Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://lnfm1.sai.msu.ru/~rastor/Study/Nagirner-Elementy_kosmologii.ps
Дата изменения: Mon Sep 17 13:15:40 2007
Дата индексирования: Mon Oct 1 23:06:12 2012
Кодировка:
Поисковые слова: m 63

d. i. nAGIRNER
| l e m e n t y
k o s m o l o g i i
sANKT-pETERBURG
2001

sANKT-pETERBURGSKIJ GOSUDARSTWENNYJ UNIWERSITET
d. i. nAGIRNER
| l e m e n t y
k o s m o l o g i i
u^EBNOE POSOBIE
iZDATELXSTWO s.-pETERBURGSKOGO UNIWERSITETA
2001

udk 523.12
bbk 22.632
n16
r E C E N Z E N T Y :
ZAW. SEKTOROM TEORETI^ESKOJ ASTROFIZIKI fIZ.-TEH. IN-TA
IM. a. f. iOFFE ran, AKADEMIK d. a. wAR[ALOWI^
WED. NAU^. SOTR. sao ran, DOKT. FIZ.-MAT. NAUK w. k. dUBROWI^
pE^ATAETSQ PO POSTANOWLENI@
rEDAKCIONNO-IZDATELXSKOGO SOWETA
s.-pETERBURGSKOGO GOSUDARSTWENNOGO UNIWERSITETA
nAGIRNER d. i.
n16 |LEMENTY KOSMOLOGII: u^EBNOE POSOBIE. | spB.: iZD-WO s.-pETERB. UN-TA, 2001.
ISBN 5-288-02808-7
w U^EBNOM POSOBII KRATKO IZLAGA@TSQ OSNOWNYE POLOVENIQ SOWREMENNOJ KOSMOLOGII KAK
NAUKI O GLOBALXNOM STROENII wSELENNOJ. oPREDELENY OSNOWNYE HARAKTERISTIKI STANDART-
NOJ FRIDMANOWSKOJ MODELI: RADIUS KRIWIZNY, METRIKA PROSTRANSTWA|WREMENI, KRITI^ESKAQ
PLOTNOSTX, KOSMOLOGI^ESKAQ POSTOQNNAQ, RAZLI^NYE RASSTOQNIQ. rASSMOTRENY ZAKONOMERNO-
STI RASPROSTRANENIQ IZLU^ENIQ W ISKRIWLENNOM PROSTRANSTWE, ZAKON hABBLA RAZBEGANIQ GA-
LAKTIK, SWOJSTWA RELIKTOWOGO IZLU^ENIQ, OSNOWNYE \TAPY FIZI^ESKOJ \WOL@CII wSELENNOJ.
dAETSQ PREDSTAWLENIE O TEORII INFLQCII, PERWI^NOM NUKLEOSINTEZE I OBRAZOWANII KRUPNO-
MAS[TABNYH STRUKTUR wSELENNOJ.
pOSOBIE PREDNAZNA^ENO DLQ STUDENTOW I ASPIRANTOW, SPECIALIZIRU@]IHSQ PO ASTRONOMII
I TEORETI^ESKOJ FIZIKE.
bbk 22.632
c
d. i. nAGIRNER, 2001
c
iZDATELXSTWO
s.-pETERBURGSKOGO
ISBN 5-288-02808-7 UNIWERSITETA, 2001

wWEDENIE
nAD KOSMOLOGI^ESKIMI PROBLEMAMI ^ELOWE^ESTWO ZADUMYWALOSX S SAMOGO NA^ALA SWO-
EGO SU]ESTWOWANIQ. oB \TOM GOWORQT MNOGO^ISLENNYE KOSMOLOGI^ESKIE MIFY RAZLI^NYH
NARODOW. nAU^NAQ KOSMOLOGIQ NA^ALASX S RABOT ASTRONOMOW \POHI wOZROVDENIQ: nIKOLAQ
kOPERNIKA (1473{1543), iOGANNA kEPLERA (1571{1630) I gALILEO gALILEQ (1564{1642). oD-
NAKO WSE ONI NE [LI DALX[E SFERY NEPODWIVNYH ZWEZD, T. E. INTERESOWALISX STROENIEM
sOLNE^NOJ SISTEMY. mATEMATI^ESKU@ OSNOWU \TO NAPRAWLENIE PRIOBRELO POSLE USTANOW-
LENIQ ZAKONA WSEMIRNOGO TQGOTENIQ iSAAKOM nX@TONOM (1642{1727). kOSMOGONI^ESKIE TE-
ORII WPERWYE PREDLOVILI pXER sIMON lAPLAS (1749{1827) I iMMANUIL kANT (1724{1804).
tAKIE TEORII PRODOLVA@T RAZWIWATXSQ WPLOTX DO NASTOQ]EGO WREMENI NA OSNOWE SAMYH
SOWREMENNYH PREDSTAWLENIJ FIZIKI, NO NE SOSTAWLQ@T SODERVANIE NAUKI, NAZYWAEMOJ TE-
PERX KOSMOLOGIEJ.
mIR ZWEZD W gALAKTIKE IZU^ALSQ MNOGIMI U^ENYMI, OTMETIM WKLAD wILXQMA gER[ELQ
(1738{1822), POSTROIW[EGO PERWU@ SHEMU STROENIQ gALAKTIKI. pOSLE OTKRYTIQ MNOGO^IS-
LENNYH SLABYH TUMANNOSTEJ WOZNIK SPOR, GDE ONI NAHODQTSQ: W NA[EJ gALAKTIKE ILI ZA
EE PREDELAMI. sPOR PRODOLVALSQ DO 20-H GODOW NA[EGO WEKA, POKA NE BYLI RAZLOVENY NA
ZWEZDY BLIVAJ[IE GALAKTIKI. sOWREMENNAQ KOSMOLOGIQ IZU^AET MIR GALAKTIK I SKOPLENIJ
GALAKTIK.
tEORETI^ESKOJ OSNOWOJ OB]EPRINQTOJ KOSMOLOGII SEJ^AS QWLQETSQ TEORIQ TQGOTENIQ
aLXBERTA |JN[TEJNA (1879{1955), TAK NAZYWAEMAQ OB]AQ TEORIQ OTNOSITELXNOSTI (oto),
I RABOTY aLEKSANDRA aLEKSANDROWI^A fRIDMANA (1888{1925), POLU^IW[EGO W 1922 GODU
PERWYE NESTACIONARNYE RE[ENIQ URAWNENIJ TQGOTENIQ |JN[TEJNA. nABL@DATELXNYJ BA-
ZIS EE SOSTAWLQ@T OTKRYTOE W 1929 GODU |DWINOM pOU\LLOM hABBLOM (1889{1953) QWLENIE
RAZBEGANIQ GALAKTIK OT NAS SO SKOROSTQMI, PROPORCIONALXNYMI RASSTOQNIQM DO NIH, A
TAKVE SU]ESTWOWANIE I SWOJSTWA RELIKTOWOGO FONOWOGO IZLU^ENIQ, OBNARUVENNOGO W 1964
GODU.
w \TOM U^EBNOM POSOBII KRATKO IZLAGA@TSQ OSNOWNYE POLOVENIQ SOWREMENNOJ KOSMO-
LOGII KAK NAUKI O GLOBALXNOM STROENII wSELENNOJ. sTROQTSQ ODNORODNYE KOSMOLOGI^ESKIE
MODELI S U^ETOM I BEZ U^ETA DAWLENIQ WE]ESTWA. oPREDELENY OSNOWNYE HARAKTERISTIKI
MODELEJ. rASSMOTRENY ZAKONOMERNOSTI RASPROSTRANENIQ IZLU^ENIQ W ISKRIWLENNOM PRO-
STRANSTWE. dAETSQ INTERPRETACIQ SOOTNO[ENIJ hABBLA. oPISYWA@TSQ SPOSOBY WYBORA MO-
DELI, SOOTWETSTWU@]EJ REALXNOJ wSELENNOJ. iZLAGAETSQ ISTORIQ OTKRYTIQ RELIKTOWOGO
IZLU^ENIQ, I PRIWODQTSQ EGO HARAKTERISTIKI. dAETSQ OPISANIE OSNOWNYH \POH ISTORII GO-
RQ^EJ MODELI wSELENNOJ I OSNOWNYH FIZI^ESKIH PROCESSOW, PROISHODQ]IH W \TI \POHI.
dAETSQ PREDSTAWLENIE O TEORII INFLQCII, PERWI^NOM NUKLEOSINTEZE I OBRAZOWANII KRUP-
NOMAS[TABNYH STRUKTUR wSELENNOJ. iZLOVENIE W OSNOWNOM BAZIRUETSQ NA MONOGRAFIQH
[1{3], NO PRIWLE^ENY I DRUGIE ISTO^NIKI, W TOM ^ISLE I NOWEJ[IE DANNYE NABL@DENIJ I
TEORII.
x 1. nX@TONOWSKAQ TEORIQ
1. pOSTANOWKA ZADA^I. kAK IZWESTNO, TEORIQ TQGOTENIQ |JN[TEJNA, OPUBLIKOWANNAQ
W 1915 GODU, WPOSLEDSTWII POLU^ILA TRIUMFALXNOE OBOSNOWANIE, DAW KOLI^ESTWENNO PRA-
WILXNOE OB_QSNENIE TREM NABL@DAEMYM FAKTAM: SME]ENI@ PERIGELIQ mERKURIQ (1915),
OTKLONENI@ LU^A W POLE TQVESTI sOLNCA (1919) I GRAWITACIONNOMU UMENX[ENI@ ^ASTOTY
3

IZLU^ENIQ, ISHODQ]EGO OT TQVELOGO TELA (1961). pO^TI SRAZU POSLE FORMULIROWKI ZNAME-
NITYH URAWNENIJ TQGOTENIQ a. |JN[TEJN (1917) PYTALSQ POLU^ITX NA IH OSNOWE WYWODY
O STROENII wSELENNOJ. oDNAKO ON ISKAL STACIONARNYE RE[ENIQ SWOIH URAWNENIJ. kAK UVE
GOWORILOSX, PERWYE ADEKWATNYE RE[ENIQ BYLI POLU^ENY a. a. fRIDMANOM. oNI OKAZALISX
NESTACIONARNYMI. s TEH POR IMENNO \TI RE[ENIQ OPISYWA@T OSNOWNYE MODELI wSELENNOJ.
dLQ KRATKOSTI MODELI wSELENNOJ BUDEM NAZYWATX WSELENNYMI (SO STRO^NOJ BUKWY).
wMESTO TOGO ^TOBY WOSPROIZWODITX URAWNENIQ oto I PROCESS POLU^ENIQ IH RE[ENIJ, W
KURSAH KOSMOLOGII OBY^NO ISPOLXZUETSQ BOLEE PROSTOJ PUTX, SWOEGO RODA POLUKLASSI^ESKIJ
METOD [1]. dELO W TOM, ^TO W 1934 GODU |DUARD aRTUR mILN (1896{1950) POKAZAL, ^TO
RE[ENIQ TIPA FRIDMANOWSKIH MOVNO POLU^ITX ISHODQ IZ ZAKONA TQGOTENIQ nX@TONA. mY
POSLEDUEM PO \TOMU PUTI.
wWEDEM GALILEEWU SISTEMU OTS^ETA S NA^ALOM W PROIZWOLXNOJ TO^KE. w NEJ OPREDELENY
PROSTRANSTWENNYE KOORDINATY I OBY^NOE WREMQ. pUSTX WSE PROSTRANSTWO ZAPOLNENO WE]E-
STWOM S ODNORODNYM I IZOTROPNYM RASPREDELENIEM PLOTNOSTI , KOTORAQ ZAWISIT TOLXKO
OT WREMENI. |TO PREDPOLOVENIE NAZYWAETSQ KOSMOLOGI^ESKIM PRINCIPOM. nASKOLXKO ONO
WYPOLNQETSQ, OBSUDIM POTOM.
rASSMOTRIM NEKOTORU@ TO^KU NA RASSTOQNII R OT NA^ALA I POMESTIM TUDA TELO MAS-
SOJ m. iSPOLXZUEM IZWESTNOE SWOJSTWO NX@TONOWSKOGO POTENCIALA, ZAKL@^A@]EESQ W TOM,
^TO PRI SFERI^ESKI SIMMETRI^NOM RASPREDELENII PLOTNOSTI NA NA[E TELO WOZDEJSTWUET
TOLXKO MASSA, NAHODQ]AQSQ WNUTRI SFERY RADIUSA R. pO\TOMU WYREVEM IZ WSEGO PROSTRAN-
STWA TAKOJ [AR I IZU^IM EGO \WOL@CI@.
2. uRAWNENIE DWIVENIQ I EGO SLEDSTWIQ. nA WYBRANNOE TELO DEJSTWUET NX@TONOWA
SILA
F = G mM
R 2 ; (1)
GDE G = 6:67 10 8 SM 3 /S 2 G | POSTOQNNAQ TQGOTENIQ, A
M = 4
3 R 3 (2)
ESTX MASSA [ARA RADIUSOM R, KOTORAQ W HODE \WOL@CII NE MENQETSQ.
wE]ESTWO NE ISPYTYWAET WRA]ENIQ, I NET DRUGIH SIL, KROME NAPRAWLENNOJ PO RADIUSU
SILY (1). kROME TOGO, I SKOROSTX TELA NAPRAWLENA PO RADIUSU, T. E. DWIVENIE DOLVNO BYTX
PRQMOLINEJNYM. w SOOTWETSTWII S \TIM URAWNENIE DWIVENIQ TELA ZAPI[ETSQ W SKALQRNOM
WIDE
m
R = F ILI
R = GM
R 2
: (3)
uRAWNENIE (3) SOOTWETSTWUET ZADA^E DWUH TEL W NAIBOLEE PROSTOM SLU^AE, KOGDA OTNO-
SITELXNOE DWIVENIE PROISHODIT PO PRQMOJ. pRI \TOM NESU]ESTWENNO, ^TO WE]ESTWO DWI-
VETSQ WMESTE S RASSMATRIWAEMYM TELOM. mOVNO S^ITATX, ^TO WSQ MASSA M SOSREDOTO^ENA
W NA^ALE KOORDINAT. rE[AETSQ URAWNENIE PROSTO.
kAK OBY^NO W ZADA^E DWUH TEL, SNA^ALA, DOMNOVIW URAWNENIE (3) NA _
R I PROINTEGRI-
ROWAW, ZAPI[EM ZAKON SOHRANENIQ \NERGII
_
R 2
2
=
GM
R
kE; (4)
4

GDE E > 0 | WELI^INA POLNOJ (MODULX SUMMY KINETI^ESKOJ I POTENCIALXNOJ) \NERGII
EDINICY MASSY TELA, A k | EE ZNAK, T. E. k MOVET BYTX 1; 1 ILI 0 (POLNAQ \NERGIQ TELA
RAWNA kmE). nI WELI^INA \NERGII, NI EE ZNAK NE IZMENQ@TSQ W HODE DWIVENIQ.
rAZRE[IW SOOTNO[ENIE (4) OTNOSITELXNO PROIZWODNOJ, NAJDEM
dR
q
2(GM=R kE)
= dt: (5)
wID RE[ENIQ ZAWISIT OT ZNAKA \NERGII k.
3. rE[ENIQ URAWNENIJ. rASSMOTRIM SNA^ALA SLU^AJ k = 1 I SDELAEM PODSTANOWKU
R = GM
E
sin 2
2 ; dR = GM
E
sin
2 cos
2 d: (6)
tOGDA IZ URAWNENIQ (5) POLU^IM
dt = (GM=E) sin(=2) cos(=2)d
p
2E
q
1= sin 2 (=2) 1
= GM
(2E) 3=2
(1 cos )d; (7)
TAK ^TO PRI USLOWII = 0, KOGDA t = 0,
t = GM
(2E) 3=2 ( sin ): (8)
wYRAVENIE SKOROSTI ^EREZ TU VE PEREMENNU@ IMEET WID
_
R =
p
2E ctg
2 : (9)
w SLU^AE k = 1 TRIGONOMETRI^ESKIE FUNKCII ZAMENQ@TSQ GIPERBOLI^ESKIMI:
R = GM
E
sh 2
2
; dR = GM
E
sh
2
ch
2
d; (10)
TAK ^TO
dt = (GM=E) sh(=2) ch(=2)d
p
2E
q
1= sh 2 (=2) + 1
= GM
(2E) 3=2
(ch 1)d; (11)
I PRI TOM VE USLOWII = 0, KOGDA t = 0,
t = GM
(2E) 3=2 (sh ); (12)
A
_
R =
p
2E cth
2 : (13)
sLU^AJ NULEWOJ \NERGII, KOGDA k = 0 I ZNA^ENIE WELI^INY E NESU]ESTWENNO, DOPUS-
KAET QWNOE RE[ENIE
p
RdR
p
2GM
= dt; R =
9GM
2
1=3
t 2=3 ; _
R =
4GM
3
1=3
t 1=3 : (14)
5

oDNAKO MY ZAPI[EM EGO W WIDE, ANALOGI^NOM DWUM PREDYDU]IM:
R = GM
E
2
4 ; t = GM
(2E) 3=2
3
6 ; _
R =
p
2E 2

: (15)
4. sWOJSTWA RE[ENIJ. wYWEDENNYE FORMULY W PARAMETRI^ESKOJ FORME OPISYWA@T
PRQMOLINEJNOE DWIVENIE TELA W POLE TQVESTI NEKOTOROJ MASSY. iNA^E MOVNO S^ITATX,
^TO ONI HARAKTERIZU@T IZMENENIE MAS[TABA PROSTRANSTWENNOJ DLINY SO WREMENEM.
wSE RE[ENIQ IME@T NEKOTORYE OB]IE ^ERTY. pRI t = 0, KOGDA I = 0, RADIUS R = 0.
sKOROSTX VE W NA^ALXNYJ MOMENT _
R = +1. |TO OB_QSNQETSQ BESKONE^NOSTX@ POTENCIALX-
NOJ \NERGII W NA^ALE KOORDINAT, KOTORAQ DOLVNA KOMPENSIROWATXSQ KINETI^ESKOJ \NER-
GIEJ, ^TOBY POLNAQ \NERGIQ BYLA KONE^NOJ (NEWAVNO, KAKOJ ONA IMEET ZNAK ILI RAWNA
0).
kAK QWSTWUET IZ FORMULY (6), DWIVENIE PRI k = 1 FINITNO, T. E. S ROSTOM WREMENI
SNA^ALA R RASTET OT 0 DO MAKSIMUMA, A ZATEM UBYWAET SNOWA DO 0 I T. D. gRAFIK ZAWISI-
MOSTI R OT t IZOBRAVAETSQ CIKLOIDOJ. pRI k = 1 I PRI k = 0 RASSTOQNIE R PRI t !1
UWELI^IWAETSQ DO 1. w POSLEDNEM SLU^AE PRI \TOM SKOROSTX STREMITSQ K 0, A PRI k = 1
OSTAETSQ KONE^NOJ. dWIVENIQ PRI k = 1; 1; 0 ANALOGI^NY DWIVENIQM PO \LLIPSU, GIPER-
BOLE I PARABOLE W ZADA^E DWUH TEL S NA^ALXNOJ SKOROSTX@, NAPRAWLENNOJ NE PO PRQMOJ,
PROHODQ]EJ ^EREZ CENTR PRITQVENIQ.
pRI ! 0 RE[ENIQ S NENULEWOJ \NERGIEJ OPISYWA@TSQ TEMI VE FORMULAMI, ^TO I
RE[ENIE S NULEWOJ \NERGIEJ PRI WSEH . sLEDOWATELXNO, NA RANNIH \TAPAH \WOL@CII WSE
TRI RE[ENIQ NERAZLI^IMY.
5. |WOL@CIQ PLOTNOSTI. pOLU^IM DOPOLNITELXNYE URAWNENIQ, IZ KOTORYH MOVNO BU-
DET, W ^ASTNOSTI, NAJTI \WOL@CI@ PLOTNOSTI. wWEDEM NOWU@ PEREMENNU@, NAZYWAEMU@
W KOSMOLOGII \POSTOQNNOJ" hABBLA, HOTQ ONA ZAWISIT OT WREMENI (NO KAK I PLOTNOSTX,
POSTOQNNA WO WSEM PROSTRANSTWE W KAVDYJ MOMENT WREMENI):
H =
_
R
R : (16)
iZ URAWNENIQ DWIVENIQ (3) NETRUDNO POLU^ITX URAWNENIE, SWQZYWA@]EE H S PLOTNO-
STX@. dEJSTWITELXNO,

R = d _
R
dt
= dRH
dt
= _
RH +R _
H = R(H 2 + _
H) = GM
R 2 = G
(4=3)R 3
R 2 = G
4
3 R: (17)
oTS@DA
_
H = H 2 4
3
G: (18)
w SWO@ O^EREDX ^EREZ H WYRAVAETSQ PROIZWODNAQ OT PLOTNOSTI, ^TO SLEDUET IZ WYRA-
VENIQ DLQ MASSY (2):
_
= d
dt
= d
dt
M
(4=3)R 3
= 3 M
(4=3)R 3
_
R
R
; _
= 3H: (19)
dWA URAWNENIQ (18) I (19) SOSTAWLQ@T NEZAWISIMU@ SISTEMU URAWNENIJ DLQ H I . w NEE
WHODQT TOLXKO \TI WELI^INY I POSTOQNNYE.
tEPERX PEREJDEM K oto.
6

x 2. iNTERPRETACIQ RE[ENIJ PO oto
1. pEREHOD K RE[ENIQM fRIDMANA. wOZWRATIMSQ K ISHODNOJ MODELI PROSTRANSTWA, ZA-
POLNENNOGO ODNORODNYM WE]ESTWOM S NENULEWOJ SREDNEJ PLOTNOSTX@. sTROGO GOWORQ, K TA-
KOJ MODELI TEORIQ nX@TONA NEPRIMENIMA, TAK KAK SOGLASNO EJ NX@TONOWSKIJ POTENCIAL
OBRATILSQ BY W KAVDOJ TO^KE W BESKONE^NOSTX. pO\TOMU PRI NAHOVDENII NX@TONOWSKIH RE-
[ENIJ PRI[LOSX IZ BESKONE^NOGO PROSTRANSTWA WYREZATX KONE^NYJ [AR. mEVDU TEM OSNOW-
NYM PREDPOLOVENIEM FRIDMANOWSKOJ TEORII QWLQETSQ IMENNO ODNORODNOE RASPREDELENIE
WE]ESTWA I IZOTROPNOSTX PROSTRANSTWA (KOSMOLOGI^ESKIJ PRINCIP). oto SPRAWLQETSQ S
\TOJ TRUDNOSTX@. (oTMETIM WYSKAZYWAEMOE INOGDA MNENIE, ^TO OBRA]ENIE POTENCIALA
W BESKONE^NOSTX NE QWLQETSQ FATALXNYM NEDOSTATKOM, TAK KAK SAM PO SEBE POTENCIAL NE
NUVEN, ISPOLXZU@TSQ TOLXKO PROIZWODNYE OT NEGO.)
zDESX BUDET PODROBNO IZLOVEN ODIN IZ WARIANTOW KOSMOLOGI^ESKOJ TEORII, PRI KOTOROM
S^ITAETSQ, ^TO TAK NAZYWAEMAQ KOSMOLOGI^ESKAQ POSTOQNNAQ |JN[TEJNA RAWNA NUL@, A
WE]ESTWO, ZAPOLNQ@]EE PROSTRANSTWO, IMEET HARAKTER PYLI I NE OKAZYWAET DAWLENIQ.
eSLI PROWESTI STROGOE RE[ENIE URAWNENIJ TQGOTENIQ |JN[TEJNA PRI POSTOQNNOJ
PLOTNOSTI WE]ESTWA BEZ DAWLENIQ, TO REZULXTAT POLU^AETSQ SOWPADA@]IM PO FORME S
NX@TONOWSKIM, NO S DRUGOJ INTERPRETACIEJ. kAK W POLUKLASSI^ESKOM METODE KWANTOWOJ
MEHANIKI, NADO KLASSI^ESKIE WELI^INY ZAMENITX NA NOWYE, W DANNOM SLU^AE RELQTIWIST-
SKIE, WOZNIKA@]IE W TEORII |JN[TEJNA.
w \TOJ TEORII R > 0 OBOZNA^AET NE RADIUS NEKOTOROGO [ARA (ILI KAKOJ-TO MAS[TAB), A
RADIUS KRIWIZNY TREHMERNOGO PROSTRANSTWA. kRIWIZNA \TA SOGLASNO |JN[TEJNU WYZYWA-
ETSQ NALI^IEM TQVELYH MASS I PRI RAWNOMERNOM RASPREDELENII PLOTNOSTI TAKVE NE ZAWI-
SIT OT MESTA W PROSTRANSTWE. eSLI k = 0, TO ZNA^ENIE RADIUSA KRIWIZNY NESU]ESTWENNO (W
PLOSKOM PROSTRANSTWE ON BESKONE^EN), TOGDA R DEJSTWITELXNO NEKOTORYJ MAS[TAB. w OB-
]EM SLU^AE KRIWIZNA PROSTRANSTWA RAWNA k=R 2 . kLASSI^ESKOE FINITNOE (\LLIPTI^ESKOE)
DWIVENIE SOOTWETSTWUET PROSTRANSTWU POSTOQNNOJ POLOVITELXNOJ, A GIPERBOLI^ESKOE |
POSTOQNNOJ OTRICATELXNOJ KRIWIZNY.
dALEE, WELI^INA E DOLVNA BYTX ZAMENENA PO FORMULE E = c 2 =2, A PROIZWEDENIE
GM = Rm c 2 . sLEDOWATELXNO, Rm | \TO RASSTOQNIE, NA KOTOROM NX@TONOWSKAQ POTENCI-
ALXNAQ \NERGIQ TELA PO OTNO[ENI@ K PRITQGIWA@]EMU CENTRU RAWNA \NERGII POKOQ TELA:
Rm = GM
c 2
; G
mM
Rm
= mc 2 : (20)
zAMETIM, ^TO UDWOENNOE ZNA^ENIE \TOGO RASSTOQNIQ R g = 2Rm NAZYWAETSQ GRAWITACIONNYM
RADIUSOM. nA RASSTOQNII GRAWITACIONNOGO RADIUSA SKOROSTX UBEGANIQ OT TELA (WTORAQ
KOSMI^ESKAQ) KAK RAZ RAWNA SKOROSTI SWETA.
nETRIWIALXNOSTX ZAMENY NX@TONOWSKOJ WELI^INY | KLASSI^ESKOJ \NERGII E | NA
c 2 =2 POKAZYWAET, ^TO UPRO]ENNOE IZLOVENIE mILNA POZWOLQET NAJTI FORMU RE[ENIJ ZA-
DA^I, NO NE PODMENQET OB]EJ TEORII OTNOSITELXNOSTI. tOLXKO oto PRAWILXNO U^ITYWAET
METRIKU PROSTRANSTWA|WREMENI. kROME TOGO, MILNOWSKIJ PODHOD WOZMOVEN LI[X PRI PRO-
STYH MODELQH.
w REZULXTATE UKAZANNYH ZAMEN KLASSI^ESKIJ ZAKON SOHRANENIQ \NERGII PRIMET FORMU
_
R 2
2
=
c 2
2
2Rm
R
k

; (21)
7

IZ KOTOROJ SLEDUET, ^TO AMPLITUDA IZMENENIQ RADIUSA KRIWIZNY W ZAKRYTOJ MODELI
RAWNA 2Rm .
nAKONEC, POD WREMENEM t PODRAZUMEWAETSQ SOBSTWENNOE WREMQ KAVDOJ TO^KI PROSTRAN-
STWA, ^TO SOOTWETSTWUET WYBORU SOPUTSTWU@]EJ SISTEMY OTS^ETA W KAVDOJ TO^KE. sIN-
HRONIZOWATX ^ASY MOVNO PO ZNA^ENI@ PLOTNOSTI WE]ESTWA, KOTORAQ W DANNYJ MOMENT
ODINAKOWA WO WSEM PROSTRANSTWE. w REZULXTATE OKAZYWAETSQ, ^TO W KAVDYJ MOMENT WRE-
MENI METRIKA PROSTRANSTWA, T. E. ZAWISIMOSTX RASSTOQNIJ OT KOORDINAT ODINAKOWA WO WSEH
TO^KAH I PO WSEM NAPRAWLENIQM, A SISTEMA KOORDINAT DWIVETSQ WMESTE S WE]ESTWOM, KAK
PRIKLEENNAQ K NEMU. nA^ALO KOORDINAT MOVNO WYBRATX W L@BOJ TO^KE, SOPOSTAWIW \TOJ
TO^KE KOORDINATU r = 0.
zAMETIM, ^TO URAWNENIQ (18) I (19) NE IZMENQ@T SWOEGO WIDA I SMYSLA.
2. fRIDMANOWSKIE RE[ENIQ. pEREPI[EM POLU^ENNYE NERELQTIWISTSKIE RE[ENIQ W RE-
LQTIWISTSKIH OBOZNA^ENIQH I PRIWEDEM IH W DWUH TABLICAH.
iZ POSLEDNEGO STOLBCA TABL. 1 SLEDUET, ^TO SKOROSTX IZMENENIQ RADIUSA KRIWIZNY MO-
VET BYTX SKOLX UGODNO BOLX[OJ. |TO NE PROTIWORE^IT PRINCIPU TEORII OTNOSITELXNOSTI,
TAK KAK NIKAKOJ PEREDA^I SIGNALOW ZDESX NE PROISHODIT.
dANNYE PREDPOSLEDNEGO STOLBCA W TABL. 2 POLU^ENY S POMO]X@ URAWNENIQ (18). o
WELI^INE, POME]ENNOJ W POSLEDNEM STOLBCE, SKAVEM NIVE.
t A B L I C A 1. |WOL@CIQ RADIUSA KRIWIZNY
k wREMQ t rADIUS KRIWIZNY R sKOROSTX _
R
1 Rm
c
( sin ) 2Rm sin 2 (=2) c ctg(=2)
0 Rm
c
3
6
Rm 2
2 =

9Rm c 2 t 2
2
! 1=3
2c

1 Rm
c (sh ) 2Rm sh 2 (=2) c cth(=2)
t A B L I C A 2. |WOL@CIQ PLOTNOSTI I POSTOQNNOJ hABBLA
k H

= = c
1 c
2Rm
cos(=2)
sin 3 (=2)
3
8G
c 2
4R 2
m
1
sin 6 (=2)
1
cos 2 (=2)
0 c
Rm
4
3
= 2
3
1
t
3
8G
c 2
4R 2
m
64
6
1
1 c
2Rm
ch(=2)
sh 3 (=2)
3
8G
c 2
4R 2
m
1
sh 6 (=2)
1
ch 2 (=2)
3. mETRIKA ZAMKNUTOGO TREHMERNOGO PROSTRANSTWA. rASSMOTRIM SNA^ALA SLU^AJ
k = 1. rADIUS KRIWIZNY RASTET OT 0 PRI t = 0 DO MAKSIMALXNOGO ZNA^ENIQ 2Rm PRI
8

= ; t = Rm =c. zATEM ROST SMENQETSQ UMENX[ENIEM SNOWA DO 0 PRI = 2; t = 2Rm =c.
pROSTRANSTWO IMEET POSTOQNNU@ POLOVITELXNU@ KRIWIZNU. pRO]E WSEGO PONQTX STRUK-
TURU TAKOGO PROSTRANSTWA ISHODQ IZ ^ETYREHMERNOJ MODELI.
w ^ETYREHMERNOM EWKLIDOWOM PROSTRANSTWE MOVNO PREDSTAWITX TREHMERNOE PROSTRAN-
STWO POSTOQNNOJ POLOVITELXNOJ KRIWIZNY W WIDE GIPERSFERY, OPREDELQEMOJ URAWNENIEM
r 2 + u 2 = R 2 ; r 2 = x 2 + y 2 + z 2 ; (22)
GDE R | RADIUS SFERY. tOGDA WWIDU TOGO ^TO r 2 = r 2 ,
xdx + ydy + zdz = rdr = rdr = udu; du = rdr
u
: (23)
dIFFERENCIAL INTERWALA W ^ETYREHMERNOM EWKLIDOWOM PROSTRANSTWE OPREDELQETSQ, KAK
OBY^NO, W WIDE SUMMY KWADRATOW DIFFERENCIALOW ^ETYREH DEKARTOWYH KOORDINAT. zAPI-
[EM EGO W SFERI^ESKIH KOORDINATAH
dl 2 = dr 2 + r 2 d! 2 + du 2 ; d! 2 = d 2 + sin 2 d' 2 : (24)
pRI PEREHODE W TREHMERNU@ GIPERSFERU POLU^IM
dl 2 = dr 2 + r 2 d! 2 + r 2 dr 2
R 2 r 2 = dr 2
1 r 2 =R 2 + r 2 d! 2 : (25)
sDELAEM PODSTANOWKU r = R sin . tOGDA u = R cos , A
dl 2 = R 2 (d 2 + sin 2 d! 2 ): (26)
qSNO, ^TO 0 , 0 r R.
kWADRAT \LEMENTA DLINY OPREDELQET WS@ GEOMETRI@ PROSTRANSTWA. nAPRIMER, MOVNO
NAJTI \LEMENT EGO OB_EMA W RAZNYH FORMAH:
d 3 r = dr
q
1 r 2 =R 2
r 2 d 2 ! = R 3 d sin 2 d 2 !; d 2 ! = sin dd': (27)
wOZXMEM DWE TO^KI W PROSTRANSTWE S KOORDINATAMI = 0 I = 0 . sOOTWETSTWU@-
]IE KOORDINATY r BUDUT 0 I r 0 = R sin 0 . pUSTX W PERWOJ TO^KE NAHODITSQ NABL@DATELX,
WTORU@ NAZOWEM PROBNOJ. sOEDINIM \TI TO^KI LU^OM, ISHODQ]IM OT NABL@DATELQ. wDOLX
LU^A ZNA^ENIQ UGLOW I ' BUDUT POSTOQNNYMI, A \LEMENT RASSTOQNIQ BUDET dl = Rd, TAK
^TO RASTOQNIE OT NABL@DATELQ DO PROBNOJ TO^KI l 0 = R 0 . |LEMENT PLO]ADI POWERHNOSTI
SFERY NA \TOM RASSTOQNII r 2
0 d 2 ! = R 2 sin 2 0 sin dd'. |LEMENT d 2 ! OTNOSITSQ K EDINI^NOJ
SFERE, PO\TOMU r 0 | \TO RADIUS SFERY, PROHODQ]EJ ^EREZ PROBNU@ TO^KU. w PROSTRANSTWE
POSTOQNNOJ POLOVITELXNOJ KRIWIZNY RADIUS r 0 MENX[E RASSTOQNIQ OT NABL@DATELQ DO
POWERHNOSTI SFERY r 0 = R sin 0 < l 0 = R 0 , NABL@DATELX NE NAHODITSQ W CENTRE \TOJ
SFERY, KOTORYJ WOOB]E NE POME]AETSQ W REALXNOM PROSTRANSTWE, A QWLQETSQ TO^KOJ ^E-
TYREHMERNOGO PROSTRANSTWA. pLO]ADX POWERHNOSTI SFERY RADIUSA r = r 0 WY^ISLQETSQ
SRAZU, TAK KAK INTEGRAL PO SFERI^ESKIM UGLAM RAWEN 4: ONA RAWNA 4r 2
0 = 4R 2 sin 2 0 .
lEGKO NAHODITSQ I DLINA \KWATORA \TOJ SFERY, OPREDELQEMOGO USLOWIQMI r = r 0 ; = =2:
9

l eq = 2R sin 0 . oBE \TI WELI^INY S ROSTOM 0 SNA^ALA RASTUT DO MAKSIMUMA, A ZATEM
UBYWA@T I OBRA]A@TSQ W NULX PRI 0 = , PRI^EM OB_EM, ZAKL@^ENNYJ WNUTRI SFERY, S
UWELI^ENIEM KOORDINATY 0 , KAK I RASSTOQNIE l 0 , MONOTONNO RASTET:
V ( 0 )=4
r 0
Z
0
r 2 dr
q
1 r 2 =R 2
=4R 3
0
Z
0
sin 2 d=2R 3

0
1
2 sin 2 0

: (28)
pOLNYJ OB_EM PROSTRANSTWA W DANNOM SLU^AE KONE^EN: V () = 2 2 R 3 . pO\TOMU TA-
KOE PROSTRANSTWO NAZYWAETSQ ZAMKNUTYM (ILI ZAKRYTYM). oNO ANALOGI^NO POWERHNOSTI
TREHMERNOJ SFERY.
dEJSTWITELXNO, OTLI^IE ZAKL@^AETSQ W TOM, ^TO W DWUMERNOM SLU^AE NET KOORDINATY
z. uRAWNENIE SFERY IMEET WID (22), NO r 2 = x 2 + y 2 . wO WSEH OSTALXNYH RAWENSTWAH TAKVE
NADO OPUSTITX z (POLOVITX z = 0 ILI S^ITATX, ^TO UGOL = =2). tOGDA d! = d' I
\LEMENT DWUMERNOGO OB_EMA (PLO]ADI NA SFERE) d 2 r = R 2 sin dd'. oB_EM TAKOGO PRO-
STRANSTWA, ESTESTWENNO, RAWEN PLO]ADI POWERHNOSTI SFERY 4R 2 . w SLU^AE DWUMERNOJ
SFERY W TREHMERNOM PROSTRANSTWE O^EWIDNO, ^TO RASSTOQNIE DO OKRUVNOSTI, PROWEDENNOJ
NA \TOJ SFERE, BOLX[E, ^EM EE RADIUS, A CENTR OKRUVNOSTI NAHODITSQ NE NA SFERE, A WNU-
TRI NEE. o^EWIDNO TAKVE, ^TO RADIUS OKRUVNOSTI (PARALLELI) I EE DLINA S UDALENIEM OT
FIKSIROWANNOJ TO^KI (POL@SA) SNA^ALA RASTUT, A ZATEM UMENX[A@TSQ.
4. mETRIKA OTKRYTYH PROSTRANSTW. sLU^AJ k = 1 NE DOPUSKAET STOLX NAGLQDNOJ
INTERPRETACII: NADO RASSMATRIWATX SRAZU ^ETYREHMERNOE PROSTRANSTWO lOBA^EWSKOGO.
eGO OPISANIE OTLI^AETSQ OT PRIWEDENNOGO WY[E ZAMENOJ NEKOTORYH PL@SOW NA MINUSY.
wMESTO GIPERSFERY NADO RASSMATRIWATX DRUGU@ GIPERPOWERHNOSTX: WERHN@@ ^ASTX DWU-
POLOSTNOGO GIPERBOLOIDA WRA]ENIQ PRI INDEFINITNOJ METRIKE, T. E.
r 2 u 2 = R 2 ; r 2 = x 2 + y 2 + z 2 ; dl 2 = dr 2 + r 2 d! 2 du 2 : (29)
sLEDSTWIEM \TOGO BUDET ZAMENA TRIGONOMETRI^ESKIH FUNKCIJ NA GIPERBOLI^ESKIE, KAK PRI
KLASSI^ESKOM RASSMOTRENII W PREDYDU]EM PARAGRAFE. nAPRIMER:
r = R sh ; dl 2 = R 2 (d 2 + sh 2 d! 2 ); d 3 r = R 3 sh 2 dd 2 !: (30)
tREHMERNOE PROSTRANSTWO TOVE OKAZYWAETSQ PROSTRANSTWOM lOBA^EWSKOGO I IMEET BESKO-
NE^NYE PROTQVENNOSTX I OB_EM. oNO NAZYWAETSQ GIPERBOLI^ESKIM, ILI OTKRYTYM. w NEM,
KAK LEGKO ZAMETITX, RADIUS SFERY, WSE TO^KI KOTOROJ NAHODQTSQ NA ODNOM RASSTOQNII OT
NABL@DATELQ, BOLX[E \TOGO RASSTOQNIQ: R sh > R.
sLU^AJ k = 0 SOOTWETSTWUET TREHMERNOMU EWKLIDOWU PROSTRANSTWU, KOTOROE TAKVE
BESKONE^NO PO OB_EMU.
mNOGIE SOOTNO[ENIQ MOVNO ZAPISATX DLQ TREH SLU^AEW EDINYM OBRAZOM. nAPRIMER,
FORMULY (25) I (27) PEREPISYWA@TSQ TAK:
dl 2 = dr 2
1 kr 2 =R 2
+ r 2 d! 2 ; d 3 r = dr
q
1 kr 2 =R 2
r 2 d 2 !: (31)
pRI k = 1 I I r IZMENQ@TSQ OT 0 DO 1.
10

mOVNO SDELATX DRUGU@ ZAMENU RADIALXNOJ PEREMENNOJ
r = fr 1 ; f = 1
1 + kr 2
1 =4R 2 =
1 +
q
1 kr 2 =R 2
2 : (32)
tOGDA KWADRAT \LEMENTA (31) PEREPI[ETSQ W WIDE WYRAVENIQ, PROPORCIONALXNOGO EWKLI-
DOWU, KAKOWYM ON I QWLQETSQ PRI MALYH RASSTOQNIQH r r 1 :
dl 2 = f 2 (dr 2
1 + r 2
1 d! 2 ): (33)
pEREMENNU@ r 1 TAKVE MOVNO WYRAZITX ^EREZ PARAMETR :
r 1 = 2R
8
> <
> :
tg(=2); PRI k = 1;
=2; PRI k = 0;
th(=2); PRI k = 1:
(34)
|TA PEREMENNAQ OBRA]AETSQ W BESKONE^NOSTX W SLU^AE ZAMKNUTOGO (PRI = ) I PLOSKOGO
PROSTRANSTW, NO, NAPROTIW, OSTAETSQ KONE^NOJ PRI k = 1: 0 r 1 2R.
eSLI WWESTI OB]EE OBOZNA^ENIE DLQ TRIGONOMETRI^ESKOGO I GIPERBOLI^ESKOGO SINUSA
I IH PREDELXNOGO ZNA^ENIQ:
a k ()=
8
> <
> :
sin ; PRI k = 1;
; PRI k = 0;
sh ; PRI k = 1;
da k ()=
q
1 k a 2
k ()d; (35)
TO PRI k = 1; 0; 1 BUDET r = R a k () I
dl 2 = R 2
h
d 2 + a 2
k ()d! 2
i
: (36)
|LEMENT OB_EMA TAKVE MOVNO PREDSTAWITX W WIDE, SPRAWEDLIWOM DLQ WSEH SLU^AEW:
d 3 r = R 3 ()d a 2
k ()d 2 ! = f 3 dr 1 r 2
1 d 2 !: (37)
5. mETRIKA ^ETYREHMERNOGO PROSTRANSTWA|WREMENI. wSE RASSUVDENIQ PREDYDU]EGO
PUNKTA OTNOSILISX K FIKSIROWANNOMU MOMENTU WREMENI. nO wSELENNAQ DOLVNA RASSMATRI-
WATXSQ KAK PROSTRANSTWENNO-WREMENNOE MNOGOOBRAZIE, T. E. ^ETYREHMERNOE PROSTRANSTWO.
|TO PROSTRANSTWO|WREMQ NE IMEET NI^EGO OB]EGO S RASSMOTRENNYMI WY[E FIKTIWNYMI
(WSPOMOGATELXNYMI) ^ETYREHMERNYMI PROSTRANSTWAMI. eGO GEOMETRIQ OPREDELQETSQ, KAK
I W OBY^NOJ (SPECIALXNOJ) TEORII OTNOSITELXNOSTI, WYRAVENIEM DLQ INTERWALA, KOTOROE
DLQ ODNORODNOGO PROSTRANSTWA I WYBRANNOJ SISTEMY OTS^ETA IMEET WID
ds 2 = c 2 dt 2 dl 2 ; (38)
GDE dl 2 DAETSQ ODNOJ IZ PRIWEDENNYH WY[E FORMUL. nAIBOLEE UDOBNAQ FORMA | (36) (EE
^ASTNYE WIDY | RAWENSTWA (26) I (30)).
pOSKOLXKU R ZAWISIT TOLXKO OT WREMENI, MOVNO SDELATX ZAMENU
cdt = R()d: (39)
11

lEGKO UBEDITXSQ, ^TO NOWAQ PEREMENNAQ SOWPADAET S ISPOLXZOWANNOJ W PREDYDU]EM PA-
RAGRAFE, A
ds 2 = R 2 ()[d 2 d 2 a 2
k ()d! 2 ]: (40)
kOORDINATA OPREDELQET HOD WREMENI I IZMENENIE RADIUSA KRIWIZNY SOGLASNO DANNYM
TABL. 1, A KOORDINATA OPREDELQET RASSTOQNIE.
zAKL@^ITX, ^TO WELI^INA R QWLQETSQ RADIUSOM KRIWIZNY, PRO]E WSEGO ISHODQ IMENNO
IZ KWADRATA INTERWALA W FORME (40), ^TO I DELAETSQ W KNIGE [4]. mODELX S k = 0 SOOT-
WETSTWUET \WKLIDOWU PROSTRANSTWU W KAVDYJ ZADANNYJ MOMENT I NAZYWAETSQ WSELENNOJ
|JN[TEJNA|DE sITTERA.
6. aLXTERNATIWNYE I BOLEE SLOVNYE MODELI. w KOSMOLOGII RASSMATRIWA@TSQ I BO-
LEE SLOVNYE MODELI, U^ITYWA@]IE DOPOLNITELXNYE \FFEKTY. oDIN IZ NIH | DAWLENIE
WE]ESTWA. dO SIH POR MY S^ITALI, ^TO DAWLENIE OTSUTSTWUET. tAKOE PREDPOLOVENIE OTWE-
^AET SOWREMENNOMU SOSTOQNI@ MATERII, KOGDA IZLU^ENIE IGRAET NEZNA^ITELXNU@ ROLX, A
WE]ESTWO NE OKAZYWAET DAWLENIQ. uSLOWNO TAKOE WE]ESTWO NAZYWA@T PYLX@.
oDNAKO, KAK MY UWIDIM W DALXNEJ[EM, NA BOLEE RANNIH STADIQH ISTORII wSELENNOJ
IZLU^ENIE IGRALO BOLX[U@ I DAVE PREOBLADA@]U@ ROLX. tOGDA DAWLENIEM PRENEBREGATX
NELXZQ I USLOWIE POSTOQNSTWA MASSY (2) PERESTAET WYPOLNQTXSQ. wMESTO NEGO PRINIMA-
ETSQ PREDPOLOVENIE, ^TO RAS[IRENIE PROISHODIT ADIABATI^ESKI, I PRIWLEKAETSQ TERMO-
DINAMI^ESKOE SOOTNO[ENIE MEVDU \NERGIEJ OB_EMA V I RABOTOJ EGO RAS[IRENIQ, T. E.
d(c 2 V ) = PdV . iZ NEGO SLEDUET, ^TO
d
+ P=c 2 = dV
V = 3 dR
R ; (41)
TAK KAK OB_EM PROPORCIONALEN KUBU RADIUSA KRIWIZNY. eSLI IZWESTNO SOOTNO[ENIE MEVDU
PLOTNOSTX@ I DAWLENIEM P , TO URAWNENIE (41) LEGKO PROINTEGRIROWATX. pRI WYSOKIH
TEMPERATURAH ^ASTICY STANOWQTSQ ULXTRARELQTIWISTSKIMI, I DLQ NIH WYPOLNQETSQ P =
(1=3)c 2 . tAKOE VE SOOTNO[ENIE SPRAWEDLIWO I DLQ RAWNOWESNOGO IZLU^ENIQ.
iZ URAWNENIJ |JN[TEJNA S U^ETOM WLIQNIQ DAWLENIQ WYWODQTSQ NEZAWISIMYE URAWNE-
NIQ:

R = 4G
3
R

+ 3 P
c 2

; (42)
_
R 2 8G
3 R 2 = kc 2 : (43)
|TI URAWNENIQ SOWMESTNY TOLXKO W TOM SLU^AE, ESLI S^ITATX WYPOLNENNYMI SOOTNO[ENIQ
(41).
pOSKOLXKU NA RANNIH STADIQH RAS[IRENIQ WE]ESTWO GORQ^EE, IMEET OSOBYJ SMYSL RAS-
SMOTRETX ULXTRARELQTIWISTSKIJ PREDEL, T. E. DWIVENIE PRI P = (1=3)c 2 . w \TOM SLU^AE,
KAK SLEDUET IZ SOOTNO[ENIQ (41), KONSTANTOJ DWIVENIQ OSTAETSQ
W = 4R 4 ; (44)
A ANALOG URAWNENIQ DWIVENIQ (3), WYTEKA@]IJ IZ URAWNENIQ |JN[TEJNA (43), PRINIMAET
WID

R =
2GW
3R 3
: (45)
12

|TO URAWNENIE DOPUSKAET INTEGRAL, ANALOGI^NYJ WYRAVENNOMU RAWENSTWOM (4), GDE NADO
SDELATX ZAMENY, KAK PRI PEREHODE OT NEGO K SOOTNO[ENI@ (21):
_
R 2
2 = GW
3R 2 k c 2
2 : (46)
rAZRE[AQ WYWEDENNOE SOOTNO[ENIE OTNOSITELXNO PROIZWODNOJ I INTEGRIRUQ, POLU^IM
TABL. 3 I 4, ANALOGI^NYE TABL. 1 I 2.
t A B L I C A 3. |WOL@CIQ RADIUSA KRIWIZNY S U^ETOM DAWLENIQ
k wREMQ t rADIUS KRIWIZNY R sKOROSTX _
R
1 2Rm
c (1 cos ) 2Rm sin c ctg
0 2Rm
c
2
2 2Rm = (4Rm ct) 1=2 c

1 2Rm
c
(ch 1) 2Rm sh c cth
t A B L I C A 4. |WOL@CIQ PLOTNOSTI I POSTOQNNOJ hABBLA S U^ETOM DAWLENIQ
k H

= = c
1 c
2Rm
cos
sin 2
3
16G
c 2
R 2
m
1
sin 4
1
cos 2
0 c
2Rm
1
2 = 1
2t
3
16G
c 2
R 2
m
1
4 1
1 c
2Rm
ch
sh 2
3
16G
c 2
R 2
m
1
sh 4
1
ch 2
w TABL. 3 I 4 WWEDENY OBOZNA^ENIQ, BLIZKIE K ISPOLXZOWANNYM W TABL. 1 I 2, HOTQ
WELI^INA Rm (W ZAKRYTOJ MODELI \TO POLUAMPLITUDA RADIUSA KRIWIZNY) OPREDELQETSQ
PO-DRUGOMU:
Rm =
s
GW
6E
(47)
kA^ESTWENNO PRIWEDENNYE RE[ENIQ WEDUT SEBQ TAK VE, KAK I PRI OTSUTSTWII DAWLENIQ,
ODNAKO W ZAKRYTOJ MODELI PARAMETR IZMENQETSQ OT 0 DO (A NE DO 2). rAZLI^A@TSQ I
MAS[TABY IZMENENIQ WREMENI.
mODELI wSELENNOJ MOGUT BYTX E]E BOLEE USLOVNENY DOBAWLENIEM W PRAWU@ ^ASTX
URAWNENIQ DWIVENIQ TAK NAZYWAEMOGO KOSMOLOGI^ESKOGO SLAGAEMOGO. |TO SLAGAEMOE PERWO-
NA^ALXNO BYLO WWEDENO a. |JN[TEJNOM DLQ TOGO, ^TOBY PRIWESTI URAWNENIQ K WIDU, DOPUS-
KA@]EMU STACIONARNYE RE[ENIQ, PUTEM KOMPENSACII TORMOZQ]EGO DEJSTWIQ PRITQVENIQ.
pRI \TOM W URAWNENII (42) K OTRICATELXNOMU USKORENI@ WE]ESTWA (4=3)GR( + 3P=c 2 )
13

(ZAMEDLENI@) DOBAWLQLOSX USKORENIE (c 2 =3)R. eSLI \TO USKORENIE ZAPISATX W TOJ VE
FORME, ^TO I DLQ WE]ESTWA (4=3)GR( + 3P =c 2 ) > 0, TO \TO RAWNOSILXNO DOBAWLE-
NI@ POSTOQNNOJ PLOTNOSTI MASSY NEKOTOROJ SUBSTANCII S OTRICATELXNYM DAWLENIEM:
= c 2 =8G; P = c 2 : (48)
w REZULXTATE URAWNENIE (42) PREOBRAZOWYWALOSX (ESLI P = 0) W

R = GM
R 2
+ c 2
3
R: (49)
pARAMETR NAZYWAETSQ KOSMOLOGI^ESKOJ POSTOQNNOJ.
pOTOM, POSLE OTKRYTIQ RAS[IRENIQ wSELENNOJ I TEM SAMYM EE NESTACIONARNOSTI,
a. |JN[TEJN OTKAZALSQ OT \TOGO SLAGAEMOGO, NAZWAW EGO WWEDENIE SAMOJ BOLX[OJ SWOEJ
O[IBKOJ. dEJSTWITELXNO, KOMPENSACIQ DOSTIGAETSQ TOLXKO PRI OPREDELENNOM ZNA^ENII R
I WOOB]E NE NUVNA. w RAZNYE PERIODY RAZWITIQ KOSMOLOGII KOSMOLOGI^ESKOE SLAGAEMOE
DOBAWLQLI I OTBRASYWALI, TAK ^TO WOPROS O NEM OSTAWALSQ OTKRYTYM.
mOVNO POLU^ITX RE[ENIQ URAWNENIQ (49), NE PRIPISYWAQ OPREDELENNOGO ZNA^ENIQ PA-
RAMETRU , A PYTAQSX NAJTI EGO IZ NABL@DENIJ. w POSLEDNEE WREMQ NABL@DENIQ KAK BUDTO
UKAZYWA@T NA TO, ^TO \TA POSTOQNNAQ MOVET BYTX OTLI^NA OT 0. k \TOMU MY E]E WERNEMSQ.
kOSMOLOGI^ESKOE SLAGAEMOE, ESLI ONO NEOBHODIMO, PRISUTSTWUET, KOGDA MATERII (WE-
]ESTWA I IZLU^ENIQ) NET SOWSEM. pO\TOMU ONO PRIPISYWAETSQ WOZDEJSTWI@ NA HOD RAS[I-
RENIQ WSELENNOJ FIZI^ESKOGO WAKUUMA. iNTERESNO OTMETITX, ^TO TAKAQ MODELX BEZ MATERII
RASSMATRIWALASX. w \TOM SLU^AE = 0 I URAWNENIE (49) PRIOBRETAET PROSTU@ FORMU

R = c 2
3 R: (50)
rE[ENIEM TAKOGO URAWNENIQ QWLQETSQ RASTU]AQ \KSPONENTA R = R exp(
q
=3 ct). w POSLED-
NEE WREMQ IMENNO TAKOE RE[ENIE IGRAET BOLX[U@ ROLX W TAK NAZYWAEMOJ TEORII INFLQCII,
O KOTOROJ SKAVEM NIVE. rASSMATRIWALISX MODELI, U^ITYWA@]IE SOWMESTNOE WLIQNIE DAW-
LENIQ I WAKUUMA (KOSMOLOGI^ESKOGO SLAGAEMOGO), A TAKVE NEIZOTROPNYE I NEODNORODNYE
MODELI. w BLIVAJ[IH PARAGRAFAH NA[I RASSUVDENIQ BUDUT OTNOSITXSQ, W OSNOWNOM, K
MODELI BEZ DAWLENIQ I BEZ WAKUUMA.
7. kRITI^ESKIE WELI^INY. iMEETSQ NESKOLXKO WELI^IN, KOTORYE QWLQ@TSQ KRITI^E-
SKIMI DLQ TEORII, T. E. IH ZNA^ENIQ OPREDELQ@T TIP RE[ENIQ URAWNENIJ oto I HARAKTER
GEOMETRII PROSTRANSTWA W PRO[LOM I BUDU]EM.
zAKREPIM NEKOTORYJ MOMENT t. zAPI[EM ZAKON SOHRANENIQ \NERGII W MODELI BEZ DAW-
LENIQ DLQ \TOGO MOMENTA:
1
2 H 2 R 2 G
4
3 R 2 = kE: (51)
wYNOSQ MNOVITELX PRI PLOTNOSTI ZA SKOBKU, POLU^AEM
G
4
3
R 2 ( c ) = kE; (52)
GDE WWEDENO OBOZNA^ENIE
c =
3H 2
8G
: (53)
14

wELI^INA c , WYRAVENIE DLQ KOTOROJ NE SODERVIT SKOROSTI SWETA, NAZYWAETSQ KRITI^ESKOJ
PLOTNOSTX@. oNA OPREDELQET ZNAK (ILI RAWENSTWO NUL@) \NERGII EDINICY MASSY WE]ESTWA
kE I TEM SAMYM HARAKTER DWIVENIQ EGO WO WSELENNOJ. oTNO[ENIE

=
c
(54)
HARAKTERIZUET OTKLONENIE SREDNEJ PLOTNOSTI OT KRITI^ESKOJ. iMENNO \TO OTNO[ENIE DLQ
MODELEJ wSELENNOJ BEZ DAWLENIQ BYLO POME]ENO W POSLEDNEM STOLBCE TABL. 2.
dRUGAQ KRITI^ESKAQ WELI^INA POLU^AETSQ, ESLI W URAWNENII (4) ZAMENITX GM=R
NA R
R:
1
2
_
R 2 +R
R = kE: (55)
|TO VE RAWENSTWO MOVNO ZAPISATX INA^E:
kE =
1
2 H 2 R 2 (2q 1); q =
R
R
_
R 2
: (56)
bEZRAZMERNAQ WELI^INA q NAZYWAETSQ PARAMETROM ZAMEDLENIQ. dLQ ZAKRYTOJ MODELI wSE-
LENNOJ q > 1=2, DLQ OTKRYTOJ q < 1=2, PRI PARABOLI^ESKOM DWIVENII q = 1=2. wOOB]E
GOWORQ, q, TAK VE KAK I
MENQETSQ SO WREMENEM S SOHRANENIEM SOOTWETSTWU@]EGO NERA-
WENSTWA. tOLXKO DLQ PLOSKOJ MODELI (k = 0) PARAMETR ZAMEDLENIQ TOVDESTWENNO RAWEN
1=2,
A
= 1.
s POMO]X@ URAWNENIQ (3) I OPREDELENIJ (16) I (53) POLU^AEM SWQZX PARAMETRA USKO-
RENIQ S PARAMETROM (54):
q = R
R
_
R 2
= 4GR 2
3 _
R 2
= 4G
3H 2
= 1
2

c
= 1
2

: (57)
wSE WELI^INY, OTNOSQ]IESQ K NASTOQ]EMU MOMENTU, SNABVAEM NOLIKOM: H 0 ; R 0 ; 0 ; 0 ;

0 . oTMETIM, ^TO URAWNENIE (21) MOVNO ZAPISATX TAK, ^TO W NEGO W KA^ESTWE PARAMETROW
BUDUT WHODITX TOLXKO WELI^INY, SOOTWETSTWU@]IE DANNOMU MOMENTU:
_
R
R 0
! 2
= H 2
0

1
0
+
0
R 0
R

: (58)
w SLU^AE MODELEJ S DAWLENIEM I, W ^ASTNOSTI, S ULXTRARELQTIWISTSKIMI ^ASTICAMI
(FOTONAMI) KRITI^ESKAQ PLOTNOSTX, KAK MOVNO POKAZATX ISHODQ IZ URAWNENIQ (43), W ZADAN-
NYJ MOMENT OPREDELQETSQ TO^NO TOJ VE FORMULOJ (53). sOOTNO[ENIE VE MEVDU PARAMETROM
ZAMEDLENIQ I
WELI^INOJ
SODERVIT SLAGAEMOE S DAWLENIEM
q =
1
2
+
4G
c 2
P
H 2 (59)
I, KONE^NO, PEREHODIT W BOLEE PROSTOE SOOTNO[ENIE (57) PRI P = 0. dLQ ULXTRARELQTI-
WISTSKOGO SLU^AQ
OTNO[ENIE
PRIWEDENO W POSLEDNEM STOLBCE TABL. 4.
kOSMOLOGI^ESKOE SLAGAEMOE SOGLASNO URAWNENI@ (49) DOBAWLQET K LEWOJ ^ASTI SOOT-
NO[ENIQ (51) c 2 R 2 =6, ^TO PRIWODIT K POQWLENI@ DWUH KRITI^ESKIH
WELI^IN
oDNA
15

PO-PREVNEMU OPREDELQETSQ WE]ESTWOM I DAETSQ FORMULOJ (54) (EE OBOZNA^A@T
TAKVE
M ).
dRUGAQ SWQZANA S PARAMETROM
:
= c 2 =3H 2 .
8. sTANDARTNAQ MODELX. pREVDE ^EM OBSUVDATX WYWODY TEORII, DOSTUPNYE NABL@-
DATELXNOJ PROWERKE, I DANNYE NABL@DENIJ, SKAVEM, ^TO PONIMAETSQ POD TERMINOM \STAN-
DARTNAQ MODELX wSELENNOJ". oNA OPREDELQETSQ METRIKOJ WIDA (40), NAZYWAEMOJ METRIKOJ
rOBERTSONA|uOKERA, KOTORYE WPERWYE OPUBLIKOWALI EE W TAKOM WIDE OKOLO 1935 GODA. oS-
NOWNYE URAWNENIQ \TOJ MODELI, KAK QWSTWUET IZ PRIWEDENNYH SOOTNO[ENIJ, ESLI SOBRATX
IH WMESTE, IME@T WID
_
R 2 =
8G
3
R 2 +
c 2
3
R 2 kc 2 ; (60)
_
= 3

+ P
c 2

H; H =
_
R
R : (61)
k \TIM URAWNENIQM NEOBHODIMO DOBAWITX URAWNENIE SOSTOQNIQ, SWQZYWA@]EE DAWLENIE S
PLOTNOSTX@ MATERII.
rADIUS KRIWIZNY R MOVNO NAHODITX W ZAWISIMOSTI OT WREMENI t ILI W PARAMETRI-
^ESKOM WIDE, KAK \TO PREDPOLAGAETSQ W WYRAVENII DLQ METRIKI (40). tOGDA NAHODQTSQ
FUNKCII R() I t() OT PARAMETRA , SWQZANNOGO SO WREMENEM SOOTNO[ENIEM (39). wYBOR
MODELI PRIMENITELXNO K OB_EKTIWNO SU]ESTWU@]EJ wSELENNOJ DOLVEN BYTX PROIZWEDEN
ISHODQ IZ NABL@DENIJ. pOSLE \TOGO OPREDELQETSQ I WID FUNKCII a k () W WYRAVENII DLQ
PROSTRANSTWENNOJ KOORDINATY r = R a k ().
oSNOWNYMI PARAMETRAMI MODELEJ QWLQ@TSQ POSTOQNNAQ hABBLA H, OTNO[ENIE REALX-
NOJ PLOTNOSTI WE]ESTWA K
KRITI^ESKOJ
(ILI PARAMETR ZAMEDLENIQ q), A TAKVE WELI^INA
KOSMOLOGI^ESKOJ POSTOQNNOJ . dLQ PERWYH DWUH PARAMETROW DOSTATO^NO OPREDELITX SO-
WREMENNYE IH ZNA^ENIQ H 0
;
0 . tRETIJ PARAMETR | KONSTANTA.
nA RIS. 1 PRIWEDENY GRAFIKI ZAWISIMOSTEJ RADIUSA KRIWIZNY (A), POSTOQNNOJ hAB-
BLA (B), PLOTNOSTI (W) I OTNO[ENIQ EE K KRITI^ESKOJ (G) OT WREMENI t PRI TREH TIPAH
MODELEJ DLQ PYLEWIDNOGO WE]ESTWA. wSE WELI^INY DANY W OTNOSITELXNYH EDINICAH, T. E.
PRIWODQTSQ R()=Rm ; 2RmH=c I LOGARIFMY lg = lg[(8G=3)(4R 2
m =c 2 )]; lg
wREMQ IZ-
MERQETSQ W EDINICAH Rm =c.
nA RIS. 2 PRIWEDENY TE VE WELI^INY, ^TO I NA RIS. 1, NO DLQ ULXTRARELQTIWIST-
SKOGO WE]ESTWA, T. e. SOOTWETSTWENNO OTNO[ENIQ R()=Rm ; 2RmH=c I LOGARIFMY lg =
lg[(16G=3)(4R 2
m =c 2 )],
lg
KAK FUNKCII WREMENI t, IZMERQEMOGO W EDINICAH 2Rm =c. nAPO-
MNIM, ^TO ZNA^ENIQ Rm DLQ MODELEJ S PYLEWIDNYM I RELQTIWISTSKIM WE]ESTWOM RAZLI-
^A@TSQ.
oTMETIM, ^TO ZAKRYTYE MODELI WYDELQ@TSQ SWOIM POWEDENIEM. sOGLASNO \TIM MO-
DELQM PRI DOSTIVENII MAKSIMUMA RADIUSA KRIWIZNY POSTOQNNAQ hABBLA I KRITI^ESKAQ
PLOTNOSTX OBRA]A@TSQ W NULX (H MENQET ZNAK), A
PARAMETR
W BESKONE^NOSTX. kRIWYE,
OTNOSQ]IESQ K OTKRYTYM I PLOSKOM MODELQM, NE PERIODI^ESKIE I MOGUT BYTX PRODOLVENY
SKOLX UGODNO DALEKO.
16

A B
R=Rm 2RmH=c
0 2 3 4 1
1 5 6 0 2 3 4 6
5
0
1
2
0.0
-2.0
-1.5
-1.0
1.0
1.5
2.0
-0.5
0.5
3
4
5
6
7
8
k = 1 k = 1
k = 0
k = 1
k = 0
k = 1
ct=R m ct=R m
W G
lg
lg
4 5 6 0 4 5 6
0 1 2 3 1 2 3
-2
-1
0
1
2
3
5
4
6
-2
-1
0
1
3
2
4
5
6
k = 1
k = 1 k = 0
k = 0
k = 1
k = 1
ct=Rm ct=Rm
rIS. 1. |WOL@CIQ RADIUSA KRIWIZNY R (A), POSTOQNNOJ H (B), PLOTNOSTI (W)
I
OTNO[ENIQ
(G) DLQ MODELEJ BEZ DAWLENIQ.
17

A B
R=Rm 2RmH=c
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 0.5
0.0 1.0 1.5 2.0
0
2
3
4
5
6
1
-3
-2
-1
0
1
3
2
k = 1
k = 1
k = 0
k = 0
k = 1 k = 1
ct=2R m ct=2R m
W G
lg
lg
0.0 1.0
0.5 1.5 2.0 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0
-2
3
-1
0
1
2
3
-1
0
1
2
4
5
k = 1
k = 1
k = 0
k = 0
k = 1 k = 1
ct=2R m ct=2R m
rIS. 2. |WOL@CIQ RADIUSA KRIWIZNY R (A), POSTOQNNOJ H (B), PLOTNOSTI (W)
I
OTNO[ENIQ
(G) DLQ MODELEJ S IZLU^ENIEM.
18

x 3. rASPROSTRANENIE IZLU^ENIQ
1. rASPROSTRANENIE IZLU^ENIQ I GORIZONT. w \TOM PARAGRAFE RASSMOTRIM \FFEKTY,
SWQZANNYE S RASPROSTRANENIEM IZLU^ENIQ W ISKRIWLENNOM PROSTRANSTWE|WREMENI. tRAEK-
TORIQ FOTONA W TREHMERNOM PROSTRANSTWE OPREDELQETSQ, KAK I W OBY^NOJ TEORII OTNOSI-
TELXNOSTI, TEM, ^TO WDOLX NEE ds = 0 (ds BEREM W WIDE (40)).
pUSTX FOTON W TREHMERNOM PROSTRANSTWE LETIT PO LU^U, ISHODQ]EMU IZ TO^KI, GDE
NAHODITSQ NABL@DATELX. pOMESTIM W NEE NA^ALO KOORDINAT. lU^ ZADAETSQ TEM, ^TO WDOLX
NEGO POSTOQNNY UGLY I ', T. E. d = d' = 0. sLEDOWATELXNO, DLQ TAKOGO FOTONA d 2 = d 2
I URAWNENIE EGO TRAEKTORII W PRINQTYH KOORDINATAH
= 0 ; ' = ' 0 ; = + const: (62)
zNAK PL@S OTWE^AET FOTONU, UDALQ@]EMUSQ OT NA^ALA KOORDINAT, A MINUS | DWIVU]EMUSQ
K NA^ALU.
eSLI FOTON DOHODIT DO NABL@DATELQ, GDE r = 0; = 0, W MOMENT t 0 = t( 0 ), TO
RASPROSTRANENIE TAKOGO FOTONA OPREDELQETSQ URAWNENIEM = 0 . |TOT FOTON BYL
ISPU]EN W NEKOTORYJ MOMENT e ; 0 e 0 , W TO^KE PROSTRANSTWA, IME@]EJ KOORDI-
NATU e = 0 e . mY WIDIM PRO[LOE wSELENNOJ, TEM BOLEE OTDALENNOE PO WREMENI OT
NASTOQ]EGO MOMENTA, ^EM DALX[E SMOTRIM. qSNO, ^TO e 0 I RASSTOQNIE OT MESTA WOZ-
NIKNOWENIQ FOTONA NE MOVET OTSTOQTX OT TO^KI NABL@DENIQ SKOLX UGODNO DALEKO. fOTON,
IZLU^ENNYJ W NA^ALXNYJ MOMENT = 0, MOVET DOJTI W MOMENT t 0 = t( 0 ) DO NABL@DATELQ,
NAHODQ]EGOSQ W TO^KE = 0, TOLXKO S POWERHNOSTI SFERY, TO^KI KOTOROJ IMELI (W TOT
VE NA^ALXNYJ MOMENT) KOORDINATU 0 = 0 . pOSKOLXKU KOORDINATA TO^EK PROSTRANSTWA
PRI EGO RAS[IRENII NE IZMENQETSQ, TO W KAVDYJ MOMENT WREMENI t( 0 ) SU]ESTWUET SFERA,
OGRANI^IWA@]AQ OBLASTX PROSTRANSTWA, IZ KOTOROJ DOHODIT IZLU^ENIE W DANNU@ TO^KU,
NAHODQ]U@SQ NA ODINAKOWOM RASSTOQNII OT TO^EK \TOJ SFERY. |TA SFERA NAZYWAETSQ W KOS-
MOLOGII GORIZONTOM. wSQ OSTALXNAQ ^ASTX wSELENNOJ NABL@DENIQM PRINCIPIALXNO NEDO-
STUPNA. wYWOD O SU]ESTWOWANII GORIZONTA NE ZAWISIT OT WIDA METRIKI PROSTRANSTWA. wI-
DIMAQ W DANNYJ MOMENT ^ASTX PROSTRANSTWA ESTX SE^ENIE ^ETYREHMERNOGO PROSTRANSTWA
SWETOWYM KONUSOM, OBRA]ENNYM W PRO[LOE. tAKOE SE^ENIE WSEGDA IMEET KONE^NYJ OB_EM
(SM. PODROBNEE NIVE). s TE^ENIEM WREMENI GORIZONT RAS[IRQETSQ.
dLQ FOTONA, IZLU^ENNOGO WDOLX LU^A, KOTORYJ ISHODIT IZ DANNOJ TO^KI, IMEEM =
e , GDE OPQTX t e = t( e ) | MOMENT ISPUSKANIQ. dLINA PUTI, PROJDENNOGO FOTONOM K
MOMENTU t = t():
l ph () =

Z
0
R( + e )d =

Z
e
R()d = c
t
Z
t e
dt = c[t() t( e )]; (63)
NEPRERYWNO WOZRASTAET. rASSTOQNIE VE OT MESTA FOTONA W MOMENT t() DO NA^ALA KOORDINAT
l() = R()( e ) (64)
MONOTONNO RASTET TOLXKO DLQ OTKRYTYH PROSTRANSTW. rADIUS KRIWIZNY ZAMKNUTOGO PRO-
STRANSTWA POSLE = UBYWAET, I S NEKOTOROGO MOMENTA FOTON NA^INAET PRIBLIVATXSQ K
MESTU SWOEGO WOZNIKNOWENIQ.
19

pROSLEDIM IZMENENIE SO WREMENEM RADIUSA SFERY, NA KOTOROJ RASPOLAGAETSQ W MOMENT
t() RASSMATRIWAEMYJ FOTON. |TOT RADIUS RAWEN R ph () = R()j a k ( e )j. pRI k = 1
I k = 0 S ROSTOM WREMENI RADIUS R ph () UWELI^IWAETSQ NEOGRANI^ENNO. pRI k = 1,
T. E. W ZAKRYTOJ MODELI, POWEDENIE \TOGO RADIUSA IZ-ZA NEMONOTONNOGO IZMENENIQ RADIUSA
KRIWIZNY I KOORDINATY r BOLEE SLOVNO. dEJSTWITELXNO, W ZAKRYTOJ MODELI
R ph () = Rm (1 cos )j sin( e )j: (65)
zDESX WELI^INA OGRANI^ENA SNIZU MOMENTOM ISPUSKANIQ FOTONA e , A SWERHU ZNA^E-
NIEM 2, PRI KOTOROM OBRA]AETSQ W 0 MNOVITELX 1 cos , T. E. RADIUS KRIWIZNY. pOWEDENIE
POSLEDNEGO MNOVITELQ SU]ESTWENNO ZAWISIT OT NA^ALXNOGO ZNA^ENIQ e . eSLI e , TO
PRI IZMENENII OT e DO (2=3)( e + ) S NEJ RASTET I RADIUS R ph () OT 0 DO SWOEGO MAK-
SIMALXNOGO ZNA^ENIQ R 1 max = Rm [1 cos(2( e +)=3)] sin(2=3 e =3). pRI DALXNEJ[EM
ROSTE \TOT RADIUS UBYWAET I PRI = e + OBRA]AETSQ W 0. zATEM FOTON PEREHODIT S
NAPRAWLENIQ = 0 , '=' 0 NA PROTIWOPOLOVNOE NAPRAWLENIE = 0 , '=' 0 . nA \TOM
NAPRAWLENII PARAMETR IZMENQETSQ OT DO e PO ZAKONU =2+ e : FOTON PRIBLIVA-
ETSQ K TO^KE, IZ KOTOROJ WY[EL. pRI e + 2( e +2)=3 RADIUS R ph () OPQTX RASTET
DO MAKSIMUMA R 2max =Rm [1 cos(2( e +2)=3)] sin(=3+ e =3) I OBRA]AETSQ W 0 PRI = 2.
zNA^ENIQ R ph () DLQ FOTONA, WY[ED[EGO IZ NA^ALA W MOMENT e + , I DLQ FOTONA,
STARTOWAW[EGO OTTUDA VE W MOMENT e , PRI ODNIH I TEH VE e + ODINAKOWY, HOTQ
sin( e ) I sin( e ) IME@T PROTIWOPOLOVNYE ZNAKI.
eSLI OPQTX DLQ NAGLQDNOSTI TREHMERNOE PROSTRANSTWO MODELIROWATX DWUMERNOJ PO-
WERHNOSTX@ W TREHMERNOM PROSTRANSTWE, FORMALXNO POLAGAQ KOORDINATU z = 0, TO DLQ
PROSTRANSTWA S OTRICATELXNOJ \NERGIEJ WMESTO URAWNENIQ GIPERSFERY (22) POLU^AETSQ
URAWNENIE TREHMERNOJ SFERY u =
p
R 2 x 2 y 2 , A W SLU^AE POLOVITELXNOJ \NERGII
SOOTWETSTWU@]EE URAWNENIE BUDET u =
p
x 2 + y 2 +R 2 , NO PRI NEOPREDELENNOJ METRIKE,
KOGDA KWADRATY RASSTOQNIJ PO OSI u BERUTSQ S MINUSOM W SOGLASII S FORMULAMI (29). dE-
LA@TSQ OBY^NYE DLQ POLQRNOJ SISTEMY KOORDINAT PODSTANOWKI x = r cos '; y = r sin '; r =
R a k (), POSLE ^EGO METRIKA TAKIH PROSTRANSTW PRINIMAET WID
dl 2 = R 2 [d 2 + a 2
k ()d' 2 ]: (66)
pO SRAWNENI@ S TO^NOJ \TA METRIKA IGNORIRUET UGOL (FORMALXNO = =2). tAKIM OBRA-
ZOM, W ZAMKNUTOJ KOSMOLOGI^ESKOJ MODELI PROSTRANSTWO IZOBRAVAETSQ SFEROJ, W OTKRYTOJ
| WERHNEJ ^ASTX@ DWUPOLOSTNOGO GIPERBOLOIDA, A W PLOSKOJ | IH OB]IM PREDELOM PRI
R ! 1, T. E. PLOSKOSTX@ u = R W TREHMERNOM PROSTRANSTWE. nA^ALO KOORDINAT WO WSEH
TREH SLU^AQH NAHODITSQ W TO^KE x = y = 0; u = R. pUTX FOTONA, WY[ED[EGO IZ NA^ALA,
IZOBRAVAETSQ KRIWOJ NA POWERHNOSTI PRI POSTOQNNOM UGLE '. nA SFERE \TO BOLX[OJ KRUG,
WYHODQ]IJ IZ POL@SA (MERIDIAN), NA GIPERBOLOIDE | WETWX GIPERBOLY, PROHODQ]AQ ^EREZ
WER[INU PARABOLOIDA I LEVA]AQ W TOJ VE PLOSKOSTI, ^TO I OSX u. wDOLX UKAZANNOJ WETWI
GIPERBOLY r = R sh ; u = R ch ; ' = ' 0 ; l = R < r. w PLOSKOJ MODELI PUTX FOTONA |
LU^ NA PLOSKOSTI u = R.
pUSTX FOTONY, WY[ED[IE ODNOWREMENNO IZ NA^ALA KOORDINAT REALXNOGO PROSTRANSTWA
W RAZNYH NAPRAWLENIQH, DO[LI PO SWOIM TRAEKTORIQM DO NEKOTOROJ SFERY. |TA SFERA
MODELIRUETSQ OKRUVNOSTX@ W SE^ENII MODELXNOJ POWERHNOSTI PLOSKOSTX@, PARALLELXNOJ
PLOSKOSTI x; y. rASSTOQNIE IH r DO OSI u SOOTWETSTWUET RADIUSU UKAZANNOJ SFERY, A DLINA
20

DUGI, PROJDENNOJ FOTONAMI | RASSTOQNI@ IH OT NA^ALA KOORDINAT. w SLU^AE MODELI S
NULEWOJ \NERGIEJ WSE PROISHODIT NA PLOSKOSTI I l() = Rm ( 3 3
e )=6, l ph () = R ph () =
Rm 2 ( e )=2.
nA RIS. 3 PREDSTAWLENA SHEMA DWIVENIQ FOTONOW W ZAMKNUTOJ
. .
.
.
.
.
.
.
.
. .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
. . .
. .
.
.
.
. .
.
.
.
.
. .
.
.
.
.
.
.
.
.
0

6

3

2
2
3
5
6

2 11
6
5
3
3
2
4
3
7
6
rIS. 3. pOSLEDOWATELXNYE POLOVENIQ FOTONOW, WY[ED[IH IZ TO^KI e = 0
W MOMENTY e = 0 I =3, W ZAMKNUTOJ MODELI.
MODELI S PYLEWIDNYM WE]ESTWOM. rADIUS SFERY SNA^ALA RASTET, A POTOM UMENX[AETSQ.
tO^KA = 0 SOWPADAET S WERHNEJ TO^KOJ SFERY. iZOBRAVENO SE^ENIE SFERY, SODERVA]EE
TRAEKTORII FOTONOW. fOTONY, WY[ED[IE IZ NA^ALA = 0, WSE WREMQ UDALQ@TSQ OT ISHOD-
NOJ TO^KI, NO S UMENX[ENIEM RADIUSA KRIWIZNY SAMO PROSTRANSTWO TQNET IH K NA^ALU.
fOTON, WY[ED[IJ W MOMENT e = 0, UKAZYWAET NA POLOVENIE GORIZONTA, TAK KAK DO NABL@-
DATELQ W MOMENT 0 DOHODQT FOTONY, WY[ED[IE IZ TO^KI S KOORDINATOJ 0 W NA^ALXNYJ
MOMENT.
nA RIS. 4,A, 4,B I 4,W DANY PROJDENNYE PUTI, RASSTOQNIQ DO ISHODNOJ TO^KI I RADIUSY
SFER, DO KOTORYH DO[LI FOTONY, WY[ED[IE W RAZNYE MOMENTY e IZ NA^ALA KOORDINAT
e = 0, W ZAWISIMOSTI OT W ZAMKNUTOJ MODELI S PYLEWIDNYM WE]ESTWOM. dLQ SRAWNENIQ
NA RIS. 4,G PRIWEDENY TE VE WELI^INY, ^TO I NA RIS. 4,W, NO DLQ OTKRYTOJ MODELI S
PYLEWIDNYM WE]ESTWOM.
21

A B
l ph ()=Rm l()=R m
5p/3
3p/2
4p/3
7p/6
p
5p/6
2p/3
p/2
p/3
p/6
5p/3
3p/2
4p/3
7p/6
5p/6
p
2p/3
p/2
p/3
p/6
0
3
2
3
0
1
2
3
4
5
6
7
0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 4 5 6
0
1
4
5
6
7
e
e e

W G
R ph ()=Rm R ph ()=Rm
0
p/6
p/3
p/2
2p/3
5p/6
p
7p/6
4p/3
3p/2
p/6 5p/6
2p/3
p/2
0
p/3
0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5
0.0
0.5
1.0
1.5
0
5
10
15
20
2.0 e e e

rIS. 4. pUTI, PROJDENNYE FOTONAMI, WY[ED[IMI IZ NA^ALA KOORDINAT W RAZNYE
MOMENTY WREMENI W ZAMKNUTOJ MODELI (A), I RASSTOQNIQ DO \TIH FOTONOW OT
MESTA IH STARTA (B).
rADIUSY SFER, DO KOTORYH DO[LI FOTONY, WY[ED[IE IZ NA^ALA KOORDINAT
W RAZNYE MOMENTY WREMENI W ZAMKNUTOJ (W) I OTKRYTOJ (G) MODELQH.
22

hARAKTER ZAWISIMOSTI RADIUSOW DOSTIGNUTYH FOTONAMI SFER OT KOORDINATY SOWER-
[ENNO RAZLI^NYJ. w ZAMKNUTOJ MODELI RADIUSY OGRANI^ENY, PRI^EM PRI e < IME@T
DWA MAKSIMUMA, A PRI e > IH ZNA^ENIQ SOWPADA@T S WETWX@ SO WTORYM MAKSIMUMOM. w
OTKRYTOJ VE MODELI \TI RADIUSY RASTUT \KSPONENCIALXNO.
2. wIDIMAQ ^ASTX wSELENNOJ. mNOVESTWO TO^EK, IZ KOTORYH IZLU^ENIE WY[LO W MOMENT
t( e ) = t( 0 e ) I DO[LO DO NABL@DATELQ W NA^ALE KOORDINAT W MOMENT t( 0 ), OBRAZUET WO
wSELENNOJ W MOMENT t( e ) SFERU RADIUSA R( e ) a k ( e ). eE PLO]ADX 4R 2 ( 0 e ) a 2
k ( e ). rA-
DIUS SFERY (A S NIM I EE PLO]ADX) S UDALENIEM OT NABL@DATELQ, T. E. S ROSTOM e , SNA^ALA
WOZRASTAET OT NULQ PRI e = 0 (ZDESX a k (0) = 0) DO MAKSIMUMA, RAWNOGO R(2 0 =3) a k ( 0 =3),
PRI e = 0 =3, A ZATEM SNOWA SPADAET DO 0 PRI e = 0 (ZDESX R(0) = 0). uPOMQNUTOE
WY[E SE^ENIE OBRA]ENNYM W PRO[LOE SWETOWYM KONUSOM, TAKIM OBRAZOM, ZAMKNUTO MEVDU
TO^KOJ NABL@DENIQ I ISHODNOJ TO^KOJ RAS[IRENIQ, PROTIWOPOLOVNOJ NABL@DATEL@. tE-
ORETI^ESKI NABL@DATELX MOVET WIDETX WS@ ISTORI@ RAZWITIQ wSELENNOJ (HOTQ NE WSE
SOSTAWLQ@]EE EE PROSTRANSTWO).
w ^ASTNOSTI, GORIZONT OPREDELQETSQ FOTONAMI, ISPU]ENNYMI W MOMENT e = 0 I IMEET
KOORDINATU 0 = 0 . rASSTOQNIE DO ^ASTICY, KOTORAQ W MOMENT t 0 = t( 0 ) NAHODITSQ NA
GORIZONTE, RAWNO R( 0 ) 0 , RADIUS SFERY, NA KOTOROJ RASPOLAGA@TSQ ^ASTICY GORIZONTA,
R( 0 ) a k ( 0 ), A DLINA \KWATORA ESTX 2R( 0 ) a k ( 0 ). pLO]ADX TAKOJ SFERY UVE PRIWODILASX
WY[E, ONA RAWNA 4R 2 ( 0 ) a 2
k ( 0 ). nAKONEC, OB_EM DOSTUPNOGO NABL@DENI@ PROSTRANSTWA
RAWEN V 0 = R 3 ( 0 )j2 0 a k (2 0 )j, A MASSA ZAKL@^ENNOGO W NEM WE]ESTWA 0 V 0 , GDE 0 = ( 0 ).
pRIWEDENNYE RASSUVDENIQ SPRAWEDLIWY DLQ WSEH MODELEJ S PYLEWIDNYM WE]ESTWOM.
w ZAMKNUTOJ MODELI WELI^INA IZMENQETSQ DO 2, A KOORDINATA TOLXKO DO . pO\TOMU
PRI 0 > KOORDINATA e BUDET PROBEGATX ZNA^ENIQ W OBRATNOM PORQDKE, ^TO SOOTWET-
STWUET WOZWRATU LU^EJ POSLE PROHOVDENIQ IMI NAIBOLEE UDALENNOJ TO^KI SFERY, OGRANI-
^IWA@]EJ WSELENNU@. sOOTWETSTWENNO I OB_EM DOSTIGAET SWOEGO PREDELA PRI 0 = , A PRI
DALXNEJ[EM UWELI^ENII KOORDINATY 0 OB_EM PROSTRANSTWA BUDET U^ITYWATXSQ POWTORNO.
hOTQ S TO^KI ZRENIQ GEOMETRII RAS[IRENIQ MOVNO UWIDETX WSE EGO \TAPY, NA SA-
MOM DELE NABL@DENIQ \LEKTROMAGNITNOGO IZLU^ENIQ RANNIH \TAPOW RAS[IRENIQ wSELENNOJ
NEWOZMOVNY, IBO, KAK BUDET POKAZANO DALX[E, W NA^ALXNYJ PERIOD WPLOTX DO NEKOTOROGO
MOMENTA PROSTRANSTWO ZAPOLNENO WE]ESTWOM, KOTOROE NEPROZRA^NO DLQ IZLU^ENIQ I \KRA-
NIRUET WSE WOZMOVNYE ISTO^NIKI, DEJSTWOWAW[IE DO \TOGO MOMENTA.
tAKIM OBRAZOM, W NASTOQ]EE WREMQ MY MOVEM WIDETX TOLXKO KONE^NU@ ^ASTX wSELEN-
NOJ, PRI^EM \TO OGRANI^ENIE WYZWANO NE NESOWER[ENSTWOM NA[IH PRIBOROW, A PRINCIPI-
ALXNOJ NEWOZMOVNOSTX@ NABL@DATX ^ASTX wSELENNOJ ZA GORIZONTOM. |TO ZAKL@^ENIE NE
ZAWISIT OT TOGO, KONE^EN ILI BESKONE^EN OB_EM TREHMERNOGO PROSTRANSTWA, TAK ^TO RAZLI-
^IE MEVDU ZAMKNUTYMI I OTKRYTYMI MODELQMI W \TOM SMYSLE SGLAVIWAETSQ. oDNAKO, KAK
BUDET QSNO IZ DALXNEJ[EGO, POSREDSTWOM DRUGIH AGENTOW, OTLI^NYH OT PRQMOGO IZLU^ENIQ,
MOVNO ZAGLQNUTX I W BOLEE RANNIE \POHI.
3. kRASNOE SME]ENIE. rADIUS KRIWIZNY, RASSTOQNIE DO GORIZONTA I SWQZANNYE S NIMI
WELI^INY NE MOGUT BYTX NEPOSREDSTWENNO NABL@DAEMY. pO\TOMU OSOBENNYJ INTERES PRED-
STAWLQ@T WELI^INY, DOSTUPNYE NABL@DENIQM.
oDNA IZ TAKIH WELI^IN | KRASNOE SME]ENIE. fOTON, IZLU^ENNYJ W MOMENT t e = t( e )
W TO^KE S KOORDINATOJ e , SOGLASNO (62) DOJDET DO NABL@DATELQ W TO^KE = 0 W MOMENT
23

t 0 = t( 0 ), GDE
0 = e + e : (67)
sWQVEM S MOMENTOM t e PROIZWOLXNYJ GREBENX IZLU^AEMOJ \LEKTROMAGNITNOJ WOLNY.
pUSTX SLEDU@]IJ GREBENX POKIDAET TO^KU IZLU^ENIQ W MOMENT t e + e I PRIHODIT K NA-
BL@DATEL@ W MOMENT t 0 + 0 , T. E. ^EREZ PERIODY KOLEBANIJ WOLNY, SOOTWETSTWU@]IE TO^-
KAM IZLU^ENIQ I NABL@DENIQ. |TI PERIODY NA MNOGO PORQDKOW MENX[E HARAKTERNOGO WRE-
MENI RAS[IRENIQ PROSTRANSTWA. pO\TOMU MOVNO S^ITATX, ^TO RADIUS KRIWIZNY ZA WREMQ,
RAWNOE PERIODU WOLNY, NE MENQETSQ, TAK ^TO t 0 + 0 = t( 0 + d 0 ) = t 0 + R( 0 )d 0 =c I
t e + e = t( e + d e ) = t e + R( e )d e =c. tAK KAK TO^KI IZLU^ENIQ I NABL@DENIQ FIKSIRO-
WANY, TO e = const I SOGLASNO (67) d 0 = d e . pO\TOMU
0
e
=
e
0
=
0
e
=
R( 0 )
R( e ) = 1 + z: (68)
zDESX NARQDU S SOOTNO[ENIEM DLQ PERIODOW NAPISANY SOOTNO[ENIQ DLQ ^ASTOT ( e I 0 ) I
DLIN WOLN ( e I 0 ) ISPU]ENNOGO W TO^KE S KOORDINATOJ e I NABL@DAEMOGO W NA^ALE KOOR-
DINAT FOTONA. wWEDENA TAKVE WELI^INA z 0, NAZYWAEMAQ KRASNYM SME]ENIEM, TAK KAK W
NASTOQ]EE WREMQ PROISHODIT UMENX[ENIE ^ASTOTY WSLEDSTWIE RAS[IRENIQ PROSTRANSTWA.
4. rAZLI^NYE TIPY RASSTOQNIQ. pONQTIE RASSTOQNIQ, O^EWIDNOE W SLU^AE EWKLIDOWOJ
GEOMETRII PROSTRANSTWA, DOPUSKAET NEODNOZNA^NOE TOLKOWANIE W ISKRIWLENNOM I RAS[I-
RQ@]EMSQ PROSTRANSTWE. pRIWEDEM NESKOLXKO TIPOW RASSTOQNIJ, SWQZANNYH S RAZLI^NYMI
PROCEDURAMI IH IZMERENIQ [5].
1) sAMOE PROSTOE PONQTIE | \TO RASSTOQNIE MEVDU DWUMQ TO^KAMI NA ODNOM LU^E
ZRENIQ S KOORDINATAMI 1 I 2 > 1 W ODIN I TOT VE MOMENT WREMENI t = t(). oNO RAWNO
l = R()
2
Z
1
d = R()( 2 1 ): (69)
tAKIM OBRAZOM, WSE MAS[TABY W TREHMERNOM PROSTRANSTWE W OPREDELENNYJ MOMENT WREMENI
PROPORCIONALXNY RADIUSU KRIWIZNY W TOT VE MOMENT.
|TO OSNOWNOE, NO NE EDINSTWENNOE PONQTIE RASSTOQNIQ.
2) rASSTOQNIE PO WIDIMOMU RAZMERU. pUSTX K NABL@DATEL@ (W TO^KU r = 0) PRIHODQT
ODNOWREMENNO (W MOMENT t 0 ) DWA FOTONA, ISPU]ENNYH W ODNO I TO VE WREMQ t e = t( e ) IZ
BESKONE^NO BLIZKIH TO^EK S ODINAKOWYMI KOORDINATAMI . rASSTOQNIQ DO \TIH TO^EK TAKVE
BUDUT ODINAKOWYMI. kWADRAT \LEMENTA LINEJNOGO RASSTOQNIQ MEVDU TO^KAMI SOGLASNO
FORMULE (36) PRI d = 0
dD 2
ad = R 2 ( e ) a 2
k ()d! 2 : (70)
pRI DWIVENII FOTONOW IH KOORDINATY I ' NE MENQ@TSQ, TAK ^TO NE MENQETSQ WIDIMOE
UGLOWOE RASSTOQNIE MEVDU TO^KAMI ISPUSKANIQ d!. nAPRIMER, \TO MOVET BYTX RAZMER
NEKOTOROGO OB_EKTA. rASSTOQNIE VE PO \TOMU WIDIMOMU RAZMERU (UGLOWOMU DIAMETRU)
l ad = R( e ) a k (): (71)
3) rASSTOQNIE PO PARALLAKSU. pUSTX TEPERX NA^ALO KOORDINAT POME]ENO W TO^KU, IZ
KOTOROJ ISHODQT DWA FOTONA, PRINIMAEMYE NA KONCAH DRUGOGO OB_EKTA, TAKVE RASPOLO-
VENNYH PO OTNO[ENI@ K TO^KE ISPUSKANIQ S ODNOJ KOORDINATOJ . pOLOWINA UGLA MEVDU
24

NAPRAWLENIQMI UKAZANNYH FOTONOW NAZYWAETSQ PARALLAKSOM ISHODNOJ TO^KI. nAPRIMER,
SUTO^NYJ PARALLAKS | \TO UGOL, POD KOTORYM IZ DANNOJ TO^KI WIDEN RADIUS zEMLI, A
GODI^NYJ | RADIUS ZEMNOJ ORBITY. oBA RADIUSA PERPENDIKULQRNY ODNOJ IZ LINIJ NA-
BL@DENIQ.
fOTONY BUDUT ZAREGISTRIROWANY W MOMENT t 0 = t( 0 ). rASSUVDAQ TAK VE, KAK I WY[E,
NAJDEM, ^TO
l pl = R( 0 ) a k (): (72)
4) rASSTOQNIE PO ^ISLU FOTONOW. pARALLAKSOM OPREDELQETSQ TELESNYJ UGOL, POD KOTO-
RYM FOTONY ISPUSKA@TSQ TO^E^NYM ISTO^NIKOM. pO\TOMU PARALLAKTI^ESKOE RASSTOQNIE
OPREDELQET PLO]ADX SFERY S CENTROM W TO^KE ISPUSKANIQ, PROHODQ]EJ ^EREZ TO^KU NABL@-
DENIQ. eSLI ^ISLO FOTONOW, ISPUSKAEMYH NEKOTORYM IZOTROPNYM ISTO^NIKOM W EDINICU
WREMENI, RAWNO N ph , TO KOLI^ESTWO FOTONOW, PRIHODQ]IH NA EDINICU POWERHNOSTI W EDI-
NICU WREMENI K NABL@DATEL@, BUDET
N ~ ph = N ph
4l 2
pl [R( 0 )=R( e )] = N ph
4l 2
ph
; (73)
TAK KAK ^ISLO FOTONOW, PERESEKA@]IH \TU SFERU W EDINICU WREMENI, UMENX[AETSQ W dt 0 =dt e
RAZ, ^TO SOGLASNO SOOTNO[ENI@ (39) RAWNO OTNO[ENI@ SOOTWETSTWU@]IH RADIUSOW KRI-
WIZNY. tAKIM OBRAZOM, RASSTOQNIE PO ^ISLU FOTONOW
l ph = l pl
v u u t R( 0 )
R( e ) : (74)
5) rASSTOQNIE PO BOLOMETRI^ESKOJ QRKOSTI. pRI RASPROSTRANENII W RAS[IRQ@]EMSQ
PROSTRANSTWE WSE FOTONY IZMENQ@T SWOI ^ASTOTY: ^ASTOTY IH STANOWQTSQ W R( 0 )=R( e )
RAZ MENX[IMI, ^EM ISHODNYE. pO\TOMU REGISTRIRUEMAQ W TO^KE NABL@DENIQ QRKOSTX OB_-
EKTA, T. E. ^ASTX EGO POLNOJ (BOLOMETRI^ESKOJ) \NERGII, DO[ED[AQ DO NABL@DATELQ, OKA-
VETSQ UMENX[ENNOJ W (dt 0 =dt e ) 2 RAZ, TAK ^TO SOOTWETSTWU@]EE RASSTOQNIE
l bb = l ph
v u u t R( 0 )
R( e ) = l pl
R( 0 )
R( e ) = l ad

R( 0 )
R( e )
! 2
: (75)
w \TOJ CEPO^KE RAWENSTW KAVDOE SLEDU@]EE RASSTOQNIE MENX[E PREDYDU]EGO.
6) rASSTOQNIE PO MGNOWENNOMU OB_EMU. eGO MOVNO OPREDELITX RAWENSTWOM
4
3
l 3
iv =4R 3 ( 0 )

Z
0
a 2
k ()d =R 3 ( 0 )
8
> <
> :
2 sin(2) PRIk = 1;
4 3 =3 PRI k=0;
sh(2) 2 PRI k= 1:
(76)
kAVDOE IZ WWEDENNYH ZDESX RASSTOQNIJ IZMENQETSQ W SOOTWETSTWII S WELI^INOJ, PO
KOTOROJ ONO OPREDELQETSQ. pOSKOLXKU \TI WELI^INY IZMENQ@TSQ PO-RAZNOMU, SOOTWETSTWU-
@]IE RASSTOQNIQ TAKVE RAZLI^A@TSQ. nE WSE RASSTOQNIQ ISPOLXZU@TSQ ODINAKOWO ^ASTO.
nAIBOLEE UPOTREBITELXNY POME]ENNYE ZDESX POD NOMERAMI 2), 3) I 5) NARQDU S OSNOWNYM
1), OPREDELENNYM RAWENSTWOM (69).
25

A B
lg[R()=R( e )] lg[R()=R( e )]
p/6 p/3 p/2 2p/3 5p/6 p
5 6
p
5p/6
2p/3
p/2
p/3
p/6
3 4
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
1
0 2 0 1 2 3 4 5 6
e e

rIS. 5. oTNO[ENIQ R()=R( e ) DLQ ZAMKNUTOJ (A) I OTKRYTOJ (B) MODELEJ BEZ DAWLENIQ.
nA RIS. 5 DLQ SLU^AEW ZAMKNUTOJ (k = 1, RIS. 5,A) I OTKRYTOJ (k = 1, RIS. 5,B) MODELEJ
S PYLEWIDNYM WE]ESTWOM PRIWEDENY OTNO[ENIQ RASSTOQNIJ R()=R( e ) PRI RAZLI^NYH e
DLQ 0 2. nA STEPENI \TIH OTNO[ENIJ PRI = 0 e OTLI^A@TSQ RASSTOQNIQ 2){5)
SOGLASNO RAWENSTWAM (75).
5. sKOROSTI IZMENENIQ RASSTOQNIJ. sKOROSTX IZMENENIQ RASSTOQNIQ (69) MEVDU DWUMQ
TO^KAMI S ZAKREPLENNYMI KOORDINATAMI, T. E. VESTKO SWQZANNYMI S WE]ESTWOM, WYRAVA-
ETSQ ^EREZ POSTOQNNU@ hABBLA: dl
dt
= _
R ( 2 1 ) =
_
R
R
l = Hl: (77)
dLQ POLU^ENIQ \TOGO RAWENSTWA TREBUETSQ TOLXKO WYPOLNENIE KOSMOLOGI^ESKOGO PRINCIPA
I DIFFERENCIRUEMOSTX FUNKCII R.
dALEE, DLQ KAVDOGO IZ OSTALXNYH RASSTOQNIJ, WWEDENNYH W PREDYDU]EM PUNKTE, MOVNO
TAKVE OPREDELITX SKOROSTX UDALENIQ. sKOROSTI NAHODQTSQ PO FORMULE
v =
dl
dt 0
=
@l
@t 0
+
@l
@t
dt
dt 0
=
@l
@t 0
+
@l
@t
R
R 0
: (78)
rEZULXTATY WY^ISLENIQ SKOROSTEJ PRIWODIM W TABL. 5 [5].
t A B L I C A 5. sKOROSTI UDALENIQ
wIDIM. pARAL- ~ISLO bOLOMETR. mGNOW.
RAZMER LAKS FOTONOW QRKOSTX OB_EM
_
R e
R 0
l ad H 0 l pl
3 _
R 0
_
R e
2R 0
l ph
2 _
R 0
_
R e
R 0
l bb H 0 l iv
aNALOGI^NO MOVNO NAJTI I USKORENIQ UDALENIQ, NO FORMULY POLU^A@TSQ NE NAGLQD-
NYMI I MY IH NE PRIWODIM.
26

x 4. sOOTNO[ENIQ hABBLA
1. oTKRYTIE hABBLA. kAK UVE GOWORILOSX WY[E, W 1929 GODU |. hABBL OPUBLIKOWAL
SWOE OTKRYTIE, ZAKL@^AW[EESQ W TOM, ^TO KRASNOE SME]ENIE LINIJ W SPEKTRAH WNEGALAK-
TI^ESKIH TUMANNOSTEJ, NA SAMOM DELE QWLQ@]IHSQ GALAKTIKAMI, PROPORCIONALXNO RASSTO-
QNI@ DO NIH, T. E.
z = H 0
c
l: (79)
oN ISPOLXZOWAL IZMERENIQ z, PROIZWEDENNYE PO SPEKTRAM GALAKTIK, KOTORYE BYLI POLU-
^ENY wESTO mELWINOM sLAJFEROM I mILTONOM hX@MASONOM NA 2.5-METROWOM TELESKOPE
OBSERWATORII mAUNT wILSON. nAIBOLX[EE ZNA^ENIE KRASNOGO SME]ENIQ W EGO DANNYH BYLO
z = 0:004. rASSTOQNIQ DO GALAKTIK hABBL OPREDELIL W NESKOLXKO \TAPOW. dO BLIVAJ[IH
GALAKTIK RASSTOQNIQ hABBLU UDALOSX NAJTI, OBNARUVIW W NIH NESKOLXKO CEFEID. w \TIH
VE BLIVAJ[IH GALAKTIKAH BYLI OPREDELENY SWETIMOSTI DRUGIH, BOLEE QRKIH OB_EKTOW
| [AROWYH SKOPLENIJ, KOTORYE WIDNY TAKVE W GALAKTIKAH BLIZKOGO K NAM SKOPLENIQ
dEWY. oTNOSITELXNYE RASSTOQNIQ DO DALEKIH (PO PONQTIQM TEH WREMEN) SKOPLENIJ hABBL
OPREDELQL, S^ITAQ, ^TO PQTYE PO QRKOSTI GALAKTIKI W SKOPLENII IME@T ODINAKOWU@ SWE-
TIMOSTX. tEM SAMYM UDALOSX POSTROITX [KALU RASSTOQNIJ. w REZULXTATE BYLO NAJDENO,
^TO H 0 500 KM/(S mPK), GDE 1 mPK (MEGAPARSEK) = 3:086 10 24 SM.
tEHNIKA IZMERENIJ KRASNYH SME]ENIJ, T. E. POLOVENIJ SME]ENNYH LINIJ W SPEKTRAH
DALEKIH GALAKTIK, OTRABOTANA HORO[O, PROBLEMA TOLXKO W POLU^ENII SPEKTROW SLABYH
OB_EKTOW I UBEDITELXNOM OTOVDESTWLENII LINIJ. zA POSLEDNEE WREMQ TEHNOLOGI^ESKIJ
PROGRESS POZWOLIL IZMERQTX KRASNYE SME]ENIQ DO z = 23 I DAVE DO z = 5. w BLIVAJ[IE
GODY NABL@DATELI OBE]A@T DOJTI DO z = 10. pRAWDA, POKA NAIBOLX[IE z OPREDELQ@TSQ
NE PO SPEKTRALXNYM LINIQM, A PO FOTOMETRI^ESKIM NABL@DENIQM GALAKTIK W NESKOLXKIH
FILXTRAH.
dLQ OPREDELENIQ ZNA^ENIQ H 0 NEOBHODIMO ZNATX RASSTOQNIQ DO GALAKTIK. iH POLU^ENIE
| O^ENX SERXEZNAQ PROBLEMA. sU]ESTWUET PROCEDURA USTANOWLENIQ MAS[TABA RASSTOQNIJ
W ^ASTI wSELENNOJ, DOSTUPNOJ NABL@DENIQM I NAZYWAEMOJ mETAGALAKTIKOJ. oPI[EM EE
KRATKO.
2. oPREDELENIE RASSTOQNIJ W mETAGALAKTIKE. iZMERENIQ TRIGONOMETRI^ESKIH PARAL-
LAKSOW WOZMOVNO TOLXKO PO OTNO[ENI@ K BLIVAJ[IM ZWEZDAM. pO\TOMU DLQ OPREDELENIQ
RASSTOQNIJ DO ZWEZD ISPOLXZUETSQ SOOTNO[ENIE MEVDU PERIODOM I SREDNEJ SWETIMOSTX@
PULXSIRU@]IH ZWEZD | CEFEID. oDNAKO SAMYE BLIZKIE CEFEIDY NAHODQTSQ DOWOLXNO DA-
LEKO, I IH PARALLAKSY BYLI NEDOSTUPNY IZMERENIQM DO POSLEDNEGO WREMENI.
kL@^EWU@ ROLX W OPREDELENII PROMEVUTO^NYH RASSTOQNIJ IGRA@T RASSEQNNYE ZWEZD-
NYE SKOPLENIQ, W PERWU@ O^EREDX gIADY. mOVNO PRINQTX, ^TO WSE ZWEZDY \TOGO SKOPLENIQ
IME@T ODINAKOWU@ PROSTRANSTWENNU@ SKOROSTX. nA NEBESNOJ SFERE ONI DWIVUTSQ W ODNOM
NAPRAWLENII K FIKTIWNOJ TO^KE | RADIANTU (\PADA@]IE ZWEZDY" METEORNYH POTOKOW, NA-
PROTIW, WSE ISHODQT IZ RADIANTA). oBOZNA^IM UGOL MEVDU NAPRAWLENIQMI NA RADIANT I
NEKOTORU@ ZWEZDU ^EREZ . |TOT UGOL LEGKO IZMERITX. mOVNO IZMERITX TAKVE LU^EWU@
SKOROSTX ZWEZDY v r . tOGDA EE POLNAQ SKOROSTX v = v r = cos , A TANGENCIALXNAQ v t = v r tg .
sKOPLENIE gIADY NAHODITSQ DOSTATO^NO BLIZKO, TAK ^TO SOBSTWENNYE DWIVENIQ EGO ZWEZD,
27

T. E. UGLOWOE PEREME]ENIE IH W EDINICU WREMENI, PODDA@TSQ IZMERENI@. pUSTX U WYBRAN-
NOJ ZWEZDY ONO RAWNO v t =l . oTS@DA NAHODIM RASSTOQNIE l DO \TOJ ZWEZDY. oKAZALOSX, ^TO
RASSTOQNIQ DO ZWEZD gIAD l LEVAT W PREDELAH OT 27 DO 47 PK.
sLEDU@]IJ [AG W \TOM NAPRAWLENII | OPREDELENIE GRUPPOWYH PARALLAKSOW WHODQ]IH
W SKOPLENIQ ZWEZD ODINAKOWOGO CWETA, T. E. RASPOLAGA@]IHSQ W ODNOM MESTE NA DIAGRAMME
gERC[PRUNGA|rESSELA \SPEKTR|SWETIMOSTX" I, SLEDOWATELXNO, IME@]IH PRIMERNO ODI-
NAKOWYJ WOZRAST I SWETIMOSTX.
w RQDE RASSEQNNYH SKOPLENIJ IME@TSQ CEFEIDY. pO NIM USTANAWLIWAETSQ NULX-
PUNKT SOOTNO[ENIQ PERIOD|SWETIMOSTX DLQ CEFEID. pROBLEMA \TA SLOVNAQ, NULX-PUNKT
NESKOLXKO RAZ PERESMATRIWALSQ. pO CEFEIDAM NAHODQT, KAK UVE GOWORILOSX, RASSTOQNIQ DO
[AROWYH ZWEZDNYH SKOPLENIJ I BLIVAJ[IH GALAKTIK.
pOTOM POLU^A@T SWQZX NAJDENNYH PO CEFEIDAM RASSTOQNIJ S OPREDELQEMYMI PO SAMYM
QRKIM ZWEZDAM I [AROWYM SKOPLENIQM W GALAKTIKAH, A ZATEM I SAMYM QRKIM GALAKTIKAM W
SKOPLENIQH GALAKTIK. sAMYMI QRKIMI ZWEZDAMI MOGUT S^ITATXSQ SWERHNOWYE ILI SWERHGI-
GANTY. sAMYE QRKIE GALAKTIKI | GIGANTSKIE \LLIPTI^ESKIE GALAKTIKI. pREDPOLAGAETSQ,
^TO SWETIMOSTI \TIH \SAMYH QRKIH" BLIZKI I ONI MOGUT BYTX PRINQTY W KA^ESTWE \TALONOW
(STANDARTNYH SWE^EJ).
wO WSEJ \TOJ PROCEDURE IME@TSQ NEOPREDELENNOSTI I DOPU]ENIQ. oDIN IZ ISTO^NIKOW
NEOPREDELENNOSTEJ | OTSUTSTWIE TEORII \WOL@CII NABL@DAEMYH OB_EKTOW, WEDX NABL@DAQ
DALEKIE OB_EKTY, MY SMOTRIM W PRO[LOE. pRIHODITSQ DELATX KAKIE-TO PREDPOLOVENIQ.
iSTORIQ OPREDELENIQ RASSTOQNIJ PEREVILA NESKOLXKO RAZ IZMENENIQ IH MAS[TABA.
pOSLE WWEDENIQ W STROJ 5-METROWOGO TELESKOPA OBSERWATORII mAUNT pALOMAR OKAZALOSX,
^TO CEFEIDY, ISPOLXZOWAW[IESQ hABBLOM, W 4 RAZA QR^E, ^EM S^ITALOSX. e]E ODNA O[IBKA
ZAKL@^ALASX W SME[ENII ZWEZD I [AROWYH SKOPLENIJ S QRKIMI OBLASTQMI IONIZOWANNOGO
WODORODA. w REZULXTATE ISPRAWLENIQ O[IBOK ZNA^ENIE H 0 SNIZILOSX DO 75 KM/(S mPK).
dALXNEJ[AQ RABOTA PRIWELA K ZNA^ENI@ H 0 = 55 KM/(S mPK).
nE WSE BYLI SOGLASNY S \TIM ZNA^ENIEM. mNOGO^ISLENNYE OPREDELENIQ RASSTOQNIJ W
70-H GODAH PRIWELI K ZAKL@^ENI@, ^TO NAIBOLEE WEROQTNOE ZNA^ENIE POSTOQNNOJ hABBLA
LEVIT W PREDELAH H 0 = (50 75) KM/(S mPK). sOOTWETSTWU@]EE ZNA^ENIE KRITI^ESKOJ
PLOTNOSTI 0
c = 5 10 30 10 29 G/SM 3 .
pRQMYE IZMERENIQ PARALLAKSOW CEFEID STALI DOSTUPNY TOLXKO W SAMOE POSLEDNEE
WREMQ POSLE ZAPUSKA SPUTNIKA gIPPARKOS (HIPPARCOS), NAZWANNOGO W ^ESTX DREWNEGRE-
^ESKOGO ASTRONOMA gIPPARHA (W LATINSKOJ TRANSKRIPCII Hipparchus), SOSTAWIW[EGO PER-
WYJ KATALOG POLOVENIJ ZWEZD NA NEBESNOJ SFERE. oDNOWREMENNO NAZWANIE SPUTNIKA QW-
LQETSQ SOKRA]ENIEM WYRAVENIQ, OPREDELQ@]EGO EGO OSNOWNU@ FUNKCI@: HIgh Precision
PARallaxes COllection Satellite. dANNYE HIPPARCOS UWELI^ILI WSE RASSTOQNIQ NA 10 %.
sEJ^AS SKLONQ@TSQ K ZNA^ENI@ H 0 = 65 KM/(S mPK) = 2:2 10 18 1/S ILI, BOLEE OSTOROVNO,
K 6010 KM/(S mPK). |TOMU ZNA^ENI@ H 0 OTWE^A@T ZNA^ENIQ KRITI^ESKOJ PLOTNOSTI WE]E-
STWA 0
c = 8 10 30 G/SM 3 I KONCENTRACII \KRITI^ESKIH" NUKLONOW 8 10 30 =(1:67 10 24 ) =
4:8 10 6 1/SM 3 .
3. iNTERPRETACIQ ZAKONA hABBLA. hABBL OTKRYL PROPORCIONALXNOSTX KRASNOGO SME-
]ENIQ I RASSTOQNIQ. kOSMOLOGI SRAZU VE INTERPRETIROWALI EE KAK PROPORCIONALXNOSTX
SKOROSTI RAZBEGANIQ GALAKTIK TOMU VE RASSTOQNI@. |TO SLEDOWALO IZ TOLKOWANIQ KRAS-
NOGO SME]ENIQ KAK SLEDSTWIQ \FFEKTA dOPLERA. dEJSTWITELXNO, W LINEJNOM PO SKOROSTI
28

(KLASSI^ESKOM) PRIBLIVENII S U^ETOM OPREDELENIQ (68)
0 e
e
= v
c
= z; (80)
OTKUDA I IZ USTANOWLENNOGO hABBLOM SOOTNO[ENIQ (79) SLEDUET
v = Hl: (81)
dLQ SOWREMENNOJ \POHI U POSTOQNNOJ H NADO POSTAWITX INDEKS 0. pRINQTYE WO WNIMANIE
hABBLOM GALAKTIKI IMELI SKOROSTI, NE PREWOSHODQ]IE 1200 KM/S.
rAWENSTWO (81) SOWPADAET S WYWEDENNYM WY[E (77). zDESX POD SKOROSTX@ v = dl=dt
NADO PONIMATX SKOROSTX IZMENENIQ W EDINYJ MIROWOJ MOMENT RASSTOQNIQ MEVDU TO^KAMI,
VESTKO SWQZANNYMI S RAS[IRQ@]IMSQ PROSTRANSTWOM. tAKOWYMI TO^KAMI S^ITA@TSQ GA-
LAKTIKI W SREDNEM, T. E. POSLE ISKL@^ENIQ IH SOBSTWENNYH DWIVENIJ I SOBSTWENNOGO DWIVE-
NIQ NA[EJ gALAKTIKI W mESTNOJ GRUPPE GALAKTIK. nADO ISKL@^ITX TAKVE WSE LOKALXNYE
DWIVENIQ zEMLI: WRA]ENIE WOKRUG SWOEJ OSI I PO ORBITE WOKRUG sOLNCA, A TAKVE DWI-
VENIE SAMOGO sOLNCA WMESTE S sOLNE^NOJ SISTEMOJ WOKRUG CENTRA gALAKTIKI, ^TO WSEGDA
DELAETSQ WSEMI ISSLEDOWATELQMI, NA^INAQ S hABBLA. sOOTNO[ENIE (81) TAKVE NAZYWA@T
ZAKONOM hABBLA.
pONQTX SOOTNO[ENIE (81) DOWOLXNO PROSTO ISHODQ IZ TOJ VE DWUMERNOJ MODELI TREH-
MERNOGO PROSTRANSTWA, O KOTOROJ GOWORILOSX W PREDYDU]EM PARAGRAFE. nAPRIMER, ESLI NA
SFERE PROWEDENA NEKOTORAQ OKRUVNOSTX I RADIUS SFERY UWELI^IWAETSQ, TO KAVDAQ TO^KA
NA OKRUVNOSTI UDALQETSQ OT L@BOJ DRUGOJ TO^KI NA TOJ VE OKRUVNOSTI SO SKOROSTX@,
PROPORCIONALXNOJ DLINE DUGI MEVDU NIMI, A OT CENTRA OKRUVNOSTI SO SKOROSTX@, PRO-
PORCIONALXNOJ RASSTOQNI@ PO BOLX[OMU KRUGU DO \TOGO CENTRA. oBE SKOROSTI (I RASSTOQ-
NIQ) PROPORCIONALXNY UWELI^IWA@]EMUSQ RADIUSU SFERY. qSNO, ^TO ESLI RADIUSY SFERY
I OKRUVNOSTI WELIKI, TO MOGUT BYTX WELIKI I UKAZANNYE SKOROSTI. qSNO TAKVE, ^TO ESLI
RAS[IRQ@]AQSQ OKRUVNOSTX NAHODITSQ DALEKO OT SWOEGO CENTRA NA SFERE (DALX[E GORI-
ZONTA), TO EE UDALENIE OT \TOGO CENTRA O^ENX BYSTROE I ISPU]ENNYJ S NEE FOTON NE MOVET
DOJTI DO NABL@DATELQ, NAHODQ]EGOSQ W CENTRE. pRI \TOM O^EWIDNO, ^TO KARTINA RAS[IRE-
NIQ NE ZAWISIT OT WYBORA CENTRA OKRUVNOSTI NA SFERE. tAKAQ VE INTERPRETACIQ PROHODIT
I W SLU^AE PLOSKOJ MODELI: WMESTO SFERY NADO WZQTX PLOSKOSTX. dLQ OTKRYTOJ MODELI NADO
BRATX OKRUVNOSTX, CENTR KOTOROJ LEVIT NA OSI GIPERBOLOIDA, TAK KAK W DRUGIH SLU^AQH
GEOMETRIQ lOBA^EWSKOGO NE STOLX NAGLQDNA.
zAMETIM, ^TO SAMI GALAKTIKI I SKOPLENIQ GALAKTIK (PO WNUTRENNEJ STRUKTURE) NE
U^ASTWU@T W GLOBALXNOM RAS[IRENII, TAK KAK ONI SWQZANY LOKALXNOJ SILOJ TQVESTI. tEM
BOLEE NE RAS[IRQ@TSQ STRUKTURY MENX[EGO MAS[TABA, NE GOWORQ UVE OB ATOMAH I MOLEKU-
LAH, SWQZYWAEMYH \LEKTROMAGNITNYMI SILAMI.
zAMETIM TAKVE, ^TO PROIZWEDENIE Ht = sin ( sin )=(1 cos ) 2 PRI 0 PRI
ZAMKNUTOJ MODELI STROGO UBYWAET OT 2=3 PRI = 0 DO 0 PRI = , ZATEM POSTOQNNAQ
hABBLA IZMENQET ZNAK, TAK KAK RAS[IRENIE SMENQETSQ SVATIEM. oDNAKO SEJ^AS wSELENNAQ
E]E RAS[IRQETSQ, TAK ^TO < I UKAZANNOE PROIZWEDENIE NE MALO. pRI OTKRYTOJ MODELI
Ht = sh (sh )=(ch 1) 2 I PRI IZMENENII OT 0 DO 1 \TO PROIZWEDENIE STROGO WOZ-
RASTAET OT 2/3 DO 1. dLQ MODELI |JN[TEJNA|DE sITTERA \TO PROIZWEDENIE TOVDESTWENNO
RAWNO 2=3. pO\TOMU ZNA^ENIE H HARAKTERIZUET WOZRAST wSELENNOJ. sOWREMENNYJ EE WOZRAST
29

PORQDKA 1=H 0 3 10 17 S = 10 10 LET = 10 g LET (GIGALET). tAKAQ WELI^INA SOGLASUETSQ S
OPREDELENIQMI WOZRASTA ZEMNOJ KORY, sOLNCA, ZWEZD, GALAKTIK I DRUGIH OB_EKTOW. pROME-
VUTKI WREMENI PORQDKA MILLIARDOW LET NAZYWA@TSQ KOSMOLOGI^ESKIMI. (gEOLOGI^ESKIE
PERIODY | DESQTKI MILLIONOW LET.) dLQ KAVDOJ IZ MODELEJ MOVNO WY^ISLITX WOZRAST
wSELENNOJ PO FORMULAM, KOTORYE BUDUT POLU^ENY W SLEDU@]EM PARAGRAFE.
kAK UVE GOWORILOSX, SKOROSTX, WY^ISLENNAQ KAK PROIZWEDENIE Hl SOGLASNO FORMULAM
(77) I (81), MOVET PREWOSHODITX SKOROSTX SWETA. rASSTOQNIE, NA KOTOROM ONA RAWNA SKOROSTI
SWETA, NAZYWAETSQ HABBLOWSKIM RASSTOQNIEM
l H = c
H
: (82)
~EREZ \TO RASSTOQNIE ZAKON hABBLA ZAPISYWAETSQ W WIDE
v = c
l
l H
: (83)
dLQ NASTOQ]EGO WREMENI PRI H 0 = 65 KM/(S mPK) HABBLOWSKOE RASSTOQNIE l 0
H = 1:5 10 28
SM = 5 gPK = 15 g SW LET.
oB_QSNENIQ SWERHSWETOWYH SKOROSTEJ DA@TSQ RAZLI^NYE. oDNO IZ NIH | \TO SKOROSTX
RAS[IRENIQ PROSTRANSTWA, A NE SKOROSTX DWIVENIQ TEL W PROSTRANSTWE. pO\TOMU NET NI-
^EGO STRA[NOGO W SWERHSWETOWOJ SKOROSTI \TOGO RAS[IRENIQ.
4. iNTERPRETACIQ SOOTNO[ENIQ (79). w OTLI^IE OT SWOEGO SLEDSTWIQ (81) RAWENSTWO
(79) NE QWLQETSQ TO^NYM. dEJSTWITELXNO, BUDEM ISHODITX IZ TOJ VE FORMULY (81), SWQ-
ZYWA@]EJ SKOROSTX RAS[IRENIQ S RASSTOQNIEM DO SOPUTSTWU@]EGO TELA. dLQ UPRO]ENIQ
WYKLADKI BUDEM S^ITATX, ^TO W MOMENT NABL@DENIQ t 0 = t( 0 ) ISPOLXZU@TSQ OBOZNA^ENIQ S
NOLIKOM DLQ WSEH WELI^IN KROME KRASNOGO SME]ENIQ, DLQ MOMENTA WYHODA FOTONA t e = t( e )
IZ ISTO^NIKA ISPOLXZUEM INDEKS e. bEZ INDEKSA OBOZNA^A@TSQ PEREMENNYE, PO KOTORYM WE-
DETSQ DIFFERENCIROWANIE I INTEGRIROWANIE. sOOTWETSTWENNO IMEEM RQD PEREMENNYH SO
SLEDU@]IMI SWQZQMI:
= 0 ; e = 0 e ; d = d; d = c dt
R() = c dR
R
dt
dR : (84)
kAK OTME^ALOSX WY[E, INTEGRAL, KOTORYJ WHODIT W FORMULU (69), OPREDELQ@]U@ RASSTO-
QNIE l, NE ZAWISIT OT WREMENI. eGO MOVNO PREOBRAZOWATX SLEDU@]IM OBRAZOM:
e
Z
0
d =
0
Z
e
d = c
t 0
Z
t e
dt
R((t))
= c
R 0
Z
Re
dR
R _
R
= c
R0
Z
Re
dR
HR 2
= c
R 0
Re
Z
R0
d(R 0 =R)
H
= c
R 0
z
Z
0
dz 0
H(t(z 0 ))
: (85)
zDESX (t) | FUNKCIQ, OBRATNAQ PO OTNO[ENI@ K t(). iSPOLXZOWANO TAKVE SOOTNO[ENIE
(68) MEVDU RADIUSAMI KRIWIZNY I KRASNYM SME]ENIEM. w REZULXTATE POLU^AEM SWQZX
SKOROSTI S KRASNYM SME]ENIEM
v = _
R 0
0
Z
0
d = cH 0
z
Z
0
dz 0
H(t(z 0 ))
: (86)
30

pODSTAWIW \TU SWQZX W FORMULU (81), NAJDEM SOOTNO[ENIE MEVDU RASSTOQNIEM I z [6]:
l = c
z
Z
0
dz 0
H(t(z 0 )) : (87)
wY^ISLENIE INTEGRALA NADO PROIZWODITX POSLE PRINQTIQ KONKRETNOJ MODELI.
wO MNOGIH RUKOWODSTWAH PO KOSMOLOGII, NE GOWORQ UVE O POPULQRNYH IZDANIQH, RA-
WENSTWO (79) SWQZYWA@T S PRODOLXNYM \FFEKTOM dOPLERA. kAK POKAZYWAET PRIWEDENNAQ
WYKLADKA, DELO OBSTOIT SLOVNEE. |FFEKT dOPLERA OPISYWAET IZMENENIE ^ASTOTY PRI DWI-
VENII W PROSTRANSTWE|WREMENI mINKOWSKOGO S EWKLIDOWYM TREHMERNYM PROSTRANSTWOM.
kOSMOLOGI^ESKIE VE MODELI SOOTWETSTWU@T RAS[IRQ@]EMUSQ PROSTRANSTWU. oDNAKO ESLI
z NE O^ENX WELIKO I ZAWISIMOSTX@ H OT z MOVNO PRENEBRE^X, TO SOOTNO[ENIE (86) PE-
REHODIT W RAWENSTWO (80), A FORMULA (87) SOWPADAET S ISHODNYM ZAKONOM (79), TAK ^TO W
PRIBLIVENII MALYH (PO KOSMOLOGI^ESKIM MAS[TABAM) RASSTOQNIJ ZAKON (79) WYPOLNQ-
ETSQ.
x 5. pROBLEMA WYBORA MODELI
1. pROBLEMA MASSY WO wSELENNOJ. eSLI POSTOQNNAQ hABBLA TEPERX IZWESTNA S TO^NO-
STX@ PRIMERNO DO DESQTI PROCENTOW, TO ZNA^ENIE WTOROJ KRITI^ESKOJ WELI^INY | PARA-
METRA ZAMEDLENIQ | GORAZDO BOLEE NEOPREDELENNO. sLEDOWATELXNO, NEQSNO, KAKAQ MODELX
BOLEE ADEKWATNA wSELENNOJ: ZAMKNUTAQ, OTKRYTAQ ILI PLOSKAQ. tAKOE POLOVENIE SWQZANO
PREVDE WSEGO S TEM, ^TO O^ENX TRUDNO OPREDELITX SOWREMENNU@ SREDN@@ PLOTNOSTX MATE-
RII.
eSLI PRINIMATX WO WNIMANIE TOLXKO WIDIMYE ^ASTI GALAKTIK, T. E. SWETQ]EESQ WE]E-
STWO, TO
POLU^AETSQ
0
vis = 0:012. dOBAWLENIE SKRYTOGO WE]ESTWA, OBESPE^IWA@]EGO PRA-
WILXNU@ KRIWU@ WRA]ENIQ GALAKTIK, UWELI^IWAET \TU WELI^INU
DO
0
gal = 0:040:05. eSLI
DOPUSTITX, ^TO SKOPLENIQ GALAKTIK QWLQ@TSQ GRAWITACIONNO SWQZANNYMI I DLQ NIH WY-
POLNQETSQ TEOREMA WIRIALA, TO
POLU^ITSQ
0
cls = 0:25. o^EWIDNO, DO ZAMKNUTOJ MODELI WSE
\TO NE DOTQGIWAET. w NASTOQ]EE WREMQ PRINQTO, ^TO BARIONNAQ SOSTAWLQ@]AQ wSELENNOJ,
T. E. FAKTI^ESKI NUKLONY, WNOSIT W PLOTNOSTX MASSY 0
b = 2 10 31 G/SM 3 , ^TO SOOTWET-
STWUET PLOTNOSTI ^ISLA NUKLONOW 0
b =m n = 1:2 10 7 1/SM 3
I
b = 0:025. (nAPOMNIM,
^TO BARIONAMI NAZYWA@TSQ ADRONY S POLUCELYM SPINOM: NUKLONY, GIPERONY I NEKOTORYE
REZONANSY. aDRONY | OB]EE NAZWANIE SEMEJSTWA ^ASTIC, U^ASTWU@]IH W SILXNOM WZAIMO-
DEJSTWII. nARQDU S BARIONAMI \TO SEMEJSTWO SODERVIT PI-MEZONY.)
w SWQZI S WOPROSAMI OB USTOJ^IWOSTI GALAKTIK I SKOPLENIJ GALAKTIK, A TAKVE ZA-
MKNUTOSTI ILI OTKRYTOSTI wSELENNOJ WOZNIKAET PROBLEMA SKRYTOJ MASSY, T. E. NALI^IQ
WO wSELENNOJ TEMNOGO WE]ESTWA, KOTOROE MY NE WIDIM. oBSUVDALISX MNOGIE WOZMOVNOSTI:
NENULEWAQ MASSA NEJTRINO (NO ONA, DAVE ESLI NE RAWNA 0, STOLX MALA, ^TO PO^TI NE WLIQET
NA SREDN@@ PLOTNOSTX), OSOBYE \LEMENTARNYE ^ASTICY (AKSIONY, NEJTRALINO, FOTINO I
DR., POKA NE NABL@DAW[IESQ NI W LABORATORII, NI W KOSMOSE), MNOGO^ISLENNYE SLABYE I
NEDOSTUPNYE NABL@DENIQM NEJTRONNYE ZWEZDY I POTUH[IE ZWEZDY (KORI^NEWYE KARLIKI),
TELA TIPA PLANET ILI PERWI^NYE ^ERNYE DYRY MALYH MASS. pROBLEMA OSTAETSQ NERE[EN-
NOJ, EJ POSWQ]AETSQ MNOGO RABOT FIZIKOW I ASTROFIZIKOW.
dWA SPOSOBA OPREDELENIQ PARAMETRA q 0 IZ NABL@DENIJ NAZYWA@TSQ KLASSI^ESKIMI TE-
STAMI. oDIN IZ NIH ZAKL@^AETSQ W SOPOSTAWLENII WIDIMOJ POLNOJ SWETIMOSTI ODINAKOWYH
31

ISTO^NIKOW I IH KRASNOGO SME]ENIQ z, PRI PRIMENENII DRUGOGO S z SOPOSTAWLQETSQ UGLO-
WOJ DIAMETR OB_EKTOW. sKAVEM OB \TOM PODROBNEE. oDNAKO SNA^ALA POLU^IM NEKOTORYE
FORMULY, WYRAVA@]IE RAZLI^NYE WELI^INY ^EREZ KRASNOE SME]ENIE I POSTOQNNYE H 0 I

0 DLQ MODELEJ S PYLEWIDNYM WE]ESTWOM.
2. fORMULY S z. nA^NEM S WYRAVENIQ DLQ SOWREMENNOGO ZNA^ENIQ RADIUSA KRIWIZNY.
sOGLASNO OPREDELENIQM (53), (68) I (54) IZ ZAKONA SOHRANENIQ \NERGII (21), ZAPISANNOGO
DLQ NASTOQ]EGO MOMENTA, NAHODIM
_
R 2
0
8G
3 0 R 2
0 = H 2
0 R 2
0

1 8G
3H 2
0
0
!
= H 2
0 R 2
0
(1
0 ) = kc 2 : (88)
oTS@DA SLEDUET, ^TO
R 0 = c
H 0
1
q
j1
0 j
: (89)
w SLU^AE PLOSKOJ
MODELI
= 1 I RADIUS KRIWIZNY BESKONE^EN, A R 0 | \TO PROSTO MAS-
[TABNYJ FAKTOR.
tEPERX WYRAZIM ^EREZ TE VE WELI^INY POSTOQNNU@ hABBLA W PROIZWOLXNYJ MOMENT
WREMENI t. dLQ \TOGO, ZAPISAW ZAKON SOHRANENIQ \NERGII DLQ DWUH MOMENTOW t I t 0 , PODELIM
ODNO RAWENSTWO NA DRUGOE. pOLU^ITSQ
_
R 2 8GR 2 =3
_
R 2
0 8G 0 R 2
0 =3
= R 2
R 2
0
H 2 =H 2
0 8G=3H 2
0
1 8G 0 =3H 2
0
= 1
(1 + z) 2
H 2 =H 2
0
0 (1 + z) 3
1
0
= 1: (90)
zDESX ISPOLXZOWANO TAKVE O^EWIDNOE SLEDSTWIE OPREDELENIQ z: = 0 (1 + z) 3 . rAZRE[IW
POSLEDNEE RAWENSTWO W CEPO^KE (90) OTNOSITELXNO H, POLU^IM
H = H 0 (1 + z)
q
1 +
z
0 : (91)
dALEE, IZ URAWNENIQ DLQ PLOTNOSTI WE]ESTWA (19) WYTEKAET
_
= 0
d
dt
(1 + z) 3 = 3H 0 (1 + z) 3 : (92)
s U^ETOM FORMULY (91) OTS@DA SLEDUET SOOTNO[ENIE MEVDU DIFFERENCIALAMI WREMENI I
z:
Hdt = dz
1 + z
ILI H 0 dt = dz
(1 + z) 2
p
1 +
z
0
: (93)
|TO DIFFERENCIALXNOE URAWNENIE MOVET BYTX PROINTEGRIROWANO W \LEMENTARNYH FUNK-
CIQH DLQ KAVDOJ IZ KOSMOLOGI^ESKIH MODELEJ. dLQ MODELEJ BEZ DAWLENIQ POLU^AEM
H 0 t =
8
> > > > > > > > > <
> > > > > > > > > :
p
1 +
z
0
(1
0 )(z +
1)

0
(1
0 ) 3=2 arth
p
1
0
p
1 +
z
0
;
0 < 1;
2
3
1
(z + 1) 3=2
;
0 = 1;

0
(
0 1) 3=2
arctg
p
0 1
p
1 +
z
0
p
1+z
0
(
0 1)(z + 1)
;
0 > 1;
(94)
32

GDE arth x = (1=2) ln((1+x)=(1 x)). w ^ASTNOSTI, WOZRAST wSELENNOJ NA SOWREMENNU@ \POHU
H 0 t 0 =
8
> > > > > > > <
> > > > > > > :
1
1
0

0
2(1
0 ) 3=2 ln
1 +
p
1
0
1
p
1
0
PRI
0 < 1;
2
3
PRI
0 = 1;

0
(
0 1) 3=2 arctg
q
0 1
1
0 1
PRI
0 > 1:
(95)
pREDSTAWLQET INTERES NAJTI ZAWISIMOSTX SKOROSTI RAS[IRENIQ OT z SOGLASNO FORMULE
(86). dLQ MODELEJ BEZ DAWLENIQ
v =
8
> > > > > > > > <
> > > > > > > > :
2c
p
1
0
arsh z
p
1
0
p
1+z(
p
1+
0 z+1)
PRI
0 < 1;
2cz
p
1 + z(
p
1 + z + 1)
PRI
0 = 1;
2c
p
0 1 arcsin z
p
0 1
p
1+z(
p
1+
0 z+1)
PRI
0 > 1:
(96)
nAPOMNIM, ^TO arsh x = ln(x +
p
1 + x 2 ). iSPOLXZUQ OBOZNA^ENIE (35), FORMULY (96) MOVNO
ZAPISATX KORO^E:
a k
0
@ v
c
q
j1
0 j
2
1
A =
z
q
j1
0 j
p
1 + z(
p
1
+
0 z + 1)
: (97)
pO PRIWEDENNYM FORMULAM MOVNO OCENITX KRASNOE SME]ENIE z H , SOOTWETSTWU@]EE HAB-
BLOWSKOMU RASSTOQNI@ l H , NA KOTOROM v = c. w PLOSKOJ MODELI z H = 3. gALAKTIKI S TAKIM
I BOLX[IMI KRASNYMI SME]ENIQMI NABL@DA@TSQ, NO NIKAKIH PROTIWORE^IJ W \TOM FAKTE
NET. kOGDA FOTONY, DO[ED[IE DO NAS SEJ^AS, BYLI IZLU^ENY, \TI GALAKTIKI NAHODILISX
GORAZDO BLIVE.
nAJDEM, NAKONEC, SWQZX KOORDINATY S z. iZ URAWNENIQ RASPROSTRANENIQ FOTONA ds 2 =
c 2 dt 2 R 2 d 2 = 0 NAHODIM
d= c dt
R =c 1+z
R 0
1
H 0
dz
(1+z) 2
p
1+z
0
=
q
j1
0 j
(1+z)
p
1+z
0
dz: (98)
pERED DIFFERENCIALOM WREMENI WZQT ZNAK MINUS, TAK KAK BOLX[IM ZNA^ENIQM z I OT-
WE^A@T MENX[IE WREMENA. iNTEGRAL OT PRAWOJ ^ASTI SOOTNO[ENIQ (98) TOT VE, ^TO I W
RAWENSTWE (86), NO FUNKCIQ SLEWA W FORMULE (97) RAWNA a k (=2). eSLI PEREJTI K FUNKCII
a k (), TO MOVNO NAPISATX EDINU@ FORMULU mATTIGA, KOTORU@ OBY^NO WYRAVA@T ^EREZ
PARAMETR ZAMEDLENIQ q 0 :
a k ()= 2z
1+z
q
j1
0 j 1+z+
p
1+
0 z
(
p
1+
0 z+1) 2 =
q
j1 2q 0 j
q 2
0
1+q 0 (z 1)+(q 0 1)
p
1+2q 0 z
1+z : (99)
nEKOTORYE IZ POLU^ENNYH WYRAVENIJ POTREBU@TSQ NAM DALEE.
3. kOSMOLOGI^ESKIE TESTY. |TI TESTY DOLVNY OTWETITX NA WOPROSY, ZAMKNUTA ILI
NET NA[A wSELENNAQ, ^EMU RAWNY KONSTANTY, HARAKTERIZU@]IE EE MODELI.
33

pERWONA^ALXNO PRIMENQLISX DWA KLASSI^ESKIH KOSMOLOGI^ESKIH TESTA.
1) tEST WIDIMAQ QRKOSTX | KRASNOE SME]ENIE. pUSTX GALAKTIKA IMEET KOORDINATU
PO OTNO[ENI@ K NAM I SWETIMOSTX (T. E. POLNU@ MO]NOSTX IZLU^ENIQ) L. mY EE NABL@-
DAEM W MOMENT t 0 = t( 0 ). tOGDA PLO]ADX SFERY, NA KOTORU@ RASTEKAETSQ IZLU^ENIE \TOJ
GALAKTIKI, RAWNA 4R 2
0 a 2
k (). |NERGIQ IZLU^ENIQ, ISPUSKAEMOGO ISTO^NIKOM, W DANNOM SLU-
^AE GALAKTIKOJ, KAK UKAZYWALOSX WY[E, OSLABLQETSQ ZA S^ET UMENX[ENIQ \NERGIJ (^ASTOT)
WSEH FOTONOW W REZULXTATE KRASNOGO SME]ENIQ W 1 + z RAZ I NA TOT VE MNOVITELX ZA S^ET
TOGO, ^TO OTDELXNYE FOTONY REVE PRIHODQT K NABL@DATEL@.
tAKIM OBRAZOM, WIDIMAQ POLNAQ SWETIMOSTX GALAKTIKI S EDINICY PLO]ADI NEBA
L ~ =
L
4R 2
0 a 2
k ()(1 + z) 2
: (100)
|TA WELI^INA I ESTX WIDIMAQ BOLOMETRI^ESKAQ QRKOSTX, O KOTOROJ GOWORILOSX WY[E. sO-
OTWETSTWU@]EE EJ RASSTOQNIE SOGLASNO RAWENSTWAM (99) I (89)
l bb =R 0 a k ()(1+z)= c
H 0 q 2
0

q 0 z+(q 0 1)
q
1+2q 0 z 1

: (101)
nABL@DAQ DALEKIE GALAKTIKI I IZMERQQ IH WIDIMYE ZWEZDNYE WELI^INY, A ZATEM PERE-
WODQ IH W SWETIMOSTI (HOTQ BY OTNOSITELXNYE), A TAKVE OPREDELQQ IH KRASNYE SME]ENIQ,
MOVNO BYLO BY PO TOMU, PRI KAKOM ZNA^ENII q 0 NAILU^[IM OBRAZOM WYPOLNQETSQ SOOT-
NO[ENIE (100), SUDITX O WELI^INE \TOGO PARAMETRA. oDNAKO DLQ \TOGO OPQTX NADO ZNATX
NASTOQ]U@ SWETIMOSTX GALAKTIKI, T. E. WYBRATX STANDARTNU@ SWE^U. nA \TOM PUTI OKAZY-
WA@TSQ ZNA^ITELXNYE TRUDNOSTI. oDNA IZ NIH UVE UPOMINALASX, \TO | OTSUTSTWIE TEORII,
OPISYWA@]EJ \WOL@CI@ GALAKTIK I, W ^ASTNOSTI, IH SWETIMOSTI. dRUGAQ TRUDNOSTX ZA-
KL@^AETSQ W TOM, ^TO PRI WYBORE STANDARTNOJ SWE^I W UDALENNOM SKOPLENII GALAKTIK
LEGKO O[IBITXSQ, PRINQW ZA NEE BOLEE QRKU@ GALAKTIKU, PRINADLEVA]U@, WOZMOVNO, NE K
TOMU SKOPLENI@.
sOGLASNO DWUM ISSLEDOWANIQM \TOGO TESTA LIBO q 0 = 1 1, LIBO q 0 = 0:33 0:68.
uLU^[ITX REZULXTATY UDALOSX W POSLEDNIE GODY, NO NE PO GALAKTIKAM, O ^EM SKAVEM
NIVE.
2) tEST WIDIMYJ RAZMER | KRASNOE SME]ENIE. dRUGIM SPOSOBOM UTO^NENIQ WELI^INY
q 0 MOVET SLUVITX WTOROJ KLASSI^ESKIJ TEST, ZAKL@^A@]IJSQ W IZMERENII UGLOWYH DIA-
METROW ISTO^NIKOW W ZAWISIMOSTI OT IH KRASNYH SME]ENIJ.
eSLI ISTO^NIKI IME@T ODINAKOWYJ RAZMER D, TO IH WIDIMYJ UGLOWOJ DIAMETR
# = D
l ad
; (102)
GDE RASSTOQNIE l ad DAETSQ FORMULOJ (71). iZ SOOTNO[ENIQ (75) MEVDU DWUMQ RASSTOQNIQMI
NAHODIM
l ad = R( e ) a k () = R 0
1 + z
a k () = 1
(1 + z) 2
c
H 0 q 2
0

q 0 z + (q 0 1)
q
1 + 2q 0 z 1

: (103)
34

w KA^ESTWE ISTO^NIKOW ODNOGO RAZMERA BRALI QDRA BOGATYH SKOPLENIJ GALAKTIK. |TOT
TEST MOG BY PREDOSTAWITX NEZAWISIMU@ WOZMOVNOSTX OPREDELITX PARAMETR q 0 . oDNAKO I
ZDESX WOZNIKA@T TRUDNOSTI, ANALOGI^NYE UVE UPOMQNUTYM, I ULU^[ITX REZULXTAT NE UDA-
ETSQ.
4. sOWREMENNAQ DIAGRAMMA hABBLA. w POSLEDNEE WREMQ W SWQZI S TEHNOLOGI^ESKIM PRO-
GRESSOM POQWILASX WOZMOVNOSTX NABL@DATX BOLEE SLABYE, A SLEDOWATELXNO, BOLEE DALEKIE
OB_EKTY. w ^ASTNOSTI, OPREDELENY WIDIMYE QRKOSTI SWERHNOWYH ZWEZD W UDALENNYH GA-
LAKTIKAH. iZWESTNO, ^TO U NEKOTORYH SWERHNOWYH (TIPA Ia) KRIWYE BLESKA I, ^TO BOLEE
WAVNO, SWETIMOSTI W MAKSIMUME BLESKA O^ENX BLIZKI. kROME TOGO, S^ITAETSQ, ^TO PROCESS
WZRYWA SWERHNOWOJ NE ZAWISIT OT WOZRASTA GALAKTIKI, A OPREDELQETSQ TOLXKO STROENIEM
ZWEZDY. pO\TOMU TAKIE SWERHNOWYE MOVNO RASSMATRIWATX KAK STANDARTNYE SWE^I. pO NIM
WELI^INA
M OKAZYWAETSQ BLIZKOJ K 0:2, TAK ^TO PO \TIM DANNYM NA[ MIR, SKOREE WSEGO,
QWLQETSQ OTKRYTYM.
oDNAKO NA SAMYH BOLX[IH RASSTOQNIQH, W NASTOQ]EE WREMQ DOSTUPNYH NABL@DENIQM
NA 2-METROWOM ZERKALXNOM KOSMI^ESKOM TELESKOPE IM. hABBLA (OKOLO SOTNI SWERHNOWYH
W GALAKTIKAH S KRASNYMI SME]ENIQMI z 1), NABL@DAETSQ OTKLONENIE OT MODELEJ PRI
= 0. nABL@DENIQ KAK BUDTO UKAZYWA@T NA TO, ^TO \TA POSTOQNNAQ OTLI^NA OT 0.
sOWREMENNAQ DIAGRAMMA hABBLA PREDSTAWLENA NA RIS. 6,A, POSTROENNOM PO DANNYM
RABOTY [7]. pO OSQM OTLOVENY lg z I WELI^INA D bb = 44:832 + 5 lg(2H 0 q 2
0 l bb =c), GDE l bb |
RASSTOQNIE PO BOLOMETRI^ESKOJ SWETIMOSTI. wELI^INA D bb RAWNA RAZNOSTI NABL@DAEMOJ
I ABSOL@TNOJ BOLOMETRI^ESKIH ZWEZDNYH WELI^IN, PRIMENQEMYH W ASTRONOMII.
tRI KRIWYE POSTROENY DLQ MODELEJ PYLEWIDNOGO WE]ESTWA S RAZLI^NYMI ZNA^ENIQMI

0
M
I
0
= c 2 =3H 2
0 . nIVNQQ I WERHNQQ KRIWYE SOOTWETSTWU@T PLOSKOMU PROSTRANSTWU,
A SREDNQQ | OTKRYTOMU, PRI^EM SREDNQQ I NIVNQQ POSTROENY BEZ U^ETA WLIQNIQ WAKU-
UMA, T. E.
DLQ
0
= 0 I,
SOOTWETSTWENNO,
0
M = 0:20 I 1:00. pRI RAS^ETE WERHNEJ KRIWOJ
PRINQTO,
^TO
0
M =
0:24,
0
= 0:76. nA RIS. 6,B DIAGRAMMA DANA W UWELI^ENNOM I NORMALI-
ZOWANNOM PO OTNO[ENI@ K SREDNEJ KRIWOJ WIDE. tAM VE UKAZANY TO^KI, SOOTWETSTWU@]IE
NABL@DENIQM, I SREDNIE O[IBKI (USY ILI error boxes).
w SAMOJ PRAWOJ ^ASTI DIAGRAMMY NABL@DAEMYE TO^KI, POLU^ENNYE PO SWERHNOWYM,
PODNIMA@TSQ NAD DWUMQ NIVNIMI KRIWYMI I BOLX[E SOOTWETSTWU@T WERHNEJ KRIWOJ, ^TO
DAET OSNOWANIQ K WYWODU O BOLX[OM WLIQNII KOSMOLOGI^ESKOGO SLAGAEMOGO I, SLEDOWA-
TELXNO, WAKUUMA. wOZMOVNO, ^TO W NASTOQ]EE WREMQ PROISHODIT NE ZAMEDLENIE, A USKORENIE
RAS[IRENIQ PROSTRANSTWA.
nAPOMNIM, ^TO POSTROENNAQ |. hABBLOM W 1929 GODU PERWONA^ALXNAQ DIAGRAMMA SOSTAW-
LQET SAMU@ LEWU@ I NIVN@@ ^ASTX SOWREMENNOJ DIAGRAMMY DO z 0:004 (lg z 2:7) I
NE POMESTILASX NA RISUNKE. k 1936 GODU DIAGRAMMA BYLA PRODOLVENA DO z = 0:1.
wSE RASSMOTRENNYE DO \TOGO KOSMOLOGI^ESKIE \FFEKTY NOSILI HARAKTER GEOMETRI^E-
SKIH I MEHANI^ESKIH (KINEMATI^ESKIH I DINAMI^ESKIH). dWA SAMYH UBEDITELXNYH SWIDE-
TELXSTWA W POLXZU GORQ^EJ MODELI wSELENNOJ | RELIKTOWOE IZLU^ENIE (ri) I PERWONA^ALX-
NYJ NUKLEOSINTEZ | OBSUDIM OTDELXNO. iH PODROBNOE OBSUVDENIE TREBUET RASSMOTRENIQ
FIZI^ESKIH PROCESSOW W RANNEJ wSELENNOJ.
35

A
D bb
-2.5 -2.0 -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5
30
32
34
36
38
40
42
44
46
. . . . .
. . . .
. .
. .
. .
.
.
.
.
. . . .
.
. . .
.
. .
.
.
.
. . .
.
-2.0 -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5
0.5
-0.6
-0.4
-0.2
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
lg z
B
D bb
lg z
rIS. 6. dIAGRAMMA hABBLA PO SOWREMENNYM DANNYM.
36

x 6. sOSTOQNIE MATERII WO wSELENNOJ W RAZNYE \POHI
1. rELIKTOWOE IZLU^ENIE. w \TOM PARAGRAFE PRIWEDEM NEKOTORYE SWEDENIQ O SOSTO-
QNII WE]ESTWA I IZLU^ENIQ WO wSELENNOJ W RAMKAH STANDARTNOJ MODELI. nA^NEM S SO-
WREMENNOSTI. nESMOTRQ NA OTKRYTIQ KWAZAROW, PULXSAROW I DRUGIH INTERESNYH OB_EKTOW
PREDSTAWLENIQ O FORMAH SU]ESTWU@]EGO WE]ESTWA W SOWREMENNU@ \POHU W NAUKE ZA PO-
SLEDNEE STOLETIE KORENNYM OBRAZOM NE IZMENILISX. mEVDU TEM, KAK OKAZALOSX, OSNOWNOJ
FORMOJ IZLU^ENIQ W SMYSLE, O KOTOROM SKAVEM NIVE, QWLQETSQ TEPLOWOE RADIOIZLU^ENIE
S TEMPERATUROJ OKOLO 3 k, NAZYWAEMOE RELIKTOWYM IZLU^ENIEM (ri).
ri BYLO OTKRYTO SLU^AJNO. w 1964 GODU DWA SOTRUDNIKA FIRMY \Bell Telephone
Laboratories" aRNO pENZIAS I rOBERT wILSON ZANIMALISX PODGOTOWKOJ SWOEJ O^ENX ^UW-
STWITELXNOJ PRIEMNOJ APPARATURY S NIZKIM UROWNEM [UMOW, RANEE ISPOLXZOWAW[EJSQ DLQ
SWQZI SO SPUTNIKAMI, K IZMERENIQM NEPRERYWNOGO IZLU^ENIQ gALAKTIKI NA WOLNE 20 SM.
oDNAKO DLQ UTO^NENIQ UROWNQ [UMA ANTENNY ONI NASTROILI PRIEMNIK NA WOLNU 7.3 SM I
NAPRAWILI ANTENNU NA SOWER[ENNO TEMNYJ U^ASTOK gALAKTIKI. pRINQTYJ SIGNAL OKAZALSQ
NEOVIDANNO BOLX[IM. oKOLO GODA OTKRYWATELI PEREPROWERQLI SWOI NABL@DENIQ, POKA NE
UBEDILISX W NEAPPARATURNOM PROISHOVDENII SIGNALA, INTENSIWNOSTX KOTOROGO NE ZAWISELA
NI OT NAPRAWLENIQ, NI OT POLOVENIQ sOLNCA, zEMLI I ANTENNY. t]ATELXNOE IZU^ENIE POKA-
ZALO, ^TO \TO FONOWOE IZLU^ENIE, NE IME@]EE KAKIH-LIBO LOKALXNYH ISTO^NIKOW, A IDU]EE
RAWNOMERNO SO WSEH STORON.
o NABL@DENIQH UZNALI U^ASTNIKI DRUGOJ GRUPPY (rOBERT dIKKE, fILIPP pIBLS I DR.),
SOZNATELXNO GOTOWIW[EJ ANALOGI^NYE NABL@DENIQ DLQ PROWERKI WYWODOW TEORII bOLX[OGO
wZRYWA, OSNOWOPOLOVNIKOM KOTOROJ BYL gEORGIJ aNTONOWI^ gAMOW (1904{1968). tEORETI-
^ESKAQ STATXQ \TOJ GRUPPY BYLA OPUBLIKOWANA W TOM VE NOMERE, ^TO I REZULXTATY NABL@-
DENIJ pENZIASA I wILSONA. w SKOROM WREMENI I \TA, WTORAQ GRUPPA POLU^ILA NABL@DENIQ
ri NA WOLNE 3 SM S TEMI VE SWOJSTWAMI. oTOVDESTWLENIE ri S OHLADIW[IMSQ I RAZREVEN-
NYM IZLU^ENIEM PERWONA^ALXNOGO OGNENNOGO [ARA BYLO PRINQTO ASTROFIZIKAMI SRAZU. zA
OTKRYTIE ri pENZIASU I wILSONU BYLA PRISUVDENA nOBELEWSKAQ PREMIQ PO FIZIKE 1978
GODA.
sLEDUET OTMETITX, ^TO UKAZANIQ NA SU]ESTWOWANIE TAKOGO IZLU^ENIQ BYLI IZWESTNY
GORAZDO RANX[E EGO OTKRYTIQ. e]E W 1941 GODU BYLO OBNARUVENO, ^TO MEVZWEZDNYE MOLE-
KULY CN POGLO]A@T IZLU^ENIE ZWEZD, NAHODQSX NE TOLXKO W OSNOWNOM SWOEM SOSTOQNII, NO I
W WOZBUVDENNOM S TEMPERATUROJ WOZBUVDENIQ OKOLO 2.3 k. lI[X W 1966 GODU UDALOSX OB_QS-
NITX ISTO^NIK WOZBUVDENIQ: ON BYL SWQZAN S ri. uPOMQNEM ZDESX TAKVE, ^TO WPERWYE \TO
IZLU^ENIE NABL@DALOSX NA bOLX[OM pULKOWSKOM RADIOTELESKOPE W KONCE 50-H GODOW (RE-
ZULXTAT OPUBLIKOWAN W 1957 GODU), ODNAKO TO^NOSTX \TIH NABL@DENIJ BYLA NEDOSTATO^NA I
IH ZNA^ENIE OCENENO NE BYLO [8, S. 152{153]. sPEKTR IZLU^ENIQ W \WOL@CIONIRU@]EJ wSE-
LENNOJ BYL WPERWYE RASS^ITAN a. g. dORO[KEWI^EM I i. d. nOWIKOWYM W 1964 GODU. iMI
BYLO PREDSKAZANO, ^TO ri W RADIOOBLASTI PREWOSHODIT WSE OSTALXNYE WIDY FONOWYH IZ-
LU^ENIJ I DOSTUPNO NABL@DENIQM [1, S. 148], NO I \TA RABOTA NE BYLA ZAME^ENA WOWREMQ.
k 1972 GODU SWOJSTWA ri BYLI PODTWERVDENY NABL@DENIQMI BOLEE 15 GRUPP NABL@DA-
TELEJ NA DLINAH WOLN OT 0.27 DO 73.5 SM. w 1975 GODU NABL@DENIQ BYLI PRODOLVENY DO OB-
LASTI DLIN WOLN OKOLO 0.1 MM, KOTORAQ LEVIT NIVE ^ASTOTY MAKSIMUMA ri max = 1:610 11
1/S, ^TO SOOTWETSTWUET DLINE WOLNY 1.87 MM.
|TO IZLU^ENIE DEJSTWITELXNO ZAPOLNQET WSE PROSTRANSTWO I IDET RAWNOMERNO SO WSEH
37

STORON. oNO IMEET ^ISTO ^ERNOTELXNYJ SPEKTR, T. E. OPISYWAETSQ FUNKCIEJ pLANKA S TEM-
PERATUROJ T 0 = 2:72770:002 k I POD^INQETSQ WSEM EGO ZAKONAM. w SOOTWETSTWII S ZAKONOM
SME]ENIQ wINA RASPOLAGAETSQ EE MAKSIMUM, W 1 SM 3 NAHODITSQ 0:244(T 0 k B =ch) 3 = 411 RE-
LIKTOWYH FOTONOW S OB]EJ \NERGIEJ (8 5 k B =15h 3 c 3 )T 4
0 = 4:17 10 13 \RG (ILI 0.25 \w) I
MASSOJ 0
RR = 4:63 10 34 G, ^TO ZNA^ITELXNO MENX[E SREDNEJ PLOTNOSTI WE]ESTWA.
ri I TO IZLU^ENIE, OT KOTOROGO ONO PROIZO[LO, WSEGDA IMELI PLANKOWSKIJ SPEKTR.
dEJSTWITELXNO, SPEKTR, KOTORYJ MY NABL@DAEM SEJ^AS, SOOTWETSTWUET TEMPERATURE T 0 =
2:7 k. w INTERWALE ^ASTOT d 0 OKOLO ^ASTOTY 0 W ri W 1 SM 3 SODERVITSQ \NERGIQ
(4=c)B 0
(T 0 )d 0 . w \POHU, KOTORAQ SEJ^AS OTWE^AET KRASNOMU SME]ENI@ z, \TOT U^A-
STOK SPEKTRA IMEL ^ASTOTU = (z + 1) 0 , PLOTNOSTX \NERGII (4=c)B 0 (T 0 )d 0 (z + 1) 4 =
(4=c)B ((z + 1)T 0 )d I PROTQVENNOSTX d = (z + 1)d 0 . tAKIM OBRAZOM, SPEKTR W \POHU z
BYL ^ERNOTELXNYM S TEMPERATUROJ T (z) = T 0 (z + 1).
|TOT WYWOD SLEDUET I IZ INTEGRALXNOGO SOOTNO[ENIQ | ZAKONA sTEFANA|bOLXCMANA,
SOGLASNO KOTOROMU PLOTNOSTX \NERGII IZLU^ENIQ, OBRATNO PROPORCIONALXNAQ R 4 , PRI tdr
PROPORCIONALXNA T 4 , TAK ^TO T (z) = T 0 (z +1) I W RANNIE \POHI RAS[IRENIQ BYLA WYSOKA.
pO\TOMU RASSMATRIWAEMYE MODELI NAZYWA@T WSE WMESTE GORQ^EJ WSELENNOJ.
2. sOOTNO[ENIE MEVDU PLOTNOSTX@ WE]ESTWA I IZLU^ENIQ. pLOTNOSTX MASSY ri,
KAK MY WIDELI, ZNA^ITELXNO NIVE KRITI^ESKOJ PLOTNOSTI WE]ESTWA I DAVE PLOTNOSTI WI-
DIMOGO WE]ESTWA, A IMENNO NA MNOVITELI PORQDKA 10 4 I 10 3 , TAK ^TO WKLADA W PLOTNOSTX
MASSY ri NE DAET. oDNAKO PLOTNOSTX \NERGII ri ZNA^ITELXNO BOLX[E RAZMAZANNOJ PO PRO-
STRANSTWU PLOTNOSTI \NERGII IZLU^ENIQ DRUGIH ISTO^NIKOW WMESTE WZQTYH. pO PLOTNOSTI
^ISLA FOTONOW SAMYMI MO]NYMI QWLQ@TSQ RADIOIZLU^ENIE GALAKTIK I INFRAKRASNOE IZ-
LU^ENIE PYLI NA[EJ gALAKTIKI, A TAKVE SME]ENNOE W ik OBLASTX IZLU^ENIE KWAZAROW |
PRIMERNO 1 FOTON W KUBIKE, ^TO ZNA^ITELXNO MENX[E, ^EM U ri. nO DAVE I PO PLOTNOSTI
\NERGII WSE DRUGIE DIAPAZONY WMESTE NE PREWOSHODQT 0.05 RELIKTOWOGO.
sOWREMENNAQ KRITI^ESKAQ PLOTNOSTX MASSY SOOTWETSTWUET PLOTNOSTI ^ISLA NUKLO-
NOW 4:8 10 6 1/SM 3 , TAK ^TO NA 1 \KRITI^ESKIJ" NUKLON PRIHODITSQ 1:2 10 8 RELIKTOWYH
FOTONOW. oTNO[ENIE VE ^ISLA REALXNYH BARIONOW (NUKLONOW) K ^ISLU RELIKTOWYH FOTONOW
RAWNO 1:2 10 7 =400 = 3 10 10 .
pOSKOLXKU SOWREMENNYJ SPEKTR ri S OGROMNOJ TO^NOSTX@ ^ISTO ^ERNOTELXNYJ, A ZA
BOLX[OJ PROMEVUTOK WREMENI ONO NI S ^EM NE MOGLO REAGIROWATX, \TOT SPEKTR DOLVEN
BYL BYTX KOGDA-TO SFORMIROWAN. zNA^IT, KOGDA-TO SU]ESTWOWAL PERIOD, WO WREMQ KOTOROGO
IZLU^ENIE I WE]ESTWO NAHODILISX W RAWNOWESII, TO^NEE, W TERMODINAMI^ESKOM RAWNOWESII
(tdr). qSNO, ^TO TOGDA PLOTNOSTX MATERII I TEMPERATURA DOLVNY BYLI BYTX GORAZDO
BOLX[IMI.
dEJSTWITELXNO, ^ISLO ^ASTIC, IZ KOTORYH SOSTOIT WE]ESTWO, I ^ISLO FOTONOW IZLU-
^ENIQ W TE^ENIE DOLGOGO WREMENI NE IZMENQLISX, A OB_EM UWELI^IWALSQ WSLEDSTWIE KOS-
MOLOGI^ESKOGO RAS[IRENIQ. pO\TOMU KONCENTRACII ^ASTIC I FOTONOW, ODINAKOWO PROPOR-
CIONALXNYE 1=R 3 / (z + 1) 3 , W PRO[LOM BYLI ZNA^ITELXNO BOLX[E. oDNAKO PLOTNOSTX
\NERGII WE]ESTWA I IZLU^ENIQ IZMENQLISX PO-RAZNOMU, TAK KAK \NERGII NERELQTIWISTSKIH
^ASTIC | \TO PROSTO IH MASSY, UMNOVENNYE NA c 2 , A MASSY NE MENQ@TSQ, \NERGII VE FOTO-
NOW WSLEDSTWIE RAS[IRENIQ wSELENNOJ, PRIWODQ]EGO K KRASNOMU SME]ENI@, UMENX[ALISX
I W PRO[LOM BYLI BOLX[E. w REZULXTATE PLOTNOSTX \NERGII WE]ESTWA c 2 / (z + 1) 3 , A
PLOTNOSTX \NERGII IZLU^ENIQ / (z + 1) 4 , ^TO UVE BYLO ISPOLXZOWANO W x 2.
w NASTOQ]EE WREMQ (T. E. PRI z = 0) KRITI^ESKAQ PLOTNOSTX WE]ESTWA (PRI H 0 = 65
38

KM/S/mPK) 0
c 8 10 30 G/SM 3 , A PLOTNOSTX IZLU^ENIQ 0
RR 5 10 34 G/SM 3 . iH OTNO[ENIE
W \POHU S KRASNYM SME]ENIEM z BYLO
RR
c
= 0
RR
0
c
(z + 1) = 6 10 5 (z + 1): (104)
zNA^IT, PRI z > z = 1:7 10 4 PLOTNOSTX IZLU^ENIQ BYLA WY[E PLOTNOSTI WE]ESTWA.
pRI \TOM GRANI^NOM ZNA^ENII z = z OB]EE ZNA^ENIE PLOTNOSTI WE]ESTWA I IZLU^ENIQ
410 17 G/SM 3 , A ZNA^ENIE H 510 11 1/S = 1:510 9 KM/(S mPK). sOSTOQNIE MATERII,
KOGDA IZLU^ENIE IGRAET PREOBLADA@]U@ ROLX, NAZYWAETSQ RADIACIONNO DOMINIROWANNOJ
PLAZMOJ (rdp). iMENNO W \POHU rdp DINAMIKA wSELENNOJ SOOTWETSTWOWALA MODELQM S
RELQTIWISTSKIM DAWLENIEM, RASSMOTRENNYM W x 2.
w TO WREMQ KAK OTNO[ENIE PLOTNOSTEJ IZLU^ENIQ I WE]ESTWA PROPORCIONALXNO z + 1,
OTNO[ENIE KONCENTRACIJ FOTONOW ri I NUKLONOW OSTAETSQ PRAKTI^ESKI POSTOQNNYM
400=(1:2 10 7 ) = 3 10 9 . nA POZDNIH STADIQH RAS[IRENIQ \TO OTNO[ENIE PODDERVIWAETSQ
TEM, ^TO FOTONY ri UVE NE WZAIMODEJSTWU@T S WE]ESTWOM. nA BOLEE RANNIH STADIQH (POSLE
ANNIGILQCII ^ASTIC I ANTI^ASTIC) WE]ESTWO I IZLU^ENIE NAHODILISX W SOSTOQNII tdr S
EDINOJ TEMPERATUROJ, I WSE PROCESSY ROVDENIQ I UNI^TOVENIQ URAWNOWE[IWALISX.
3. |WOL@CIQ TEMPERATURY I PLOTNOSTI. w SOWREMENNU@ \POHU, KAK MY WIDELI, SRED-
NQQ PLOTNOSTX WE]ESTWA OPREDELQETSQ NE O^ENX NADEVNO. oDNAKO MOVNO UTWERVDATX, ^TO
ONA OTLI^AETSQ OT KRITI^ESKOJ NE SLI[KOM SILXNO (NE BOLEE ^EM W 25 RAZ), A MOVET BYTX
BOLEE BLIZKA K NEJ. lEGKO POKAZATX, ^TO W PRO[LOM
ZNA^ENIE
BYLO BLIVE K 1,
^EM
0 .
dEJSTWITELXNO, IZ RE[ENIJ STANDARTNOJ MODELI WYTEKAET SOOTNO[ENIE
1
=
1
0
1
+
0 z
; (105)
IZ KOTOROGO SLEDUET, ^TO S UDALENIEM W PRO[LOE (K BOLX[IM
z)
STANOWITSQ WSE BLIVE
K 1.
iSHODQ IZ \TOGO DLQ OCENOK WELI^IN W RANNEJ wSELENNOJ MOVNO PRIMENQTX SOOTNO[E-
NIQ, OTNOSQ]IESQ K MODELI S NULEWOJ \NERGIEJ I BESKONE^NYM RADIUSOM KRIWIZNY (EWKLI-
DOWO PROSTRANSTWO).
dLQ MODELI BEZ DAWLENIQ FORMULY POLU^A@TSQ IZ PRIWEDENNYH W TABL. 1 I 2:
H = H 0 (z + 1) 3=2 = 2
3t ; t = 2
3H 0
(z + 1) 3=2 ; = c = 3H 2
8G = 8:0 10 5
t 2 : (106)
|TI FORMULY GODQTSQ LI[X DLQ ZNA^ENIJ z < z , DLQ BOLX[IH z NADO ISPOLXZOWATX MODELX
S ULXTRARELQTIWISTSKIM DAWLENIEM, ODNAKO FORMULY DLQ \TIH DWUH MODELEJ BLIZKI, DLQ
ODNIH ZAWISIMOSTEJ OTLI^A@TSQ NEKOTORYE POKAZATELI STEPENEJ, DLQ DRUGIH | TOLXKO
KO\FFICIENTY. dLQ ULXTRARELQTIWISTSKIH ^ASTIC I FOTONOW NAHODIM SOGLASNO TABL. 3
I 4
H = 1
2t
; = c = 3H 2
8G
= a
c 2
T 4 ; (107)
GDE a = 2 k 4
B =(15c 3 h 3 ) = 7:5641 10 6 G/(SMS 2 k 4 ) | POSTOQNNAQ sTEFANA. sOOTNO[E-
NIE (107) MOVET SLUVITX DLQ PRIBLIZITELXNOJ OCENKI WREMENI OT NA^ALA bOLX[OGO
wZRYWA, SOOTWETSTWU@]EGO TEMPERATURE T . tAKIM OBRAZOM, ZAWISIMOSTI TEMPERATURY
39

OT z ODINAKOWY DLQ OBOIH SLU^AEW, A OT WREMENI OTLI^A@TSQ: PRI OTSUTSTWII DAWLENIQ
T = T 0 (z + 1) = 2:7(2=3H 0 t) 2=3 , A PRI ULXTRARELQTIWISTSKOM DAWLENII T = T 0 (z + 1) =
(3c 2 =32Ga) 1=4 t 1=2 .
bOLEE T]ATELXNOE RASSMOTRENIE, U^ITYWA@]EE SOSTAW ^ASTIC W OPREDELENNU@ \POHU
RAZWITIQ wSELENNOJ, PRIWODIT K FORMULE [9]
t =

3c 2
16gGa
! 1=2
1
T 2 =

45c 5 h 3
16 3 gG
! 1=2
1
(k B T ) 2 = 2:4 10 6 g 1=2
E
1g\w
2
; (108)
GDE g | NEKOTORYJ WZWE[ENNYJ STATISTI^ESKIJ WES ^ASTIC. mOVNO PRINQTX, ^TO g = 6
PRI T < 10 12 k. pRI T > 10 16 k NADO ISHODITX IZ DRUGIH SOOBRAVENIJ, NO FORMALXNO
MOVNO POLOVITX W (108) g = 0:06.
pO ZNA^ENIQM TEMPERATURY MOVNO RASKLASSIFICIROWATX \POHI RAS[IRENIQ wSELEN-
NOJ.
4. sTADII ISTORII GORQ^EJ WSELENNOJ. pERE^ISLIM \TI STADII W RETROSPEKTIWNOM
PORQDKE.
1) sOWREMENNAQ STADIQ. oNA HARAKTERIZUETSQ NIZKOJ TEMPERATUROJ OSNOWNOJ SOSTAW-
LQ@]EJ IZLU^ENIQ | RELIKTOWOGO | OT NESKOLXKIH GRADUSOW DO 3 4 TYSQ^ GRADUSOW. w
\TOT PERIOD WE]ESTWO NEJTRALXNO, PROZRA^NO DLQ ri, I ONI RAS[IRQ@TSQ NEZAWISIMO.
2) sTADIQ ^ASTI^NOJ IONIZACII.
3) sTADIQ POLNOJ IONIZACII. pRI TEMPERATURAH, PREWY[A@]IH 10 4 k, WODOROD PO-
^TI POLNOSTX@ IONIZOWAN, A PRI 410 3 k | PO^TI POLNOSTX@ NEJTRALEN. sOOTWETSTWU@]IE
ZNA^ENIQ KRASNOGO SME]ENIQ z = 3600 I z = 1500. pOSLEDNEE ZNA^ENIE z NAZYWAETSQ \POHOJ
REKOMBINACII. pRI T > 50000 k (z > 6000) POLNOSTX@ IONIZOWAN GELIJ.
4) |RA RADIACIONNO DOMINIROWANNOJ PLAZMY (rdp). gRANICY \TOJ STADII [IROKI:
ONA NA^INAETSQ S TEMPERATUR, SOOTWETSTWU@]IH \NERGII POKOQ \LEKTRONA, KOGDA E]E WOZ-
MOVNY ROVDENIQ PAR \LEKTRON-POZITRON, A ZAKAN^IWAETSQ PERED \POHOJ REKOMBINACII.
5) lEPTONNAQ STADIQ (LEPTONY | ^ASTICY, NE U^ASTWU@]IE W SILXNOM WZAIMODEJ-
STWII). tEMPERATURA E]E BOLEE WYSOKAQ, WPLOTX DO SOOTWETSTWU@]EJ MASSE POKOQ PI-
MEZONOW.
6) aDRONNAQ STADIQ. zDESX PROISHODQT ROVDENIQ I ANNIGILQCII NUKLONOW, \LEKTRONOW
I POZITRONOW, MEZONOW, NEJTRINO I DRUGIH ^ASTIC. pRI z = 5 10 10 PLOTNOSTX WE]ESTWA
DOSTIGAET QDERNOJ 2:8 10 14 G/SM 3 .
7) |POHA \LEKTRO-SLABOGO OB_EDINENIQ (\L.-SL.). zDESX \NERGII DOSTATO^NY DLQ TOGO,
^TOBY NE RAZLI^ATX LEPTONY.
8) |POHA KWANTOWOJ HROMODINAMIKI (khd). dOMINIRUET SILXNOE WZAIMODEJSTWIE.
9) |POHA WELIKOGO OB_EDINENIQ (WEL. OB.) | WSEH KWANTOWYH WZAIMODEJSTWIJ. lEPTONY
I DRUGIE ^ASTICY PRIOBRETA@T \NERGII, HARAKTERNYE DLQ SILXNOGO WZAIMODEJSTWIQ.
10) |POHA SWERHOB_EDINENIQ (SWRHOB.) oB_EDINQ@TSQ WSE ^ETYRE TIPA MIROWYH WZAI-
MODEJSTWIJ: \LEKTROMAGNITNOE, SLABOE, SILXNOE I GRAWITACIONNOE.
nAZWANIQ \POH PO WIDAM OB_EDINENIJ OB_QSNQETSQ TEM, ^TO KONSTANTY SWQZI FIZI-
^ESKIH WZAIMODEJSTWIJ SLABO, NO ZAWISQT OT \NERGIJ WZAIMODEJSTWU@]IH ^ASTIC I PRI
\NERGIQH, HARAKTERNYH DLQ UKAZANNYH \POH, URAWNIWA@TSQ.
40

t A B L I C A 6. |POHI \WOL@CII GORQ^EJ WSELENNOJ
T (k) c
G
SM 3

kB T z t (S) |POHI
2:7 8 10 30 4 10 16 \RG 0 3 10 17
sOWREM.
4 10 3 3 10 20 5 10 13 \RG 1500 5 10 12
~AST. ION.
4 10 4 3 10 17 5 10 12 \RG 15000 1:7 10 11
pOLN. ION.
7 10 4 2 10 16 10 11 \RG 25000 4:6 10 10
rdp
6 10 9 1:1 10 4 511 K\w 2 10 9 10 lEPTON.
10 12 8 10 13 0.1 g\w 4 10 11 10 3
aDRON.
5 10 13 5 10 20 5 g\w 4 10 13 4 10 7
|L.-SL.
10 16 5 10 27 10 3 g\w 4 10 14 10 11
khd
10 29 5 10 79 10 16 g\w 4 10 27 10 37
wEL. OB.
10 32 5 10 91 10 19 g\w 4 10 31 10 43
sWRHOB.
gRANICAMI MEVDU STADIQMI QWLQ@TSQ HARAKTERNYE ZNA^ENIQ TEMPERATURY T (I \NER-
GII kB T ). nEKOTORYE IZ NIH POLU^A@TSQ KAK KOMBINACII RAZMERNYH WELI^IN, IGRA@]IH
SU]ESTWENNU@ ROLX W KAVDOJ IZ STADIJ. sOOTWETSTWU@]IE ZNA^ENIQ t I z WY^ISLQ@TSQ
PO PRIWEDENNYM WY[E FORMULAM. oRIENTIROWO^NYE IH ZNA^ENIQ PRIWEDENY W TABL. 6.
gRANICA MEVDU STADIQMI 4) I 5) OPREDELQETSQ \NERGIEJ POKOQ \LEKTRONA mc 2 = 0:511
m\w. eJ SOOTWETSTWUET TEMPERATURA 6 10 9 k. mEVDU 5) I 6) OSNOWNAQ WELI^INA | \NERGIQ
POKOQ PI-MEZONA, W 264 RAZ BOLX[AQ \LEKTRONNOJ U NEJTRALXNOGO I W 273 RAZA | U ZARQ-
VENNYH MEZONOW: 0:13 g\w= 10 13 k. dALEE, MEVDU 6) I 7) POGRANI^NAQ \NERGIQ SOSTAWLQET
5 g\w, A MEVDU 7) I 8) | 1000 g\w, SOOTWETSTWU@]IE TEMPERATURY | 5 10 13 I 10 16 k.
sTADIQ 9) NA^INAETSQ NA ZNA^ITELXNO BOLX[IH \NERGIQH | 10 14 g\w. nAKONEC STADII 10)
OTWE^A@T FANTASTI^ESKIE ZNA^ENIQ WELI^IN, NAZYWAEMYE PLANKOWSKIMI. oNI POLU^A@TSQ
KOMBINACIQMI, WKL@^A@]IMI POSTOQNNU@ TQGOTENIQ: \NERGIQ E Pl =
q
c 5 h=G = 1:956 10 16
\RG = 1:956 10 11 dV = 1:221 10 19 g\w, SOOTWETSTWU@]AQ MASSE m Pl = 2:177 10 5 G, TEMPE-
RATURA T Pl = 1:417 10 32 k, DLINA l Pl =
q
Gh=c 3 = 1:616 10 33 SM, WREMQ t Pl = 5:390 10 44 S.
pLANKOWSKAQ \NERGIQ RAWNA 543 KILOWATT^ASAM, I TAKOJ \NERGIEJ OBLADAET \LEMENTARNAQ
^ASTICA! mASSA m Pl NA RASSTOQNII KOMPTONOWSKOJ DLINY WOLNY SOZDAET GRAWITACIONNYJ
POTENCIAL, RAWNYJ c 2 , T. E. Gm Pl =(h=mc) = c 2 .
5. fIZI^ESKIE PROCESSY W RAZLI^NYE PERIODY. tEORIQ FIZI^ESKIH PROCESSOW W RANNEJ
wSELENNOJ TESNO SWQZANA S FIZIKOJ \LEMENTARNYH ^ASTIC I FIZIKOJ WYSOKIH \NERGIJ. |TI
TRI WETWI FIZI^ESKOJ NAUKI RAZWIWALISX I RAZWIWA@TSQ PARALLELXNO.
wO WSE PERIODY RAS[IRENIQ OT SAMOGO NA^ALA DO 4) WKL@^ITELXNO SOWOKUPNOSTX ^ASTIC
I IZLU^ENIQ NAHODILASX W SOSTOQNII tdr. w PERIOD 10) (TEORIQ SWERHOB_EDINENIQ E]E NE
SOZDANA), BLIVAJ[IJ K bOLX[OMU wZRYWU, WSE ^ASTICY IME@T NASTOLXKO BOLX[IE \NER-
GII, ^TO FAKTI^ESKI NE RAZLI^A@TSQ. wSE ONI U^ASTWU@T WO WZAIMNYH PREWRA]ENIQH, PRI-
^EM NE SU]ESTWENNO, IMEET ^ASTICA MASSU POKOQ ILI NET, GRAWITON \TO ILI FOTON, FERMION
ILI BOZON. bOLX[INSTWO \LEMENTARNYH ^ASTIC SU]ESTWU@T PARAMI ^ASTICA-ANTI^ASTICA
(W \TO ^ISLO NE WHODQT FOTON, NEJTRALXNYJ PI-MEZON I NEKOTORYE DRUGIE). kROME TOGO,
41

SOGLASNO TEORII DOLVNO SU]ESTWOWATX MNOVESTWO TQVELYH (W OBY^NYH USLOWIQH, T. E. S
BOLX[OJ MASSOJ POKOQ) ^ASTIC: FOTINO, GRAWITINO, NEJTRALINO, HIGGSINO I DR.
s PEREHODOM K STADII 9) ^ASTICY, SWQZANNYE S GRAWITACIEJ (GRAWITONY), PERESTA@T
U^ASTWOWATX W OB]EM OBMENE. wYVIW[AQ IH ^ASTX OTRYWAETSQ OT OSTALXNYH I W DALXNEJ-
[EM RASPROSTRANQETSQ SWOBODNO. oSTA@TSQ WSE \KWANTOWOMEHANI^ESKIE" ^ASTICY.
w ^ASTNOSTI, NA \TOJ STADII DOLVNY SU]ESTWOWATX MONOPOLI, T. E. MAGNITNYE ZARQDY.
oDNAKO POPYTKI OBNARUVITX OSTATOK IH SEJ^AS POKA K USPEHU NE PRIWELI.
pO-WIDIMOMU, UVE NA \TOJ STADII, PRI \NERGIQH PORQDKA 10 15 g\w, PROQWLQETSQ NEKO-
TORAQ POLOVITELXNAQ RAZNOSTX MEVDU ^ISLOM PROTONOW I ANTIPROTONOW, ^TO WPOSLEDSTWII
PRIWODIT K ASIMMETRII NA[EGO MIRA OTNOSITELXNO WE]ESTWA I ANTIWE]ESTWA. dOLQ \TOJ
NESKOMPENSIROWANNOJ ^ASTI MOVET BYTX WSEGO 10 9 OT OB]EGO ^ISLA NUKLONOW W TU \POHU.
hARAKTERNAQ \NERGIQ \POHI KWANTOWOJ HROMODINAMIKI 10 14 g\w. ~TOBY RAZOGNATX
ZARQVENNU@ ^ASTICU DO TAKIH \NERGIJ, IMEQ W WIDU, ^TO NA NAIBOLX[EM SOWREMENNOM USKO-
RITELE DLINOJ W 2 MILI POLU^A@T \NERGII W 50 g\w, NUVNO BYLO BY POSTROITX LINEJNYJ
USKORITELX DLINOJ W 2 PK, T. E. W 6.5 SWETOWYH LET. |TO RASSTOQNIE BOLX[E, ^EM DO BLIVAJ-
[EJ ZWEZDY | 1.3 PK. pO\TOMU EDINSTWENNAQ LABORATORIQ DLQ ISSLEDOWANIQ TAKIH ^ASTIC
| wSELENNAQ W EE GORQ^EJ STADII. dELO OSLOVNQETSQ TEM, ^TO TAKIE ^ASTICY W BOLX[OM
KOLI^ESTWE BYLI DAWNO, A POTOM PO^TI POLNOSTX@ IS^EZLI, TAK ^TO DLQ IH OBNARUVENIQ
SEJ^AS NUVNO ZATRA^IWATX O^ENX BOLX[IE SREDSTWA. tEM NE MENEE FIZIKI I ASTROFIZIKI
NADE@TSQ NAJTI IH RELIKTOWYE KOLI^ESTWA.
w TE^ENIE \TOJ \POHI, SOGLASNO TEORII TOGO VE NAZWANIQ, KWARKI, IME@]IE DROBNYJ
ZARQD (1/3 I 2/3), OB_EDINQ@TSQ W ^ASTICY S CELYM ZARQDOM.
pOSTEPENNO, W TE^ENIE STADIJ 8), 7) I 6), OBOSOBLQ@TSQ WSE NOWYE ^ASTICY, SNA^ALA
ADRONY, POTOM LEPTONY, OBNARUVIWA@TSQ IH HARAKTERNYE PRIZNAKI. mNOGIE IZ NIH PERE-
STA@T SU]ESTWOWATX W ZAMETNYH KOLI^ESTWAH.
s PONIVENIEM TEMPERATURY WYMIRA@T I DRUGIE ^ASTICY. w TE^ENIE STADII 6), AD-
RONNOJ, SNA^ALA IS^EZA@T PI-MEZONY, W KONCE ANNIGILIRU@T PROTONY I ANTIPROTONY,
NEJTRONY I ANTINEJTRONY. eSLI BY ^ISLA PROTONOW I ANTIPROTONOW, A TAKVE DRUGIH ^A-
STIC I ANTI^ASTIC BYLI ABSOL@TNO ODINAKOWY, TO SEJ^AS PRIWY^NOGO DLQ NAS WE]ESTWA
NE BYLO BY SOWSEM.
lEPTONNAQ \POHA 5) SODERVIT SOBYTIQ, SWQZANNYE S LEGKIMI ^ASTICAMI. pRI \NERGII
10 2 g\w ANNIGILIRU@T M@-MEZONY, PRI 10 3 g\w OT WE]ESTWA OTRYWA@TSQ NEJTRINO I
ANTINEJTRINO, KOTORYE W DALXNEJ[EM LETQT SWOBODNO, NE WZAIMODEJSTWUQ NI S ^EM. zARE-
GISTRIROWATX IH O^ENX TRUDNO I POKA NE UDAETSQ. k ISHODU STADII 5) ANNIGILIRU@T \LEK-
TRONY I POZITRONY, IH \NERGIQ PREWRA]AETSQ W \NERGI@ FOTONOW, KAK I \NERGIQ ANNIGILI-
ROWAW[IH RANEE PROTONOW I ANTIPROTONOW. tERMODINAMI^ESKIE SOOBRAVENIQ POKAZYWA@T,
^TO TEMPERATURA RELIKTOWOGO IZLU^ENIQ ZA S^ET PROIZO[ED[EJ ANNIGILQCII ^ASTIC I AN-
TI^ASTIC DOLVNA BYTX WY[E, ^EM TEMPERATURA RELIKTOWYH NEJTRINO, OTORWAW[IHSQ OT
OSTALXNOGO WE]ESTWA RANX[E (SEJ^AS PRIMERNO 2 k). nA \TOJ VE STADII, PRI TEMPERATURAH
T = 10 11 10 9 k, PROISHODIT PERWI^NYJ NUKLEOSINTEZ.
w KONCE STADII 4) IZLU^ENIE TAKVE OTRYWAETSQ OT WE]ESTWA, I PLOTNOSTX EGO STA-
NOWITSQ NIVE PLOTNOSTI WE]ESTWA. a S \POHI REKOMBINACII IZLU^ENIE RASPROSTRANQETSQ
SWOBODNO, TAK KAK WE]ESTWO PROZRA^NO DLQ \TOGO IZLU^ENIQ. nASTUPAET WREMQ, KOGDA IZ-
LU^ENNYE FOTONY STANOWQTSQ DOSTUPNY NABL@DENIQM W NEIZMENENNOM WIDE, PODWERGAQSX
TOLXKO KRASNOMU SME]ENI@. dO \TOGO WSE ONI ISPYTYWALI WZAIMODEJSTWIE S WE]ESTWOM, I
42

INFORMACIQ, KOTORU@ ONI NESLI, W ZNA^ITELXNOJ MERE ZAMYWALASX. |TIM WZAIMODEJSTWIEM
OPREDELQETSQ TOT FIZI^ESKIJ GORIZONT, O KOTOROM UPOMINALOSX W SWQZI S GEOMETRI^ESKIM
GORIZONTOM. wSE VE NEKOTORYE SWEDENIQ O wSELENNOJ DO \POHI REKOMBINACII MOGUT BYTX
POLU^ENY IZ DANNYH O PERWI^NOM NUKLEOSINTEZE, IZ FLUKTUACIJ ri, IZ RELIKTOWYH NEJ-
TRINO I GRAWITACIONNYH WOLN. pERWYJ ISTO^NIK UVE DAL TAKIE SWEDENIQ (SM. NIVE), KO
WTOROMU NAUKA BYSTRO PRIBLIVAETSQ, NA DWA POSLEDNIH ASSIGNU@TSQ ZNA^ITELXNYE SUMMY
I WOZLAGA@TSQ BOLX[IE NADEVDY.
tOGDA VE NA^INA@T OBRAZOWYWATXSQ ATOMY WODORODA. nEZADOLGO DO \TOGO RAZWIWA@TSQ
NEODNORODNOSTI, PRIWODQ]IE W DALXNEJ[EM K OBRAZOWANI@ GALAKTIK I IH SKOPLENIJ.
mNOGIE WOPROSY \TOJ TEORII RAZRABOTANY E]E NEDOSTATO^NO. nO RQD NEDOSTATKOW UDA-
LOSX PREODOLETX W RAMKAH TEORII INFLQCII.
6. iNFLQCIQ. oDNIM IZ NEDOSTATKOW TEORII BYLO SLEDU@]EE OBSTOQTELXSTWO. ri, KAK
POKAZYWA@T NABL@DENIQ, ISKL@^ITELXNO ODNORODNO, WO WSEH NAPRAWLENIQH TEMPERATURA
EGO ODINAKOWA. pRI \TOM TEMPERATURA ri W RAZNYE \POHI BYLA RAZNOJ, NO ODNORODNOSTX
SOHRANQLASX WSEGDA, TAK KAK NI^TO NE MOGLO EE SOZDATX. kAKOJ-TO PROCESS DOLVEN BYL
IZNA^ALXNO WYRAWNQTX SWOJSTWA RAZLI^NYH OB_EMOW.
oBLASTI ODNORODNOSTI STOLX WELIKI, ^TO OTDELXNYE IH ^ASTI PRI^INNO NE SWQZANY,
T. E. ONI NIKOGDA NE OBMENIWALISX \NERGIEJ, IMPULXSOM I WOOB]E INFORMACIEJ. dEJSTWI-
TELXNO, HABBLOWSKOE RASSTOQNIE W PLANKOWSKU@ \POHU BYLO l H =z Pl = 2 10 28 =4 10 31 =
0:5 10 3 SM, A PLANKOWSKOE RASSTOQNIE, NA KOTOROM WOZMOVEN BYL OBMEN INFORMACIEJ,
l Pl = ct Pl = 2 10 33 SM. eSLI NE PREDPOLOVITX ODINAKOWYH NA^ALXNYH USLOWIJ DLQ KAVDOJ
IZ NESWQZANNYH ^ASTEJ WSEGO PROSTRANSTWA, TAKAQ ODNORODNOSTX NEPONQTNA.
dRUGOE NEPONQTNOE OBSTOQTELXSTWO | BLIZOSTX SREDNEJ PLOTNOSTI K KRITI^ESKOJ PRAK-
TI^ESKI WO WSE WREMQ RAS[IRENIQ. dAVE SOWREMENNOE
ZNA^ENIE
0 NE O^ENX OTLI^AETSQ OT
1.
tRETXE OBSTOQTELXSTWO | NEQSNOSTX PRI^INY POQWLENIQ MALYH WOZMU]ENIJ, PRIWO-
DQ]IH WPOSLEDSTWII K OBRAZOWANI@ GALAKTIK.
w NA^ALE 80-H GODOW BYLA SOZDANA TEORIQ INFLQCII, USTRANQ@]AQ TRI UKAZANNYH NEDO-
STATKA. oNA UTWERVDAET, ^TO W SAMOM NA^ALE RAS[IRENIQ RE[A@]U@ ROLX IGRAL WAKUUM.
pRI \TOM RAS[IRENIE PROISHODILO TAK, KAK \TO OPISYWAETSQ KOSMOLOGI^ESKIM SLAGAEMYM,
T. E. URAWNENIEM (50). eGO RE[ENIE | \KSPONENCIALXNOE: R = R exp(
q
=3ct). tAK KAK PRI
\TOM H = _
R=R =
q
=3c, TO ZAKON RAZDUWANIQ MOVNO ZAPISATX I TAK: R = R exp(Ht). w TO
WREMQ KAK RAZMERY wSELENNOJ BYSTRO UWELI^IWALISX OT \PLANKOWSKIH" DO \HABBLOWSKIH",
PLOTNOSTX (WAKUUMA) PRI INFLQCII OSTAWALASX PRAKTI^ESKI NEIZMENNOJ. pERWONA^ALXNAQ
ODNORODNOSTX SOZDAWALASX IMENNO NA PLANKOWSKOM MAS[TABE.
sOGLASNO FORMULE (48) PRI INFLQCII = 8G Pl =c 2 I, SLEDOWATELXNO, ZNA^ENIE
H =
q
=3c =
q
8G Pl =3. tAKOE ZNA^ENIE TO^NO SOOTWETSTWUET OPREDELENI@ KRITI^ESKOJ
PLOTNOSTI, ^TO OB_QSNQET BLIZOSTX SREDNEJ PLOTNOSTI K KRITI^ESKOJ I WPOSLEDSTWII.
pO ODNOMU IZ WARIANTOW TEORII INFLQCII PLOTNOSTX WAKUUMOPODOBNOGO SOSTOQNIQ
BLIZKA K PLANKOWSKOJ Pl = 5 10 91 G/SM 3 . eJ OTWE^AET ZNA^ENIE H = 1=(2t Pl ) = 10 43
1/S. pO DRUGIM WARIANTAM ZNA^ENIE H ZAKL@^ENO MEVDU 10 36 1/S I 10 44 1/S.
kOSMOLOGI^ESKOE SLAGAEMOE, KAK OTME^ALOSX WY[E, SOOTWETSTWUET SOOTNO[ENI@ MEVDU
DAWLENIEM I PLOTNOSTX@ \NERGII WIDA (48): P = c 2 . oTRICATELXNOE DAWLENIE PRIWODIT
K BYSTROMU ROSTU RADIUSA KRIWIZNY.
43

w KONCE INFLQCIONNOGO PERIODA WAKUUM RASPADAETSQ, I EGO \NERGIQ PEREHODIT K WE-
]ESTWU, KOTOROE TEM SAMYM PRIOBRETAET O^ENX WYSOKU@ TEMPERATURU. pRI RAZDUWANII
PLOTNOSTX WAKUUMA UBYWAET PROPORCIONALXNO 1=R 4 I PRI EGO RASPADE PEREHODIT W PLOT-
NOSTX MATERII.
rASPAD WAKUUMA QWLQETSQ KWANTOWYM PROCESSOM, I WOZNIKNOWENIE NEODNORODNOSTEJ
PLOTNOSTI OB_QSNQETSQ OBY^NYMI KWANTOWYMI FLUKTUACIQMI.
oKAZYWAETSQ, ^TO INFLQCIONNAQ TEORIQ OBLEG^AET I DRUGIE PROBLEMY. nAPRIMER, W
NEJ POKAZYWAETSQ, ^TO ^ISLO MONOPOLEJ NE MOVET BYTX WELIKO. nAKONEC, OTRICATELXNOE
DAWLENIE WOOB]E OB_QSNQET PRI^INU NA^ALA RAS[IRENIQ.
x 7. pERWI^NYJ NUKLEOSINTEZ I OBRAZOWANIE
GALAKTIK
1. oBRAZOWANIE HIMI^ESKIH \LEMENTOW. hIMI^ESKIE \LEMENTY S PORQDKOWYMI NOME-
RAMI, BOLX[IMI 2, OBRAZU@TSQ, W OSNOWNOM, W ZWEZDAH W HODE QDERNYH REAKCIJ. pROCESS
VE OBRAZOWANIQ SAMYH RASPROSTRANENNYH W PRIRODE \LEMENTOW | WODORODA I GELIQ |
NA^INAETSQ DO SOZDANIQ ZWEZD.
pOSLE ANNIGILQCII PROTONOW I ANTIPROTONOW WE]ESTWO STANOWITSQ OBY^NYM PO AS-
SORTIMENTU ^ASTIC. oDNAKO SOSTOQNIE EGO E]E O^ENX SPECIFI^NO. nE TOLXKO NEJTRALXNYE
ATOMY, NO DAVE QDRA PRI TEMPERATURAH, PREWY[A@]IH DESQTX MILLIARDOW KELXWINOW, NE
MOGUT SU]ESTWOWATX, ONI RAZBIWA@TSQ OKRUVA@]IMI ^ASTICAMI. oSNOWNYMI ^ASTICAMI
W TAKOM WE]ESTWE QWLQ@TSQ \LEKTRONY, PROTONY, NEJTRONY, FOTONY, NEJTRINO I ANTINEJ-
TRINO.
rAWNOWESIE MEVDU PROTONAMI I NEJTRONAMI USTANAWLIWAETSQ ZA S^ET REAKCIJ SLABOGO
WZAIMODEJSTWIQ
p + e ! n + ; p + ! n + e + ; p + + e ! n: (109)
pRI TEMPERATURE T 10 10 k (E 0:8 m\w) ^ISLA PROTONOW I NEJTRONOW PRIBLIZI-
TELXNO RAWNY. pRI MENX[IH TEMPERATURAH DOLQ PROTONOW WOZRASTAET, TAK KAK OTNO[ENIE
IH RAWNOWESNYH KONCENTRACIJ n=p = exp( Q=k B T ), GDE Q = 1:293 m\w, A Q=c 2 | RAZNOSTX
MASS NEJTRONA I PROTONA. pO MERE RAS[IRENIQ I OHLAVDENIQ wSELENNOJ AKTIWNOSTX RE-
AKCIJ (109) PADAET, RAWNOWESIE NARU[AETSQ, I OTNO[ENIE n=p STABILIZIRUETSQ, NEMNOGO
UMENX[IW[ISX ZA S^ET RASPADA NEJTRONOW. dOLQ NEJTRONOW OSTAETSQ NA UROWNE 0.15.
pRI UMENX[ENII TEMPERATURY NIVE DESQTI MILLIARDOW KELXWINOW (E < 0:8 m\w)
NA^INA@T OBRAZOWYWATXSQ PROSTEJ[IE QDRA. w DALXNEJ[EM WSE NEJTRONY SOEDINQ@TSQ S
PROTONAMI. w REZULXTATE OBRAZU@TSQ QDRA 4 He, NEBOLX[IE DOLI 3 He, DEJTERIQ I LITIQ. nE-
KOTORYE BOLEE SLOVNYE QDRA TAKVE OBRAZU@TSQ, NO W KOLI^ESTWAH, MENX[IH NA NESKOLXKO
PORQDKOW. |TI PROCESSY ZAKAN^IWA@TSQ ^EREZ 300 S POSLE NA^ALA RAS[IRENIQ. pOSLE
\TOGO TEMPERATURA UVE NEDOSTATO^NA DLQ PROTEKANIQ QDERNYH REAKCIJ.
tAK KAK PO^TI WSE NEJTRONY POPALI W QDRA IZOTOPA GELIQ 4 He, PRI^EM KAVDYJ NEJTRON
TAM SOEDINILSQ S PROTONOM, TO NA GELIJ PO[LA DOLQ 2 0:15 = 0:3 OT WSEGO OSTALXNOGO
WE]ESTWA. tO^NEE GOWORQ, \TA DOLQ ZAKL@^ENA MEVDU 0.26 I 0.32. oSTALXNOE, W OSNOWNOM,
PROTONY I NEBOLX[AQ DOBAWKA DEJTERIQ.
44

wPOSLEDSTWII DEJTERIJ IDET NA OBRAZOWANIE GELIQ, TAK ^TO OSTAETSQ EGO O^ENX MALO.
kOLI^ESTWO OSTAW[EGOSQ DEJTERIQ ZAWISIT OT PLOTNOSTI I, SLEDOWATELXNO, VESTKO SWQZANO
S PLOTNOSTX@ W SOWREMENNU@ \POHU.
oPISANIE HODA PERWI^NOGO NUKLEOSINTEZA SILXNO ZAWISIT OT SKOROSTEJ QDERNYH REAK-
CIJ PRI WYSOKIH TEMPERATURAH. |TI SKOROSTI WSE WREMQ UTO^NQ@TSQ, TAK ^TO PERWI^NYE
SODERVANIQ \LEMENTOW PRIHODITSQ PERES^ITYWATX. nABL@DENIQ SOWREMENNOGO SODERVANIQ
GELIQ I DEJTERIQ TAKVE O^ENX SLOVNY. nEOBHODIMO UMETX OTDELITX PERWONA^ALXNYE \LE-
MENTY OT OBRAZOWAW[IHSQ W ZWEZDAH POZDNEE. w STARYH ZWEZDAH NA[EJ gALAKTIKI SODER-
VANIE 4 He O^ENX BLIZKO K 0.3. dEJTERIJ SOSTAWLQET DOL@ 10 5 OT WODORODA, ^EM OTWERGA-
@TSQ MNOGIE MODELI wSELENNOJ I PODTWERVDAETSQ EE STANDARTNAQ MODELX. oPREDELENNYE
IZ NABL@DENIJ SODERVANIQ 7 Li I 3 He TAKVE NAHODQTSQ W HORO[EM SOGLASII SO STANDARTNOJ
MODELX@ I SLUVAT EE PODTWERVDENIEM.
nA RIS. 7, POSTROENNOM PO DANNYM STATXI [10], PREDSTAWLENY OTNOSITELXNYE (PO OTNO-
[ENI@ K WODORODU) SODERVANIQ PERWI^NYH GELIQ 4 He/H, DEJTERIQ WMESTE S BOLEE LEGKIM
IZOTOPOM GELIQ (D+ 3 He)/H I LITIQ 7 Li/H, RASS^ITANNYE W ZAWISIMOSTI OT SOWREMENNYH
ZNA^ENIJ PLOTNOSTI WE]ESTWA I OTNO[ENIQ ^ISEL NUKLONOW I FOTONOW, UMNOVENNOGO NA
10 10 , 10 (TO^NEE, OT lg 10 ). wSE WELI^INY DANY S UKAZANIEM DOWERITELXNYH INTERWALOW W
DWA STANDARTNYH OTKLONENIQ. dWE WERTIKALXNYE PRQMYE POKAZYWA@T GRANICY DOPUSTI-
MYH ZNA^ENIJ ARGUMENTA 10 , SOGLASU@]IHSQ S DANNYMI NABL@DENIJ. rEZULXTATY STATXI
[10] WOSPROIZWEDENY I UTO^NENY W OBZORE [11].
pOSLE SINTEZA GELIQ RAS[IRENIE PROHODIT PO^TI BEZ IZMENENIJ SOSTAWA WE]ESTWA. tAK
PRODOLVAETSQ MILLION LET, POKA TEMPERATURA NE UPADET DO ZNA^ENIQ 4000 k. k TOMU WRE-
MENI PROTONY ZAHWATYWA@T \LEKTRONY I OBRAZU@TSQ ATOMY. oSNOWNOJ \LEMENT wSELENNOJ
| WODOROD | STANOWITSQ NEJTRALXNYM (WPOSLEDSTWII MEVGALAKTI^ESKIJ GAZ IONIZUETSQ
OBRAZU@]IMISQ ZWEZDAMI, GALAKTIKAMI I KWAZARAMI). tOGDA, WO-PERWYH, WOZNIKAET WOZ-
MOVNOSTX OBRAZOWANIQ STRUKTUR wSELENNOJ, A WO-WTORYH, WOZMOVNOSTX DLQ NAS IZU^ATX
PROTEKAW[IE PROCESSY ^EREZ NABL@DENIQ SWE^ENIQ OB_EKTOW, RASPOLOVENNYH BLIVE FIZI-
^ESKOGO GORIZONTA, TAK KAK IZLU^ENIE IMENNO S \TOGO MESTA PERESTAET WZAIMODEJSTWOWATX
S WE]ESTWOM.
2. oBRAZOWANIE STRUKTUR wSELENNOJ. oB]EPRINQTOJ TEORII OBRAZOWANIQ GALAKTIK I
SKOPLENIJ GALAKTIK POKA NE SOZDANO. iMEETSQ NESKOLXKO WARIANTOW, RAZLI^A@]IHSQ KAK
PREDPOLOVENIQMI, TAK I WYWODAMI.
oDNORODNOE W SREDNEM WE]ESTWO NEPREMENNO IMEET NEKOTORYE FLUKTUACII W PLOTNOSTI
ILI DRUGIH HARAKTERISTIKAH. |TI NEODNORODNOSTI SOZDA@TSQ WOZMU]ENIQMI. wOZMU]ENIQ
OTNOSITELXNO MALY WPLOTX DO \POHI REKOMBINACII. pOSLE WOZNIKNOWENIQ NEJTRALXNYH
ATOMOW ONI STANOWQTSQ ZAMETNYMI I POROVDA@T NEODNORODNOSTI, PRIWODQ]IE K OBRAZOWA-
NI@ KRUPNOMAS[TABNYH STRUKTUR, T. E. GALAKTIK I IH SKOPLENIJ, A TAKVE, PO-WIDIMOMU,
NEKOTORYH ZWEZD I MEVGALAKTI^ESKIH OBLAKOW GAZA.
rASSMATRIWA@TSQ RAZLI^NYE TIPY PERWONA^ALXNYH WOZMU]ENIJ. oNI DELQTSQ NA WOZ-
MU]ENIQ W GRAWITACIONNOM POTENCIALE, ADIABATI^ESKIE, WIHREWYE I \NTROPIJNYE WOZ-
MU]ENIQ. pROSTEJ[IJ TIP WOZMU]ENIJ | ADIABATI^ESKOE WOZRASTANIE PLOTNOSTI WSEH
SOSTAWLQ@]IH PLAZMY. sOGLASNO TEORII dVINSA, ESLI MASSA WOZMU]ENNOJ OBLASTI PREWOS-
HODIT NEKOTORU@ KRITI^ESKU@ MASSU, TO PLOTNOSTX BUDET PRODOLVATX WOZRASTATX. rAZMER
KRITI^ESKOJ OBLASTI ZAWISIT OT HODA RAS[IRENIQ wSELENNOJ. eSLI MASSA MENX[E KRITI-
^ESKOJ, WOZNIKA@T KOLEBATELXNYE DWIVENIQ. tEORIQ dVINSA OBOB]ENA NA SLU^AJ ZAWISI-
45

-9.4
-9.6
-9.8
-10.2
0.21
0.22
0.23
0.24
0.25
0.26
-10.0
-3.2
-3.6
-3.4
-3.8
-4.0
-4.2
-4.4
-4.6
-4.8
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
4 He
H
lg 10
lg D+ 3 He
H
lg 10
lg
7 Li
H
lg 10
rIS. 7. sODERVANIQ PERWI^NYH GELIQ, DEJTERIQ I LITIQ W ZAWISIMOSTI OT ZNA^ENIQ 10 .
46

MOSTI OT WREMENI KAK RAZMERA WOZMU]ENIJ, TAK I KRITI^ESKOJ MASSY, A TAKVE PLOTNOSTI.
u^TENY I DISSIPATIWNYE PROCESSY, PRIWODQ]IE K POTERQM \NERGII. |NTROPIJNYE WOZMU-
]ENIQ | \TO WOZMU]ENIQ W OTNOSITELXNYH KONCENTRACIQH ^ASTIC WE]ESTWA I FOTONOW,
KOTORYE MOGUT OSU]ESTWLQTXSQ BEZ WOZMU]ENIJ PLOTNOSTI. pRI TAKIH WOZMU]ENIQH FLUK-
TUIRUET \NTROPIQ. wIHREWYE WOZMU]ENIQ ZAKL@^A@TSQ W NERAWNOMERNOM OTNOSITELXNOM
WRA]ENII Q^EEK WE]ESTWA WOKRUG NEKOTORYH OSEJ.
wOZMU]ENIQ MOGUT RASTI I PRIWODITX K OBRAZOWANI@ KRUPNOMAS[TABNYH STRUKTUR,
IZ KOTORYH W PRINCIPE MOGUT OBRAZOWATXSQ GALAKTIKI I IH SKOPLENIQ. oBRAZOWANIE KRUP-
NOMAS[TABNYH STRUKTUR PRIWODIT K WYDELENI@ \NERGII.
wSE RASSMATRIWAW[IESQ WOZMU]ENIQ DOLVNY OTRAVATXSQ NA RELIKTOWOM IZLU^ENII,
KOTOROE NESMOTRQ NA PRO[LOE WZAIMODEJSTWIE S WE]ESTWOM (RASSEQNIE) I POSLEDU@]EE
DOLGOE NEZAWISIMOE RASPROSTRANENIE SOHRANQET SLEDY WOZDEJSTWIQ WOZMU]ENIJ. kAK SLED-
STWIE NA ri DOLVNY NABL@DATXSQ NEODNORODNOSTI. |TI NEODNORODNOSTI MOGUT BYTX W EGO
SPEKTRE ILI W NEBOLX[IH WARIACIQH INTENSIWNOSTI W RAZLI^NYH NAPRAWLENIQH. nEODNO-
RODNOSTI W SPEKTRE NABL@DATX GORAZDO TRUDNEE, TAK KAK DLQ \TOGO TREBUETSQ KOOPERACIQ
RAZLI^NYH GRUPP RADIOASTRONOMOW S PRIBORAMI, NASTROENNYMI NA RAZNYE ^ASTOTY. nA-
BL@DATX FLUKTUACII W NAPRAWLENIQH, T. E. ANIZOTROPI@ ri, MOVNO NA ODNOM RADIOTELE-
SKOPE.
aNIZOTROPI@ ri RAZDELQ@T NA TRI TIPA:
1) MIKROMAS[TABNU@ W PREDELAH UGLOW < 1 0 (MINUTY DUGI);
2) SREDN@@ | W PREDELAH OT 1 0 DO 1 ф ;
3) KRUPNOMAS[TABNU@ | OT 1 ф DO DESQTKOW GRADUSOW.
dOLGOE WREMQ OBNARUVENIE UKAZANNYH NEODNORODNOSTEJ BYLO NEDOSTUPNO IZ-ZA NEDO-
STATO^NOJ TO^NOSTI NABL@DENIJ. pERWONA^ALXNYE TEORETI^ESKIE OCENKI WELI^INY PRO-
STRANSTWENNYH NEODNORODNOSTEJ ri BYLI ZAWY[ENY, NO S 1970 GODA \TI NEODNORODNOSTI
OCENIWA@TSQ WELI^INOJ 2 10 5 . pERWYE IH REGISTRACII BYLI OSU]ESTWLENY W 1992 G.
oNI OKAZALISX NA UROWNE 10 5 5 10 6 . sEJ^AS IMEETSQ CELYJ RQD PODOBNYH NABL@DENIJ,
ODNAKO SDELATX WYBOR W POLXZU TOJ ILI DRUGOJ MODELI POKA NE UDAETSQ.
oBSUVDA@TSQ WOZMOVNOSTI IZMERENIQ POLQRIZACII ri, KOTORAQ WOZNIKAET PRI TOM-
SONOWSKOM RASSEQNII EGO NA \LEKTRONAH PERED OKON^ANIEM \POHI REKOMBINACII. sTEPENX
POLQRIZACII OVIDAETSQ NA UROWNE 10% OT FLUKTUACIJ, T. E. 10 6 OT INTENSIWNOSTI ri. w
ORIENTACII PLOSKOSTEJ POLQRIZACII ri DOLVNY OTRAZITXSQ DWIVENIQ PERWI^NYH STRUK-
TUR wSELENNOJ.
pREDSKAZANY NEODNORODNOSTI W SPEKTRE ri, WOZNIKA@]IE I W BOLEE POZDN@@ \POHU,
KOGDA PROISHODILI REKOMBINACII I ASSOCIACII UVE OBRAZOWAW[IHSQ ATOMOW I IONOW. |TI
NEODNORODNOSTI DOWOLXNO KRITI^NY K TEORII | IH OTSUTSTWIE POSTAWIT O^ENX VESTKIE
WOPROSY PERED NEJ. oDNAKO ONI E]E BOLEE MALY (PORQDKA NESKOLXKIH EDINIC NA 10 7 ), I IH
OBNARUVENIE | DELO BUDU]EGO. pO DOROGE K NABL@DATEL@ POSLE \POHI REKOMBINACII ri
MOVET ISPYTATX WLIQNIE IZMENENIQ GRAWITACIONNOGO POTENCIALA W SKOPLENIQH GALAKTIK,
A TAKVE RASSEQNIE NA GORQ^EM GAZE \TIH SKOPLENIJ.
pROISHODQ]IJ NA NA[IH GLAZAH BURNYJ TEHNOLOGI^ESKIJ PROGRESS POZWOLQET NADE-
QTXSQ, ^TO KORENNYE WOPROSY KOSMOLOGII, PO KRAJNEJ MERE NEKOTORYE, RAZRE[ATSQ W NE
SLI[KOM OTDALENNOM BUDU]EM.
w KA^ESTWE ILL@STRACII TOGO, KAK RASS^ITYWA@TSQ WOZMU]ENIQ, RASSMOTRIM SNA^ALA
GLOBALXNU@, A ZATEM LOKALXNU@ SFERI^ESKU@ MODELX [12].
47

3. nX@TONOWSKAQ SFERI^ESKAQ MODELX. kONE^NO, ODNORODNAQ I IZOTROPNAQ MODELX |
QWNAQ ABSTRAKCIQ. wSE, ^TO MY NABL@DAEM (KROME ri), RASPREDELENO NEODNORODNO I NEIZO-
TROPNO. pO\TOMU PO^TI SRAZU VE WSLED ZA FRIDMANOWSKIMI BYLI POSTROENY BOLEE OB-
]IE MODELI. pROSTEJ[EJ IZ NIH QWLQETSQ SFERI^ESKI SIMMETRI^NAQ MODELX lEMETRA|
tOLMENA|bONDI [12]. rASSMOTRIM EE W NX@TONOWSKOM PRIBLIVENII, SDELAW DWA SLEDU@]IH
PREDPOLOVENIQ.
1) mOVNO PRENEBRE^X DAWLENIEM SREDY I KOSMOLOGI^ESKIM SLAGAEMYM.
2) sLOI SREDY S TE^ENIEM WREMENI NE PERESEKA@TSQ.
pRI SFERI^ESKOJ SIMMETRII IMEETSQ WYDELENNYJ CENTR. wWEDEM OBY^NYE SFERI^ESKIE
KOORDINATY PO OTNO[ENI@ K \TOMU CENTRU r; ; '. kAK I W PROSTEJ[EM SLU^AE, RASSMOTRIM
[AR RADIUSOM R S CENTROM, SOWME]ENNYM S CENTROM SIMMETRII. pRI SFERI^ESKOJ SIM-
METRII W RASPREDELENII WE]ESTWA POQWLQETSQ DOPOLNITELXNAQ ZAWISIMOSTX WSEH WELI^IN
OT KOORDINATY r.
uRAWNENIE DWIVENIQ TO^KI NA GRANICE WYDELENNOGO [ARA NE OTLI^AETSQ PO WIDU OT
URAWNENIQ (3), LI[X PROIZWODNAQ PO WREMENI TEPERX ^ASTNAQ:
@ 2 R
@t 2 =
GM
R 2 : (110)
wHODQ]AQ S@DA MASSA
M(r) = 4
r
Z
0
(t; r 0 )R 2 (t; r 0 ) @R(t; r 0 )
@r 0
dr 0 : (111)
~TOBY RAWENSTWO (111) WYPOLNQLOSX, T. E. ^TOBY MASSA ZAWISELA TOLXKO OT RASSTOQNIQ,
NO NE OT WREMENI, NEOBHODIMO, ^TOBY PODYNTEGRALXNOE WYRAVENIE W FORMULE (111) NE
ZAWISELO OT WREMENI. pRI \TOM PLOTNOSTX
(t; r) = M 0 (r)
4R 2 (t; r)
@R(t; r)
@r
: (112)
oSTAETSQ WERNYM I SOOTNO[ENIE (4), IME@]EE SMYSL ZAKONA SOHRANENIQ \NERGII
1
2

@R
@t
! 2
= GM
R + E: (113)
mASSA M I \NERGIQ E ZAWISQT OT r. mOVNO ODNAKO WZQTX W KA^ESTWE OSNOWNOGO ARGU-
MENTA IMENNO MASSU. tOGDA E = E(M ). wSE DRUGIE FUNKCII TOVE BUDEM S^ITATX ZAWI-
SQ]IMI OT MASSY, NO OBOZNA^ENIQ IH NE IZMENQEM. tOGDA RAWENSTWO (111) PEREPI[ETSQ
SLEDU@]IM OBRAZOM:
M = 4
M
Z
0
(t; M 0 )R 2 (t; M 0 ) @R(t; M 0 )
@M 0
dM 0 ; (114)
A WYRAVENIE DLQ PLOTNOSTI (112) PEREJDET W
(t; M) = 1
4R 2 (t; M)
@R(t; M)
@M
: (115)
48

4. rE[ENIQ URAWNENIJ I SFERI^ESKIE MODELI. nE TREBUETSQ ISKATX NOWYE RE[ENIQ
PRIWEDENNYH URAWNENIJ, TAK KAK OSTA@TSQ SPRAWEDLIWYMI FORMULY, OTRAVA@]IE ZAWI-
SIMOSTI WREMENI OT RADIUSA [ARA, S DOPOLNITELXNOJ ZAWISIMOSTX@ POSTOQNNYH INTEGRI-
ROWANIQ OT M :
t = t 0 (M) +
R(t;M) Z
0
dR 0
p
2
q
GM=R 0 + E(M)
: (116)
dWE PROIZWOLXNYE FUNKCII E(M) I t 0 (M) OPREDELQ@TSQ ZADANIEM NA^ALXNYH USLOWIJ,
T. E. FUNKCII R(t; M) I SKOROSTI EE IZMENENIQ @R(t; M)
@t
W NEKOTORYJ MOMENT WREMENI t 1 .
tOGDA RASPREDELENIE PLOTNOSTI (t 1 ; M) NAHODITSQ SOGLASNO WYRAVENI@ (115), MOMENTOW
t 0 (M) | IZ FORMULY (116), A \NERGII | IZ SOOTNO[ENIQ (113).
iNTEGRAL W FORMULE (116) MOVET BYTX WY^ISLEN S POMO]X@ TEH VE PODSTANOWOK, ^TO
I W x 1. wYPI[EM OKON^ATELXNYE FORMULY:
R(t; M) = Rm (M)
8
> > > <
> > > :
1 cos PRI E(M) < 0;
2
2
PRI E(M) = 0;
ch 1 PRI E(M) > 0;
(117)
t = t 0 (M) + Rm (M)
q
2jE(M)j
8
> > > <
> > > :
sin PRI E(M) < 0;
3
6 PRI E(M) = 0;
sh PRI E(M) > 0:
(118)
zDESX
Rm (M) = GM
2jE(M)j : (119)
w SLU^AE RAWNOJ 0 \NERGII POLU^AETSQ QWNAQ ZAWISIMOSTX
R(t; M) =
3
2
2=3
(2GM) 1=3 [t t 0 (M )] 2=3 : (120)
|TO RAWENSTWO WYPOLNQETSQ PRI TEH ZNA^ENIQH M , PRI KOTORYH \NERGIQ OBRA]AETSQ W 0.
pRI TOVDESTWENNOM RAWENSTWE \NERGII 0 ONO WERNO WO WSEH TO^KAH.
zNAK \NERGII SU]ESTWENNO WLIQET NA HARAKTER DWIVENIQ. eSLI E(M) < 0, TO IMEETSQ
OGRANI^ENIE NA RADIUS:
R(t; M) GM
jE(M)j : (121)
eSLI E(M) 0, TO OGRANI^ENIQ NET I RAS[IRENIE MOVET PROISHODITX NEOGRANI^ENNO. |TO
NAPOMINAET ODNORODNYE MODELI. oDNAKO IME@TSQ I PRINCIPIALXNYE OTLI^IQ SFERI^ESKOJ
MODELI OT ODNORODNOJ. wO-PERWYH, KAK WIDNO IZ RAWENSTWA (116), PRI NEODNORODNOM RAS-
PREDELENII PLOTNOSTI RAZLI^NYE ^ASTI WE]ESTWA PERWONA^ALXNO OKAZYWA@TSQ W CENTRE W
RAZNYE MOMENTY. wO-WTORYH, ZNAKI \NERGII W RAZNYH MESTAH MOGUT RAZLI^ATXSQ, TAK ^TO
ODNI SLOI, BOLEE DALEKIE OT CENTRA, MOGUT RAZLETATXSQ DO BESKONE^NOSTI, A DRUGIE, BOLEE
BLIZKIE K CENTRU, WOZWRA]ATXSQ W NEGO OBRATNO. nEDOPUSTIMO LI[X PERESE^ENIE SLOEW.
49

sFERI^ESKI SIMMETRI^NYE RE[ENIQ PEREHODQT W ODNORODNYE. dEJSTWITELXNO, ESLI
PLOTNOSTX WE]ESTWA NE ZAWISIT OT KOORDINATY r ILI, ^TO TO VE SAMOE, OT M , TO
M = 4
3
(t)R 3 (t; M) (122)
I, SLEDOWATELXNO, MOVNO POLOVITX
R(t; M) = M 1=3 F (t): (123)
pODSTAWIW \TO OPREDELENIE W SOOTNO[ENIE (113), POLU^IM, ^TO E(M) / M 2=3 . tOGDA I
RAWENSTWO (118) PREOBRAZUETSQ W
t = t 0 +
F (t)
Z
0
dF 0
p
2
q
G=F 0 EM 2=3
: (124)
zDESX UVE t 0 NE ZAWISIT OT M , TAK KAK OT M NE ZAWISIT INTEGRAL. zNA^IT, WSE ^ASTICY
NAHODILISX W CENTRE ODNOWREMENNO (SINGULQRNOSTX), ^TO HARAKTERNO DLQ FRIDMANOWSKIH
MODELEJ. pOLUAMPLITUDA PRI \TOM Rm (M) / 2
q
jM j.
5. wOZMU]ENIQ ODNORODNOJ MODELI. rASSMOTRIM, NAKONEC, MALOE WOZMU]ENIE W ODNO-
RODNOJ MODELI, IME@]EE SFERI^ESKU@ GEOMETRI@. tAKOE WOZMU]ENIE SOOTWETSTWUET SKOP-
LENI@ GALAKTIK, KOTOROE MOVNO PREDSTAWITX KAK LOKALXNOE OTKLONENIE OT ODNORODNOSTI.
pRIMEM, ^TO RADIUS WOZMU]ENIQ (SKOPLENIQ) MAL PO SRAWNENI@ S RASSTOQNIEM DO GO-
RIZONTA I S RADIUSOM KRIWIZNY. dRUGIE WOZMU]ENIQ (SOSEDNIE SKOPLENIQ) NE WLIQ@T NA
RASSMATRIWAEMOE.
nA RANNIH \TAPAH RAS[IRENIE PROISHODILO PO ZAKONU, BLIZKOMU K PARABOLI^ESKOMU.
pO\TOMU PRIMEM, ^TO W NEWOZMU]ENNOJ OKRUVA@]EJ SREDE E = 0. w MALOJ VE SFERI^ESKOJ
OKRESTNOSTI CENTRA \NERGIQ EDINICY MASSY OTRICATELXNA I MALA PO SRAWNENI@ S \NERGIEJ
RAS[IRENIQ. pOSLEDNQQ W RAS^ETE NA EDINICU MASSY MOVET BYTX OCENENA KAK KWADRAT
SREDNEJ SKOROSTI RAS[IRENIQ, T. E.
jE(M)j
R
t
2
: (125)
dLQ MALOGO OTLI^IQ PLOTNOSTI WE]ESTWA OT SREDNEJ NEOBHODIMO, ^TOBY PROIZWEDENIE
E(M)M 2=3 SLABO ZAWISELO OT M . |TO USLOWIE MOVNO WYRAZITX ^EREZ LOGARIFMI^ESKU@
PROIZWODNU@:
M
E(M)
@E(M)
@M
2
3 1: (126)
sFERI^ESKOE SKOPLENIE S OTRICATELXNOJ \NERGIEJ RAS[IRQETSQ MEDLENNEE, ^EM OKRUVA@-
]EE RAZMAZANNOE WE]ESTWO.
oPREDELIM OTNOSITELXNYE IZMENENIQ RADIUSA I PLOTNOSTI MASSY SKOPLENIQ, фR=R F I
ф= F , A TAKVE SKOROSTX IZMENENIQ RADIUSA W NEKOTORYJ MOMENT, GDE RADIUS NEWOZMU]EN-
NOGO [ARA, RAS[IRQ@]EGOSQ SOGLASNO RE[ENI@ fRIDMANA S NULEWOJ \NERGIEJ (SM. TABL.
1 I 2 I FORMULY (14)), NEWOZMU]ENNYE PLOTNOSTX I SKOROSTX RAS[IRENIQ
R F =
3
2
2=3
(2GM) 1=3 t 2=3 ; F = 1
6G
1
t 2 ; (127)
v F =
2
3
1=3
(2GM) 1=3 t 1=3 : (128)
50

dLQ OPREDELENIQ ISKAVENIQ RADIUSA RAZLOVIM FUNKCII (117) I (118) PRI E(M) < 0
PO FORMULE tEJLORA S DWUMQ SLAGAEMYMI:
R Rm
2
2

1 2
12
!
; t t 0 Rm
q
2jEj
3
6

1 2
20
!
: (129)
iSKL@^IW PARAMETR , POLU^IM DLQ OTKLONENIQ RADIUSA
фR
R F
=
"
1 t 0 (M)
t
# 2=3
1 1
5
jE(M)j
GM
R F
"
1 t 0 (M)
t
# 4=3
: (130)
pOWEDENIE SREDNEJ PLOTNOSTI WOZMU]ENIQ = (3=4)M=R 3 OPISYWAETSQ ANALOGI^NOJ
FORMULOJ
ф
F
= F
F
=
"
1 t 0 (M)
t
# 2
1 + 3
5
jE(M)j
GM
R F
"
1 t 0 (M)
t
# 4=3
: (131)
lEGKO OCENITX I POWEDENIE SKOROSTI:
v = @R
@t
= v F
"
1 t 0 (M)
t
# 1=3
8
<
: 1 2
5
jE(M)j
GM
R F
"
1 t 0 (M)
t
# 2=3
9
=
; : (132)
rADIUS WOZMU]ENNOGO [ARA S NULEWOJ \NERGIEJ WSEGDA MENX[E, ^EM U NEWOZMU]ENNOGO,
NO S TE^ENIEM WREMENI RASTET I SHODITSQ K NEWOZMU]ENNOMU. sOOTWETSTWENNO PLOTNOSTX
WY[E RAWNOMERNOJ, SO WREMENEM UBYWAET I STREMITSQ K POSLEDNEJ.
eSLI E < 0, TO OTKLONENIQ KAK RADIUSA, TAK I PLOTNOSTI PRI DOSTATO^NO BOLX[IH t
t 0 STANOWQTSQ PROPORCIONALXNY NEWOZMU]ENNOMU RADIUSU. pRI \TOM WOZMU]ENIE RADIUSA,
OSTAWAQSX OTRICATELXNYM I MALYM (PO PREDPOLOVENI@), RASTET PO MODUL@, A OTKLONENIE
PLOTNOSTI POLOVITELXNO I RASTET PROPORCIONALXNO 3фR=R F .
sKOROSTX WNUTRENNEGO DWIVENIQ SKOPLENIQ PRI E < 0 I t 0 = 0
v = 2
5
jEj
M v F R F / t 1=3 : (133)
zDESX RASSMOTREN PROSTEJ[IJ SLU^AJ ISKAVENIQ RAS[IRENIQ, MODELIRU@]IJ POWEDE-
NIE SKOPLENIQ GALAKTIK KAK SLABOJ SFERI^ESKOJ FLUKTUACII, W NX@TONOWSKOM PRIBLIVE-
NII. oKAZYWAETSQ, ^TO KAK I W SLU^AE ODNORODNYH MODELEJ, RELQTIWISTSKOE RASSMOTRENIE
PRIWODIT K KA^ESTWENNO TEM VE WYWODAM.
w KOSMOLOGII POWEDENIE RAZLI^NOGO RODA WOZMU]ENIJ, W TOM ^ISLE RAZLI^NYH KOLE-
BANIJ RASSMATRIWAETSQ W BOLEE OB]IH PREDPOLOVENIQH, U^ITYWA@TSQ GIDRODINAMI^ESKIE
QWLENIQ I FIZI^ESKIE PROCESSY WZAIMODEJSTWIQ WE]ESTWA I IZLU^ENIQ.
51

zAKL@^ENIE
w ZAKL@^ENIE OTMETIM, ^TO U SU]ESTWU@]EJ TEORII IMEETSQ NEMALO PROBLEM. bOLX-
[AQ RABOTA E]E PREDSTOIT W RE[ENII PROBLEMY SKRYTOJ MASSY, RAZRABOTKE SWQZI KOSMO-
LOGII S TEORIEJ \LEMENTARNYH ^ASTIC, TEORII RAZWITIQ NEODNORODNOSTEJ I OTRAVENIQ IH
FORMIROWANIQ NA ri, A TAKVE RQDA DRUGIH WOPROSOW. pRODOLVAET RAZRABATYWATXSQ TEORIQ
OTKLONENIJ OT STANDARTNYH MODELEJ W MALYH MAS[TABAH, GDE KOSMOLOGI^ESKIJ PRINCIP
QWNO NE SOBL@DAETSQ. w SAMOE POSLEDNEE WREMQ WYPOLNENIE \TOGO PRINCIPA NA MAS[TABAH,
MENX[IH 1000 mPK, OB_QSNQ@T BOLX[OJ ROLX@
WAKUUMA(
= 0:70 0:80) ILI OSOBOGO
WIDA \TEMNOJ \NERGII" (KWINT\SSENCII), QWLQ@]EJSQ OBO]ENIEM WAKUUMA. w KOSMOLOGI@
PRONIKA@T TAKVE PREDSTAWLENIQ O FRAKTALXNOM STROENII wSELENNOJ.
bYSTROE RAZWITIE NABL@DATELXNOJ BAZY KOSMOLOGII POZWOLQET NADEQTXSQ, ^TO MNOGIE
PROBLEMY BUDUT RE[ENY W NA^ALE NASTUPA@]EGO STOLETIQ. w TO VE WREMQ UVE IME@]I-
ESQ DOSTIVENIQ KOSMOLOGII, O KOTORYH ZDESX BYLO RASSKAZANO, WPE^ATLQ@T. bOLX[INSTWO
KOSMOLOGOW, KAK FIZIKOW, TAK I ASTROFIZIKOW, UBEVDENY W PRAWILXNOSTI ISHODNYH PREDPO-
SYLOK I OSNOWNYH WYWODOW TEORII. hOTQ PREDLOVENY NEKOTORYE ALXTERNATIWNYE TEORII
TQGOTENIQ I MODELI wSELENNOJ, NI ODNA IZ NIH NE DALA UDOWLETWORITELXNOGO OB_QSNENIQ NI
ri, NI NUKLEOSINTEZU. nESMOTRQ NA PROBLEMY I NEOBHODIMOSTX UTO^NENIQ RQDA POLOVENIJ
PARALLELXNO S POLU^ENIEM NOWYH NABL@DATELXNYH DANNYH POKA ^TO TEORIQ RAS[IRQ@-
]EJSQ wSELENNOJ QWLQETSQ EDINSTWENNOJ TEORIEJ, MOGU]EJ PRETENDOWATX NA ADEKWATNOSTX
PRIRODE.
dALXNEJ[IE SWEDENIQ O PROBLEMAH, ISTORII STANOWLENIQ, METODAH I REZULXTATAH KOS-
MOLOGII MOVNO PRO^ITATX W [IROKO CITIROWANNYH WY[E UVE KLASSI^ESKIH [1, 2] I IZDAN-
NYH SRAWNITELXNO NEDAWNO [9, 13{14] MONOGRAFIQH, \NCIKLOPEDII [15, STATXI kOSMOLOGIQ,
mODELX GORQ^EJ wSELENNOJ, mODELX INFLQCIONNOJ wSELENNOJ] I W POPULQRNYH IZDANIQH
[16{19], A TAKVE W KNIGAH I STATXQH, NA KOTORYE TAM DA@TSQ SSYLKI.
pRI PODGOTOWKE DANNOGO POSOBIQ K PE^ATI CENNYE ZAME^ANIQ, SPOSOBSTWOWAW[IE ULU^-
[ENI@ TEKSTA KNIGI, SDELANY RECENZENTAMI d. a. wAR[ALOWI^EM I w. k. dUBROWI^EM, A
TAKVE `.w.bARY[EWYM, ZA ^TO AWTOR WYRAVAET IM BLAGODARNOSTX.
iZDANIE OSU]ESTWLENO PRI ^ASTI^NOJ PODDERVKE fcp \iNTEGRACIQ", PROEKT N ф 578.
52

lITERATURA
1. zELXDOWI^ q. b., nOWIKOW i. d. sTROENIE I \WOL@CIQ wSELENNOJ. m., 1975.
2. gUREWI^ l. |., ~ERNIN a. d. wWEDENIE W KOSMOGONI@. m., 1978.
3. dOLGOW a. d., zELXDOWI^ q. b., sAVIN m.w. kOSMOLOGIQ RANNEJ wSELENNOJ. m.,
1988.
4. lANDAU l. d., lIF[IC e. m. tEORIQ POLQ. m., 1988.
5. sAPAR a. tEORIQ NABL@DAEMYH KOSMOLOGI^ESKIH \FFEKTOW // pUBLIKACII tARTUSKOJ
ASTRONOMI^ESKOJ OBSERWATORII. 1964. t. XXXIV. N ф
6. s. 223{318.
6. Harrison E. // Astrophys. J. 1993. Vol. 403. N 1. P. 28{31.
7. Riess A. G. et al. // Astron. J. 1999. Vol. 116. P. 1009.
8. kAJDANOWSKIJ i. l. oTDEL RADIOASTRONOMII gLAWNOJ ASTRONOMI^ESKOJ OBSERWATORII
an sssr// o^ERKI ISTORII RADIOASTRONOMII W sssr. kIEW, 1985. s. 141.
9. Narlikar J. V. Introduction to Cosmology. Cambridge, 1995.
10. Smith M. S., Kawano L. H., Malany R. A. // Astrophys. J. Suppl. 1993. Vol. 85. P. 219.
11. kRAMAROWSKIJ q. m., ~E^EW w. p. // uSPEHI FIZ. NAUK. 1999. t. 169. s. 643.
12. pIBLS f. dV. sTRUKTURA wSELENNOJ W BOLX[IH MAS[TABAH. m., 1983.
13. Peebles P. J. E. Principles of Physical Cosmology. Prinston, 1993.
14. Peacock J. Cosmological Physics. Cambridge, 1999.
15. \fIZIKA KOSMOSA" | MALENXKAQ \NCIKLOPEDIQ/ pOD RED. r.a.s@NQEWA. m., 1986.
16. nOWIKOW i. d. kAK WZORWALASX wSELENNAQ. m., 1988.
17. nOWIKOW i. d. |WOL@CIQ wSELENNOJ. m., 1990.
18. fRENKELX w. q., ~ERNIN a. d. oT ALXFA-RASPADA DO bOLX[OGO wZRYWA. m., 1990.
19. hELLER m., ~ERNIN a. d. u ISTOKOW KOSMOLOGII: fRIDMAN I lEMETR. m., 1991.
53

s o d e r v a n i e
wWEDENIE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3
x 1. nX@TONOWSKAQ TEORIQ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
x 2. iNTERPRETACIQ RE[ENIJ PO oto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
x 3. rASPROSTRANENIE IZLU^ENIQ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
x 4. sOOTNO[ENIQ hABBLA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
x 5. pROBLEMA WYBORA MODELI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
x 6. sOSTOQNIE MATERII WO wSELENNOJ W RAZNYE \POHI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
x 7. pERWI^NYJ NUKLEOSINTEZ I OBRAZOWANIE GALAKTIK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
zAKL@^ENIE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
lITERATURA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
dMITRIJ iSIDOROWI^ nAGIRNER
|lementy kosmologii
u ^ E B N O E P O S O B I E
zAWEDU@]AQ REDAKCIEJ g. i. ~EREDNI^ENKO
rEDAKTOR f. s. bASTIAN
tEHNI^ESKIJ REDAKTOR l. n. iWANOWA
lICENZIQ lr N ф 040050 OT 15.08.96
pODPISANO W PE^ATX S ORIGINALA-MAKETA 28.11.2000
fORMAT 6084 1/16. pE^ATX OFSETNAQ.
uSL. PE^. L. 4,18. u^. IZD. L. 4,41. tIRAV 300 \KZ. zAKAZ N ф
ropi iZDATELXSTWA s.-pETERBURGSKOGO UNIWERSITETA.
199034, sANKT-pETERBURG, uNIWERSITETSKAQ NAB., 7/9.
cop TIPOGRAFII iZDATELXSTWA spBgu.
199034, sANKT-pETERBURG, NAB. mAKAROWA, 6.