Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/2011/056/Deshimbay.pdf Дата изменения: Thu Jan 10 14:49:16 2013 Дата индексирования: Sun Feb 3 06:48:26 2013 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п

ШКОЛА В 'КВАНТЕ'

Графический способ решения одной физической задачи
Д.БЕШИМБАЙ, О .КОНАКБАЕВ
разделе 'Задачник 'Кванта' была опубликована задача Ф1075. Вот ее условие: Выполняя лабораторную работу, студент опустил в сосуд с водой кипятильник, включил его в сеть и стал каждые три минуты записывать температуру. Данные этого опыта приведены в таблице 1. Затем он охладил воду, положил в сосуд небольшой металлический образец и вновь провел измерения. Результаты этого опыта приведены в таблице 2. Определите по этим данным теплоемкость образца. Напряжение в сети U = 35В, ток через кипятильник I = 0,2А, температура в комнате t0 = 20 њC . Таблица 1 Таблица 2

В

ДЕВЯТОМ НОМЕРЕ ЖУРНАЛА 'КВАНТ' ЗА 1987 ГОД В

ет читателей о том, что при расчетах допустим довольно значительный разброс результатов. Действительно, выбирая множество пар различных значений температуры, для теплоемкостей можно получить неожиданные результаты с большими разбросами. Мы предлагаем графический способ решения данной задачи, который помогает наглядно и более точно определить значения теплоемкостей сосуда с водой и сосуда с водой и образцом. Будем считать, что температура воды увеличивается неравномерно за счет усиления теплоотдачи с ростом температуры. Чтобы учесть влияние теплоотдачи, проследим, как меняется приращение t температуры воды за каждые = 3 мин работы нагревателя в зависимости от температуры воды, причем температуру будем считать как среднюю между ее значениями в начале и в конце каждого интервала времени. Построим на основе этого наблюдения следующую таблицу: Таблица 3

По точкам этой таблицы построим график зависимости t от tcp (рис.1). Как видно из графика, все точки хорошо ложатся на прямую, пересекающую ординату в точке t = 1, 65 њC . Эта точка соответствует температуре воды t = 20 њC , равной температуре в комнате. Это означает, что при этих условиях теплоотдача воды в окружающую среду отсутствует. Тогда уравнение теплового баланса примет вид
IU = Cв t .

Отсюда находим теплоемкость сосуда с водой:
Cв = IU 0, 2 A 35 B 180 c = 764 Дж К . t 1, 65 К

А в первом номере журнала за 1988 год можно ознакомиться с решением этой задачи, выполненным аналитическим

Аналогичные наблюдения проведем по отношению к сосу-

Рис. 1

способом. С помощью уравнения теплового баланса по данным таблицы 1 находится теплоемкость сосуда с водой, по данным таблицы 2 находится теплоемкость сосуда с водой и образцом и по разности этих теплоемкостей определяется теплоемкость образца. В конце решения автор предупреждаАвторы этой статьи Дастан Бешимбай и Олжас Конакбаев ученики Интеллектуальной школы физико-математического направления города Семей (Республика Казахстан). (Прим. ред.)

ду с водой и металлическим образцом. На основе опыта получим следующую таблицу: Таблица 4


Рис. 2

Теперь построим соответствующий график зависимости t от tcp (рис.2). Из графика видно, что при абсциссе t = 20 њC ордината равна t = 1, 45 њC . Запишем уравнение теплового баланса в виде

IU = (Cв + Cоб ) t ,
откуда найдем искомую теплоемкость образца: 0, 2 A 35 B 180 c IU Cоб = - Cв = - 764 Дж К 105 Дж К . t 1, 45 K Из графика, приведенного на рисунке 1, хорошо видно, что прямая, характеризующая зависимость между средней

температурой сосуда с водой и приращением их температуры, может пересекаться с абсциссой. Эта точка пересечения для сосуда с водой соответствует температуре tcp 49, 6 њC (попытайтесь найти это значение самостоятельно). Известно, что с ростом температуры испарение идет более интенсивно, способствуя увеличению теплоотдачи. Если даже закон теплоотдачи не изменится, вода нагреется только до 49, 6 њC , т.е. она никогда не закипит. Аналогично, во втором опыте (см. график, приведенный на рисунке 2) после достаточно долгого времени температура воды с образцом не превысит 41, 6 њC , т.е. тоже никогда не закипит.

Расчет электроемкости конденсаторов
В.ЗВАРИЧ, В.ЛЯХОВЕЦ

К

динения конденсаторов: последовательное и параллельное. Формулы для нахождения общей электроемкости конденсаторов в этих соединениях давно известны. Но что делать, если конденсаторы соединены не последовательно и не параллельно? Один из методов, которым предлагается решать такие задачи, это метод симметрии. Но его использовать можно не всегда. Встает вопрос: как определить общую электроемкость, а также заряды элементов системы конденсаторов в самом общем случае? Постараемся найти ответ на этот вопрос. Начнем с простого: рассмотрим два последовательно соединенных конденсатора (рис.1). Очевидно, что при последовательном соединении заряды этих конденсаторов одинаковы. Пусть, например, q1 = q2 = 5 Кл . Чему равен суммарный заряд данной системы? На этот вопрос многие ответят так: 5 Кл + 5 Кл = 10 Кл. Но это неверно, потому что конденсатор состоит из двух параллельных пластин, разде-

АК ИЗВЕСТНО, СУЩЕСТВУЮТ ДВА ПРОСТЕЙШИХ СОЕ-

Авторы этой статьи Василий Зварич и Вадим Ляховец ученики школы 9 города Пинска (Республика Беларусь). (Прим. ред.)

ленных диэлектрической средой (например, воздухом). Это приводит к следующим интересным результатам (рис.2). Заряд от источника тока достигает крайней левой пластины первого конденсатора ем- Рис. 1 костью C1 . Он не может пойти далее, так как цепь прерывается. Однако положительный заряд на крайней левой пластине удаляет положительные заряды из правой пластины этого же конденсатора (через индукцию), приводя к пол- Рис. 2 ному заряду q1 = 5 Кл. Положительные заряды, удаленные из правой пластины первого конденсатора, отправляются через цепь на левую пластину второго конденсатора емкостью C2 . Тем же самым способом удаляются положительные заряды из правой пластины, приводя к полному заряду q2 = 5 Кл на конденсаторе емкостью C2 . Таким образом, полный заряд системы равен q = 5 Кл. Отсюда следует очень важное свойство: при последовательном соединении конденсаторов заряд между соседними пластинами двух конден- Рис. 3 саторов равен нулю (рис.3). Используем проведенные рассуждения для решения более сложных задач, где конденсаторы соединены произвольно. Это позволит нам определить заряд и напряжение каждого конденсатора независимо от способа соединения. Рассмотрим соединение конденсаторов, представленное на рисунке 4. Суммарную электроемкость можно вычислить по