---

СПЕЦКУРСЫ

---

АННОТАЦИЯ-Программа

курса "Элементы звездной динамики"
3 - 5 курсы, 36 часов (зачет или экзамен)

Лекция 1. Классификация звездных систем (галактики, рассеянные и шаровые звездные скопления). Физические характеристики звездных систем. Методы изучения строения звездных скоплений. Интегральное уравнение Абеля для пространственной плотности. Результаты кинематических исследований звездных систем. Лучевые скорости и собственные движения звезд.

Лекция 2. Изолированные и неизолированные звездные системы. Влияние приливных сил. Расчет приливных радиусов звездных скоплений, движущихся по круговым орбитам. Тождество Лагранжа-Якоби. Теорема вириала и условия ее выполнения. Применение теоремы вириала для вычисления динамических масс звездных систем. Необходимые условия устойчивости звездной системы.

Лекция 3. Орбиты звезд в стационарных потенциальных полях. Понятие о константах движения и интегралах движения. Сферически-симметричные звездные системы. Потенциал обобщенно-изохронной модели. Типы орбит. Орбиты звезд в поле осесимметричного потенциала. Модельные потенциалы. Модельный потенциал Кутузова-Осипкова. Орбитные "ящики". Типичные орбиты шаровых и рассеянных скоплений в Галактике.

Лекция 4. Почти круговые орбиты в осесимметричных галактиках. Эпициклическое описание орбит. Эпициклы и форма эллипсоида скоростей. Формула Линдблада. Структура орбит в фазовом пространстве. Поверхности сечения Пуанкаре. Понятие о регулярных и стохастических орбитах. Потенциал Энона-Хейлеса как пример возникновения стохастичности орбитального движения. Эргодические свойства орбит.

Лекция 5. Фазовое описание звездных систем. Вывод уравнения Больцмана для функции фазовой плотности. Вывод характерных времен для динамических процессов в звездных системах из теории размерностей. Понятие о времени релаксации в звездных системах. Короткая и длинная шкала характерных времен.

Лекция 6. Бесстолкновительные звездные системы. Уравнение Больцмана в криволинейных координатах. Понятие о равновесии звездных систем. Общее решение бесстолкновительного уравнения Больцмана. Связь классов симметрии звездных систем с числом интегралов движения. Наиболее общие решения для функции фазовой плотности бесстолкновительных звездных систем. Проблема "третьего интеграла". Квазиинтегралы движения. Квазиинтегралы Оорта и Кузмина.

Лекция 7. Вывод гидродинамических уравнений для звездных систем и уравнения Джинса. Сферические и осесимметричные системы. Макроскопические характеристики звездных систем. Отставание центроидов осесимметричных систем ("асимметрия Стремберга"). Сравнение теоретических результатов с наблюдательными данными в Галактике.

Лекция 8. Цепочка уравнений для моментов функции распределения. Уравнение Пуассона и замыкание системы уравнений звездной гидродинамики. "Уравнения состояния": связь между макроскопическими параметрами. Распределение звезд по z-координате для несамосогласованного случая. Изотермические звездные системы. Соотношение между компонентами тензора дисперсий для осесимметричных галактик.

Лекция 9. Моделирование звездных систем, совместимых с гипотезой Шварцшильдовского распределением скоростей. Модель Паренаго для осесимметричной галактики. Модель сферически-симметричного скопления с анизотропией в распределении скоростей. Вывод соотношения Линдблада. Простейшая модель осесимметричной галактики (модель Паренаго).

Лекция 10. Модели изотропных сферических звездных систем. Баротропный закон. Политропные модели звездных систем. Решение Шустера. Общие свойства политропных сфер. Подобие изотермических сфер.

Лекция 11. Модели сферических звездных систем с аналитической зависимостью фазовой плотности от интегралов движения. Фазовая плотность изотропных моделей, зависящая от интеграла энергии. Модель Миши-Кинга. Применение модели Кинга к реальным звездным системам. Структурные параметры скоплений. Модели сферических систем с зависимостью фазовой плотности от интегралов энергии и момента. Модели Миши и Осипкова-Меррита. Проблема устойчивости моделей.

Лекция 12. Столкновительные звездные системы. Эффект парных сближений звезд. Простейшая оценка времени столкновительной релаксации. Верхняя граница прицельного параметра сближений. Понятие о динамическом трении. Обоснование бесстолкновительной звездной динамики. Простейшая оценка темпа диссипации столкновительных звездных систем (по Чандрасекару).

Лекция 13. Столкновительное уравнение Больцмана. Общий вид интеграла столкновений. Представление о малых изменениях скорости в результате сближений. Уравнение Фоккера-Планка. Коэффициенты диффузии. Оценка темпа диссипации из уравнения Фоккера-Планка для Максвелловского распределения скоростей.

Лекция 14. Вероятностное описание звездных сближений. Роль тесных сближений. Вывод формулы Агекяна для вероятности сближения с заданным изменением скорости. Асимптотика вероятности для далеких сближение и устранение расходимости. Учет кратности звездных сближений. Распределение Хольцмарка для случайной силы.

Лекция 15. Уравнение Колмогорова-Феллера для звездной системы. Расчет локального темпа диссипации из столкновительной звездной системы. Диссипация полной энергии. Равновесная функция фазовой плотности для столкновительной системы. Особенности динамики звездных систем с неоднородным звездным составом.

Лекция 16. Динамическая эволюция простейшей модели звездного скопления с однородным звездным составом. Полная система уравнений, описывающих динамическую эволюцию. Время жизни однородного скопления. Возможные конечные стадии эволюции скоплений.

Лекция 17. Методы Монте-Карло расчета динамической эволюции звездных систем. Алгоритм Аарсета (N-body). Влияние тесных двойных звезд на динамическую эволюцию звездных скоплений. Механизмы образования тесных пар: тройные сближения и приливной диссипативный захват. Динамическая эволюция плотных ядер шаровых скоплений.

Лекция 18. Нестационарные стадии динамической эволюции звездных систем. Механизмы стохастизации. Понятие о бурной релаксации. Аналогия с затуханием Ландау. Простейшие оценки совместного влияния бурной и столкновительной релаксации. Формула Генкина для времени перехода к квазиравновесному состоянию.

ЛИТЕРАТУРА

1. А.Р.Кинг. Введение в классическую звездную динамику. М., УРСС, 2002.
2. П.П.Паренаго. Курс звездной астрономии. М.-Л., 1954.
3. Курс астрофизики и звездной астрономии. (Ред. А.А.Михайлов). Т.2. М., "Физматгиз", 1962.
4. С.Чандрасекар. Стохастические проблемы в физике и астрономии. М.: ГИИЛ, 1947.
5. С.Чандрасекар. Принципы звездной динамики. 1948. М.: ГИИЛ, 1948.
6. К.Ф.Огородников. Динамика звездных систем. М.: "Физматгиз", 1958.
7. У.Саслау. Гравитационная физика звездных и галактических систем. М.: "Мир". 1989.
8. Л.С.Марочник, А.А.Сучков. "Галактика". М., "Наука", 1984.
9. Л.Спитцер. Динамическая эволюция шаровых скоплений. М.: "Мир". 1990.
10. I.King. An introduction to classic stellar dynamics. 1994.
11. J.Binney, S.Tremain. "Galactic Dynamics". Princeton Univ. press, 1987.
12. Dynamics of Stellar Systems. IAU Symposium No. 69. Dordrecht: D. Reidel publ. company. 1975.