Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://lib.mexmat.ru/pr/mss_smir_5-6.ps Дата изменения: Tue Oct 5 19:33:39 2004 Дата индексирования: Sat Dec 22 14:45:08 2007 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: поляры

МЕХАНИКА СПЛОШНОЙ СРЕДЫ. 56 семестр. Смирнов Н. Н. http://lib.math.msu.su
МЕХАНИКА СПЛОШНОЙ СРЕДЫ
проф. Н. Н. Смирнов
1 год, 3 курс
Часть 1. Механика жидкости, газа и плазмы.
1. Гидростатистика. Условия на плотность внешних сил. Равновесие в поле сил тяжести
несжимаемой жидкости и совершенного газа. Суммарные силы, действующие на тело, по-
груженное в покоящуюся жидкость. Закон Архимеда. Парадокс Жуковского. Устойчивость
равновесия тел в жидкости.
2. Установившиеся движения идеальных жидкостей и газов. Интеграл Бернулли. Трубка
ПитоПрандтля. Динамическое и гидростатическое давление. Течение несжимаемой жидко-
сти в трубке переменного сечения. Явление кавитации.
3. Адиабатические течения совершенного газа. Параметры торможения. Максимальная
скорость установившегося истечения. Скорость звука. Критическая скорость. Число Маха.
Влияние сжимаемости на определение параметров течения.
4. Влияние сжимаемости на форму трубок тока. Простое сопло, расход. Течение в сопле
Лаваля. Расчетные и нерасчетные режимы истечения.
5. Потенциальные движения несжимаемой жидкости. Интеграл Коши-Лагранжа.
6. Потенциал источника и стока, потенциал диполя. Задачи Дирихле и Неймана. Формула
Грина. Единственность решения внутренних задач.
7. Движение сферы в безграничном объеме идеальной несжимаемой жидкости. Парадокс
Даламбера. Присоединенная масса сферы.
8. Плоские задачи о движении несжимаемой жидкости. Функция тока. Комплексный по-
тенциал. Обтекание цилиндра. Метод конформных отображений для решения задач обтека-
ния тел.
9. Движение газа с малыми возмущениями. Волновое уравнение. Плоские прогрессивные
волны. Эффект Допплера. Конус Маха.
10. Системы квазилинейных уравнений. Приводимые системы в газовой динамике. Ги-
перболические системы уравнений. Характеристики. Инвариант Римана. Задача Коши.
11. Метод характеристик. Условия направления, условия совместности. Область зависи-
мости решения. Область влияния решения. Смешанная задача (с начальными и граничны-
ми условиями). Понятие эволюционности границы. Пространственно-подобные и временно-
подобные направления.
12. Слабые разрывы решения. Условия существования слабых разрывов. Характеристики
системы уравнений одномерного неустановившегося течения сжимаемого газа. Собственные
вектора. Характеристическая форма системы уравнений газовой динамики.
13. Плоское одноэнтропическое течение. Характеристики в физической плоскости и плос-
кости годографа. Случаи, когда Якобиан преобразования физической плоскости в плоскость
годографа равен нулю (особые решения). Решение простой волны. Теорема о решении, гра-
ничащем с постоянным потоком.
14. Простые волны разрежения и сжатия. Задача о поршне. Полная волна разрежения.
Максимальная скорость нестационарного истечения в пустоту. Центрированные волны раз-
режения.
15. Задача о поршне, сжимающем газ. Градиентная катастрофа. Области неединственно-
сти решения. Необходимость введения поверхностей сильных разрывов или учета эффектов
вязкости и теплопроводности в зонах больших градиентов параметров для построения одно-
значного решения задачи.
16. Введение разрывов в сплошной среде. Скорость распространения разрывов. Соотно-
шения на разрыве. Типы разрывов. Контактные разрывы в идеальных и неидеальных средах.
17. Ударные волны. Адиабата Гюгонио. Прямая Михельсона. Ударная адиабата для со-
вершенного газа. Невозможность ударных волн разрежения. Теорема о нормальной скорости
ударной волны.
1

МЕХАНИКА СПЛОШНОЙ СРЕДЫ. 56 семестр. Смирнов Н. Н. http://lib.math.msu.su
18. Задача о поршне, вдвигаемом в газ. Отражение ударной волны от жесткой стенки.
Аналитический метод решения задач взаимодействия волн. Столкновение ударных волн и
волн разрежения. Догонное взаимодействие ударных волн.
19. Взаимодействие ударных волн и волн разрежения с контактными поверхностями. За-
дача о распаде произвольных разрывов в газе.
20. Поверхности разрыва с энерговыделением. Волны детонации и дефлаграции и их
основные свойства. Процессы ЧепменаЖуге. Автомодельные движения, содержащие фронт
детонации или дефлаграции.
21. Косые скачки. Ударная поляра. Сверхзвуковое обтекание клина. Регулярное и махово
отражение скачков от поверхности.
22. Безразмерная форма уравнений, течения вязкой жидкости. Параметры подобия. Раз-
личные приближения для уравнений НавьеСтокса по числу Рейнольдса: приближение иде-
альной жидкости, приближение вязкой жидкости Стокса, приближение Озеена.
23. Приближение пограничного слоя. Стационарный пограничный слой на плоской пла-
стине (задача Блазиуса). Явление отрыва при обтекании криволинейной поверхности.
24. Турбулентность. Критерий Рейнольдса. Уравнения Рейнольдса. Турбулентные напря-
жения. Полуэмпирические модели для описания турбулентных напряжений.
25. Модель переноса турбулентной энергии и диссипации. Влияние турбулентности на
величину сопротивления движению тел.
26. Основные понятия электродинамики. Уравнения Максвелла в пустоте и в проводни-
ках. Сила Лоренца. Уравнение УмоваПойнтинга.
27. Размерность физических величин. П-теоремы. Полные системы определяющих пара-
метров.
Часть 2. Механика твердого деформируемого тела.
1. Модель упругого тела. Закон Гука с учетом температурных напряжений.
2. Статические задачи теории упругости. Задача об одноосном растяжении бруса.
3. Задача Ламе. Равновесие цилиндрической трубы, находящейся под действием внутрен-
него и внешнего давлений.
4. Постановка задач теории упругости в перемещениях и напряжениях. Уравнения
БельтрамиМитчела. О единственности решения статических задач. Уравнение решения ста-
тических задач. Уравнение Клапейрона. Принцип Сен-Венана.
5. Кручение цилиндрических стержней. Аналогия с вихревым течением идеальной несжи-
маемой жидкости
6. Упругие волны в изотропной среде.
7. Понятие пластичности. Остаточные деформации. Эффект Баушингера. Модели иде-
альных упруго-пластических и жестко-пластических материалов. Упруго-пластические ма-
териалы с упрочнением.
8. Ползучесть, релаксация напряжений. Усталость материалов.
9. Тензоры пластических, упругих и полных деформаций. Поверхность нагружения или
поверхность текучести. Определяющие соотношения в теории пластичности.
10. Условия пластичности Треска. Площадки максимальных касательных напряжений.
Поверхность текучести, соответствующая условию Треска. Условие пластичности Мисзеса.
11. Распространение волны разгрузки (волны Рахматуллина) в упругопластических сре-
дах.
12. Плоские задачи теории упругости. Плоское деформированное и плоское напряженное
состояние. Функция напряжений Эри.
13. Всестороннее и одноосное растяжение плоскости с круговым вырезом. Концентрация
напряжений в случае выреза в форме вытянутого эллипса (щели). Равновесие щели под
действием нормальной симметричной нагрузки.
14. Хрупкое разрушение твердых тел. Энергия образования свободной поверхности. Энер-
гетические соотношения, определяющие условия превращения щели в распространяющуюся
трещину, и их связь с коэффициентом интенсивности напряжений в случае упругой среды.
2

МЕХАНИКА СПЛОШНОЙ СРЕДЫ. 56 семестр. Смирнов Н. Н. http://lib.math.msu.su
15. Диссипация энергии при пластических деформациях. Энергетический критерий раз-
рушения упруго-пластических тел  критическая величина диссипации. Повреждаемые сре-
ды. Модели термовязкоупругоплстических повреждаемых сред. Определение диссипации с
учетом накопления повреждений.
3