Что такое фрактал? Является ли фрактальность универсальным свойством природы? Фракталы во Вселенной. Фракталы и магнитоплазменные структуры на Солнце. Что такое фрактальные размерности? Как связаны энтропии и фрактальные размерности?

Что такое параметры состояния систем? Что такое мультифракталы? Какова роль скейлинговых законов и спектров фрактальных размерностей в понимании физических процессов в астрофизических системах? Обо всем этом вы узнаете, прослушав курс "Энтропии и фракталы в методах обработки астрофизической информации"

Как рассчитать энтропии временного ряда и ССD изображения? Что можно узнать о ряде и ССD изображении в результате таких расчетов? Как делается энтропийно-фрактальная параметризация астрофизических систем на основе данных наблюдений?

Энтропия, информация, фракталы, фрактальные размерности - трудно найти понятия более общие для всех естественных (а теперь уже и гуманитарных) наук и вместе с тем несущие некий оттенок полу мистической загадочности и космической красоты. Благодаря своей общности и универсальности, а также удивительной эффективности их применения при исследовании систем и процессов самой разной природы, эти понятия и все с ними связанное приобрели в последние десятилетия огромную популярность. Сотни серьезных научных статей ежегодно выходят из печати, посвящённые только фрактальному анализу временных рядов. Энтропийно фрактальная параметризация и идентификация сложных систем - другое важное поле приложения этих методов.

Астрофизики, как правило, получают данные наблюдений в виде временных рядов некоторых параметров, видеоизображений и временных рядов видеоизображений. Фотометрические наблюдения переменных звезд, ряды гелио- геофизических индексов, спутниковая телеметрия - примеры временных рядов в астрофизике, где с успехом могут применяться эти методы. Видеоизображения галактик и звездных скоплений, облаков нейтрального и ионизованного водорода в Галактике, туманностей разного типа, Солнца в разных диапазонах э/м волн - вот далеко не полный перечень данных наблюдений, к которым приложимы методы энтропийно фрактальной параметризации и идентификации. На выходе получаем интуитивно понятные и физически содержательные параметры, характеризующие текущее физическое состояние объекта исследований. Эти параметры позволяют разрабатывать физически содержательные количественные классификации астрофизических объектов, а временные ряды таких параметров позволяют решать задачи прогнозирования будущих состояний, если такие задачи имеют смысл.

В разных университетах курсы фрактального анализа читались и читаются в основном математиками и для математиков. При этом большое внимание уделяется строгости теории и исследованию большого числа красивых, но достаточно абстрактных примеров - Канторово множество, ковры Серпинского и др. Данный курс не преследует подобных целей. В последние годы, как уже отмечалось, методы фрактального анализа с успехом применяются в самых разных прикладных задачах. Данный курс дает общее введение в круг именно таких прикладных методов. Ряд положений теории информации, теории погружений, теории обобщенных функций и других разделов математики, необходимые для понимания излагаемых методов, приводятся без доказательств, но с ссылками на соответствующую литературу, где эти доказательства имеются. Цель курса - дать базовые понятия теории на интуитивно понятном уровне и выработать практические навыки работы в этой области с астрофизическими данными наблюдений.