработке инфракрасных данных.
Существует еще большой набор пакетов и программ для анализа радиоастрономических данных. Однако, упомянутые системы используются достаточно широко как конструкторы персональных пакетов астрономов.
Дополнительным инструментарием при анализе наблюдательных данных являются базы данных (БД), содержащие информацию (координаты, интенсивности на различных длинах волн, распределения яркости, морфологическую классификацию) о внегалактических объектах.
Отметим здесь три основные БД, используемые в наших исследованиях: NED, Simbad и SkyView.
База данных NASA NED (NASA/IPAC Extragalactic Database) (Mazzarella et al., 2001) содержит разнообразную информацию о внегалактических источниках. Главное ее достоинство состоит в том, что она является наиболее полным собранием красных смещений и описаний различных морфологических свойств внегалактических объектов, архивируемых из разнообразных публикаций. Начиная с 1990г., она предоставляет пользователям возможность производить кросс-идентификацию каталогов, отбирать объекты по наблюдаемым физическим параметрам и координатам. NED содержит ссылки, статьи и обзоры по внегалактической тематике. В последнее время в рамках создания Национальной Виртуальной обсерватории NED разрабатывает процедуры ``Web mining'' (раскопки/поиск данных в мировой паутине) среди географически разнесенных астрономических ресурсов по имени, координатам и библиографическим ссылкам для статистических исследований больших массивов данных. NED позволяет производить комбинированный поиск в заданных границах параметров и делает запросы в американские астрономические архивы изображений.
Simbad является так называемой ссылочной базой данных для отождествления и поиска библиографической информации об астрономических объектах (Wenger et al., 2000). Она содержит многоволновые отождествления, библиографию и наблюдательные данные для нескольких миллионов астрономических объектов. Simbad поддерживается и развивается в Центре Астрономических данных (CDS) в Страсбурге, Франция. В базу данных вносят вклад несколько французских институтов, наполняя ее библиографической информацией. Кроме того, она содержит ссылки на крупные мировые исследовательские проекты и систематически пополняется отсканированными публикациями, отражающими основные направления астрономических исследований. В настоящее время, БД имеет возможность проводить кросс-идентификацию объектов, и поиск координат объектов по их именам.
SkyView - виртуальный телескоп в сети (McGlynn et al., 1996), позволяющий генерировать изображения заданной части неба от радио до гамма--диапазона, используя астрофизические архивы. Пользователь может задавать координаты, масштаб, ориентацию требуемого изображения, не заботясь о пересчете эпох или координатных систем. База данных имеет несколько уровней доступа, в том числе и для любителей астрономии.
Колоссальные терабайтные объемы наблюдательных данных, поступающих в архивы с различных телескопов мира, заставляют задуматься об организации единого доступа к этим архивам. Этому способствует и рост мощности вычислительных средств. К настоящему моменту времени практически все участки неба уже наблюдались в различных диапазонах длин волн с разной апертурой. Это позволяет исследовать свойства объектов и распределение яркости, не прибегая к наблюдениям и не ожидая месяцы времени на телескопе, а используя (практически мгновенно) лишь архивные данные. Эти факты привели международное астрономическое сообщество к идее создания виртуальной астрономической обсерватории. Закон Мура развития технических средств предсказывает, что планируемый Большой Обзорный Телескоп (Large Synoptic Survey Telescope) будет производить свыше 10 петабайтов в год с 2008г. Такие объемы данных практически не могут быть проанализированы одной научной командой. Современная организация данных, когда каталоги астрофизических объектов связываются между собой многопараметрическими ссылками и большие объемы данных до сих пор не изучены, говорит о том, что приходит новое время в методах получения значимой астрофизической и космологической информации. Технологическое развитие сильно изменило наблюдательную, а, следовательно, и теоретическую астрофизику, и в настоящее время наблюдается еще один прорыв, обеспечиваемый новыми механизмами доступа и организации хранения данных.
За последние 2 года три основных международных проекта в области создания и развития соответствующих средств (AstroGrid, 2001; AVO, 2001; NVO, 2001) получили поддержку от своих научных фондов в общей сумме свыше 20млн. долларов. Результатом этих проектов будет открытый, структурно организованный доступ к основным международным архивам данных объемом несколько Петабайтов, что позволит, благодаря наличию внутренних связей (interoperability), решать многопараметрические задачи в области астрофизики и космологии. Фактически, каждый структуированный по параметрам архив может стать частью Международной Виртуальной обсерваторией (IVO, 2001, 2002).
Существенным моментом при подключении разрабатываемых программных средств к системе IVO является описание данных, включающее нижний уровень описания наблюдательных данных, а именно FITS (Wells et al., 1981; Hanisch et al., 2001), текстово-двоичное автожурнализируемое описание данных, и более высокий уровень --- для взаимодействия архивов, баз данных и клиентских программ - МетаДанные (MetaData) (McGlynn, 2002; Plante, 2002), базирующиеся на языке XML. Для унификации и упрощения программного обеспечения, методов доступа и алгоритмов была показана целесообразность и предложено сведение разнородных форм представления данных к единому формату на основе определенных стандартов (например, FLEX-стандарт САО - FLexible EXchange (Кононов, 1995)). В рамках этих правил, разрабатывался и применялся в данной работе как базовое описание используемых данных FITS-подобный формат - так называемый F-формат - представляющий разнородные данные одномерных и двумерных изображений, двоичных и символьных таблиц (Verkhodanov, Kononov, 2002) и перекодируемый простыми фильтрами в стандартный FITS-формат.
Таков выделенный нами список основных систем для работы с радиоастрономическими данными, предоставляющих базовые возможности для обработки, анализа и моделирования эволюционных процессов и получения оценок соответствующих параметров. Резюмируя, отметим, что в принципе, используя описанные системы, каждый может строить свои процедуры обработки и анализа данных. Однако, заметим, что реализация простых схем построения систем позволяет находить быстрые и малоемкие по памяти решения в технологическом аспекте решения наблюдательных астрофизических задач.
Рассмотрим технологическую цепочку получения астрономического результата (Verkhodanov et al., 1995).
Говоря об автоматизации астрофизических экспериментов, отметим что эта проблема является сложной многоаспектной задачей. В первую очередь это связано с реализацией самого наблюдательного процесса, который состоит из отдельных этапов. Каждый этап имеет свои специфические особенности, что отражается в применении различных функционально ориентированных компонентов. С другой стороны, получение окончательных астрофизических результатов зависит от использования процедур дальнейшей обработки наблюдательных данных. Характер этих процедур определяется областью и методами исследования, интересами отдельных астрономов, конечными целями обработки, структурами экспериментальных данных и т.д.
Технологический процесс получения астрофизических результатов в САО (да
и в других институтах)
включает ряд взаимосвязанных этапов (Рис.1.7):
Перечисленные выше этапы используются для всех телескопов обсерватории - РАТАН-600, 6м и 1м. Причем этапы 2-9 поддерживаются системой автоматизации астрофизических экспериментов, а этапы 4-5 непосредственно связаны с проведением наблюдений. Этап 8 - транспортировка наблюдательных данных - при необходимости может включаться между другими этапами, а также обеспечивать связь САО с другими научными центрами.
 |
Рис.1.7. Технологическая цепочка получения астрофизических результатов. Рис. опубликован в работе (Verkhodanov et al., 1995). |
Раскрывая сущность системы автоматизации, необходимо отметить ее основопологающие компоненты. Это прежде всего программное обеспечение (software), включающее в себя как оригинальные разработки САО, так и разработки, поставляемые извне. Без программного обеспечения, дающего дружественный интерфейс с одной стороны и независимость (или наоборот - зависимость) от человеческого фактора с другой стороны, в настоящий момент не обходится ни один серьезный физический эксперимент. Software опирается на компьютерную базу. Понятно, что чем большую интеллектуальную нагрузку хочется возложить на software, тем более мощная техническая основа (hardware) для этого требуется. В то же время от уровня hardware зависит возможность выбора той или иной базовой инструментальной среды программирования, в первую очередь операционной системы и ее окружения, что сразу же отражается на software обслуживания эксперимента. Хотя современные открытые системы, и наиболее универсальная из них - ОС UNIX, работают практически на любой аппаратной платформе.
Для обеспечения уровня автоматизации наблюдений без обязательного присутствия астрономов на телескопе, обмена данными с удаленными пользователями или подготовки очередных наблюдений необходима разработка и соответствующих сетевых ресурсов (Черненков, 1995). Другим важным компонентом системы автоматизации являются методы и алгоритмы обработки информации, дающие пользователю мощные математические средства для эффективного доступа к данным и быстрого получения точного астрофизического результата. От уровня используемых методов зависит уровень конечного результата.
Понятие метода (в широком смысле этого слова) может использоваться как характеристика любой другой компоненты - hardware, software и т.д. Здесь можно говорить, например, о методах проектирования отдельных приборов, методах построения компьютерных и программных систем, организации связи между различными подсистемами, вычислительных методах, методах доступа к данным и организации обработки.
Алгоритмы в первую очередь связаны с областью software и обычно отражают программную реализацию некоторого математического аппарата или логической схемы преобразования данных. Следует отметить, что именно астрономия (а конкретно, радиоастрономия), создала быстрые и мощные средства (например, алгоритм CLEAN (Hoegbom, 1974)) восстановления изображений, ставшие стандартом при картографировании с помощью интерферометрических систем.
И, наконец, когда астроному необходимо, например, сохранить свои исходные или обработанные наблюдательные данные или передать их коллегам в другой институт, встает вопрос о форматах представления данных.
В данной работе решаются проблемы как в алгоритмическо-методической части технологической цепочки, так и в астрофизической части. Работа разбита на главы, посвященные развитию алгоритмов, созданию гибкой системы обработки и обработке радиоастрономичесих наблюдательных данных; развитию алгоритмов анализа фонового излучения на всей сфере, выбору новой схемы пикселизации неба, моделированию реликтового излучения и анализу статистики анизотропии; созданию открытой базы данных астрофизических каталогов, исследованию списков радиоисточников и построению выборок объектов, кандидатов в далекие радиогалактики; созданию базы данных синтетических спектров галактик, исследованию возрастов радиогалактик и оценке космологических параметров.
Итак, целью данной работы являются:
Вклад автора в главах 2, 3 является определяющим. В главах 4, 5 вклад в обсуждение результатов равный с соавторами, а разработка программного обеспечения и расчеты принадлежат автору. Основные результаты диссертации опубликованы в 54 статьях в рецензируемых научных журналах российских и зарубежных изданий и 52 трудах конференций.
Представляемая автором работа излагается в следующей последовательности: построение систем обработки и базы данных, подготовка выборок объектов, анализ фотометрических данных, исследование возраста радиогалактик и оценка космологических параметров, а также исследование реликтового излучения. Проведенные исследования и результаты изложены и оформлены в виде следующих четырех глав, заключения и приложений. В главах 2 и 3 соответственно обсуждаются методические вопросы построения системы обработки FADPS, действующей на РАТАН-600 с 1990 г. и включающий в том числе пакет обработки GLESP данных РИ, и построения баз данных, в частности, CATS, действующей в САО с 1994 г. Эти две главы посвящены задачам автоматизации, обработки и селекции данных на первых этапах исследований, связанных с анализом наблюдений. В Главе 4 описывается этап исследований радиогалактик и определения по их возрастам космологических параметров. Глава 5 объединяет работы по анализу данных реликтового излучения: пикселизации, негауссовости и фазовому анализу. В Главе 6 суммированы основные результаты диссертации, показаны новизна работы, научная и практическая ценность. В приложения вынесены таблицы, не включенные в основной текст. Перед приложениями приведен список литературы, состоящий из двух частей: англо- и русскоязычных статей соответственно.
| Начало | Введение | Глава 2 | Глава 3 | Глава 4 | Глава 5 | Глава 6 | Библиография | Приложения |
| Назад | Дальше... |