Äîêóìåíò âçÿò èç êýøà ïîèñêîâîé ìàøèíû. Àäðåñ îðèãèíàëüíîãî äîêóìåíòà : http://lnfm1.sai.msu.ru/~lamzin/Lectures/conspect-5kurs.pdf
Äàòà èçìåíåíèÿ: Wed Sep 19 13:12:56 2007
Äàòà èíäåêñèðîâàíèÿ: Mon Oct 1 23:03:05 2012
Êîäèðîâêà:

Ïîèñêîâûå ñëîâà: ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ð ï ð ï ð ï ð ï ð ï ð ï ð ï
|
g=0 F
q

3 `D CB S@ U9 ´B @ Sq W CI Q@ t 9 ¤ r S 7V Y AV SR vV Se V r CT Q@ Q Q Cq X@ U¨ xT Sq hW f SI 9 ± UF UT AT sf F H #@ Cw Q@ Sq CV S@ rW V ² 7 yY f± U UT T F xw c UI Q@ AI QF q g CV ¸T AI V r ¤F 8 ¢ d° ¯® 3¢ ¬ ¦ ¥ Q¤ h« f¢ fª ª S¥ ©§ ¥ S¨ y§ ¢ ¦ ¥ y¤ ¸¢ H¡
U = 0.5
N k=1

w C w sy E w z C ` w E C E `z z ¤
-G 0.5 dV /r · dV

w U sw ) dw ' v ` C C `z z ¤
q -Gm

7@ Y QV Xi S@ QV QI SI V Q A F W S 9 dF &q 7@ Y QV ii S@ V r CT Q@ Q Q Aq W r d@ !Y `y E E z `{ qw Ez E w z C z ` y Ez z ` E w ` w z C ` w ' A~ C} ¨| w { z Ey `x yw v
G 6.67 · 10
-8 3 2

T u t u Uw T c S Q@ r A@ QV QI 3 qD p@ e9 Q S EW AT dF p U B Ac C9 5T W I vF F f Q SI 7 Y dF Sq W Ce Q@ SI QV Aq W r d@ EY d c Q CI Q@ Q 7 `Y S@ y9 Pf Q@ Uq #@ xw QV vi V u a 76 ¤4 ¡ ¤2 54 ¡ 3§ &% !¡ 2 ¨( " 2 ¨10 ¡ )( '¸
.

M 0.1 - 100 /F 1039 .

W 3 UD hV sg T S QV Qq ii A@ 7V EY Q@ I Q Q A F W S A9 dF q t S 7 Y QV q `Y S@ W U CT AT F w

S9 EW QT Ue 7@ D #V w A sF AB t9 V t wr oT EY Sw 7V `Y Q@ x A9 v9 dF q3F t `Y S@ W sY PT &% ¨¡ ¨$ ¨§ #" ! ¡
R > 1000

q = dq /dV ; divE = 4

V F W A@ r nW Q S@ CR f r CW S9 AV AT q CI S@

QI SI QV mg W 7V `Y S@ ©

Q A@ QV XW QV

CI UT F EW SI S@ ¨§ ¦¥

S Q@ dF AW QV UT ¤¸ ¢¡

A9 q lI kj B 9 Q Qq Af

dF SV pi CR Q@

t hg PI HG

Q S CW CW A@ S9 UT Q F 39 Y

F

qo q

Eq = q /r2 · (r/r)

E = -grad

E · dS = 4 q

= qo q /r2 · (r/r)

E=

E

i

= dm/dV ; divE = -4 G

F

mo m

g

m

g · dS = -4 Gm

= -Gm/r2 · (r/r)

= -Gmo m r2 · (r/r)

g = -grad

z sy z z sy z

z sy z z sy z

A9 Af A eD 3F ED

3T EW W dc CB A@

k =

i=k

= -4

qi /r

dV = 4 r 2 dr =

qk

ik

k

q

0.5 q dV

-4 r 2 g = -4 Gm(r )

q /r · dV

dm = 4 r 2 dr

k = -

U = 0.5

i=k

gc = lim
N k=1

Gmi /r

= 4 G

r 0

g=

=

mk

ik

Gm = 0, r2
k

g

i

dr 1 = . dm 4 r 2

(I .2a) (I .1)

(I .2b)

qD EY AT 9 hg Ef T S dF q t b

7@ i@ A9 9 8


Tut V t V r UT Q@ S W F EW ST QV 3q
t
nuc

Cq Cw Q ¨ t 7â Y AV U9 ¸ Se QV QI Cq 3@ yD ½c Cw Q@ UI yD c UI 7@ Y A9 QV AI F CW AT æf óc Uw ã h¬ f¢ hª ¢
, L = 3.83 · 10
33

t T #@ Cw Q@ Sq X9 ´T 3@ ED EB S@ 9 rB ¸9 c U CT S@ S9 QV AI A9 dF q V t SV S9 7V Y Ci S@ ¿W Q@ Aq H9 S@ QV I Uq S@ W r dF Aq hF g Qw SI A9 dF Cq î» dF 7I Y mV Hþ Q@ Uq #@ Qw Qq ii F u 7¤ võ ê¢ ò ¬ h¤ Q¢ « Q¨ ã Q¤ ã ñ
M = 1.99 · 10 t
th 33

)± Uw U@ #@ w Q E h¼ ðÿ q ï· p¶ m ¼ öá q ï· ¶
0 m

Aw SV CW @ ff dT ) Sw dV EY Q@ î 19 3 `D CB S@ U9 ¿B dc dY íD 'F D t V à
4 r P (r ) - 3
2 0 r

)± Qw Qf Y QV ìi w sc CW AT dF ê QV vi Ac f Qq q t A@ W QI ¿
(I .5a)

QF )I A¼ ºë q ¸· è¶ c êF s¾ QV #I Sw V b ¤é ã ° ã ¥ ¤ 7¥ èõ fã hª ¢ 7¤ y ¢ ô
dP dr

`± 7¼ å ä¹ S á v¶ QV UI T 3F Y t UV dT ) Cw Q@ Q Q q i

7 Y
? 0

¤± c C UT S@ S9 V SI A9 dF ¿q V t V r UT Q@ S W F EW ST QV 3q yD t Q@ Q UI @ SI A9 dF ¨q j
1 U= 2
0 V


¤± t Cq Q@ UI ¯ Se QV QI SI V Q A F W S 9 dF q t dc dY ¨D Q@ UI r@ ¾ QF )q S Q9 S öá k Y AR F tà V UI AT 3F Y t mV þ
(r ) = -
r

± 3F Y QF Q Q UI A@ AW QV ¿i dc QY fD Q@ UI r@ ¾ QF )q S ½9 Cw A@ dF y df Y QV i ¼ » º¹ q ¸· t¶ B µ Q Qq i
g=- Gm d =2 dr r

t

hy d

Gm d dP = - 2 = -g = - , dr r dr

1 dV = 2

Q ?! | U | 3 · 10 L L

,

Gm ? dr = - r2

R = 6.96 · 10

U = -3

P · 4 r dr = -

0

M

P (R) = 0,

dm = -

r =0

0

M

4 r

0

M

2

P dm.

10

= 0.

Gdm r

3

0 < r R.

M

Gm dm < 0. r

(

Gm dm. r

Gm dP =- dm 4 r 4



0 !)

10-3 M c2 5 · 10 L

EW 7@ Y

û Sw 7V `Y Q@ ê ¢9 3 ED EB S@ 9 ¿B dc QY rD AV W d Q QV 3I hD ü f 3 `D CB S@ U9 ¿B c t Cq Q@ UI ¯ c hF A9 7V Y Ui A@ tW G 'F 3@ ED EB S@ 9 rB ê9 F r f 9 tB A CW ST V Sq V r ¯T c c 3I qD Q@ Uq PT G U UT 7@ 7D 8 EW 7@ Y QI # w
hy d

t



V

R 30 Vs

s

;

tth

Q
7

t

hy d

;

<< t t
nuc

th



<< t

nuc

.

9

(I .6a)

(I .2c)

(I .3)

(I .4)

(I .6)

(I .5)

.


Æ )± Sw V B QF Sq SR ìV Qw H ¦g yâ 7f qD 7@ EY T AW xV S CW AT #V Qw U QT A A9 sF rB ¯9 c ST CW @ c UI #@ w SV W
P Ee (m) = 3 -3 . ( - 1) P /Pe = (/e ) , W =Q+U = W
0 M

Uw U@ #@ w m ¼ Sá öá q ï· p¶ m h¼ äÓ q ¸· n¶ QV CI AT 3F Y t CV 7T ¤ Q t Uq Q@ CI ¯ Se V SI 7 EY 7@ sD ¿f dc QY D Ò@ yW ¤ r UT Q@ Q A W hF AR QF 3 D îF 7V Y 3 UD SV sg QT S QV Qq ii UF ST f 7 D dF Xq Q@ Q CI Q@ UI #@ Uw B î f r 7 Y V r ST V ² QV T
(m) = e (m)/ 3 .

QI UD h¼



yI hc Sq UV B Q@ Ci Qw ¾ è9 I

c t S9 CW UT f F Q Q

UT t S@ mg Se Q `D 7 `Y

S9 i@ I AV t S@ EW S@ o9

A9 tSV r #V ² g i

V ü Y #V 3 Vt CW UT c U g â

Sw SV r 7i AT V A CW Se QI Sw V t ST i )9 7T AT H@ Cg A9 Se CT S9 dF V A9 CV rV U S@ f S9 7F S@ QV AT A÷ hý 7 Y

EW S UT Q@ A 7¼ Y ê9 AI CW CW

QV Q CW c êF hF A9 S@ 3¢ hõ

¤ c W F QV QV I yY i ¾ ïT P¶ CW QT nq AW SV Åý Q¥

CW @ AT Q f Q U t AV ÔT S« 3§

7I 3q 7 SV #@ Y reT UT C UT 7 õ

Y )i S@ CV Q Qe S AT æw

QV t Å9 1T ¸f ߶ Qq i F ¥ ¦

A Q c AT Qw c CÏ W F W 7Ä Q

r@ QI sc Cf AW Q ´q B QV oV A

A S@ Aq Y QF Uf ST S« '§

ê¾ CW ST B Q #V Uw Q d hÈ Cq 3q yD CW ST xÖ ¢

QV C CV Cq W F EY y9 UÍ W #V C

QI HT S@ AT S@ Ì r t Qw 7¥ 7õ

Q@ rÐ QF rÈ Aq QT A°

r c Aq hF S F V AT W hF r AÊ `Ã g QI A9 '§ ¯Ö

¸B

yg UD mg W È A EW ST G 7¢ f

¿I QF Sq æ@ êà AR æT ª #¥

dY 5D hW 7f AW V r 3V rD ED CB 3 D pF c AT h÷ 3 Á

C UT Af B ¾ F fB d 3 7ú h

F B F t V t QV #I Sw AV W hF QV 7I D ¸V dc QY dD ¤ A CW ST V SI CW T dF ü
U = -3( - 1)

± yD A P9 EW #@ w ç Q Qq íi 3F Y dF Q q S H9 F Uw @ Sq UV A@ #W ä¼ Þ P¶ 'F D t V yà f S W hF AR dF 3 sD rF 7 EY A@ W sF B F r QV i 3@ `D CB S@ U9 îB V xi Qe Q 7I `D Q@ Cq óT ç S CW AT f ² t u t Cq
T dS = 0 = dE + P d P (t) (t) = P0 0


3@ D t Qq di Qò Q« 7ã Qú ã #¥ h÷ pã ù h° ¢ f Q S W c SI QV êi QV tI ¾ #V ¸w Q Q CI r@ ¾ 7 Y QR Q Qq i Sw SV Q9 Cq Q@ êi ¢9 3 ED EB S@ 9 êB hF dç yD t Uw Q@ S A9 7V EY AT hf ) Aw V B dF Aq SR V )w Q SI A9 7F Y t ¤ c AT CW Q@ Qc EY 3@ qD Q@ Qq Si ©V
S (t) = const : K0 = P0 / = const, 0

A ð@ 3W Q« hã ý yq f S9 EW QT 3 `D

7 ¤ã Wr Se CB S@

Y U@ CT 7¨ f SV C9 U9

UT Q@ ø Sq EW ¿T ¨B Q@

vT Se V d ¤ c Q CI S@

S V Qq ìi Sw V r CT Q@ Q C UT S@ S9 QV Sq EW fT

re (m), e (m)

Pe (m)

QV ¤ C ¤ AV V ç F Eç rS@ ¿T @ 3 r@ r ¿W
(I .10)

Q CB S ST

V SI Ag Q S9 V dV Y U9 îB f

dF AR V dV dF Sw hF A9

c d9 SI yD Q AV æ9 3 eg r EYS9 Q CW CT CI yw 7T ¿f S 3F H AT EÎ dË AÉ U9 g yâ Q S@ dF f V Q@ EW Q sc SV
Q = -U /2.

Q dc hV g iI Q AV AV U@ Se dÃ Õ 3F A@ W hF QF UV è9

AT D ¨R o 3@ 9 EY W UD

¯w ÑI 7 r f sF g QF

F @ )e Dt ST SV W S@ W hV ¢À

c Q Q Aq êD 3 sD ) Qw B F r eI

CI Q@ AI dF q g ¸T rF Ï )@ S S9 B ¾ F r Q A9 QV rF dF Qq A ð@ W ) t ¾ dV Y QV 3i Q@ QV ¯i Qe Q 3I Q@ c dF Sq AV AW V r A

UV UV Aq Sw qD qD S CW

F eÏ UV q Uq 3@ AT f

B dF PT `D CB

²

r F S A AR G S@ U9



r CT Q@ Q A W hF AR dF 7 D ¸F Q q ²

# Qw Cq S@ fW U@ ê@ sF B d Y dF AI íF CB A@ R V SI A9 dF ©q Sw V r CT Q@ Q A W F CW ST V q U@ Q@ I UI Q@ Aq yW f SI î9 óf Sw SV EW S V ²



r (m) = re (m),

(m) = const.

1

P = K 0 ,

0

= E =

M

= 5/3 = U = -2Q

E dm = -3( - 1)Q.

P ( - 1)

> 0.

óf îq t

E (m) =

E dm -

0 M

Gm dm = Qe r

3-3

-

-1

( > 1 !).

| Ue | . (I .11) (I .9) (I .8) (I .7)

3 `D CB S@ U9 ¯B c t Uq @ UI ¿ c dF dI Y V ²

SI t V B EW mg 9 ¤± I Sq V ² B




èB

F Sw Cq Q¼ QI ST W Q Qq

tT CI X@ ¸W 3F ST 7V Q QI Ï AV W yW Qâ dc i Sw

Ù CB F pY CW ST #V Q9 #V yw

#V w ED EB S@ 9 ç sÙ ¯á U@ 9 ßB Q Q 3F Y QV 7i 7V Y #V Sw EW ST SV Q9 D @ íI Q@ pI A ¤ Q t óf Qw U T r


mg Y hF Q@ Qq t ç Q yI hF @ UI F ¸w



r F ¿r r óF 7à A 7@ ED CB A@ 9 ¿B Se QV UI CT S@ S9 QV AI A9 dF nq r UT Q@ Q A W F CW AT QV 3q yD t CW S@ f S9 CW AT CW S@ t Cq Q@ UI è Se QV 7I Y QV Ûi yw óf Uw Q@ Aq CW T r o Qe Q A dF yq f t X Q¨ SI V r mg # Uw A@ SF Q9 Q Sq W F Uw UT T dF pq 3 qD Q@ Uq T ¤ # Aw hF S9 dV EY èT # Q Qq ìi yw óf Uw @ Sq CW T r t EW U@ #@ Qw c Q r yI ff ê¨ SV W 7 `Y UT ê@ SV W 3 CW A@ 7f `D d@ EY T S¼ s¹ Üá q ¸· î¶ óf Sw AV CW S V i
W= Ue = (3 - 3 ) Qe , | Ue | (3 - 3)
3-3

d2 W d 2

= 4/3,

-

=1

| Ue | dW | Ue | = = 2 1- d

= 3 ( - 4/3) · | Ue |,

> 4/3

W ( )

4-3

.

< 4/3.

ç QV SV yç Q dF V Uw yç Q

Sg Se Q 7 S Q Se

S@ QI CW d A@ 7V AV CW

PT #@ xf S@ U AT ST Ef

A f UI #@ wµ CW Q@ SV W QV SI AW )w Q@ êI c

i@ ¾ p¨ ¯ × ¹ ED A@ Y t Q t S F 7V f t Xw Y Sc

)w Q tB 7@ SV Af `D V Se QV ) W S9 Uq ê

SV SI W r EW )w SV A9 óf

V C CV pT CW @ nf CW CT yw

r QV di UT AT F rw UT AT F tw Ae QV SI 7 AT SV Q9 Q Q Q S W SF AR 7 Y SF Q9 Qw 3 UD SV sg i@ hg Cf T óf Qw U T r

¤ Qq tT V SV d CW Y S@ AT S@ dF ïF hg Q F UT Ûq # AR dc Q9 EW ST
< 4/3

I Uq CW x QV Q AV QI Q SI EY W Q@ A9

C9 UI ST EY AT EY ßf

W CW CW QV hc S@ î9 d U ` mg æV H 7 Q S
M .

#

# dF QI T UF q Ae D UV îI F Q@

Aw S S Q@ SV CW 3 Sq W Q@ ¦w Q Qq

I Q W F T 3F ü Cf Q@ ¶ Uw c ST i ìi Aw

Q Q CW ST 3V Y SR ¯V f 3 ¯I c Qe UI T EW 1T g Af dF Q@ yâ #V w

Xi tD 9 `D CB Q Cq i@ Y S9 óf w

3

EY U9 W óf xw c ED EB CW Q QI

> 4/3

Aq AW Q Q9 ßR Se U xi S UT SV ST

Uw A@

¿9

i

U9 UV

Y

¤é

SV

QI h¦

W # Sw V r dF pt r W 7 D c ST W S r sc CW T UD 3F SV Y )9 SR S èV rSV ê9 dF Qi S îW 7 V r AT QV Q@ S S@ êB W ' CW A@ AW SV hT ¤ c EW Q@ dc Y UT A@ QR g q AB f 9 S9 # ¸w 3@ Y SV CV c ST

QV Úi Q Qq AI F U@ ST Q q ² V SI `D CB 7V EY T j `D 7@ mT QI SV EW T êi CW ¸9 7 S@ `Y ST w óf

AB Q9 QV `g Vt A9 7f sc 9 Ñc

í9 C@ Q@ 3I SV A9 CW ST 7 t 3F D ¿9 hF S9 V èÝ ¢ ¥ dF U Q@ Ci èB A CW ST AV dé eØ ¢ ¥ S¼ ¹ öá q ï· P¶ HT f r 7 Cw Q@ Sq EW T r

`D AB `Y V ¬ dT ¬ Y ST

V S@ r W r dF ã Q Q9 Q ã B dr V t AW



V ¤

² c CW CW D V Q AV Q AV A 7 f¢ t Se f¢ # V SV EW

mg A ST AR ST AV V Qª ã 3I CW Qª ã )w A ² t AV

A9 AW SV CV T )w Q I µ Bµ

S¼ ä S á v¶ V UI AT 3F Y t mV þ



A9



< 4/3

< 4/3.

U S@

UI AV

S

9 V 9 Ç UD V AT f Ç 9 W

= 1.

(I .13) (I .12)


%
g = GM /R2 4R, h/R R-2 ,

CW Q@ I 3F Y êi S9 QV Cq #@ w B dF Ñq Cw Q@ Q CI Q@ Q 7 `Y S@ y9 Xf tT CW @ hF )9 S yR tf QV Aq CW )T S ¯R Ue Uq #@ w B dF Úq )e SI 7 EY A@ W U AT QV SI AW V A ð@ W )± Cw U@ #@ Qw fr ) w r EW A@ 'F D ¤ Uq #@ w Q Qq Ai dF dI 7 Y )± Qw Qf Y QV êi F r Eç H@ Cg S@ p9 C@ @ c Q F Qw Sq XV U¨ 3@ pD c dF SI 7 `Y S@ W C ST QV SI W vV 'F D SV W ) Uw #@ Qw Q q ² S W 'F qD U@ ST iV CW 3@ D Af iR dF Aq V t c ST S W
m S.

t ¤f V hF S9

î r dF SI V r sF XB B r 'F D t V dà p × ) )w Q QI UI A@ S9 CW CT i@ hg Cf èT EW Q@ QV Qq # w Sq XV U¨ 3@ iD CW @ QI s dF HI dF
P=

$W C )T S U9 @ Qq i hF S9 EW T AI F CW T Q Aq V r @ Q AI 'F qD U@ ST QV q i Sq V r Uw Q@ UI 7@ Y 9 'F pD UD V ²
l/l

!#

yY æi f Sq V Se AV AW F w U T r ¦g â rF g
11

c Q I hF S9 QV CI ST V Aâ 3 D rF g 7V Y Åi Se A CW AT f ² ' g F EW Q@ AI t 3F Y ni dF I Sq V t Af AW CV )T S A9 QV Uq #@ Uw B dF ßq V ß@ W V W U T S A9 sF pB 7F EY S@ êW Uw T u t
,
3

V r dc QY QD & Q S9 SV W UI Q@ S EW UT i@ hg Ef ¨T Q@ F t lI

EY S@ XW A@ V Qq íi V A W êF ¾ d Y


rdF y d HT df D

df `Y Y V AV W #V dw

rêT UT t9 h ) ÒI

7 @ íI Uw #@ PW

Y QV dq â f I EW A@ rF Ï A 9 w Q q ² G 7@ D t
E

A± Q@ A S9 7V ç EW #@ Aw sF XB S W QF q t ´ CW @ dF QI Q s dF îI c Q F W Eç Q@ q ti Q A F Qw Sq XV U¨ 7@ tD Se QV SI 7 `Y S@ W C ST QV AI

± F r ¤f ì Aw QV SI V r sF ÅB Uw Q@ UI 7@ Y 9 'F ¨D êT QF AI sF B Ac U9 ¯T Se QV Sq AV AW V r dF QI Q Q d EY S@ k9 H â Q A F Qw Sq XV C¨ 3@ ¿D V t è@ c hF )9 U B S 9 7V EY A@ ¯W EW A@ F Qw t ¾ PT Q@ Q CI r@ ¾ sc W Q Qq îi S@ QV QI SI V Q A F W S 9 dF &q QV QI UI A@ S9 CW AT CW S@ A9 AW SV CV T ± F r yD hc Sq V Pi S EW ST QV AI AW 7V Y îi V t ¯@ ê 3F EY A@ W r QV QI S S9 dV Y QV ¿i hg Af 39 D Q@ Q AI dF q t dF ´I Q@ Q CI 7@ Y A9 3F D óf Sw AV CW S QV )i Se V r UT @ Q Q Uq X@ C¨ T AW 5V c ST EW A@ dF Q 7 Y W V Sw V r Ï 7 EY xT Q@ I 3F EY A@ oW F Qw Sq XV ¨ SV W ) Q S W F W Q U T Uw 7@ sD f
GM 2 G(M /2)2 = . Fg R2 4R2 Pg Fg , 4 R2 M 4R
3

± 3F `Y S@ êW V t AV W hF S9 V t Y 3V UD QV q i r V QI S S9 7V Y QV ¿i hg Af 39 æD c S A9 CW QT Ce 3@ UD #V Qw A sF B î9 3F yY m þ ´ © ¨§ #¥ ¤© § 2 ¨30 " 2 ¤ ¡ © ¦ ¦§ #¸ )¸ ¦© ¨¤ 6 §¦ ¦§ ¨§ ¦¥ ¤¸ f¡ ¥¤ Ú¸ ¡ ¦§ ¤" ¡ ¨" ¸¤ ¨( ¸¢ (
¡

Pg GM 2 GR2 2 R = 0.03, R E 16 E R4 E

EY AT ¯f c S A9 dF q t AW íV dF I

AT 'F Q Q

P =E

R , R

1/2

wr

CW @ c 7I Y QV )i A x9 mg D t V Sà p × !) Uw 7 `Y S@ P9 7 `Y UT @ Q

Sq SV AW r@ ¾ F r hT QV QI CI S@ S9

1 R

0.03 G G

S AI 3F UV C» T 9 7t Y º¼ Þ i@ Uq
1
3

EW Q@ AT F ¯w yâ f SI c ST V Uw T u t

l g h = 0.03 l E

r UV F #w dF Aq

h 10

A@ 7 Uw @

CW ST QV AI S9 QV Uq @ I Y V r ST V ² x8 dc dY iD SV W

E = 10

gm = g h. S

h

=

h

,=3

0.03E , g

dF XI Q d@ )T S e9 dF V ) Qw S U9 Q@ t

rSe UT Sq Si Qq W

t Q o9 AW V Q S S vV

S@ Uw 3q I SV n èI A9 dF t

A9 ED Y ¸ AT F W V Qw XV r

.

Q@ Q ¸I ¢¶ SV W

UI Sq CI Q@ V c QI

tY A9 d¼ 'F c pD F æV ST V Qq i@ g yâ f Q Qq ¸i r

QV @ SV S CI Q@

#V yD EW q Ae QV

A@ SF 7 QY dF F QI UI d@

'F Q Sq EY QT

B UV rT d¶ c EW S@ S9 ¨ Q ¿ Qc

'F D t V à CW U@ #@ w dc Y b F" dY fD 7@ D t

Sw QV Cq #@ w B dF Xq vT EY S@ æW Qc dY D A ð@ W


d
W U +Q=
0 M

f± 3 ED EB S@ 9 ¸B Se QV QI Ai QV Sq W d Y QV ¯i c t Cq Q@ UI ¸ c SF S9 7V Y Ci S@ êW SV W 3 CW A@ 7f `D 7@ `Y T h¼ ä q ¸· t¶ B µ g Q ¸I dc dY D r 7W Q S W SF S9 SV S9 EW UT H@ yg Ef PT hW f t #V Xw Q@ I sF B F t V t V SI 7 Y UF 3@ yD e B 7 ED CB A@ 9 oB @ r CT Q@ Q # Qw Cq S@ AW UV B AV W CW S@ df `D 7@ `Y ¦T ¤ A CW ST V SI CW T dF 9 E h¼ cq s· ¸· ¶ B µ
U =- 1 U= 2 3 GM 5-n R
0

)± Uw A@ QF Qf Y QV vi c Q UI H@ AÏ QV SI W SV UV pT V t QV AI W UI Q@ yq f r Q@ îq V t AV CW ´ B µ
M

± yD S t9 CW #@ w Q Qq i dc dY ¨D Q@ UI r@ ¾ QF )q S m9 S¼ ä¹ q s· ï· p¶ m h¼ cb q ï· ¶ Sâ H Ag #V Sw QV ©i þ

-1

WQ VD US TS $P

Q± CW A@ 7f `D d@ EY T Aw SV CW Ò| C E ` sw H RQ s z z ¨y q w `z aF E U ` C UIP w s { `Y w Ey '
0

@ ff mT S¼ äë q ï· P¶ B ¸ 'F D t V à E f~ ` m y w Q E C î`z UU Q z z E Cz ``y sw IH GF v VD Ez RQ s z ¨z sz zy `{ ` dw w ! z sGX E sy Ü P E} y| ED 7z
n 2.5

7 Y SV W d ) w P s¾ 7V Y V 3i `D Q@ q i A ð@ óW ¤ Se QV QI CI Q@ Ui A@ CW T 3 ED EB S@ 9 nB F AT f 3 D QF vq 7 Y 3V D 9 BA S EW ST #V Qw U T S A9 sF B yâ f AI 7 Y F @ lq Uw A@ f Qq # Qw C T r QV Qq Qi i @ A÷ hý 7¢ hõ Åý rÁ ò ¬ 7® Q¤ « ¥ 7° ® 97 ° ß÷ 87 ¥ h¬ o¢ 65 Q¬ 7« 3 S v§ î¢ ò 7¬ ù ° ã ¤ 43 ¢ « ¬ 2 76 ¤4 ¡ ¤2 Ú4 ¡ )0 ¨" ¸¢ ¨( 0 © § ¤ 1( )( '& © ¨§ ¦¥ ¤¸ ¢¡
10
P (r ) = K · [(r )]
1+1/n

(P = T /µ)

d P = (n + 1) d(P /),

Q

E dm =

(r ) = -

10

15

5

(4 - 3 ) GM ( - 1)(5 - n) R dm = -
-8 -6
P ()
2

1 GM ( - 1)(5 - n) R U log P = <0
-4

P (r ) GM - (n + 1) . R (r )

()

GM 2 n + 1 + U. 2R 6

-2

=

2

n = .

<0 1+
2

(R) = 0

> 0 ( > 1 !).

n 5.

1 n

2

log + const.

( >

m = 0.99 M , r = 0.80 R .

n > 0,

4 !) 3

(I I .1)

(I I .3)

(I I .4)

(I I .5) (I I .2)

f± 3 `D CB S@ U9 ¸B Ae QV QI Si QV Aq W 7 Y V xi c t Uq @ UI ¿ c dF dI Y V ²

C




Vu

Q@ S S9 dV EY ST ff S@ V SI 7 Y dF s dF XI S@ V Sq SV W v9 c ST EW A@ dF y df Y V ¯i ê 'F t D f r W V E h¼ y äë q ï· 1¶ QV CI AT 3F Y CV )T Q SV W
(d/dr )
n r =0

Sw QV Sq AV AW V r Q q i Q@ Q CI Q@ s dF I PB G 3@ D t
= 0. ,

SV Q9 7 dY qD S@ A9 dF q Ui T Q q ti AV Q s dF êI S W hF A9 QV Qq Q q t S@ W QI A@ W QI h¼ y ÒÓ q s· ï· æ¶ Q@ Q UI @ SI A9 dF yq f Q « Q « 7@ Y hF Q9 Cq S@ W I î x9 c
= (1 + 2 /3) = 1, 1
-1/2

± dF UI 3@ D mw H Q@ Q CI Q@ SI A9 QF q f
1/2

Q Qq i qp ¤± # w c S S9 7V `Y ST ¿f # )w Q SI 7 Y dF s dF XI T 7 Y Q r yI ff ¿¨ dc dY ÅD Qw Qf Y QV mi ¼ öá q s· ¸· ߶ m S¼ äë q ï· ¶ ` ¼ öá q ï· P¶ B r 'F D t V à 3@ D t
0 n

A CW ST V r hD P ¿¾ c F Cw A@ F Qw t ¾ UT Q@ I A÷ hý 7¢ hõ Åý êÁ ò ¬ 3® Q¤ « ¥ d° e® ã &¤ Ö « &¨ kÖ Q¤ í«
(r ) = const

n = 0:

= sin / = 1 = .

r = ,



2

mr =

d d

+ n = 0,

0 n ,

4 c r 3 ; 3

d =0 d

(n + 1) K = 4 G

2 P (r ) = Pc - Gc r 2 ; 3

= 5 = .

A± Q@ UI r@ s¾ 7V EY B c Q UI Q@ s dF UI íB V t 7V Y F êw V t QV Sq SV W V r Q@ ¨I ´T F Ù T Q@ iI ¦W hç f t QI C æT S W rF C¾ S@ UR B d S SR SV W x QV QI UI d@ EY QT Q p c ST EW S@ f
( ) = 0.

dF îq Aâ dF I Qq q t

W 7 ¤ c hF )9 A W Q q æi S CW AT g t f 3q ¿D Q xv $w u ts ¥ 6v vØ u ts ¥ A° ST EW i@ g í Q@ Q

Q y f QV QI Qq Qc Y q² A° § r §r UI H@ CÏ @ Ð

)± Qw Q s dF I B SV R

i fh

gf e

,



n

SV W r F W

P = K 1+1/n , d /d = /n 1-n · d/dr,

n

0

n = 0,

d = - ·

n2

?

2 n

d d



=

1-

n

,

2 n 4 + - ... 6 120

M=

( )

+

(1-n)/n c

0

= c /Pc (dP /dr )r
R

2 + n = 0,

4 r 2 dr = 4 c 3 n .

= const.

=0

= 0.

7 EY T



)± Qw Q s dF I B SV R
i

(I I .8a)

(I I .8c) (I I .8b) (I I .7) (I I .6)


© ± é· u± R R¶ } èy ¼ vz G º E| v¼
3 n c = · ¯ , 3n

z G 6 E| a ã µ´ c¨ ²± ° ô° ® » z 6 ¨ 6å a| G e¼ » ö G z 6z
1.29 K G
3/2

v º E|

¿ a g¼ G G §} 1 ¯ $½ $ þ º v | z ¯ ¯½ z $ v º | ¯z a ¸ v ¹ º} a| G e¼ z ¶ 6 »


} r| { !z ¯ } ¾ º | } º} r| { !z ¹ z a 6 ²| 6 a 1 ¸· x± R ¶ } $y § µ´ c¨ ²± ° ° ¯® ) ~
n=1

ª « ¨ ¤ ¦ G¦ ¬ © § ª e a ¬ ¤ © ¨ ¤ ¦ ¨ ¤ ` ¥ § ª ¬ « ` E¥ ¦ ¤ ¤ § ¬ ¤ ª § ª ¦ ¥ G¨ ¨ ¨ ¥ ¦ ª ` ¥ ¤ a¬ © ` ¥ G§ § ¦ ¨ « G¦ ¬ ª «¦ ¨ E§ « ` ¥ a§ ª ¥ ¨ ª ¥ ¨ ª ¤ ¨ a© © G¤ ¤ ¨ ¤ § R ¥ ¦ ¥ ¤ ¸ p¢ Rq ¡j Rq s vi t qm `l k ag i a ` Ej `i g l E r vq at `f a ¸f ` `f ` ` Ej a 4f v
RM

vz } |
.

z 6 v v 4 ` z
3/2



v v vz z z 4 G R v} I 6 G ¨ ~

v `t x rk q Ww `f pk In v ut l rk En `f 1 Vs rn aq po n qm l k ag `i E ` aj i hg `f e E ed E R a ` 6
0 0.5 1 0 0.5 1

= ( K/2G)

0.5

1

¯



a v ä ö v } e z ¶ áz 6 E ¸ à

c / ¯

v

v v G ¹ vz õ

1/2

n (n + 1) K M= G 4 c

(n + 1) K R = n · 4 G

,

M

n=3





n = 1, n=3

n

(1-n)/(3-n)



n

0.5

c / ¯

1

1/2

= ¯ · .

·

(1-n)/2n c

f

.

3M . 4 R3
(3-n)/2n c
n



c

,

n

n.

c :

(I I .9a)

(I I .10)

(I I .11)

(I I .12) (I I .9b)

} r| { 9z y


§

4 ` ¡j Rq s vi )t a¢ `i Ek E f es Ek ²f ¡ ! k ì q ð 8ç eû a Eo p a p Gq Eo a Gi ¡i `ü `f `k aj i ã q E rk q h go `l E p vq Gt `f E `f g l Ek f En f ad i èg Gt ei d Gk `â Ej ri æ pó q 6 ¸ ¡l p G f »t G¢ i pk an `f ¡s pn Gq po èn qm l k rk Rq ãs Wò i x al ro q äk qm l `k ag i E ` ` Ej i ¨g `q E pk `q o ao `i E p vq Gt `f E `f )g q ` pk q rk vq rt n 6ñ ª E ` 6
6 0 3 6

r Q Qq vi sF B dF ¯q e¹ n9 V t U@ AT 9 c AT CW @ c UI #@ nw AV V W t c QV QI Sq AV AWQq V xi r QF QI UI Q@Q SQ ¯V 7 `Y Se S@ QV 9 QI CI 7 7@ EY EY A@ T W Q P ¿ s¾ dc QV Y #I b ew G ä¹ k Y AR F dà ) Uw PT G
R Tc =
2/3 n

C9 íT t S QV g h¼ ¸· q AW yg g #T sF Ce ðÿ äë c UT S9 A9 Q H@
µ

@ Q UI Q@ CI #@ w B 5 U CT AT F æw CW AT 3F iD AV W Q UI Q@ AI A9 dF yq if ê9 Q9 Q UI Qw Q y df Y QV ri
(I I .13) T Pc =
c

Se QV I dF #@ w sF QB Q s¼ i@ ¾ Q

AI 'F I A I )

)± Cw Q@ Q CI i@ ©D 7 ED CB A@ 9 pB W Q y df Y QV ri V c Q UI @ Uw ¸T ¶

AÏ QV AI AW SV CV 1T Q Qc dY íD SV W ) dF I PI s¾ #V w h¼ eÜá QF I tB V t QV QI
Pc /R

AI F B Ac Qw 3 UD hV ÿu q · ï· P¶ Q@ I S CW T í
· n.

@ QF !I ¸V S¼ UI H@ AÏ dc dY

Sq W öá i q ï· è¶ AÏ QV Q UI nD QF

CI Q@ q s· c AI #@ w Q

è¶ Aw U SV 7I Y

¯9 A9 A@ UV ÚT × SÙ mV

EW ST S¼ ¹ öá dB ¤ QV SI Q QI èdF þ Q

SI W s· ¸· î¶ 7@ EY A@ QF pq Q 7 tI V t Aq CW #@

7V ¸i t P V S@ P9 t9 dF q

Y B W V EY C@ ST Aw

s¾r QV UT f AV dF ½i

c #I Q@r W d

q ¨ A hc c dc

W 7â S@ F QV Y A9
ï

f± 3 `D CB S@ U9 íB Q@ Aq W UI @ l9 Q yq Af W dF Uq Q@ #i Cw S@ vW Qc dY íD t Q@ Q CI r@ ¾ dF )q S ê9 C@ i@ ¦g yâ 7f qD 7@ EY èT c AT CW A@ dF y df Y QV i h¼ Ò q s· ¸· Ŷ ¦ ¼ öá q s· ¸· ¸¶ B æ SV W d EY UT @ A ð@ W ) Sw UV B F )w Q QI CI 3@ êD s¾ QV )q A U9 Q@ êI c AT CW Q@ Qc EY 3@ qD Q@ Qq Si ÅV 3 ED EB S@ 9 B Q@ Sq W CI Q@ 9 @ Q UI 7@ Y A9 'F ´D 7 `Y T A÷ hý 7¢ hõ Åý rÁ ò ¬ 7® Q¤ « ¥ 7° Ñ® hÄ Q¢ S« d§ ã d° 3ú rÁ ò 7¬ ù ° ã Q¤ « h¬ ¢ îí u7 ¥ í ìë d° 7 íõ ê
c

1.2 · 10

AW

fn = (n + 1) 1n5



Tc /µc ,

7

10

(4 )1/3 G · µc fn

7 8 9

Tc =

c

1/3 c

P

n=3

n GM · . (n + 1) n R

M

r

2/3

µc = 0.62

3 · 106

Gm/r

1/3 c

fn = 6.2, µc = 0.6. M M
2 2/3

7@ D t

c GM /R2 ,

,

(I I .14)

f QF ´w EB Q W hD Aq

dF Uw A@ W Yµ mR öá q s· ¸· ¶ t CW yD ri ² UD V ²

rCq Q@ T #i h¼ AT QV 3q V F EW 3T


Ò
exp - E T
S

|
p + e H n1 = n e ,

± 3ã Á íã e ¢ ¥ y¬ ¢ 7¬ Qõ ã &¤ Ö
(I I I .6)

)± Cw U@ #@ Qw

A± @ S S9 7V `Y ST xf c AT CW @ c 7I Y QV )i A 9 Ð ´à È Q q i
P=

ßÏ

Q r UF Q@ pq uÐ Se V r CT Q@ Q # Qw `g ÑÐ dc QY D u t u t Uq
k mH
7

¸W i AÏ Q9 ´ vÈ A sf 3F yD AI íF äÈ V UI AT 3F Y t mV þ 3@ D t
P = (n0 + n1 + ne )k T , T , µ

ý sã Ì3 êÄ ò 7¬ ù ° hã ó¢ ÷
2
ln T ln P =
T

S v§ ¢ è¥ ºÊ rú É ÜÞ öÞ Þ `D CB S@ U9 B Uw A@ F t 7F Y QV 3i qD Q@ q ² ¨§ ¦¥ ¤¸ ¢¡

f¥ êª ò #¬ h÷ 3 hõ ký 7¥ ¤ ©® g QF 3q `D Q@ êI 9 ¼ Ð ´à ôÈ o¶ c C UT S@ A9 QV SI m0 9Õ 2 © &% Ô¡ x÷ !¡ 2 '( § (

f¥ ª A9 dF Pq f" 76
¸©

¥ V ¤0 ¨¡ ¤4

S¨ y§ ¢ ¦ f¥ Qª ã ¬ ó¥ h÷ t V r CT Q@ Q # Aw QF QI 3 g¢ xà ¡ Ô© ¹Ö ¦ ¡ ¤2 4 © ¨§ )" &© (

f ª h¤ Q¢ UD #V Qw Uq A@ ¨§ #¸ '( % © % (

Å« óÖ è÷ !Ë f¢ Ū u7 ¥ h¬ è¢ 65 Q¬ 7« 7 rW V t QV AI 7 Y F r 7V Y Q@ Q 7 Y dF I Å0 32 ÄÖ 9Á © % ¤ ÀÞ ú Ú% ¡ ¨§ ¤" ¨¡ #" !2 ¨ì0 Iù ýø ¦§

K1

Pi = n i k T ,

P T





,

K2

· E i = ni ·

ln P ln

P

S

=

ad

T



CP · CV

,

3 kT + 2

h2 ni gi 2 mi k T

CV =

ln P ln

i

,

3/2

t Uq

µit = k T · ln

1 = e = 0,

n0 + n 1 n0 + 2n1

ï
=

þÎ

fò hª ý ã ° Ñ® 7Ä #¬ h÷ 7¤ ó h÷ 7 õ 97 °
Í

n1 · µ

tA

n1 A1 + n2 A2 + ... m1 B1 + m2 B2 + ...

1

+ n2 · µ

2 me k T ne n1 =4 n0 h2 µ=
tA
2

§ 101,

3 · E = (n0 + n1 + ne )k T - n0 H , 2

+ ... = m1 · µ

= mH · (n0 + n1 ),

3/2

0 = -H ,

µ1t + µ =
tB

K1 . CV

,

P = Pi ,

1

2 T K2 · K1 + · . P P CV

et

+ i ,

+ m2 · µ

H . kT =µ CP = C V + 8.31 · 10
tH tB

g 1 = g e = g 0 = 2,

=
2

E = E

+ ...

2 T K1 . · 2 K2

i

(I I I .7) (I I I .2) (I I I .1) (I I I .4) (I I I .5) (I I I .3)

Q r F @ pq dc dY hD ¤ S EW ST QV AI CW AT dF ü


!v v

9h 7 E u 6 B

P af Y h o W

u

sW gx 06 9h 07 sh Hx i

`Æ Æ ¡2 Ý ¤ Æ
y 0h 07 sh Xx i W
3

¡¥ Ú ¢ "¢ ¦Æ !§ ¤¦¢ ¡# ¦

v× `× `Æ ¤

¸# Ff 5 ¤2



¦¥ $# ã× EÆ ¡Ú G `Ý ãÙ

e d ¦#

`Â Æ Ç `Ý ¤2 `Æ "# ¡' Ý
!6 6 FE DC B









q6 pi

9i 0h P7 gf W

aW "Y ed

cb a` "Y XW VU T 7

Æ ¢ × ¸ E× pÚ ðÂ Æ Æ ¢ × ¸¢ v×

) ¤

§Æ Æ

¦ 1



)% ¤" 0)% "(

¡¥

EÚ Ý ¡' `Ý RÆ &% §Ý

¤ $#

E× aÚ rÝ " eÝ

! ¤

`Æ ¸¢ × ¢ v×

¤

¸Æ E× Ú ¡ RÝ ¡ Ý

© ¨§ ¦¥ ¤¢ ¸¢ G× ¡

Q Q A F B Q SI V t Se V 7I Y QV Ci Q@ )I Q@ SI UV XB ´9 SV W h ) Uw A@ dF y df Y QV i
ad



SV W r F W

x n1 /(n0 + n1 ), (x) x(1 - x)/(2 - x)/(1 + x),

AV W

Q± S W Q s dF I AB AV SR 1V 7 `Y T

1 , µ= 1+x

0, B > 0,

X Y

x n1 /(n1 + n0 ).

Z ¯ X = 0.70, Y = 0.27, Z = 0.03. (A

5 4 (H /k T )2 = - , 3 3 3 + 2B 2

2 2 H 1 + B = · 1+ · · 5 5 kT 1 + B

0 x 1, B 1.5 + H /k T



.

w@ u

PC vA vu 0t sE r

C

C

SA RQ PG I@ HG E

A

E u v af Y h $ W sW !x 6 98 !7 06 54 3 @

Æ `Æ ¡2 rÝ ¦ Æ "¢ ¤Æ ¡Ú Â × WÙ ¸Ý Ø RÇ WÛ EÜ ` 6Æ Ó

e

-

1 2X + 0.75Y + 0.5Z

P4

"7 6

i

Df

9i vh 9f 1h VY kj P4 pf

1h "Y 6

Ii gW vW af ¡h W

µ=

A

E

E

A

, µe mp
s wq rj cq p n@ A

X (/mp ) X (/mp )

X + Y + Z = 1,

P=

Y (/4mp ) 2Y (/4mp )

ne =

2 1+X

wq 9f h

P7 gj 1W "Y d

pf

0i vh 9f ah VY kj P4 Df

ah ¡Y 6

ui gW vW tf &h W

6 y

tW h

!7 06 vh 9f "7 6

ne =
E mi l

µe =

u

E

A

u

3 Z 2X + Y + 4 2

(X + 0.5Y + 0.5Z ) mp µ
Z (/Amp ) A/2 · (Z /Amp )

P = (0.75 + 1.25X - 0.25Z ) T .

0.62.

T kT = mp µ

16).

= = < 5/3, .
ad

(I I I .8a)

(I I I .10) (I I I .8b) (I I I .9)
-1

Ú ¸¢ v× ) `×

¦# `Â g% c ¦#

#

Æ `Â Æ



< 0.4. .

r F êr r F à



û| SV CW æ G Sw SV A9 CW UT H@ Cg S@ P9 i Ï 7 ¯Y c ST CW @ dc EY 7@ `D Q@ Qq Ai PV B Ac U9 tT F CW P V dI dF AI F B Ac C9 pT QV QI SI V Q A F c W A S S9 9 7V dF EY q AT t íf 3F Q@ ED A CB S9 A@ CW 9 7T 7B `D A 7@ ð@ `Y TW 3 ED EB S@ 9 ¸B c t Uq Q@ CI ¿ c dF 7I Y V ¿i óf Sw SV EW S V ²
U = -3
0 M





| s~

}| {

kz

sy $



gx

S EW UT ê@ sF B F t V t V QI Ò e S| Y G% G% Æ Y % ûû ee S|S| YY GdCûCû dÆÆ YY A| CûCû Y ûû Æ !D!D Y Æ | d S| Y Cû d Y | Æ Ò `D ìÒ z D ìÒ e sw ¤y Q@ Sq W UI Q@ X U@ î@ 9

ad

¸ ¸ ( & ! ! 9 ~ & ! ! 9 ~ 9 9 ¸

UI 3@ rD s¾ QV )q S C9 Q@ ´I B ¯ g i g c AV CW ST CV Eûad %Æ DD ÒÒ éY VD uS éY `D éY `D ûrÒ ä|Ò DD ÒÒ cY VD )S S ~ éY VD IS S rH E ¸H ` ){ ¦