Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/2003/02/31.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:27:20 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:31:06 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: 3

ПРАКТИКУМ

АБИТУРИЕНТА

31

где CV = 3R 2 молярная теплоемкость гелия при постоянном объеме, p2 давление газа в изобарическом процессе 2 3. Отсюда, с учетом соотношений p2V3 = RT3 и p2V2 = RT2 , получим Q 2Q T2 - T3 = = CV + R 5 R . На изохорическом участке 31 работа газом не совершается, а увеличение внутренней энергии газа происходит за счет подвода тепла:

выражения для A12 и A23 в виде A 2 A23 T2 - T = 12 , T2 - T3 = , 1 R R откуда 2 A23 - A12 T - T3 = . 1 R Тогда окончательно

A31 =

3 3 R T - T3 = 2 A23 - A12 . 1 2 2

Q31 = CV T1 - T3 = CV T1 - T2 + T2 - T3





= 3 3 RT + Q . 2 5
цикле, равна

2 Qц ж = CV з T + ч= 5 Rш и Работа, совершаемая молем газа в заданном A = Q31 - Q = 3 2 RT - Q . 2 5

Задача 4. Газообразный гелий находится в цилиндре под подвижным поршнем. Газ нагревают при постоянном давлении, переводя его из F состояния 1 в состояние 2 (рис.4). При этом газ совершает работу A12 . Затем газ сжимается в процессе 23, когда его давление р прямо ! пропорционально объему V. При этом над газом 8 совершается работа A23 ( A23 > 0 ). НакоРис. 4 нец, газ сжимается в адиабатическом процессе 31, возвращаясь в первоначальное состояние. Найдите работу сжатия A31 , совершенную над газом в адиабатическом процессе. Обозначим температуру гелия в состояниях 1 и 2 через T1 и T2 , а объемы газа через V1 и V2 . Пусть давление на изобаре 12 равно p1 , тогда работа, совершенная газом в этом процессе, будет равна
A12 = p1 V2 - V = R T2 - T1 , 1

где число молей гелия. Работу, совершенную над газом на участке 23, можно записать в виде

Задача 5. КПД тепловой машины, работающей по циклу, состоящему из изотермы 12, изохоры 23 и адиабатического процесса 31 (рис.5), равен , а раз- F ность максимальной и минимальной температур газа в цикле равна T . Найдите работу, совершенную молями одноатомного идеального газа в изотермическом процессе. ! Нам задан КПД цикла, поэтому сначала раз 8 беремся, на каких учас- Рис. 5 тках цикла тепло подводится к идеальному газу, а на каких отводится. На изотермическом участке 12 газ совершает работу (происходит увеличение объема), а поскольку внутренняя энергия газа не изменяется, то работа газа происходит за счет подвода тепла. Обозначим подведенное количество теплоты через Q1 . На изохоре 23 при постоянном объеме происходит падение давления. Очевидно, что это осуществляется за счет уменьшения температуры газа, и в этом случае тепло отводится от газа. Обозначим отведенное количество теплоты через Q2 . На адиабатическом участке 31 тепло не отводится и не подводится, а с уменьшением объема над газом совершается работа, и его температура растет. Следовательно, в точке 3 газ имеет наименьшую температуру Tmin , а максимальная температура Tmax газа была на изотерме 12. Таким образом,
Tmax - Tmin = T .

A23 =

p2 + p3 pV +pV -pV -pV V2 - V3 = 2 2 3 2 2 2 3 3 3 , 2
в состоянии 2, а V3 , p3 На pV-диаграмме точки через начало координат,
p2V3 = 0 .

По определению, КПД замкнутого цикла равен Q - Q2 Q = 1 =1- 2 . Q1 Q1 На изотермическом участке 12 подведенное количество теплоты равно искомой работе, совершенной газом:
Q1 = A .

где V2 , p2 объем и давление газа объем и давление в состоянии 3. 2 и 3 лежат на прямой, проходящей следовательно, p2 V2 = p V , или p3V2 3 3

С учетом этого соотношения выражение для работы A23 приобретает вид
A23 = p2V2 - p3V3 R T2 - T3 , = 2 2

Тепло, отведенное на участке 23, очевидно, равно изменению внутренней энергии газа, взятому с противоположным знаком: 3 3 Q2 = R Tmax - Tmin = RT . 2 2 После подстановки Q1 и Q2 в выражение для КПД получим
=13 R T . 2A

где T3 температура гелия в состоянии 3. Работа сжатия на адиабате 31 равна изменению внутренней энергии гелия: 3 A31 = R T - T3 . 1 2 Найдем разность температур T1 - T3 . Для этого перепишем

Отсюда

A=

3RT . 2 1 -

(Окончание см. на с. 34)