Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/2003/02/54.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:27:22 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:31:18 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: m 2

#"

КВАНT 2003/?2

спонсором олимпиады выступила компания 'Кирилл и Мефодий', которая обеспечила российских участников единой олимпийской формой, призами и наградами. Большую помощь в размещении участников и проведении культурно-экскурсионной части олимпиады оказали Туристический клуб 'Вояж' (Россия) и компания 'Ambotis tours' (Греция). После церемонии открытия, где по традиции участники рассказывали о себе и своих образовательных центрах, состоялись соревнования по истории научных идей и открытий. Победителем в них стала команда Классического лицея 1 при Ростовском государственном университете(руководитель Крыштоп В.Г.), второе и третье место заняли команды лицея 60 из Уфы (руководитель Ускова Н.Н.) и Российско-Норвежской школы (Москва). В командном соревновании по физике и математике первенствовали: команда Физико-технического лицея 1 (Саратов, руководитель Козырева Н.А.) 1 место, команда Классического лицея 1 при РГУ 2 место и команда лицея 1511 при Московском инженерно-физическом институте (руководитель Альминдеров В.В.) 3 место. Напряженная борьба сложилась и в индивидуальном первенстве. В личном зачете по математике (индивидуальный письменный тур) победителем стал Ульянов Артем (ФТЛ 1, Саратов), второе место завоевал Лепешкин Сергей (тот же лицей), а третьим стал Вороткин Никита (лицей 60, Уфа). В индивидуальном письменном туре по физике призерами оказались: Лепешкин Сергей (ФТЛ 1, Саратов) 1 место, Румега Юрий (Классический лицей 1 при РГУ) 2 место, Ульянов Артем (ФТЛ 1, Саратов) 3 место. Всем призерам олимпиады были вручены серебряные и бронзовые медали и подарки от оргкомитета, жюри и спонсоров олимпиады. Большую золотую медаль абсолютного победителя олимпиады 'Интеллектуальный марафон-2002' завоевал Сергей Лепешкин, большую серебряную медаль олимпиады получил Артем Ульянов, а большая бронзовая медаль досталась Юрию Румеге. Переходящий Большой кубок (Суперкубок) увезла команда Классического лицея 1 при РГУ как абсолютный победитель командных соревнований олимпиады. Второе место в общем зачете командных соревнований заняла команда Физико-технического лицея 1 из Саратова. Третьей командой в общем зачете стала команда лицея 60 из Уфы. Дни, проведенные на олимпиаде, оставили самые хорошие воспоминания у всех участников и детей и взрослых. Оргкомитет и жюри благодарят всех, кто помогал в подготовке и проведении олимпиады, и приглашают школы, лицеи, гимназии, центры по работе с одаренной молодежью к участию в акциях МИК 'Глюон'. Ближайшая акция Международный фестиваль 'Дети. интеллект. Культура' состоится в Греции с 4 по 11 мая 2003 года. Заявки на участие и полную информацию об акциях МИК 'Глюон' можно получить по адресу: Россия, 115522 Москва, Пролетарский пр-т, д.15/6, корп. 2, Международный интеллектклуб 'Глюон'. Тел.: (095) 324-2040, факс: (095) 396-8227, e-mail: olga@mics.msu.su или gluon@yandex.ru

(количество цифр в каждом числе в 2 раза больше, чем в предыдущем). 2. В выпуклом четырехугольнике ABCD углы B и D прямые, а AB = BC. Найдите площадь четырехугольника ABCD, если расстояние от точки B до прямой AD равно h. 3. Решите уравнение

2

x3 + x - 3



3

= 3 - x3 .

4. Может ли сумма квадратов трех последовательных натуральных чисел быть равной а) кубу натурального числа; б) сумме кубов двух последовательных натуральных чисел; в) сумме кубов n ? 3 последовательных натуральных чисел? 5. В треугольнике ABC проведены биссектрисы AK и BL. Найдите угол A, если известно, что KL биссектриса угла AKС. 6. Груз общей массой 36 т представляет собой несколько ящиков. Масса каждого ящика не больше 1 т. За какое наименьшее количество рейсов заведомо можно перевезти этот груз на четырехтонном грузовике? 7. При каких m и n клетчатый прямоугольник m ? n можно разрезать на 'уголки' из трех клеток? ФИЗИКА 1. На сколько сдвинется лодка, если рыбак перейдет с одного ее конца на другой? Масса рыбака m, масса лодки М, длина лодки l. Рассмотрите два случая: а) трение о воду полностью отсутствует; б) сила сопротивления воды пропорциональна скорости: Fc = k v . Рассмотрите предельный переход k R 0 . 2. Груз массой m висит на упругом шнуре. К грузу дважды приложили постоянную силу, направленную вверх: в первом случае величиной 0,25mg, во втором величиной 0,75mg. Во сколько раз максимальная высота подъема груза во втором случае больше, чем в первом? 3. Камень бросили вверх с поверхности Земли со скоростью, на 0,1% меньшей, чем вторая космическая. Оцените, через сколько дней он упадет обратно. 4. В теплоизолированном вертикальном цилиндре под поршнем находится идеальный одноатомный газ. Над поршнем газа нет. На поршень ставят груз, масса которого равна массе поршня, и отпускают. После достижения системой равновесия груз с поршня мгновенно убирают. Во сколько раз конечная температура газа отличается от начальной? Трением пренебречь. 5. Маленький шарик массой m с зарядом q медленно приближается издалека к проводящей сферической оболочке радиусом R и толщиной R = R и пролетает ее насквозь через два маленьких отверстия. Найдите скорость шарика в тот момент, когда он пролетает через центр сферы. 6. Тонкая проводящая пластина массой m, площадью S и толщиной d падает в вертикальном положении в однородном r горизонтальном магнитном поле B , линии индукции которого параллельны плоскости пластины. Найдите ускорение пластины. 7. Нерелятивистский дейтрон упруго рассеивается на первоначально покоившемся протоне. Найдите максимальный угол отклонения дейтрона. (Масса дейтрона в два раза больше массы протона.)

Задачи олимпиады
Письменный индивидуальный тур
МАТЕМАТИКА 1. Найдите а) количество; б) сумму цифр в десятичной записи числа 9 Ч 99 Ч 9999 Ч ... Ч 99..3 1 .9 2
22002

Устный командный тур
МАТЕМАТИКА 1. Из пунктов А и В одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля. Через сколько времени они встретились, если автомобиль, выехавший из А, доехал до пункта