Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/2011/01/varlamov.pdf Дата изменения: Wed Nov 21 16:11:52 2012 Дата индексирования: Sun Feb 3 06:47:28 2013 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п

Спагетти и физика
А.ВАРЛАМОВ
Воспеваю, прославляю Раскрасавца макарона Я вкушаю, обожаю, Трепещу, благоговею, Насыщаюсь, наслаждаюсь И от пищи сладко млею Филиппо Сгруттендио (неаполитанский поэт и обжора, XVII в.). Похвальное слово макаронам

Б

гетти, и наверняка многие читатели варили их сами. Однако задумывались ли вы о тех физических процессах, которые происходят во время варки и в результате которых на столе появляется правильно сваренная паста (так итальянцы называют любые макаронные изделия)? Например, что происходит внутри спагетти, пока они плавают в кипящей воде? Почему следует строго следить за соблюдением времени готовки, указанном на упаковке? Почему эти времена так сильно различаются для разных типов пасты? Как влияет форма продукта классические спагетти разных диаметров, ригаттони, букатини и т.д. на время варки? Зависит ли время приготовления пасты от того, готовите ли вы ее на морском побережье или высоко в горах? Почему сухая спагеттина при сгибании почти никогда не ломается на две части, а распадается как минимум на три куска? Почему спагетти в процессе варки не завязываются в узлы? Как выбирать тип пасты под имеющийся соус, чтобы она получилась вкусной и горячей? Все эти вопросы в разное время привлекали внимание исследователей. Мы постараемся вникнуть в физику процесса варки спагетти и найти ответы на некоторые вопросы, которые могут возникнуть и у любознательного читателя. Немного из истории производства пасты Вопреки общепринятому мнению, паста не была завезена в Европу венецианцем Марко Поло, совершившим путешествие в Китай во второй половине 13 века. В действительности ее история началась на побережье Средиземного моря намного раньше, практически с тех времен, когда человек, оставив кочевой образ жизни, начал выращивать зерно и употреблять его в пищу. Первые лепешки, печеные на раскаленных камнях, упоминаются еще в Библии и в других древних текстах. В первом тысячелетии до Рождества Христова греки уже производили пасту в форме тонких слоев и называли ее 'laganon'. Этот термин до древних римлян дошел в виде 'laganum' и, по-

ЕЗУСЛОВНО, КАЖДЫЙ ЗНАЕТ, ЧТО ТАКОЕ СПА-

видимому, является предшественником современной лазаньи. По мере становления Римской империи паста получает распространение в Западной Европе. Использование пасты как формы консервации зерновых продуктов возникает из-за необходимости перевозить с собой провиант при перемещении племен. Прародителем спагетти возможно стала сицилийская паста, выполненная в форме тончайших полосок и происходящая, в свою очередь, от арабской порезанной полосками лепешки. Ее начали производить в Палермо в начале второго тысячелетия. Основываясь на подробном завещании, заверенном генуэзским нотариусом, можно с уверенностью утверждать, что к 1280 году в Лигурии уже употреблялись макароны. Из истории итальянской литературы известно, что паста привлекала внимание многих писателей, а в 'Декамероне' Джованни Баккаччо макароны становятся символом изысканного деликатеса. Первые цеха производителей пасты со своими уставами возникают в Италии в 16 веке и получают политическое и общественное признание. В те времена макароны являются явством для богатых, особенно в регионах, где не хватает своего производства твердых сортов пшеницы, например в Неаполе. Изобретение механического пресса приводит к удешевлению производства пасты и снижению ее цены. В результате в 17 веке паста становится одним из основных продуктов питания всех социальных классов и широко распространяется по всем странам средиземноморского бассейна. А Неаполь становится центром производства и экспорта макаронных изделий. Здесь паста, заправленная томатным соусом с базиликом или посыпанная тертым сыром, продается на каждом углу. В северной Италии паста получает массовое распространение в конце 18 века, в большой степени благодаря открытию в Парме небольшой фабрики, которая впоследствии становится одним из столпов пищевой промышленности Италии. Современные методы производства пасты основаны на использовании процессов экструзии и волочения. Экструзия непрерывное выдавливание размягченного материала через Рис.1. Иллюстрация проотверстие определенного сече- цесса экструзии


СПАГЕТТИ

И...

ФИЗИКА

Таким образом, одно из необходимых условий для приготовления пасты состоит в том, что температуру внутри спагето следует увеличить до некоторой определенной величины, в случае пасты до 70 њС . Второе условие внутрь изначального сухого спагетто должна продиффундировать вода. Оба эти условия должны быть выполнены за время процесса варки. Действительно, ни разогрев сухих спагетти в печке, ни длительное держание их в холодной воде не приведет к появлению на столе тарелки аппетитной пасты. Если аккуратно записать уравнение теплопередачи и уравнение диффузии и воспользоваться безусловно знакомым вам методом размерностей, то получим, что время приготовления спагетти сп связано с диаметром спагетто D соотношением


Рис.2. Фильера (волока) для изготовления спагетти

сп

= aD2 + b .

ния была изобретена и впервые применена для изготовления длинномерных металлических изделий с заданным сечением (рис.1). Процесс экструзии основан на свойстве текучести материалов и осуществляется при их продавливании сквозь более жесткую форму посредством сжатия. Он может проводится как в холодном, так и в горячем режиме. Волочение это процесс, подобный экструзии. Единственное существенное различие заключается в том, что при волочении материал продавливается через форму, расположенную на выходе из сосуда, и, таким образом, является скорее процессом растяжения, чем сжатия. В металлообрабатывающей промышленности таким способом производятся цилиндры, трубы и проволока. Металлическая проволока при этом может быть доведена до диаметра 0,025 мм. Другие материалы, в обработке которых используются экструзия и волочение, это полимеры, керамика и продукты питания (рис.2). О варке спагетти по-научному Прежде всего давайте поймем, в чем заключается процесс варки пасты. Содержащиеся в муке молекулы крахмала сгруппированы в г ранулы диаметром 1030 мкм, которые, в свою очередь, окружены различными протеинами. В процессе приготовления пасты два из них, соприкасаясь с водой, объединяются и образуют непрерывную сетку клейковину, упругую и плохо проницаемую для молекул воды. Эта сетка покрывает собой гранулы крахмала. Время варки непосредственно зависит от способности молекул крахмала, окруженных клейковиной, впитывать воду, которая при помещении пасты в кастрюлю начинает проникать сквозь клейковиновую сетку и диффундировать к центру спагеттины. Уже при температуре около 70 њС молекулы крахмала начинают образовывать желеобразное соединение, которое задерживает проникновение воды. Приготовление спагетти должно быть завершено в тот момент, когда желеобразный крахмал в пасте уже впитал минимальное количество воды, необходимое для того, чтобы сделать ее достаточно мягкой.

Коэффициент а определяется физическими свойствами пасты ее теплопроводностью и коэффициентом диффузии, в то время как коэффициент b характеризует национальность едока. В самом деле, если первое слагаемое в формуле определяет время доставки воды и необходимого тепла к центру спагетто, то второе говорит нам, как долго центральная часть пребывает под воздействием этих факторов. Вот почему итальянцы, которые предпочитают есть пасту в степени готовности 'на зубок' (с нашей точки зрения, несколько недоваренной), процесс желеобразования крахмала в пасте доводят до конца не по всему объему, а так, что в центре он остается относительно твердым. В результате, как мы увидим ниже, коэффициент b в этом случае оказывается отрицательным. В других странах любители спагетти считают, что паста должна быть хорошо разварена, поэтому время, которое они варят пасту, может существенно превышать указанное на упаковке итальянским производителем время. Давайте теперь отправимся в супермаркет и купим всю необходимую для эксперимента гамму пасты цилиндрической формы: капеллини, спагеттини, спагетти, вермишель, букатини Далее, прочитаем и занесем в таблицу рекомендованные времена варки (колонка 'экспериментальное время варки'). Затем возьмем штангенциркуль и измерим соответствующие диаметры, занесем их также в таблицу (колонки 'внешний/ внутренний диаметр'). Для нахождения численных значений коэффициентов а и b достаточно использовать данные из двух строк нашей таблицы и решить соответствующую систему двух простых уравнений. Выберем данные для спагеттини ?3 и вермишели ?8 и получим
a= b= t2 - t1 = 3, 4 мин мм2 , 2 2 D2 - D1

2 2 D2 t1 - D1 t2 = -2, 3 мин . 2 2 D2 - D1 Паста, которую мы купили, итальянская, поэтому и рекомендованные времена приготовления соответствуют итальянскому вкусу, т.е. пасте, приготовленной 'на зубок'. В результате коэффициент b оказывается отрицательным.


Таблица

Имея на руках численные значения коэффициентов а и b, мы можем проверить, как наша формула работает для различных типов пасты цилиндрической формы. Результаты наших вычислений приведены в последней колонке таблицы, и читатель может убедиться в прекрасном согласии между теорией и экспериментом во всех строках таблицы за исключением двух крайних: для капеллини ?1 и букатини. Здесь мы сталкиваемся с типичной для теоретической физики ситуацией: предсказание некоторой теории имеет свои пределы применимости, зависящие от сделанных при построении этой теории упрощений. Посмотрим, например, на последнюю строку таблицы: для букатини различие между теоретическим и экспериментальным временами оказывается вопиющим 22,5 мин вместо 8 мин! Такое расхождение указывает на интересный факт: диапазон возможных толщин всей гаммы цельной цилиндрической пасты (капеллини, спагетти, вермишель) оказывается весьма узким, составляя всего лишь 1 мм. Действительно, вычисление времени приготовления букатини в приближении однородного цилиндра с диаметром 2,70 мм дает 22,5 мин за это время внешняя часть такого толстого спагеттоне просто превратится в кашу. Выход из положения был найден эмпирически: в цилиндре вдоль его оси следует сделать дырку. В эту дырку при варке проникает горячая вода, и необходимость долгого ожидания, пока тепло через внешние стенки дойдет до центра, отпадает. Наличие такой дырки можно попробовать учесть в нашей формуле простым вычитанием внутреннего диаметра из внешнего, пренебрегая при этом эффектом потока тепла, идущего в объем сквозь внутреннюю стенку (подумайте, почему это возможно). Эта модификация немедленно приближает теоретический результат к действительности:
= a (D - d

ствующий критический диаметр находится из соотно2 шения 0 = aDкр + b , откуда
Dкр = -b 0, 82 мм . a

Как видно, реальный диаметр капеллини (1,15 мм) не слишком отличается от этой критической величины, поэтому недооценка времени приготовления капеллини в таблице является результатом упрощения нашей модели. Заузливание спагетти Отваренные спагетти, перепутанные друг с другом, представляют собой сложный клубок, однако автор никогда не видел, чтобы спагетти заузливались сами собой. Понять, почему этого не происходит, помогут достижения нового направления статистической механики статистики полимеров. Оказывается, что вероятность самозаузливания длинной полимерной цепочки определяется выражением
L w = 1 - exp - lхар ,

где L полная длина цепочки, lхар характерная длина, на которой полимер может изменить свое направление на 2 , и, наконец, 300 большой численный коэффициент, полученный в результате численного моделирования и в некоторых упрощенных теоретических моделях. Применяя эту формулу к спагетти, для которой lхар 2 - 3 см , можно оценить длину Lmin, при которой вероятность самопроизвольного заузливания стала бы заметной, скажем w = 0,1: Lmin = lхар ln 1,1 30lхар 60 - 90 см . Стандартная длина спагетти равна 23 см, и этого оказывается недостаточно для образования узлов. Сочетание типа пасты и вязкости соуса Правила хорошего тона предписывают начинать еду одновременно всем сидящим за столом. Однако за итальянским столом исключение делается для первого блюда пасты. Ее начинают есть в тот момент, как только тарелка появляется на столе. Паста должна быть горячей! Впрочем, паста попадает на стол не прямо из кастрюли с кипящей водой предварительно ее сбрасывают на дуршлаг и перемешивают с соусом.

)2

+ b 7, 5 мин .

Тем не менее, следует иметь в виду, что дырка в пасте не должна быть менее 1 мм в диаметре, в противном случае вода не сможет в нее проникнуть из-за капиллярного давления pкап = (100 њC ) d 50 Па , что соответствует высоте столба воды в несколько сантиметров над варящейся пастой. Отклонение теории от практики иного рода происходит для очень тонкой пасты. Причина этой ошибки очевидна: говоря о приготовлении пасты, мы выбрали параметр b отрицательным: b = 2,3 мин. Формально это означает, что может существовать столь тонкая паста, что ее можно есть вообще без варки. Соответ-


СПАГЕТТИ

И...

ФИЗИКА

Понятно, что этот процесс занимает некоторое время и может оказаться длительным. Тогда паста остынет, и удовольствие уже будет не то. Для того чтобы понять, какое время требуется для перемешивания соуса и пасты, начнем с простой модели: пусть вязкая жидкость протекает сквозь цилиндр под действием силы тяжести (это образ макаронины, в которую втекает соус). Стационарный поток Q жидкости в трубе диаметром D при разности давлений на входе и выходе p определяется известной формулой Пуазейля p D4 Q= , 128 l где коэффициент вязкости жидкости, ее плотность, а l длина трубы. С другой стороны, величина потока по определению есть масса жидкости, протекающей через сечение трубы за единицу времени:
Q= m D2 l = . 4 t t

время перемешивания пасты с соусом, кипящим на сковороде, будет существенно меньше, чем если бы соус достали из холодильника. Кроме того, паста не теряет тепло при теплообмене с соусом. И еще одна тонкость. Паста в кастрюле чуть-чуть не доваривается по сравнению с рекомендуемым на упаковке временем, а на сковороде, при перемешивании с соусом, она продолжает вариться и добирает недостающие минуты, чтобы достичь кондиции 'на зубок'. Как ломается спагетто В начале статьи было упомянуто еще одно интересное свойство спагетти, связанное с его механическим разрушением. Возьмите спагеттину за концы и изогните ее в дугу. Представляется очевидным, что при дальнейшем изгибе рано или поздно она в районе середины разломается на две части. Оказывается, в этом случае интуиция нас подводит обломков всегда три и более. Такое необычное свойство спагетти привлекло внимание многих ученых, среди которых был и Ричард Фейнман. И только совсем недавно, в августе 2005 года, благодаря исследованию французских физиков Одули и Некрича появилось количественное объяснение этого явления, которое, возможно, найдет свое дальнейшее развитие в науке о сопротивлении материалов. Ученые исследовали поведение тонкого упругого стержня под воздействием деформации изгиба. Для этого они сначала воспользовались известным уравнением Кирхгофа, записав его для искривленного упругого стержня с двумя закрепленными концами. Затем они изучили, что произойдет с распределением напряжений в стержне при его разломе в произвольной точке. Решение оказалось возможно найти лишь численно, но и это позволило понять физику явления. Допустим, что в результате приложенного механического напряжения изгиба в самом слабом месте спагеттины происходит первый излом. Казалось бы, после этого образовавшиеся части должны вернуться к своим положениям равновесия. Однако этот процесс происходит весьма сложным и неоднозначным образом. Сразу же после первого излома в обеих частях стержня возникают упругие волны изгиба, которые распространяются вдоль них. Эти волны приводят к возрастанию в определенных областях стержня локального напряжения изгиба по сравнению с уже имеющимся статическим изгибом, предшествующим первому излому. В результате в местах сгущения изгибного напряжения могут происходить дальнейшие изломы стержня. Конечно, упругие волны, порожденные первым изломом, затухают со временем, однако при определенном соотношении между длиной стержня и его упругими свойствами они могут привести к последующим разломам стержня. Интересно, что, проведя сложные расчеты, ученые убедились в правильности своих выводов с помощью замедленной съемки экспериментов со... спагетти. Поэкспериментируйте и вы, пока варятся ваши макароны.

Сравнивая эти два выражения для Q и приписывая разность давлений действию силы тяжести: p = gl , находим t 32 = . l g D2 Мы видим, что скорость, с которой вязкая жидкость заполняет трубу, пропорциональна комбинации D2 . Эта формула получена в модели течения жидкости в поле тяжести сквозь вертикально расположенную трубу, поэтому в ответ входит ускорение свободного падения g. Впрочем ясно, что природа ускорения несущественна: с тем же успехом место g в этой формуле займет и ускорение, получаемое пастой при ее перемешивании ложкой. Мы рассмотрели течение жидкости внутри одной трубы. Однако понятно, что если плотно составить несколько труб рядом, то жидкость между трубами будет течь приблизительно с той же скоростью, что и внутри них. Таким образом, мы приходим к выводу, что характерное время перемешивания пасты пер 2 , D т.е. чем больше вязкость соуса, тем большего поперечного размера пасту следует выбирать. Так, не удастся хорошо и быстро перемешать тончайшие капеллини с густым генуэзским песто с ним сочетаются короткие и толстенькие трофи, а с огромных паккери жидкий томатный соус просто стечет на дно тарелки, поэтому лучше оставить в нем помидоры черри неразмельченными и обогатить соус кусочками цукини и креветками. Полученная формула для пер помогает также понять эмпирические правила итальянской кухни. Обычно паста и соус готовятся одновременно паста в кастрюле, а соус на сковороде. У хорошего повара они приходят к состоянию готовности почти одновременно. Сбросив пасту на дуршлаг и сцедив воду, он отправляет ее на сковороду, где и перемешивает пасту с соусом. Вязкость заметно падает с температурой, поэтому