Теоремы о неустойчивости и о устойчивости в смысле Ляпунова
положений равновесия ограниченной проблемы шести тел

М. Якубяк

Академия Подляска, г.Седльце, Польша

     Дифференциальные уравнения ограниченной круговой проблемы 6-ти тел [1] имеют стационарные решения типа положений равновесия и их число не меньше 12 [2]. Среди них имеются эйлероподобные и лагранжеподобные решения. Доказано, что эйлероподобные решения неустойчивы для любых значений гравитационных масс [3], а лагранжеподобные решения устойчивы не только в первом приближении, но и устойчивы в смысле Ляпунова в некотором интервале изменения гравитационной массы. Последнее доказательство основано на теореме Арнольда-Мозера об устойчивости положений равновесия гамильтоновой системы 4-го порядка в эллиптическом случае [4].

1. Grebenicov E., Two New Dynamical Models in Celestial Mechanics, -Bucharest: Rom.Astron.J., vol.8, N 1, 1998, pp.13-19

2. М.Якубяк, Достаточные условия линейной устойчивости положений равновесия в гравитационной ньютоновой модели шести тел, - Киев: Жур. Нелiнiинi коливання, 1999,т.2,N.1.

3. Grebenicov E., Kozak-Skovorodkin D., Jakubiak M., The Algebraic Problems of the Normalization in Hamiltonian Theory, - Siedlce: Proceeding of the Second International Workshop on "MATHEMATICA" System in Teaching and Research, 2000, January 28-30

4. Маркеев А.П., Точки либрации в небесной механике и космодинамике, -М.: Наука, 1978, 312с.