Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://lnfm1.sai.msu.ru/ao/old/courses/lamzin_zadachi.html
Дата изменения: Mon Dec 19 21:44:06 2005
Дата индексирования: Mon Oct 1 23:27:55 2012
Кодировка: Windows-1251
Поисковые слова: п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п

Экзаменационные задачи к курсу “Строение и эволюция звезд”

Лектор - Ламзин Сергей Анатольевич

  1. Найти температуру и плотность в центре Солнца, полагая, что его внутреннее строение описывается политропой с индексом 1) n1=1.5; 2) n2=3. Сравнить полученные значения с численными расчетами при Xc=0.40, Z=0.03: lgρc= 2.14, lg T c = 7.168. (Mʘ= 2·1033 г, Rʘ= 7· 1010 см.)
  2. Найти, насколько электронный газ в центре Солнца близок к вырождению, полагая, что внутреннее строение Солнца описывается политропой с индексом n1=1.5. Принять, что Xc=0.40, Zc=0.03.
  3. Показать, что по мере роста плотности вырожденный электронный газ, в отличие от классического газа, становится все более и более идеальным. Указание: сравнить энергию Ферми с энергией кулоновского взаимодействия.
  4. Получить теорему вириала для области звезды, заключенной между центром и радиусом r (r < R* ).
  5. Какой из критериев начала конвекции (Шварцшильда или Леду) следует применять в зонах неполной ионизации с однородным химсоставом Xi (r)=const?
  6. Полагая ρ=ρ(P, S) с учетом (∂ρ/∂S)P=-γTρ2/P< 0, покажите, что в конвективной зоне энтропия убывает наружу, т.е. dS/dr < 0.
  7. Предположим, что ядерные реакции на Солнце мгновенно “выключились”. Когда мы узнаем об этом? Как после этого будет меняться центральная температура Солнца с течением времени?
  8. У Солнца нет поверхности, однако край Солнца виден отчетливо. Почему? Ответ подтвердить расчетом.
  9. Найти характерную толщину атмосферы нейтронной звезды (M = Mʘ, R=10 км), эффективная температура которой ≃106 K.
  10. Найти характерную толщину атмосферы белого карлика (M = Mʘ , R=104 км), эффективная температура которого ≃104 K.
  11. Найти радиус Джинса для облака с массой 1 Mʘ , если оно состоит из молекулярного водорода и имеет температуру 30 K. Примем, что облако удалено от центра Галактики на 8 кпк и вращается вогруг галактического центра с угловой скоростью ≃10-16 с-1. На основании этих данных оценить угловую скорость вращения облака вокруг своей оси вследствие дифференциального вращения Галактики, которое считать кеплеровским.
  12. Найти, при какой плотности начинается нейтронизация вещества белых карликов, в каждой из указанных реакций:

    C126 + e- → B126 + v, O168 + e- → N168 + v, Fe5626 + e- → Mn5625 + v.

    Дефект масс (ΔM=M-A) ядер C126, B126, O168, N168, Mn5625 и Fe5626, выраженный в МэВ, соответственно равен: 0.00, 13.3, -4.74, 5.68, -60.60 и -56.91. (1 МэВ ≃1.6·10-6 эрг.)

  13. Найти, по какому закону меняется с глубиной температура T(r) и плотность ρ(r) во внешней лучистой оболочке звезды главной последовательности, если непрозрачность там определяется томсоновским рассеянием. Какова масса оболочки с температурой T ≃ 10Teff ? Указание: считать массу оболочки пренебрежимо малой и P(Teff) = 0.
  14. Найти, по какому закону меняется с глубиной температура T(r) и плотность ρ(r) во внешней конвективой оболочке звезды главной последовательности, если ∇=∇ad Какова масса оболочки с температурой T ≃ 10Teff? Указание: считать массу оболочки пренебрежимо малой и P(Teff)=0.
  15. Найти закон изменения величин P, ρ и T в малой окрестности центра звезды (т.н. разложение в центре), если энергия там переносится а) излучением; б) адиабатической конвекцией.
  16. Выясните, как при данной Teff зависит L от содержания тяжелых элементов Z у звезд главной последовательности с M ≃ Mʘ. Обьяснить существование последовательности субкарликов.
  17. На рисунке приведена зависимость величин ∇, ∇ad и ∇rad вдоль радиуса Солнца. Указать область, в которой находится конвективная зона и найти максимальный вклад (в %) конвекции в процесс переноса тепла.
  18. Вычислить молекулярный вес μ газа, который состоит из смеси молекулярного водорода (X=0.8) и атомарного гелия (Y=0.2).
  19. Получите явное выражение для коэффициентов ai, bi в формулах (10.5), используемых для вывода предела Кумара.
  20. По аналогии с выводом выражения для предела Кумара рассмотрите вопрос об изменении температуры в центре звезды, если вырожденный электронный газ будет ультрарелятивистским.