Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/2011/01/drozdov.pdf Дата изменения: Wed Nov 21 16:11:52 2012 Дата индексирования: Sun Feb 3 06:47:11 2013 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: saturn

Оптика колбы
В.ДРОЗДОВ
бораторных работах например, по термодинамике. Однако интересно использовать колбу и как оптический прибор. Попытаемся 'поймать' в фокус солнечные лучи пустой колбой. Ничего не получится колба действует как рассеивающая линза. Теперь наполним колбу водой она уже работает как собирающая линза и позволяет сфокусировать солнечные лучи. Попробуем объяснить результаты этих опытов. Колба, с которой проводился наш эксперимент, в основной своей части имеет форму сферы с внешним радиусом R = 50 мм и толщиной стенок h = 1 мм. Примем, что показатель преломления стекла раРис. 1 вен nc = 1, 5 . Пустая колба представляет собой оптическую систему, состоящую из двух тонких линз, разделенных расстоянием 2R (рис.1). Оптическая сила каждой линзы равна

С

ТЕКЛЯННЫЕ КОЛБЫ ШИРОКО ПРИМЕНЯЮТСЯ В ЛА-

Рис. 2

Применим к треугольнику ОВС теорему синусов:

OC R = sin (180њ- ) sin (2 - 2
и найдем фокусное расстояние шара:

)

Fш = OC =

R sin . sin (2 - 2 )

Так как синус малого (в радианной мере) угла можно заменить самим углом, окончательно получим

Fш =

R Rnв Rnв = = . 2 ( - ) 2 (nв - ) 2 (nв - 1)

Факт отсутствия в этой формуле угла говорит о том, что все параксиальные лучи собираются в одной точке С, т.е. мы нашли действительно фокус. Соответственно, оптическая сила водяного шара будет равна

1 1 D = (nc - 1) - R R-h
Так как h

h . = - (nc - 1) R (R - h)

Dш =

2 (nв - 1) . Rnв

(2)

R , то правомерно считать, что D=-

. R2 Соответственно, модуль фокусного расстояния одной линзы равен R2 F= (nc - 1) h . Легко видеть, что |F| 2R . Поэтому, в первом приближении, можно суммировать оптические силы двух линз, как будто они расположены вплотную. Тогда оптическая сила Dк колбы, т.е. системы двух тонких линз, будет равна . (1) R2 Теперь понятно, почему пустая колба рассеивает световые лучи: Dк < 0 . Следующим шагом вычислим оптическую силу Dш водяного шара радиусом R (на самом деле, радиусом R h, но h R ). Рассмотрим луч, идущий вблизи одной из главных оптических осей шара параллельно ей (рис.2). Место пересечения вышедшего из шара луча и оси точка С и есть фокус шара. Параксиальность лучей гарантирует нам, что углы , , будут малыми, т.е. значительно меньшими одного радиана. По закону преломления света в точках А и В имеем соответственно
sin = nв sin , nв sin = sin ,

(

nc - 1) h

Вернемся теперь к нашей колбе. Наполненная водой колба является весьма непростой для расчета оптической системой, последовательно состоящей из тонкой рассеивающей линзы, толстой собирающей линзы (шара) и второй тонкой рассеивающей линзы. Однако громоздких выкладок можно избежать. И вот как. Из формул (1) и (2) найдем отношение модуля оптической силы пустой колбы и оптической силы водяного шара:
Dк n (n - 1) h =вc . Dш nв - 1 R

Для нашей экспериментальной колбы числовой расчет дает
Dк = 0, 04 , т.е. Dк Dш Dш .

Dк = 2D = -

2 (nc - 1) h

Так что действительно не стоит удивляться тому, что оптически 'положительный' водяной шар доминирует над оптически 'отрицательной' стеклянной оболочкой, в которую он заключен, и наполненная водой колба фокусирует солнечные лучи, действуя как собирающая линза.

где nв = 4 3 показатель преломления воды. Отсюда получаем = .