О направлениях исследования качественных свойств траекторий в трудах В.В.Степанова и Н.Д.Моисеева

О. В. Дружинина, А. А. Шестаков

Российский гос. технический университет путей сообщения, г.Москва

     Тридцатые и сороковые годы нашего столетия были ознаменованы плодотворной деятельностью в области качественной небесной механики крупнейшей научной школы ГАИШ. В.В.Степанов, Н.Д.Моисеев, Г.Н.Дубошин и другие установили важные результаты по поперечной и продольной устойчивости, устойчивости в смысле Якоби, устойчивости при постоянно действующих возмущениях, по методу контактных характеристик, по ограниченным проблемам двух и трех тел. В работах В.В.Степанова [1] и Н.Д.Моисеева [2] получили дальнейшее развитие следующие направления качественной небесной механики: 

1. Изучение качественных свойств, характеризующих взаимосвязь индивидуальной полутраектории с полутраекториями заданного семейства. Это, например, свойство устойчивости в смысле Ляпунова; свойство устойчивости в смысле Якоби; свойство поперечной устойчивости, являющееся частным случаем прочности в смысле Жуковского.

2. Изучение внутренних качественных свойств полутраектории. Это, например, свойство устойчивости в смысле Пуассона; свойство рекуррентности; свойство устойчивости в смысле Якоби полутраектории по отношению к самой себе (т.е. свойство иметь на каждом отрезке или заданном из своих отрезков точки самопересечения).

3. Изучение качественных свойств, характеризующих взаимосвязь полутраектории с некоторыми областями фазового или конфигурационного пространства.

4. Изучение качественных свойств, характеризующих взаимосвязь полутраектории с некоторым семейством кривых или семейством поверхностей.

5. Изучение качественных свойств, характеризующих взаимосвязь между полутраекторией и системой координат.

6. Изучение качественных свойств, характеризующих взаимосвязь полутраектории и некоторых заданных точек. Указанные направления исследования являются по-прежнему актуальными и перспективными направлениями качественной небесной механики; в частности, представляет большой интерес изучение прочности траекторий в задачах трех и многих тел.

Список литературы:

1. Степанов В.В. Об устойчивости по Якоби . Астрономический журнал, 1936, т. 13, в. 5, с. 435 - 449.

2. Моисеев Н.Д. О некоторых общих методах качественного изучения форм движения в проблемах небесной механики.  Труды ГАИШ.части 1 ( 1936, т.7, вып. 1, с. 5 - 127); части 2 и 3 ( 1939, т.9, вып. 2, с. 5 - 45, 47 - 81); части 4 и 5 (1940, т.14, вып. 1, с. 7 - 41, 42 - 68); часть 6 ( 1945, т.15, вып. 1, с. 7 - 26).