Äîêóìåíò âçÿò èç êýøà ïîèñêîâîé ìàøèíû. Àäðåñ îðèãèíàëüíîãî äîêóìåíòà : http://qfthep.sinp.msu.ru/talks2011/2011QFTHEP-MS4.pdf Äàòà èçìåíåíèÿ: Wed Oct 5 14:19:38 2011 Äàòà èíäåêñèðîâàíèÿ: Mon Oct 1 19:46:57 2012 Êîäèðîâêà: ISO8859-5 Ïîèñêîâûå ñëîâà: m 35

ç

ãâ

ØÚ

ÈÎÌÍÍ ÍÍÌ Ê Ï

äÉä

ÍÍÌ ÊÎ Í

äÉä

ØãâÉä ãèãâ èæ âçèãâ ãæá èãæ â à èÉ ãâ çéá æéà ç è ãæ è à æ çéàèçÈ ìä è èãâçÈ â àã àÉ è èÊ
ÛÊ Õ àãêÍÈ Ê éà êÍ È Ê Ø á ãêÍÈ â ÖÊ Ûè âç
Î

Í ã ãàé ãê Ô ãæ èãæí ã Ü ãæ è à Ø íç çÈ é â È Úéçç Î Úé æÉÝâê æçè è ã éáÈ æá âí

Ûã

Ù äèÜÐ æ Î è × èã ØÃÎÌÍÍÈ ÈÛ á
Û äè á æ Î È ÎÌÍÍ

æ Íçè


eÁ(p)
à èæãâ è ç èè â âè á çãâ Ì ç è è â éààí æ ãâçèæé è

/ eÁ (p ) tag

q
- +

1



0

e

q

2

e

- +

ãæ æ ãæ æ âêæç äãë æ ãææ èãâç Ãà èëçèÉ èã Ê æã æ èÜ äãâ äéîîà æÌ ãàà ààâ ãæèèãç äãààâ ççæ Ù è ç è
àçã è

Ü á çéæ á âèç ã Ì ààí è Ô × çèÈ â éæ çäí áãâ ãè æÌ æç ß ê ç â âè è ãæ è à

ãæá èãæ â ÔÔ× ÍÈ ìä æá âèç ê ì àéçê æ äæã çç ç æ ÖÖÔ× ãâèæ éèãâêèãâ è ç â Ù ä æè ãæ è ãæá æ ãâèæ éèãâç æãá èëçèÉ â

ß í è ç âèæçèâ ãæÙ

èãæ


à
Q2|F(Q2)| (GeV)
0.3

æ



Ê é æèÈ Ø íçÊ Ú êÊ
CELLO CLEO BABAR

Ù

è

Èë à

Òéâ ÎÌÌ

êãæ à

ãâ äãâÉä ãèãâ èæ âçèãâ ãæá
ÌÈ Ì ÎÌÌÎ ÄÎÌÌ Å
(3/5)Q2Fn(Q2) (GeV)

Ù Î /(Ù

Î

+Î )
0.3

ë ç ìä è

èãæ

æãëç

æ ê ÍÍÌÍÊÍÍ Î

CZ 0.2 ASY 0.1 BMS

0.2

0.1

BABAR ( 0) CLEO ( ,/) CLEO (e+e- ,/) BABAR ( ,/) BABAR (e+e- ,/) 10
2

0 0 10 20 30
2

0 40
2

Üç

Ñ èæêç ìäÊ Êæáâè ç ãææ èÈ á âí è ãæè à äæ èãâç ç ãéà Ê
éè ãæç à á ÄÎÌÍÍÅ

Q (GeV )

10

2

Q (GeV )

2


éææ âè çè èéç ã è

è

äãâ äéîîà Û äè á æ ÎÌÍÍÈ Ø ØçÃÍÍ

Üæ âçèãâ ãæá èãæç â èëãÉä Ü í ãâ æá çè èéç åéãà â éâìä è Ù ä â â ã çæê Ü âìè á çéæáâè ã è èãæ ãâ æáâ ãæ æ éèâ è Ûéä æÉ èãæ ç â ÉÍÌ í
Î

æ ãàà ãæ èãâ æ äãæèç

ãèãâ ä íç ç æãá


æ

ã è ãæá èãæ ç äãâÉä ãèãâ èæ âçèãâ ãæá Ú æçéàè ëàà ä æãæá æçÊ
Ì

Ú âè æ çéàèç ãâ èëãÉä ãèãâ ä íç ç è àà Öã ìä è âëç ãâ æââ è ãæá èãæ


àà

ãàà ãæ èãâ æ äãæèç

Ì


Øà â

èã äæ ç âè è

Ü ãæ è

à

çç ã è

ãâç

æ èãâ


ÍÊ (å Í ) (å Î ) Ì (ä )

ÎÊ

Øãâ çèæ éèãâ áäàèé ç

Ñâèæã é èãâ èã ãààâ æ èãæî èãâ Ð æ Éç èè æâ áäàèé ç â ÖÔ×È Ü Í È ÖÖÔ×È Ü ÎÈ á çãâ çèæ éèãâ áäàèé ç Ä Å


È èãæî èãâÈ çèæéèéæ ã

ÏÊ

ÕÛ éâ Ô è ãâ Ûéá Úéàç ÄÔ ÛÚÅ ãæ (å
Öãâàã à ãâ âç è ç â


ã äãâ

ç

ß í Ô è ãâ Ûéá Úéà ç ÄÔ ÛÚÅ ÖÔ× Ûä èæ à âçèí æ è äæ èãâç ã



Î Î

Ì) çä æçãâ æ à èãâç ãæ Ô× è ãâèæ éèãâ





Í

Ê

Ð ãæ æ ãææ èãâç

Ô ÛÚ

êç

ÔÔ× â

âçèí Î â èëçè Ì Éä æè ã ÖÖÔ× çä èæ à Ü æ çéàè ã ãæ æ ãâèæ éèãâç èã



Øà â

èã äæ ç âè è

è ã ìä æá âè à

è

ÍÊ

æ è äæ èãâç ã



Ô ÛÚ

êç ÔÔ×È Ô × â æãá ìä æáâè à è

æè

ÎÊ

ÏÊ Ê

Ñâêæç Øæã àá èèâ äãâ Ï â àíçç ã äãâ Î â àíçç ã äãâ Î ãâçèæ âèç â Ô èè Ù ãâàéçãâç


(åÍ ) (åÎ ) Ì(ä)È
ãàà â æ èãæ î è ãâÈ â çèæé èéæ ã




(åÍ ) (åÎ ) Ì (Ø ) â äÙ

î
- åÍ Ç
î

Ì (Ø ) | Ü { (î ) (Ì)} | Ì = Ç


-å Î = Í

åÍ åÎ

(Ù Î , å Î ) ,

Ù

Î > Ì, -å Î = Î

åÎ Ì

ãààâ æ èãæî èãâ


è Ù Î , åÎ

Ä

æãâ ç à á ÅÎ

Í (Î) (Ù Î , å Î ) = Ü (Ù Î , å Î ,Î ; ì ) (ì ; Î ) + × ( )

Ù

Î

ãæ à â èëçè Î â è ä æèãâ à êà
ãéâ æí èë â

æçà

â

æãâ

ãâ Ê



?ÄåÍ ?ÄåÎ

(Ù Î , å Î ) =



Å
?

ìØ
Ä

Î Ï

Í


Ì

ì

Í (Î) (ì ; Î ) ÙÎì + åÎì ?


Ø

Å

ÙÎ



(Ù Î , å Î Ì) =

?

Î Ï

Í


Å

ìØ



Ì

ì (Î) (ì ) ì


Î Ï

ì -Í




çèæ éèãâ áäàèé ç â ì àéçê æ
< Ì|å (î ) ? (î , Ì)å (Ì)| (Ø ) >
î

èãâç
Î =Ì

= Ø
î



ì

ì

(

îä

)

(ì ,Î )

(Î)

(î , Ì) = Ø ìä(

Ì



( ) )

ÖÔ Ù ÛÚ ÕÂÚ íéç âÍ É ÍÈ âçè âèãâÉê ééá ääæã çÈ ãæã ãê è àÊ ÎÌÌÌ Øãàí ãê è àÊ Í Ô èè Ù È æ éâ è àÊ ÎÌÌ æè éæ æãá ìä æá âè à è Û á â éè êãàê ç ëè Î ãæ â èã

çèæ éèãâ áäàèé ç æ Ù ÛÚ Í È

âãâä æèéæ èê

åé âèè ç èã

æê

æãá

éà êÂÕÂÛè È ÎÌÌ
è àÊ ÎÌÍÍ

âçÍ

ÈÎÌÌÍ Ì

Ú Ô åé èãâ â äÙ

ãêà ê ÎÌÌÌÈ ÕÛ ÎÌÌÏ ÎÌÌ


ÖÔ× êãàéèãâ

ëè ç à

Î

(ì ; Î ) (ì ; Ù Î ) êãàê ç Î Î (ì ; Î ) =
ç

ãæ â èã Þ
(Ì) +

ÖÔ× Ú Ô É Ì
ç

åé èãâ

(Í) (ì , í )+ Î Þ + (ì , í ) (í ; Î )

Þ (Ì) = Þ + Þ

=Î
â

ê (â ) Ç

â

âéâèãâç â áã ç

(ì ) = ì ì ?
â

(Ï/Î)
â

(ì - ì ) - ?

â éæ

æáãâ ç

ê (â )

(Î) (ì ; Î ) = Ì (ì )+ Î (Î ) Î (ì )+

(Î ) (ì )+

(Î ) (ì )+ ...


ÖÔ× â ÖÖÔ× áäàèé çÊ

ãààâ æ



èãæî èãâ ç Ü ãæ á


æáãêÂÚ íéç â Í
ç

ÜÌ (Ù Î , å Î ; ì )+
ç

Í

ÜÍ (Ù Î , å Î ; Î ; ì )

(Î) + Î ÜÎ (Ù Î , å Î ; Î ; Î ; ì )+ ... (ì ; Î ) Ú

Ü

Î = Î Ú Î èë = (Ì.Í Á Ì.ÌÎ)

àéà à â äÙ È èã çáäà í â
Þ
Î

() Î Î -èë (Î ) Ç ÜÌ (Ù Î , å Î ; ì ) (ì )
ç

(Î ) = /( )Ê Ýçé ààí ç èç Ú Î = Ù Î æ Ê ãææ èãâçÊ

èëçèÉ ç à ä æ á è æÊ

èã áâáî
ç









LO



NLO


Í ìÙ Î + ìå Î ?

NNLO

Ô×

ÜÌ (Ù Î , å Î ; ì ) =


ÖÔ×

æ

áäàèé ç

ÖÔ× Äà çè èãâçÅ éàêÂÕÛÂÛè âçÄÎÌÌÏÅÈ Õà ÂÕ ààæÂØ çç ÄÎÌÌÏÅ
ÜÍ ì ; Ù Î , å Î (ì ) = ÜÌ (Ù Î , å Î ; í )
T (Í) = -ÏÞ + T (Í) (í , ì )+ Ô(í ) Ç Þ (Ì) (í , ì ) (ì ; Î ) (ì , í )+ - Ï(ì - í ),

Ô

(í ) àâ

Ù Î í + å Î í /Î ?

(ì , í ) = -Î

(í > ì ) àâ (Í - ì /í )+ (ì ì , í í ) ? ? í -ì


ÖÖÔ× áäàèé

Ì

Éä æè ã ÖÖÔ× Ü Õà ÂÕ ààæÂØ çç ÄÎÌÌÏÅ
Î
ç

â

ã

âè éâ èãâç
Ì Ç Ü È è Î = Î Ú
T
(Î)

Î Ü Ì

=

ç

Î Ü ÌÌ

- + -

Ô(í Ô
Í Î

) Ç T (Í

)

(í ) Ç Þ
Î

(Í) + (Ì) +

Ô

(í ) Ç Þ

.

Ü



Ô(í ) ÔÎ (í Ô(í )
(Î)

ãæ âç ã è ç è æáç T (Í) ÍÉàããä Ú É êãàéèãâ (Ì) ) Þ+ ÍÉàããä Ú ÔÉ êãàéèãâ èã è æ ëè Ú É Þ
(Í) +

ç

ãâ È ë à

çè

Ì Éä æè ã ÎÉàã ãä Ú Ô

æâ à

è Ì Éä æè ã è ã âè éâ èãâ T (Î) Ü ç è æáç èã è æ ãæá è ìäãâ âè à Ú ÔÉçãàéèãâ
T

ìä
T
(Î)

Ô

Þ ( (Ô)) Ô
ç

Üãààãçëâ èã éèãâ äæçæäèãâ â â çî ã ÖÖÔ× ãâèæ ÔÕ êç è ç

è

ã

âè éâ èãâ

ãæ â àÈ è

áãçè éá æçãá ä æè

è


Ø ãâ Ù

çèæ

éè ãâ Öãâàã

áäà èé à ãâ

â âç è ç

ÛÚ ë è


Øãâ çèæ éèãâ áäàèé
{ â };
(Î)

â ÖÔ Ù

ÛÚç
(Î ) (ì )+ .. .
(Ï/Î)
â

(Î) (ì ; Î ) = Ì (ì )+ Î (Î ) Î (ì )+
â

ä æè à ë ê ç (ì ) = ì ì ?
Î,

(ì - ì ) Ä ?

â éæ

æáãâ çÅ

ÕÛ çèá è ç ãæ
.

ØÔ

Ì ÄÎÌÌÍÅ Î
2.5 2 1.5

a
0 -0.1

4

2 = 0.6 GeV2 q

(x)

-0.2

2 q

= 0.5 GeV



2


a
0.35

1 0.5

-0.3

2 = 1.35 GeV2 2 = 0.4 GeV2 q
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3

2
0 0.2

x
0.4 0.6 0.8 1

Ä

ãæáç ÕÛ éâ ã çÈ Ì + Î Î + çèÉ è ê àé ç è æ â àâ ÚÐÛ Î = Ì.ÎÈ = -Ì.Í Å Ì çíáäèãè Ä çÅ Ä ãèè à â Î = ÌÅ ç àâ ÚÐÛ æâí É èâèç í Ä Å È Ì + Î Î Äæ Î ÞÎ ) = Ì. È = ÌÅ Î ( = Í à è çèæ éèãâ ãææ çäãâ ç èã â Í/â
â

æ âæ è â à


Ô

è

ãâ

Ûéá Úéà ç ÄÔ

ÛÚÅ


ß íÔ

Ü

Î Î ãæ Ù Î á , å Î á äÙ èãæî èãâ ê à ãâàí â à â èëçè ääæãìá èãâ âÈ æ èëçèç ãá áäãæè âèÊ Ú çãâ å Î ÌÈ ãâ â èã è âèã ãéâè âè æ èãâ ã æ à ä ãèãâ è àãâ çè â ç ã ãæ æ ã × (Í/ å Î )

ìä æá âè à ãâ èãâç äæ æ å

è ãâ Ûéá Úéà ç ÄÔ ÛÚÅ

Î



Ì

ç

ÙÎ
åÎ

á

Î

Ä

Ø

Ù
Å

Î

á

Î

Ä

áÎ

å

Î

Ã

Ø

Å

Ì

Ô ÛÚ
Óã

äÙ

çä æçãâ æà èãâ â ê æ à å åé æ É æãâ é àèí â ê èãæ ââàÊ
Î

áæ âÈ ÒØ ÄÍ

èê àí

ç ×Ó

ãéâèç ãæ àãâ É çè â
Å

ä ãèãâ

èç ã æ à ä ãèãâ éçâ

êç à

æãâ


çä æçãâ æ à èãâ ãæ
Ü á â éæè æ ã à



çä èæ à âçèí





(Ù Î , å Î ) =
Ì

ç

ä (Ù Î , ç ) ç + åÎ

ä

=

(ç Ì - ç ) ä = =

â

(Ù Î , ç ) + (ç - ç Ì ) ØÜ (Ù Î , ç )

Þ

ØÜ (Ù Î , ç ) ä
â

Ñá


(Ù Î , -ç - )
Þ Þ

(Ù Î , ç )

Î





(Ù Î ) Ç (ç - áÎ )



=,

éçâ åé æ É


æãâ é àèí â ê èãæ


ââ à ãæ



Þ



Óã
ç,

áæ â Í Ð ä æè
Õ
Î

Í (Ù Î , å Î Ì) =
+

Ñá

(Ù Î , -ç )

Í


çÌ çÌ Ñá
Ì

ç


á

Î

(Ù Î , -ç )

(áÎ - ç )/



ç,

Þ ä æè

çÌ Í. ÞÎ èê è æ ç ãà â ê èãæ ââ àÈ Î ãæ à ä æ á è æ Õ ä â ç ãâ Ù Î È Õ Î = Ì. / ì Ù Î = Ì. - Ì.

ÞÎ Ê


ÖÔ× Ûä èæ à
(Í)

âçèí (Í)
(ì ,Î )
ç
=

Ñá (Í) (Ù Î , ç ) = (ÜÍ )(Ù Î , -ç - ) , ç Ì


Ü
?
(Í)
â

â

ãæ

â é æ æáãâ
Î

â È ì = Ù Î /(ç + Ù Î )
â ê è à ÄÎÌÍÍÅ
ì ÙÎ ? ì Î
(ì )
â

âæà
ì ; Î

ÕÂÛè

âçÄÎÌÌ Å È ä æèàí ãææ è
Ï
- àâÎ ? ì ì

-Ï Í + ê (â) + -

+ Îê (â) àâ
â


=Í,Î,...



Î
à

â

=Ì,Î,...

âà (ì )+ ê (â) Ç
à á

? âá á (ì ) - Ïì

âà Äãæ

â è ç æãá ÅÈ

âà

à éà

à èæ â éà æ á èæ

ç

Ü

ä æè à

ç (Í) Û á ?Ì
Ì (ì ) = ?
(Í)

âÂ
-+

ãêà ê ÄÎÌÌÌÅ
Î

ãâàéçãâ Üãæ ÖÔ×âéá èææçà ã âçèí â â éæ æáãâ ãç è â æ âí çä


Ï

- àâÎ

? ì ì

Ì (ì )


ÖÔ× Ô ÛÚ êçÊ
0.25

ÔÔ× ÄÅ Â Ô × ÄÅ
(Q2) [GeV]

è

Q2F



0.2

éæê

0.15

ÕÛ éâ
çíáäÊ

0.1

0.05 0 2 4 6

Q2 [GeV2 ]
8 10

èê ãææ èãâç ãâèæ éè éä èã -Í % è àãëËáã æ è Ù ÕÛ éâ ç æ ç æ èÎ æ ë àà àà è ãê Ù Î Í. è â = Ì. ? Í Î ÔãëÉÙ ÔÔ× è ìàé ç çí ÉÙ Î Ô × è ìàé ç Ü ç à èè æ è áç ãâ æá è æçè ã ç æê èãâç í Óæãàà è à ÄÍ Ú

Î

Þ
Å

Î


Ð

ãæ

æ

ãææ

è ãâç

ÖÖÔ×

Ì

â

èë çè

Ù

Î





ãâèæ

éè ãâç èã


ÖÖÔ×

Ì

Ûä èæ à

âçèí

ÕÂÛè âçÄÎÌÌ Å
? ì ÙÎ ì Î

Ñá (Î) (Ù Î , ç ) = (ÜÎ )(Ù Î , -ç - ) , ç Ì
?
(Î)
â

?

(Î )
â

(Ù Î , ì ) = Ì

? Ú (Î
â

)

ì;

, ì = Ù Î /(ç + Ù Î ) È äéè Î = Î Ú

2 1 0 1 2 3 4 5 0.0

? (2 as b0 CF R0

)

0 ?

(1)

x
0.2
ç

0.4

0.6
ç

0.8
(Î)

1.0

Ü ç Ô ×ç à

ãâ àéçãâ Ü

æ â àâ ç ãëç Ù Î = Î = (Î.

ÖÖÔ× çä èæ à âçèí â âéá æç ã â é æ æáãâ ç

(Î ) (Î ) Ì ? = ÎÈ ë æ ç Þ)

(Î ) Ì

è

çãà





æ

æ ãè â

? ÚÌ (ì , ì /ì ) è è èíä à ? àâ æ äæ ç âèç (Í) (ì ) ?Ì

ãæ


Main Ingredients of Spectral Density
We denote (Q2 , s) = (0) (Q2 , s) + as(1) (Q2 , s) + a2 (2) (Q2 , s) s NLO Spectral Density -- in [Mikhailov&Stefanis(2009)], partially corrected in [ABOP(2011)]: Im (1) 2 (Q , s) = (T1 ) (Q2 , -s - i) , s 0

QFTHEP'2011@Sochi (Russia)

TFF in LCSRs and DA: Global data fit

- p. 12


Main Ingredients of Spectral Density
We denote (Q2 , s) = (0) (Q2 , s) + as(1) (Q2 , s) + a2 (2) (Q2 , s) s NLO Spectral Density -- in [Mikhailov&Stefanis(2009)], partially corrected in [ABOP(2011)]: Im (1) 2 (Q , s) = (T1 ) (Q2 , -s - i) , s 0 NNLO0 Spectral Density -- in [M&S(2009)] Im (2,) 2 (T2 ) (Q2 , -s - i) , s 0 (Q , s) = 0 Both (1) and (2,) are obtained for arbitrary Gegenbauer harmonic.

QFTHEP'2011@Sochi (Russia)

TFF in LCSRs and DA: Global data fit

- p. 12


Main Ingredients of Spectral Density
We denote (Q2 , s) = (0) (Q2 , s) + as(1) (Q2 , s) + a2 (2) (Q2 , s) s NLO Spectral Density -- in [Mikhailov&Stefanis(2009)], partially corrected in [ABOP(2011)]: Im (1) 2 (Q , s) = (T1 ) (Q2 , -s - i) , s 0 NNLO0 Spectral Density -- in [M&S(2009)] Im (2,) 2 (T2 ) (Q2 , -s - i) , s 0 (Q , s) = 0 Both (1) and (2,) are obtained for arbitrary Gegenbauer harmonic. "Tw-6" contribution -- in [ABOP-PRD83(2011)0540020] s q q 2 x2 1 2 2xlnxx - x + 2 (x) - (Q , x) = 8 CF 2 Q6 Ncf 1-x

tw6

+
- p. 12

QFTHEP'2011@Sochi (Russia)

TFF in LCSRs and DA: Global data fit


High order corrections result
Twist-6 and NNLO0 contributions to the Q F
2

(Q2 )

with BMS-like Pion DA They practically cancel out each other [BMPS(2011)]

QF
0.02

2



0.01

tw6(Q2 )

0.00

0.01

NNLO0 (Q2 ) Q2 [GeV2 ]
10 20 30 40

0.02

We use this residual as theoretical uncertainty of our prediction, that provides us with an additional 3%-uncertainty.
QFTHEP'2011@Sochi (Russia)

TFF in LCSRs and DA: Global data fit

- p. 13


Pie chart for Pion-Photon TFF at Q = 8 GeV
Result is dominated by Hard Part of Twist-2 LO contribution.

2

2

FF 100

Tw2 100.8 Tw4 6.5 Tw6 5.7

LO 120.5 NLO 13.8

NNLO 5.9

Blue = negative terms Red = positive terms
QFTHEP'2011@Sochi (Russia)

TFF in LCSRs and DA: Global data fit

- p. 14


Pie chart for Pion-Photon TFF at Q = 8 GeV
Result is dominated by Hard Part of Twist-2 LO contribution. Twist-6 contribution is taken into account together with NNLO0 one -- they has close absolute values and opposite signs.

2

2

FF 100

Tw2 100.8 Tw4 6.5 Tw6 5.7

LO 120.5 NLO 13.8

NNLO 5.9

Blue = negative terms Red = positive terms
QFTHEP'2011@Sochi (Russia)

TFF in LCSRs and DA: Global data fit

- p. 14


Parameters of LCSRs
From PDG:
s(m2 ) Z

From QCD SR:
2 Borel parameter MLC
SR

Masses m, m

Vector Chan. Threshold s0 Twist-4 2 Á 20% Twist-6 (S q q ) ?

Decay Widths , (for quasireal real )

Light-Cone Sum Rules: LO + NLO + Tw-4 + (NNLO0 +Tw-6)
-DA model

Data on FF Fitting -DA (an)
TFF in LCSRs and DA: Global data fit
- p. 15

FF Prediction
QFTHEP'2011@Sochi (Russia)


Direct Problem: LCSRs Results for Pion-Gamma Transition FF

QFTHEP'2011@Sochi (Russia)

TFF in LCSRs and DA: Global data fit

- p. 16


Pion-gamma FF vs Experimental Data
Comparison with all data: CELLO, CLEO and BaBar
0.35 0.30 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 0.00 1 10
BaBar 0

Q2 F (Q2 ) [GeV2 ]

curve

DA Asymp.QCD BMS bunch

CLEO CELLO



0 0

Q2 [GeV2 ]
100

BMS bunch describes very good all data for Q2 9 GeV2 .

QFTHEP'2011@Sochi (Russia)

TFF in LCSRs and DA: Global data fit

- p. 17


Pion-gamma FF vs Experimental Data
Comparison with all data: CELLO, CLEO and BaBar
0.35 0.30 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 0.00 1 10
BaBar 0 BaBar , BaBar e+ e- , CLEO 0 CELLO 0

Q2 F (Q2 ) [GeV2 ]

curve

DA Asymp.QCD BMS bunch

Q2 [GeV2 ]
100

BMS bunch describes very good all data for Q2 9 GeV2 . Note added BaBar , and e+ e- , data (1101.1142[hep-ex]): All they are inside BMS strip !

QFTHEP'2011@Sochi (Russia)

TFF in LCSRs and DA: Global data fit

- p. 17


Pion-gamma FF vs Experimental Data
Comparison with all data: CELLO, CLEO and BaBar
0.35 0.30 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 0.00 1 10
BaBar 0 BaBar , BaBar e+ e- , CLEO 0 CELLO 0

Q2 F (Q2 ) [GeV2 ]

curve

Agaev et al
Q2 [GeV2 ]
100

DA Asymp.QCD BMS bunch ABOP-1,3 PRD83-054020

BMS bunch describes very good all data for Q2 9 GeV2 . Note added BaBar , and e+ e- , data (1101.1142[hep-ex]): All they are inside BMS strip ! ABOP models are in between two sets of BaBar data.
QFTHEP'2011@Sochi (Russia)

TFF in LCSRs and DA: Global data fit

- p. 17


Inverse Problem: Fitting Pion DA from experimental data -- Confidential Regions
QFTHEP'2011@Sochi (Russia)

TFF in LCSRs and DA: Global data fit

- p. 18


Fitting pion DA under LCSR
We fitted experimental data on TFF by varying Gegenbauer coefficients of Pion DA.

QFTHEP'2011@Sochi (Russia)

TFF in LCSRs and DA: Global data fit

- p. 19


Fitting pion DA under LCSR
We fitted experimental data on TFF by varying Gegenbauer coefficients of Pion DA. Two sets of experim. data (1 - 9 GeV2 & 1-40 GeV2 ) were analyzed to show the influence of BaBar Data on Pion DA.

QFTHEP'2011@Sochi (Russia)

TFF in LCSRs and DA: Global data fit

- p. 19


Fitting pion DA under LCSR
We fitted experimental data on TFF by varying Gegenbauer coefficients of Pion DA. Two sets of experim. data (1 - 9 GeV2 & 1-40 GeV2 ) were analyzed to show the influence of BaBar Data on Pion DA.
0.30 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05

F Q2

fit

Q2
0.00 1 10

Fit based on LCSRs with NLO+Tw4+3 Gegenbauers
QFTHEP'2011@Sochi (Russia)

TFF in LCSRs and DA: Global data fit

- p. 19


How many harmonics take into account?
The goodness-of-fit

0.6
2 ndf

2

ndf

-criterion vs conventional error (68.3% CL) as a function on
4

number n of fit parameters
n
100 Fstat n FB
F

6

1
3 5 4 2 3 2 1 1

2 0.4 3 4 5 6

0.2

n

n

1 - 9 Gev2 data region

Goodness - stable, while the error grows with n The compromise at
2
ndf

0.5 and n = 2, 3 is enough.

p. 6

BLTP JINR


How many harmonics take into account?
The goodness-of-fit

2.0
2 ndf

2

ndf

-criterion vs conventional error (68.3% CL) as a function on
100 Fstat n FB

number n of fit parameters
n
2
8 5 6
F

1

6

1.5
4

1.0 3 4 0.5 5 6
2 2 4 3

n

1

n

1 - 40 Gev2 data region

For fitting 1 - 40 Gev2 data region one should take n 3 parameters.

p. 6

BLTP JINR


NLC SR Results vs 3D Constraints
BMPS [PRD84(2011)034014]: 3D 1 -error ellipsoid at ÅSY = 2.4 GeV scale without t2 4 uncertainty w
0.4

a

6

0.3

Data Set 1 - 9 GeV

2

0.2

0.1

a
0.0 0.1 0.2 0.1

2

2D projection of 1 -error ellipsoid w 2df 0.4 n " BMS model with 2df 0.5 n

0.2

Best-fit = (0.17, -0.14, 0.12 Á 0.14) BMS = (0.14, -0.09)

a

4

Good agreement of all data at Q2 9 GeV2 At 68.3% CL we have good intersection 2D3D4D=
QFTHEP'2011@Sochi (Russia)

TFF in LCSRs and DA: Global data fit

- p. 20


NLC SR Results vs 3D Constraints
BMPS [PRD84(2011)034014]: 3D 1 -error ellipsoid at ÅSY = 2.4 GeV scale without t2 4 uncertainty w Data Set 1 - 9 GeV
2

2D projection of 1 -error ellipsoid w 2df 0.4 n " BMS model with 2df 0.5 n

Best-fit = (0.17, -0.14, 0.12 Á 0.14) BMS = (0.14, -0.09) Good agreement of all data at Q2 9 GeV2 At 68.3% CL we have good intersection 2D3D4D=
QFTHEP'2011@Sochi (Russia)

TFF in LCSRs and DA: Global data fit

- p. 20


NLC SR Results vs 3D Constraints
BMPS [PRD84(2011)034014]: 3D 1 -error ellipsoid at ÅSY = 2.4 GeV scale without t2 4 uncertainty w
0.4

a

6

0.3

Data Set 1 - 40 GeV

2

0.2

0.1

a
0.0 0.1 0.2 0.1

2

2D projection of 1 -error ellipsoid w 2df 1.0 n " BMS model with 2df 3.1 n

0.2

Best-fit = (0.18, -0.17, 0.31 Á 0.1) BMS = (0.14, -0.09)

a

4

Bad agreement of all data at Q2 40 GeV2 At 68.3% CL we have no intersection 2D3D=
QFTHEP'2011@Sochi (Russia)

, 3D4D=

.
- p. 20

TFF in LCSRs and DA: Global data fit


NLC SR Results vs 2D Constraints
NLC-bunch and lattice prediction at ÅSY = 2.4 GeV scale with accounting for t2 4 uncertainty. w DAs: x Asymp., v ABOP-3, " BMS, s CZ Lattice'10 estimate of a2 are shown by vertical lines.
0.2 0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 0.0 0.1 0.2 0.3

a

4

Data Set 1 - 9 GeV

2

a

2
0.4

BMS bunch agrees well with the lattice data

QFTHEP'2011@Sochi (Russia)

TFF in LCSRs and DA: Global data fit

- p. 21


NLC SR Results vs 2D Constraints
2D-Analysis of the data at ÅSY = 2.4 GeV scale with accounting for t2 4 uncertainty. w DAs: x Asymp., v ABOP-3, " BMS, s CZ Lattice'10 estimate of a2 are shown by vertical lines.
0.2 0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 0.0 0.1 0.2 0.3

a

4

Data Set 1 - 9 GeV

2

2D 1 -error ellipse

a

2
0.4

BMS bunch agrees well with the lattice data BMS bunch has better agreement with data up 9 GeV2 than with CLEO data only.
QFTHEP'2011@Sochi (Russia)

TFF in LCSRs and DA: Global data fit

- p. 21


NLC SR Results vs 2D Constraints
2D-Analysis of the data at ÅSY = 2.4 GeV scale with accounting for t2 4 uncertainty. w DAs: x Asymp., v ABOP-3, " BMS, s CZ Lattice'10 estimate of a2 are shown by vertical lines.
0.2 0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 0.0 0.1 0.2 0.3

a

4

Data Set 1 - 9 GeV

2

a

2
0.4

2D 1 -error ellipse 2D-Proj. 3D-ellipsoid a6 = 0 cut of 3Dellipsoid

BMS bunch agrees well with the lattice data BMS bunch has better agreement with data up 9 GeV2 than with CLEO data only.
QFTHEP'2011@Sochi (Russia)

TFF in LCSRs and DA: Global data fit

- p. 21


NLC SR Results vs 2D Constraints
BMPS [arXiv:1105.2753 [hep-ph]]: 2D 1 -error ellipses at ÅSY = 2.4 GeV scale with accounting for t2 4 uncertainty. w DAs: x Asymp., v ABOP-3, " BMS, s CZ Lattice'10 estimate of a2 are shown by vertical lines.
0.2 0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 0.0 0.1 0.2 0.3

a

4

Data Set 1 - 40 GeV

2

2D 1 -error ellipse 2D-Proj. 3D-ellipsoid
a
2
0.4

Bad agreement with 2D 1 -error ellipse No cross-section with a6 = 0 plane.
QFTHEP'2011@Sochi (Russia)

TFF in LCSRs and DA: Global data fit

- p. 22


3D Data Fit of Pion DA vs BMS (QCD SR)
:= BMS, := 1 - 9 GeV2 , at ÅSY = 2.4 GeV scale.
3

:= 1 - 40 GeV
3

2

x

x

2

2

1

1

0

0

1 0.0

3D

1, 9 GeV2 vs. BMS 0.2 0.4 0.6 0.8

x
1.0

1 0.0

3D

1, 40 GeV2 vs. BMS 0.2 0.4 0.6 0.8

x
1.0

BMS bunch agrees well with Data Set 1 - 9 GeV2 ;

QFTHEP'2011@Sochi (Russia)

TFF in LCSRs and DA: Global data fit

- p. 23


3D Data Fit of Pion DA vs BMS (QCD SR)
:= BMS, := 1 - 9 GeV2 , at ÅSY = 2.4 GeV scale.
3

:= 1 - 40 GeV
3

2

x

x

2

2

1

1

0

0

1 0.0

3D

1, 9 GeV2 vs. BMS 0.2 0.4 0.6 0.8

x
1.0

1 0.0

3D

1, 40 GeV2 vs. BMS 0.2 0.4 0.6 0.8

x
1.0

BMS bunch agrees well with Data Set 1 - 9 GeV2 ; New BaBar Data do not agree with BMS bunch based on NLC QCD SRs.

QFTHEP'2011@Sochi (Russia)

TFF in LCSRs and DA: Global data fit

- p. 23


3D Data Fit of Pion DA vs BMS (QCD SR)
:= BMS, := 1 - 9 GeV2 , at ÅSY = 2.4 GeV scale.
3

:= 1 - 40 GeV
3

2

x

x

2

2

1

1

0

0

1 0.0

3D

1, 9 GeV2 vs. BMS 0.2 0.4 0.6 0.8

x
1.0

1 0.0

3D

1, 40 GeV2 vs. BMS 0.2 0.4 0.6 0.8

x
1.0

B N NLC B

MS bunch agrees well with Data Set 1 - 9 GeV2 ; ew BaBar Data do not agree with BMS bunch based on QCD SRs. oth data sets does not match each other.
TFF in LCSRs and DA: Global data fit

QFTHEP'2011@Sochi (Russia)

- p. 23


End-point Bechavior of Pion DA
Integral derivative D
(2)

(x) =

1 x

x (y) 0y

dy

is an average derivative (x) near the end-point x = 0. Important property: lim D
x0 (2)

(x) = (0).

QFTHEP'2011@Sochi (Russia)

TFF in LCSRs and DA: Global data fit

- p. 24


End-point Bechavior of Pion DA
Integral derivative D
(2)

(x) =

1 x

x (y) 0y

dy

at ÅSY = 2.4 GeV scale.
1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 3D: 1, 9 vs. 1, 40 GeV 0.2 0.00 0.05 0.10 0.15
2

60

x
50 40 30 20 10

D 2 x

3D

1 40 GeV

2

Asy 1 9 GeV 0.05 0.10
2

x
0.20 0 0.00

x
0.15 0.20

DA

1-9 GeV

2

and DA

1-40 GeV2

are separated near the origin.

BaBar Data demands End-Point Enhanced Pion DA.
QFTHEP'2011@Sochi (Russia)

TFF in LCSRs and DA: Global data fit

- p. 24


Confidential Region for Pion DA Moments vs. Lattice QCD

QFTHEP'2011@Sochi (Russia)

TFF in LCSRs and DA: Global data fit

- p. 25


2D Constraints and Lattice QCD
1 region in ( 2 , 4 ) plane from 2D(1 - 9 GeV2 ) analysis vs QCDSF&UKQCD Lattice Data [PRD74(2006)074501] at Ålat = 2 GeV scale:
0.13

curve

meaning 2D-1 -ellipse Lattice'06
0.12 0.11



4



0.10

0.09

0.08 0.20 0.22 0.24 0.26 0.28 0.30



2


0.32

Our 2D-1 region is almost completely inside Lattice'06 constraint.

QFTHEP'2011@Sochi (Russia)

TFF in LCSRs and DA: Global data fit

- p. 26


2D Constraints and Lattice QCD
1 region in ( 2 , 4 ) plane from 2D(1 - 9 GeV2 ) analysis vs RBC&UKQCD Lattice Data [PRD83(2011)074505] at Ålat = 2 GeV scale:
0.13

curve

meaning 2D-1 -ellipse Lattice'06 Lattice'10
0.12 0.11



4



0.10

0.09

0.08 0.20 0.22 0.24 0.26 0.28 0.30



2


0.32

Our 2D-1 region is one-half inside Lattice'10 constraint.

QFTHEP'2011@Sochi (Russia)

TFF in LCSRs and DA: Global data fit

- p. 26


2D Constraints and Lattice QCD
1 region in ( 2 , 4 ) plane from 2D(1 - 9 GeV2 ) analysis vs RBC&UKQCD Lattice Data [PRD83(2011)074505] at Ålat = 2 GeV scale:
0.13

curve

meaning 2D
0.7


0.12

4



-1 -ellipse

Lattice'06 Lattice'10 2D
1.5

0.11

0.10

-1 -ellipse

0.09

0.08 0.20 0.22 0.24 0.26 0.28 0.30



2


0.32

Our 2D-1 region with (M 2 0.7 GeV2 ) is one-half inside Lattice'10 constraint, whereas the 2D-1 region with ABOP value (M 2 = 1.5 GeV2 ) is completely out of Lattice'10 constraint!
QFTHEP'2011@Sochi (Russia)

TFF in LCSRs and DA: Global data fit

- p. 26


2D Constraints and Lattice QCD
1 region in ( 2 , 4 ) plane from 2D(1 - 9 GeV2 ) analysis vs RBC&UKQCD Lattice Data [PRD83(2011)074505] at Ålat = 2 GeV scale:
0.13

curve

meaning 2D-1 -ellipse Lattice'06 Lattice'10
0.12 0.11



4



0.10

0.09


0.08 0.20 0.22 0.24 0.26 0.28 0.30

2


0.32

Intersection of Lattice and 2D-1 region leads to prediction:

4 4

[0.11, 0.122] -- in a good agreement with estimation [0.095, 0.134] in [Stefanis, NPB.PS.181(2008)199].

QFTHEP'2011@Sochi (Russia)

TFF in LCSRs and DA: Global data fit

- p. 26


Fit Results and Pion DA Models

QFTHEP'2011@Sochi (Russia)

TFF in LCSRs and DA: Global data fit

- p. 27


Comparing Fit Results with Pion DA models
Model/Fit
a2 , a4 , a6 Fit BMS Agaev et al Kroll AdS/QCD CZ Asympt.

Values of an
(0.18, -0.17, 0.31) (0.14, -0.09) (0.08, 0.14, 0.09) (0.21, 0.01) 0.15, 0.06, 0.03 (0.39) (0, 0)

2 /ndf (1 - 9 GeV2 ) 0.4 0.5 2.8 3.8 2.3 32.3 4.7

2 /ndf (1 - 40 GeV2 ) 1.0 3.1 2.4 4.4 2.8 25.5 7.9

All values given at ÅSY = 2.4 GeV scale.

BMS DA gives best LCSR Description of TFF for Q2 9 Ge