Оглавление

Глава 1. Предмет математической обработки наблюдений

1.1. Астрономические наблюдения

1.2. Погрешности наблюдений

1.3. Задачи математической обработки наблюдений

Глава 2.Наблюдательные данные: числа, таблицы, графики

2.1.Приближенные числа

2.2.Характеристики ошибок приближенного числа

2.3. Погрешности арифметических действий

2.4. Предельные погрешности функции

2.5. Геометрические методы обработки данных

2.5.1. Шкала

2.5.2. График

2.5.3. Элементы номографии

2.6. Таблицы

Глава 3. Аналитическое представление табличных функций

3.1. Интерполирование

3.1.1. Графическое интерполирование

3.1.2. Интерполирование с помощью степенных многочленов

3.1.3. Погрешность интерполирования степенным многочленом

3.1.4. Интерполирование с помощью полиномов Чебышева

3.1.5. Интерполяционные формулы Ньютона, Стирлинга, Бесселя

3.2. Аналитическое представление длинных рядов наблюдений

3.3. Численное дифференцирование

3.4. Численное интегрирование

3.4.1. Формула трапеций

3.4.2. Формула Симпсона

3.4.3. Формулы Ньютона-Котеса

3.4.4. Пример на численное интегрирование

Глава 4. Статистическая теория ошибок

4.1. Статистические характеристики ошибок

4.2. Линейное преобразование ошибок

4.2.1. Линейное преобразование ошибок скалярных величин

4.2.2. Линейное преобразование ошибок векторных величин

4.3. Перенос ошибки. Прямая задача теории ошибок

4.4. Обратная задача теории ошибок

Глава 5. Обработка наблюдений

5.1. Прямые и косвенные наблюдения

5.2. Статистические методы оценивания

5.2.1. Линейная оценка параметра

5.2.2. Дисперсия ошибок линейных оценок

5.2.3. Оценка дисперсии единицы веса по данным наблюдений. Средняя квадратическая ошибка

5.2.4. О выборе весов

5.2.5. Обработка рядов равноточных и неравноточных наблюдений

Глава 6a. Метод наименьших квадратов, часть 1 PDF

6.1. Средняя квадратическая аппроксимация функций

6.2. Метод наименьших квадратов с независимыми наблюдениями

6.2.1. Применение МНК к линейным функциям

6.2.2. Ковариационная матрица ошибок неизвестных

6.2.3. Вычисление ошибок неизвестных

6.3. МНК для линейных уравнений. Матричный подход

6.3.1. Матричная МНК-оценка параметров

6.3.2. Ковариационная матрица МНК-оценки

6.3.3. Апостериорная оценка дисперсии единицы веса

Глава 6b. Метод наименьших квадратов, часть 2 PDF

6.4. Практические методы вычисления МНК-оценок и их средних квадратических ошибок

6.4.1. Метод определителей

6.4.2. Метод последовательных исключений (схема Гаусса)

6.4.3. Метод Халецкого

6.4.4. Приведение уравнений МНК с неравноточными наблюдениями к равноточным

6.5. Определение параметров нелинейных функций посредством МНК

6.5.1. Линеаризация и решение

6.5.2. Линеаризация заменой переменных. Вычисление средних квадратических ошибок

6.5.3. Численный пример (первый вариант)

6.5.4. Численный пример (второй вариант)

Глава 7. Элементарная теория корреляции

7.1. Детерминированные и статистические зависимости

7.2. Корреляция и коэффициент корреляции

7.3. Уравнения регрессии

7.4. Теоретические уравнения регрессии

7.4.1. Геометрическая интерпретация теоретического уравнения регрессии

8.1. Понятие о распределении ошибок. Вероятность

8.1.1. Свойства функции распределения

8.2. Основные законы распределения

8.2.1. Равномерное распределение

8.2.2. Нормальное распределение. Правило 'трех сигм'

8.2.3. Интервальное оценивание параметра в случае малой выборки

8.2.4. Закон распределения Пирсона. Интервальная оценка дисперсии

9.1. Постановка задачи

9.2. Сравнение центров распределения нормальных генеральных совокупностей

9.3. Проверка гипотез о законе распределения. Критерий согласия хи квадрат

9.4. Проверка гипотезы о равенстве дисперсий двух нормальных генеральных совокупностей

9.5. Интервальная оценка дисперсии

Лабораторная работа N1