Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/2003/02/53.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:27:22 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:31:18 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: п п п

ОЛИМПИАДЫ

#!

можно считать постоянной по модулю. Таким образом, хищник и окружаюR U U щая его среда образуют замкнутый контур, включающий заданное внутреннее сопротивление R2 хищника и Рис.3. Замкнутый контур, включаюсопротивление окрущий внутреннее сопротивление R2 жающей среды , как хищника и сопротивление окружающей среды R3 показано на рисунке 3. Здесь U это напряжение между сферами детектора, обусловленное электрическим полем жертвы (в отсутствие R2 ), U2 это напряжение между сферами с учетом внутреннего сопротивления хищника. Вопросы: H 1) Определите вектор плотности тока j (ток на единицу площади), обусловленный точечным источником тока I1 на расстоянии r от него в неограниченной однородной среде. (1,5 б.) 2) Для заданной силы тока I1 , текущего между сферами жертвы в неограниченной среде, определите, опираясь на H H закон E = j , напряженность электрического поля в середине между сферами детектора (точка А на рисунке 2). (2 б.) 3) Определите для той же силы тока I1 напряжение U1 между сферами в жертве. (1,5 б.) Определите сопротивление R1 между этими сферами. (0,5 б.) Определите также мощность P , выделяющуюся при этом 1 в окружающей среде. (0,5 б.) 4) Определите сопротивление среды R3 между сферами хищника. (0,5 б.) Определите напряжение U2 между этими сферами. (1 б.) Получите выражение для мощности P2 , передаваемой от жертвы к хищнику. (0,5 б.) 5) Определите оптимальное значение R2 , при котором детектируемая мощность P2 максимальна. (1,5 б.) Определите также эту максимальную мощность. (0,5 б.) Задача 3. Тяжелая тележка, движущаяся по наклонной дороге На рисунке 4 изображена упрощенная модель массивной тележки с одним передним и одним задним цилиндром в качестве колес на наклонной дороге, угол наклона которой . Каждый цилиндр имеет массу М и состоит из цилиндрического слоя с внешним радиусом R и внутренним радиусом 0,8R и нескольких спиц, суммарная масса которых 0,2М. Схематическое изображение цилиндров показано на рисунке

R!

5. Массой стержней, поддерживающих L платформу тележки, 2l можно пренебречь. Тележка движется вниз под действием сил тя- Задний жести и трения. Пере- цилиндр d дняя и задняя части Передний h тележки симметричны. цилиндр Статический и кинетический коэффициенты Рис.4. Упрощенная модель массивной трения (коэффициенты тележки, движущейся по наклонной трения покоя и трения дороге скольжения) между цилиндрами и дорогой равны ч1 и ч2 соответственно. Однородная платформа тележки имеет массу 5М, длину L и толщину d. Расстояние между осями переднего и заднего цилиндров 2l, а расстояние от центра каждого цилиндра до 0,8R нижней части тележки h. Трением качения и трением в осях цилиндров пренебречь. R Вопросы: 1) Вычислите момент инерции каждого цилиндра.(1,5 б.) 2) Изобразите все силы, действующие на платформу тележки, на ее передний и задний цилиндры. Запишите уравнения движения каждой части Рис.5. Упрощенная модель цилиндров тележки. (2,5 б.) 3) Считая, что тележка начинает двигаться из состояния покоя под действием силы тяжести, установите все возможные типы движения системы и найдите ее ускорения во всех этих случаях. Выразите ускорения через физические параметры, заданные в условии задачи. (4 б.) 4) Начав двигаться из состояния покоя, тележка прошла путь s0 , двигаясь без проскальзывания, а затем попала на участок дороги, на котором статический и кинетический ? ? коэффициенты трения уменьшаются до величин ч1 и ч2 , так что дальше оба цилиндра начинают проскальзывать. Вычислите линейную скорость тележки и угловые скорости вращения цилиндров после того, как тележка прошла полный путь s. Считайте, что величины s0 и s значительно больше размеров тележки. (2 б.) Публикацию подготовили С.Козел, В.Слободянин, И.Иоголевич

XI Международная олимпиада 'Интеллектуальный марафон'
Международный интеллект-клуб (МИК) 'Глюон' в рамках международной программы 'Дети. Интеллект. Творчество' провел традиционную олимпиаду 'Интеллектуальный марафон' (ИМ-2002) на территории северной части Греции с 9 по 16 октября 2002 года. На олимпиаду были приглашены школьники, достигшие значительных результатов в изучении математики и физики, из региональных центров МИК 'Глюон', а также стран ближнего и дальнего зарубежья. Участники олимпиады соревновались по трем направлениям: история научных идей и открытий (командный тур), математика (индивидуальный и командные туры), физика (индивидуальный и командные туры). Олимпиада проводилась при спонсорской поддержке российских компаний 'Кирилл и Мефодий', 'Физикон', '1С', 'Начало координат', а также при информационной поддержке журнала 'Квант' и Издательского дома 'Первое сентября'. Генеральным