Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/2011/04/obl4.pdf Дата изменения: Thu Jan 10 13:55:46 2013 Дата индексирования: Sun Feb 3 06:46:44 2013 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: пояс астероидов

НАША

ОБЛОЖКА

!#

и дополнительная сила взаимодействия (притяжения):
F21
доп

=-

W21 r

доп

=

5kQ 8 r

2

V1V22 3 11

.

И, аналогично, для обратного влияния:
F 12
доп

=

5kq2V2V12 . 83r11

Таким образом, слагаемые обозначенные многоточием, зависят от расстояния как 1 r11 . Ими, естественно, можно пренебречь. Если в формуле для силы взаимодействия двух неточечных проводящих заряженных тел последнее слагаемое, пропорциональное 1 r 8 , ввиду его малости не учитывать, то получается 'уточненный' закон Кулона при условии, что расстояние r между телами гораздо больше чем V1 3 и 1 1 V2 3 : kQq kQ2V2 kq2V 1 - F (r, Q, q, V , V2 ) 2 - . 1 r 5 r 5 r

Пусть заряды тел имеют одинаковые знаки. Зафиксируем все параметры за исключением только одного заряда Q. Тогда получается, что зависимость силы взаимодействия от величины этого заряда выглядит весьма необычно: при малых величинах заряда Q сила взаимодействия соответствует притяжению тел, при больших Q тела тоже притягиваются, и только в некотором диапазоне значений Q тела отталкиваются. В частности, если на телах заряды одинаковые, т.е. Q = q, то тела обязательно отталкиваются. В заключение задача для самостоятельного решения. Задача. Два одинаковых проводящих шара находятся в вакууме на некотором расстоянии друг от друга. На них имеются электрические заряды Q и q (Q > q), и сила электростатического взаимодействия шаров равна нулю. Какой дополнительный заряд q можно поместить на шар с меньшим начальным зарядом, чтобы и в этом случае сила взаимодействия шаров была равна нулю? Q2 - q .) (Ответ: q = q

НАША ОБЛОЖКА
Головоломки из доминошек новый штурм
(Начало см. на 2-й странице обложки.)
В 'Кванте' ?5 за 1996 год В.И.Плесов предложил решить эту головоломку для доски 7 Ч 7 и начального расположения фишек, изображенного на рисунке 1. Ему было известно решение этого варианта головоломки за 111 ходов. Сейчас известно, что минимальное решение этого варианта содержит 74 хода. Мы предлагаем еще два варианта головоломки для доски 7 Ч 7 на рисунках 2 и 3. Минимальное решение для головоломки с рисунка 2 содержит 30 ходов, а минимальное решение для варианта на рисунке 3 193 (!) хода. НеизвеРис. 4 Рис. 5

Но только в двух из них головоломка имеет решение (рис. 4 и 5). Минимальные решения этих задач состоят из 22 и 24 ходов соответственно. Попробуйте найти их.

Рис. 1

Рис. 2

Рис. 3

стно, существуют ли расположения доминошек для доски 7 Ч 7 , для которых минимальное решение содержит меньше 30 ходов или содержит больше чем 193 хода. На доске 5 Ч 5 доминошки можно разложить 192 различными способами. Если учесть симметрию относительно диагонали, то имеем 96 различных конфигураций.

Можно не ограничиваться квадратной коробочкой, а рассмотреть прямоугольную, например 7 Ч 5 . В этом случае из 2415 различных начальных положений доминошек, можно найти лишь 129, при которых головоломка разрешима. Предлагаем читателям найти решение в 128 ходов для расположения на рисунке 6. Искать минимальные решения подобных головоломок трудоемкое занятие, и не очень понятно, как доказывать минимальность без перебора всех вариантов. Поэтому естественно использовать спе- Рис. 6 циальные программы. Оценки количества ходов в этой заметке получены с помощью программы SBPSolver (http://www.culand.ch/dev/ SBPSolver.htm). Она позволяет не только исследовать и находить разные способы решения, но и составлять новые подобные головоломки. Надеемся, что читатели предложат новые интересные варианты головоломки из доминошек. В.Журавлев