Динамика галилеевых спутников Юпитера

     Теория движения галилеевых спутников одна из самых интересных и сложных в небесной механике. Еще Лаплас обнаружил характерную особенность их движения. Периоды обращения Ио и Европы составляют примерно 1.77 и 3.55 сут. соответственно, т.е. относятся друг к другу как 1 : 2. Периоды обращения Европы и Ганимеда 3.55 и 7.15 суток, т.е. находятся в таком же соотношении 1 : 2. Таким образом, в системе галилеевых спутников имеется тройной резонанс 1 : 2 : 4. Существует также важное соотношение между средними движениями трех внутренних галилеевых спутников

Оно было известно уже Лапласу. Как указал Лаплас, если средние долготы и средние движения таковы, что угол       слегка отличается от 180^о, то вследствие взаимного притяжения спутников возникает небольшая восстанавливающая сила, стремящаяся придать этому углу значение 180^о. Это явление называется либрацией галилеевых спутников. Лаплас впервые определил значение периода либрации 2370 суток, хотя массы спутников, которыми пользовался Лаплас, в некоторых случаях ошибочны более, чем в два раза.
     Лаплас сформулировал следующие две теоремы:
1. Среднее по времени от выражения   равно нулю.
2. Среднее по времени от выражения      равно .

     Эти соотношения получили название законов Лапласа. Из них выводятся интересные кинематические следствия. Например, три внутренних спутника не могут находиться в тройном соединении, т.е. располагаться на одной прямой с Юпитером по одну сторону от планеты.
     Эфемериды Лиске для  амплитуды и периода либрации дают следующие величины:

                                             А = (0.066 + 0.013) град,        Т = 2094 сут.

      Движение галилеевых спутников определяется в основном гравитационным притяжением планеты, рассматриваемой как точечная масса, и возмущениями от сильного взаимодействия спутников друг с другом. Другими возмущениями в движении галилеевых спутников являются   возмущения от Солнца и планет, от несферичности Юпитера, в основном, от сжатия, которое является значительной величиной порядка 1/15. Возмущения от несферичности центрального тела зависят от ориентации его экватора, движение которого, в свою очередь, возмущается действием Солнца, планет и спутников, поэтому в движении самого Юпитера должны учитываться свободная нутация, прецессия и нутация, которые также влияют на движение галилеевых спутников.
      С количественной точки зрения самыми интересными элементами являются константы интегрирования и главные неравенства в движении галилеевых спутников. Всего теория их движения содержит более тридцати физических параметров и постоянных интегрирования, которые должны быть определены из наблюдений. Это элементы орбит всех четырех спутников, два параметра движения полюса Юпитера и несколько физических параметров, характеризующих возмущающие силы. Учет взаимного притяжения спутников и постоянных членов от гравитационных полей планеты и Солнца показал, что оскулирующие значения больших полуосей не подвержены вековым возмущениям, а также постоянным возмущениям первого и даже второго порядков, и именно в таком виде они должны употребляться при вычислениях. Постоянными интегрирования уравнений центра спутников без учета взаимных возмущений являются свободные или собственные эксцентриситеты и долготы собственных перийовиев. Эффекты взаимного влияния приводят к неравенствам, называемым индуцированными уравнениями центра с вынужденными эксцентриситетами и частотами, близкими к сидерическим средним движениям спутников.
     Для Ио и Европы индуцированные уравнения центра имеют гораздо большее значение, чем свободные неравенства. Оскулирующие эксцентриситеты Ио и Европы почти равны их вынужденным эксцентриситетам 0.00415 и 0.00937, а не их собственным эксцентриситетам. В оскулирующем эксцентриситете Ганимеда доминирует собственная компонента 0.00147 с периодом колебаний 180 лет, однако на нее накладывается вынужденное колебание более короткого периода в 8 месяцев с коэффициентом 0.00059. Оскулирующий эксцентриситет Каллисто почти равен его собственному эксцентриситету 0.00733. Некоторые параметры орбит галилеевых спутников приведены в таблице 1:

Таблица 1.

Радиус Юпитера R = 71 398 км

     В следующей таблице 2 приведены средние движения галилеевых спутников, а также угловые элементы на эпоху JD 24430000,5 (1976, август 10.0 ET)

Таблица 2.

*/ Значения среднего движения и долготы в эпоху третьего спутника Ганимеда получены из теоремы Лапласа

Так как среднее движение и долгота в эпоху Ганимеда связаны с такими же элементами других спутниов, то возникает необходимость ввести еще две независимые постоянные интегрирования. Такими величинами являются амплитуда (А) и фаза либрации (Ф). Из эфемериды Лиске Е-2 эти величины равны

А = ( 11.5 + 2.2 ) x 10 ^-4 рад = 3' 57 ''

Ф ~ 0             для эпохи JD2443000.5.

     Движение собственных перийовиев и узлов в радианах по эфемериде Лиске Е-2 приведены в таблице 3:

Таблица 3.

     До настоящего времени наиболее точной теорией движения галилеевых спутников Юпитера является теория Лиске, изложенная в работах [1-4]. В отделе небесной механике ГАИШ переведена на язык Си и адаптирована для применения программа Лиске (Lieske, 1998). Взаимные покрытия и затмения галилеевых спутников Юпитера в 2002-2003 годах

Литература:

1. Lieske, J.H.: 1977, Theory of Motion of Jupiter's galilean Satellites, Astron. Astrophys. 56, 333-352.
2. Lieske, J.H.: 1980, Improved Ephemerides of the Galilean Satellites, Astron. Astrophys. 82, 340.
3. Arlot, J.-E.: 1982, New constants for Sampson-Lieske theory of the Galilean Satellites of Jupiter., Astron. Astrophys. 107, 305.
4. Lieske J. H.  1998. Galilean satellite ephemerides E5. Astron. Astrophys. Suppl. Ser. V. 129. P. 205-217.

Автор: Уральская В.С.
e-mail: ural@sai.msu.ru