Настоящая работа в основном посвящена рассмотрению дискретных подгрупп с некоторыми дополнительными условиями (корневьн группы  1 и группы типа Гекке  2). Эти дополнительные условия вы полняются также и для примеров В.С. Макарова и Э.Б. Винберга неарифметических групп с некомпактной фундаментальной областью конечного объема.